164 — Основные вариационные параметры

Основная идея процесса формирования вариантов и их оптимального отбора состоит в следующем. В качестве основного вариационного параметра принимаются количество и номенклатура функций АСУ ТП, что определяет однозначно и состав вспомогательного оборудования. Из ,функций АСУ применительно к данному классу систем машин отбирают те, которые можно реализовать в данных конкретных условиях. Затем, путем проведения эксплуатационных исследований базового оборудования выявляют перспективные функции АСУ, которые могут обеспечить существенный рост производительности или сокращение обслуживающего персонала. Путем комбинаций перспективных функций формируют совокупность технически целесообразных вариантов АТК, после чего следует их отбор по экономическим критериям. [c.251]

Для автоматизированных технологических комплексов, компонуемых на базе станков с ЧПУ и управляемых от ЭВМ, основными вариационными параметрами являются количество и номенклатура функций АСУ ТП степень их интеграции с вышестоящими уровнями управления состав вспомогательного оборудования для транспортировки, загрузки, складирования деталей или изделий. [c.163]

Оптимизация проектных решений — Задачи 162, 163 — Модель A M и АЛ 163, 164 — Основные вариационные параметры 163 [c.310]

Изложен новый единый вариационный метод совместного определения нестационарных полей деформаций, напряжений и температур системы контактирующих тел заготовка— инструмент с учетом случайного характера основных технологических параметров процесса деформирования. Впервые описана комплексная математическая модель, позволяющая определять нестационарные поля температуры, напряжений и деформаций в процессе прессования прутковых н трубных профилей и скоростные режимы-изотермического прессования профилей в зависимости от основных технологических параметров процесса. [c.57]

Вариационными параметрами при выборе варианта построения АТК, как сказано ранее, являются тип и количество основного технологического оборудования, состав вспомогательного оборудования, количество и номенклатура функций АСУ ТП, состав комплекса технических средств АСУ, степень их интегрирования с вышестоящими уровнями управления и др. [c.250]

Примечание. Соответствие основных магнитных параметров сплава требованиям таблицы определяется для каждого параметра по среднему арифметическому вариационного ряда измеренных значений. Количество образцов с параметрами, отличающимися от среднего арифметического более чем на 15 %, не должно превышать [c.228]

Это и есть основная формула вариационного принципа для Оценки величины щ, в котором вариационными параметрами являются коэффиииенты разложения пробной функции по системе функций Л . [c.423]

Выбор структуры оператора Яо допускает, конечно, произвол, разумно регулируемый дополнительными физическими соображениями, но практически операторная структура Нд предопределена она выбирается той же, что у соответствующего типа идеальной системы (по той простой причине, что иных задач точно мы решать не умеем). Однако при этом эти свободные состояния берутся с новыми весами, играющими роль нового, эффективного спектра возбуждений (или эффективных полей типа молекулярного), которые определяются наилучшим образом с помощью уравнений минимизации, и учитывающими определенную часть эффектов взаимодействия частиц рассматриваемой системы. В следующем разделе этого параграфа мы в качестве примера используем вариационный метод к исследованию дискретных систем (И. А. Квасников, 1956). Вообще же он может быть применен и при рассмотрении непрерывных систем типа газа и даже в квантовой статистике, например в теории сверхпроводимости, где в качестве вариационных параметров выступают коэффициенты и— -преобразования операторных амплитуд, при этом варьирование по ним фактически означает, что в вариационную проблему включается не только определение наилучшим образом спектра возбуждений системы, но и наилучший поворот для пространства функций, описывающих эти возбуждения над новым основным состоянием системы. [c.692]

Основная идея прямых методов состоит в том, что вариационную задачу можно рассматривать как предельную для некоторой задачи на экстремум функции конечного числа параметров. [c.97]

Эффективность полученного решения зависит от того, насколько хорошо пробная функция аппроксимирует точное решение при значениях параметров а, р, у,..., полученных из условий (53.9). Общие особенности точного решения обычно удается выяснить исходя из общих особенностей задачи. Рассмотрим в качестве примера нахождение энергии и волновой функции основного состояния атома водорода вариационным методом. Пусть пробной функцией, учитывая сферическую симметрию задачи, будет [c.281]

Если для выбора динамически оптимального закона движения у(х) наиболее уместны вариационные методы, то для определения дискретных параметров оптимизации целесообразно использовать поисковые методы [50]. Поскольку настоящая par бота посвящена в основном использованию вариационных методов в задачах динамической оптимизации механизмов машин- [c.84]

Рассматривая статистики литой поверхности вместе с их основными ошибками, можно с определенной степенью уверенности установить границы, параметры шероховатости. С помощью показателей или критериев согласия Колмогорова и Пирсона определяем степень случайного расхождения (согласия) между наблюдаемым рядом и теоретическим распределением величины микронеровности. Это дает возможность точнее определять различия между статистическим и теоретическим вариационными рядами. Вероятность того, что наибольшие отклонения D значений накопленных частностей сон от расчетных значений интегральной функции распределения Рц(Х) повысят заданное число Х1 ]/п2, может быть определена по формуле критерия Колмогорова [c.132]

Это уравнение определяет основную процедуру вариационного метода Канторовича-Власова, являющегося развитием более общего метода Фурье разделения переменных применительно к уравнениям теории упругости. Для сведения дифференциального уравнения в частных производных к обыкновенному дифференциальному уравнению необходимо использовать разложение (7.2) и выполнить операции в (7.5), т.е. умножить обе части исходного дифференциального уравнения на выбранную функцию ХДх) и проинтегрировать в пределах характерного размера пластины (для прямоугольной пластины это ее ширина). Точное решение получается, когда ряд (7.2) не усекается, а из (7.5) следует бесконечная система линейных дифференциальных уравнений и расчетная схема имеет бесконечное число степеней свободы в двух направлениях. При этом весьма удобно использовать ортогональную систему функций X x). В этом случае будут равны нулю многие побочные коэффициенты системы линейных дифференциальных уравнений (7.5) и она существенно упростится, а при шарнирном опирании вообще распадается на отдельные уравнения. В расчетной практике весьма редко используют два и более членов ряда (7.2), ограничиваясь только первым приближением. Связано это с высокой точностью получаемых результатов, вследствие, как представляется, незначительного расхождения между приближенной схемой и реальным объектом. Формально это выражается в надлежащем выборе функции Х х). Чем точнее она описывает какой-либо параметр в направлении оси ОХ, тем меньше погрешность результата. [c.392]

Решение уравнения Гельмгольца (5.3), от которого зависят перемещения и другие величины, может быть найдено различными методами. Универсальными являются численные и вариационные методы, во многих случаях можно получить точное или приближенное аналитическое решение. Если параметр 12с велик, то решение можно записать в виде суммы основного и краевого эффектов, причем краевой эффект выражается через экспоненту аналогично простому краевому эффекту в теории оболочек. [c.234]

Традиционный подход в механике газа, жидкости, твердого деформирования тела основывается на понятии сплошной среды [60, 67, 167, 174] и приводит к построению континуальных моделей сред, которые выражаются в терминах интегральных или дифференциальных законов сохранения для основных параметров среды, являющихся функциями непрерывных координат и времени, определенной гладкости и заданными начально-краевыми условиями, с учетом конкретных реологических свойств среды (упругость, вязкость, пластичность и т. д.). Для построения приближенных методов решения эффективны вариационные формулировки моделей [1, 23 33], следующие из общих вариационных принципов механики сплошных сред. [c.83]

Мы считаем, что при изложении современной динамики нужно систематически методами вариационного исчисления и функционального анализа выявлять наиболее характерные классы оптимальных нестационарных движений, исследовать их аналитически, определять влияние малых изменений доминирующих параметров на интегральные характеристики движения и создавать наборы решений нелинейных задач механического движения, имея которые легче понять по существу основные закономерности самых трудных, нестационарных динамических проблем. Это очень важно для повышения научного уровня преподавания, так как в настоящее время строгое исследование влияний нелинейных слагаемых в уравнениях динамики проводится в лекционных курсах весьма редко. Как правило, на характеристики изучаемого неустановившегося движения накладываются при получении аналитических решений столь сильные ограничения, что в большинстве случаев формулы не отражают доминант изучаемых явлений. Внедрение методов вариационного исчисления для исследования нелинейных задач динамики является насущной потребностью современного развития теоретической механики . [c.225]

Описанный метод решения вариационной задачи для функционала является на первом этапе приближенным. Именно поэтому и удается получить решение на этом этапе в замкнутой форме. Однако, будучи приближенным, этот метод выгодно отличается от других методов тем, что даваемое им решение тем точнее, чем тоньше оболочка при заданных масштабах рассматриваемых деформаций, и оно становится точным, когда толщина оболочки неограниченно убывает. Если рассматривать вариационную задачу для функционала как задачу с малым параметром толщина оболочки), то получаемое нами решение представляет собой основное приближение к точному решению. [c.8]

В этой главе книги исследуется методами вариационного исчисления ряд задач динамики полета ракет и самолетов с ракетными двигателями, причем выделяемые классы оптимальных движений допускают простые аналитические решения. Влияние малых изменений основных параметров обследуется в линейной постановке аналогично линейной теории рассеивания эллиптических траекторий баллистических ракет (ч. I, гл. III, стр. 265). Учитывая, что для многих преподавателей классической механики излагаемые здесь научные результаты могут представить интерес для самостоятельных исследований, мы даем достаточно ссылок на основные журнальные статьи и монографии. Мы убеждены, что в процессе развития науки и техники вычислительные машины будут решать все более сложные системы дифференциальных уравнений и метод проб, метод сравнения семейств решений можно будет применять к любому числу свободных функций. Однако в вузовском преподавании в стадии формирования интеллекта будущих исследователей и создателей реальных конструкций аналитические решения нельзя заменить численными методами. [c.142]

Значительный цикл работ посвящен установлению основных характеристик упругой гофрированной мембраны, являющейся важным элементом некоторых приборов. В первом приближении такая мембрана может рассматриваться как анизотропная пластинка, а на самом деле —это оболочка с переменной по знаку гауссовой кривизной (в случае, например, синусоидального гофра) или комплекс соединенных между собой коротких конических оболочек (при пилообразном профиле мембраны). Обилие параметров, определяющих конфигурацию гофрированной мембраны, необходимость расчета гибкой оболочки по нелинейной теории — все это представляет большие трудности для получения общих заключений о рабочих характеристиках в зависимости от конструктивных параметров. Вместе с тем при расчете гофрированной мембраны основная задача заключается не в определении распределения напряжений, а в отыскании прогиба в центре мембраны. Это делает доступным ее решение вариационными методами, которые и были до сих пор основным орудием исследования гофрированных мембран. [c.247]

Л. И. Седову (1962) принадлежит общий термодинамический и кинематический анализ основных моделей сплошной среды, наиболее общая формулировка ассоциированного закона течения для упрочняющегося тела при произвольном числе параметров, ответственных за предысторию нагружения. В 1965 г. Л. И. Седов предложил вариационный метод построения математических моделей сплошной среды и указал общую форму соответствующего принципа, применимую не только в классической механике, но также и в релятивистской механике сплошных сред и электродинамике. В рамках этого метода установлены связи теории пластичности и континуальной теории дислокаций. [c.393]

Особенностью расчета кольцевых элементов является то обстоятельство, что большинство задач по определению напряженного состояния этих элементов сводится к решению ряда не зависящих одна от другой систем обычных дифференциальных уравнений первого порядка при одной независимой переменной. Поэтому основное внимание уделяется традиционным методам расчета, основанным на аналитическом или численном решении дифференциальных уравнений. Эти методы дают существенную экономию машинного времени ЭВМ и позволяют избежать трудоемкой работы по подготовке исходной информации, а также облегчают анализ и расшифровку результатов расчета. Кроме того, аналитические решения позволяют наглядно представить взаимную зависимость различных параметров, определяющих напряженно-деформированное состояние конструкции, и тем самым облегчают работу конструктора по выбору оптимальной схемы. В некоторых задачах традиционные методы либо не применимы, либо не эффективны. Как правило, это имеет место в тех случаях, когда в конструкции сопрягаются по линии или площади кольцевые элементы и элементы другой конфигурации. В таких задачах могут быть использованы различные модификации разностных и вариационно-разностных методов. Наиболее широко в настоящее время применяется метод конечных [c.3]

Интеграл (2.33) можно вычислять одновременно с решением основной и вспомогательных систем ОДУ, подставляя в (2.33) Z t) на каждом шаге интегрирования. Таким образом, для вычисления матрицы А или вектор-градиента Аг прямым методом необходимо решить т вспомогательных линейных систем ОДУ (2.30) независимо от количества выходных параметров п. При больших т это составит большой объем вычислений. Этот недостаток устранен в вариационном методе анализа чувствительности, где для определения строки матрицы чувствительности Аг интегрируется только одна дополнительная система ОДУ, называемая сопряженной. Вариационный метод применяется для выходных параметров — функционалов вида (2.32). [c.48]

В работе Н. Л. Воробьева [1.8] (1968) излагается метод определения собственных частот стержней. Метод прилагается к исследованию колебаний балки Тимошенко, но в дифференциальном уравнении отброшена четвертая производная по времени. Идея метода основана на том, что одному и тому же дифференциальному уравнению можно поставить в соответствие различные функционалы вариационной задачи. Поэтому можно ввести вспомогательную систему, которая отличается от основной каким-либо параметром, например, изгибной жесткостью, и затем рассмотреть изопараметрическую [c.90]

Определение компонент обобщенных массовых и поверхностных сил <2 и М представляет собой проблему, тесно связанную с теорией диссипативных механизмов, при решении этой задачи неизбежны различные допущения и контакты с уже развитой термодинамикой необратимых явлений. Определение Q к М аналогично основной физической задаче в механике Ньютона об установлении законов для сил, определенных уравнением Ньютона, а в данном случае вариационным уравнением (9). Особенное физическое значение может иметь учет свойств величин в подынтегральном выражении для 617 на поверхности разрыва 5 +. Определение дW связано с выбором определяющих параметров ж и с определением их вариаций и, в частности, со свойством непрерывности вариации на скачках. [c.476]

Факт достижения потенциальной энергией минимума на решении может быть Использован проектировщиком для оценки некоторых параметров и установления границ для точного решения. Это свойство используется в дальнейшем в гл. 7 при построении решения для всей конструкции. Заметим также, что положительная определенность матрицы [к] позволяет установить минимальные свойства. Для некоторых смешанных вариационных принципов, о которых речь пойдет ниже, основная матрица коэффициентов в конечно-элементном представлении не обладает этим свойством и поэтому нельзя задать границы изменения параметров решения. [c.172]

Другое преимущество вариационного подхода состоит в том, что основные уравнения (11.80)—(11.82) остаются неизменными, если среда медленно изменяется с изменением х и Это имеет место, например, в том случае, когда параметры а, р, -у в выражениях (11.76) зависят от X и Если изменение за один период мало, то усредненный лагранжиан можно получить так же, как и раньше, пренебрегая изменениями параметров а, р и "у за один период (и вкладами производных от со, к, а и т]). Тогда усредненный вариационный принцип (11.79) предлагается в прежнем виде с единственным исключением теперь X зависит от х и i явно, а не только через функции а (х, ) и 6 (х, ). Однако вариационные уравнения остаются без изменения следует только быть внимательным и учитывать дополнительные производные, возникающие при преобразованиях уравнений. В частности, энергетическое уравнение, как легко проверить, принимает вид [c.381]

Эти вариационные параметры следует разделить на две существенно различные категории 1) основные структурно-компоновочные параметры, варьирование которыми означает разные планировочные варианты линии (число станков в потоке и потоков обработки, компоновочный вариант, число участков-секций) технические решения по этим параметрам принимают только в процессе проектирования, и при эксплуатации оборудования, как правило, они не могут быть изменены 2) вспомогательные параметры, варьирование которыми не отражается на планировке (режимы обработки, число наладчиков, вместимость межопера-циониых накопителей). Большинство этих параметров могут варьироваться не только в процессе проектирования, но и при эксплуатации интервалы вариации здесь, как правило, минимальны. Поэтому целесообразно считать основными следующие вариационные параметры- число рабочих позиций обработки q компоновочный вариант линии число участков-секций Пу число параллельных потоков обработки р, в данном случае — независимых автоматических линий или станков дублеров т. [c.217]

На второй стадии зародившиеся макроскопические трещины растут. При этом каждая трещина в процессе развития пересекает весьма большое число элементов структуры, механические свойства которых образуют сечение однородного и эргодического поля. Поэтому средняя скорость роста трещины dl/dt, определяемая по отношению к медленному времени t, зазисит не от локальных свойств первичных элементов, а от их усредненных значений. Таким образом, если стохастические модели для описания первой стадии в основном определяются крайними членами вариационного ряда, характеризующего прочность и локальную напряженность первичных элементов, то скорость роста макроскопических трещин в основном (помимо параметров нагружения) зависит. от усредненных по объему механических характеристик материала. Это обстоятельство обнаружено во многих экспериментах. В частности, если локализовать трещину с высокой степенью точности (что делается в экспериментальных работах по механике разрушения), то разброс скорости ее роста dl/dt оказывается умеренным даже по сравнению с разбросом долговечности для образцов с концентраторами. Процесс образования зародышей продолжается и после того, как началось развитие первой магистральной трещины. Более того, процесс разрыхления изменяет структуру материала в области, где должна пройти трещина, что непосредственно влияет на скорость dlldt. [c.111]

Книга завершается гл. 11 и 12, которые отличаются друг от друга лишь различной сложностью рассматриваемых в них задач. В обеих главах принципы вариационного исчисления применяются к нахождению оптимального рещения задач внешней баллистики и выбору конструктивных параметров ракеты. Приводятся исследования оптимальных траекторий многоступенчатых ракет при различных программах полета и изменения тяги двигателя. Следует заметить, что большая схематизация задач, приведенных в этих главах, дает грубые результаты, которые представляют лишь теоретический интерес и имеют ограниченное применение в практическом конструировании ракет. Однако методы исследования, изложенные в этих главах, позволяют все же проследить взаимосвязь основных проектных параметров (тяговооружен-ность, стартовый вес, распределение масс по ступеням и т. д.), что может представлять интерес на ранних этапах проектирования ракет. [c.9]

При использовании бифуркационного критерия потери устойчивости (в условиях мгновенного деформирования или ползучести) на каждом шаге по ведущему параметру решения (прогибу, нагрузке или времени) после определения параметров, описывающих основное состояние оболочки, проверяем возможность перехода оболочки от основной осесимметричной к бесконечно близкой циклически симметричной форме, которой соответствует наличие ненулевых вещественных решений однородного вариационного уравнения (П.58) или системы Ритца (П.38) с коэффициентами (П.63), что имеет место при обращении в нуль определителя системы. Возможность бифуркации и форму потери устойчивости (/) численно фиксируем по перемене знака определителя системы (П.38) на некотором шаге по ведущему параметру для некоторого номера гармоники I, который последовательно выбирается из заранее обусловленного диапазона целых чисел, начиная с нуля. [c.51]

Здесь представим только общие соображения по расчету нелинейных систем, поскольку эта тема выходит за рамки данной работы. Нелинейные задачи деформирования стержней, пластин и оболочек весьма разнообразны и каждая задача требует индивидуального подхода. Однако, если нелинейные модули образуют целостную систему, то для узловых точек (линий) всегда будут справедливы уравнения равновесия между статическими параметрами и уравнения совместности перемещений между кинематическими параметрами. Это значит, что топологическая матрица С в алгоритме МГЭ для нелинейных систем будет формироваться из анализа матриц X ж Y точно так же, как для упругих систем. Основные же трудности решения нелинейных задач заключаются в определении внутреннего содержания матриц А В, т.к. построить фундаментальные функции нелинейных дифференциальных уравнений за небольшим исключением не удается. В этой связи получили развитие различные подходы к решению нелинейных краевых задач [83]. К первому направлению относятся проекционные и вариационные методы типа методов Бубнова и Ритца, методы конечных разностей и конечных элементов. Этими методами нелинейные краевые задачи сводятся к системам нелинейных [c.512]

Метод Стодолы. Идея сведения вариационной задачи к задаче отыскания минимума функции нескольких переменных, являющаяся основной в методе Ритца, используется и в методе Стодолы. Отличие заключается лишь в том, что вместо процесса минимизации по обобщенным координатам (коэффициентам при координатных функциях) в методе Стодолы рассматривают минимизацию по некоторым параметрам, входящим в выражения для форм собственных колебаний (в аппроксимирующие функции). [c.184]

Виртуальное варьирование предполагает использование виртуальных перемещений, определяющих свойства реакций связей. Таким путём применение операций вариационного исчисления при варьировании функционала действие увязывается с физическим смыслом учитываемых ограничений. Вспомогательный характер имеет заметка 7 о дифференцировании функции при неявной зависимости от переменных и о вариационной производной. Способы синхронного, асинхронного варьирования и способ, применённый Гельмгольцем (и его расширение), а также варьирование в скользящих режимах реализации связей рассматриваются в заметке 8. В заметке 9 обсуждается составление уравнений для виртуальных вариаций неголономной связи связи, представляющей огибающую связи, зависящей от двух независимых параметров неравенства для виртуальных перемещений при неудерживающих связях. В одном из пунктов заметки 10 полностью содержится (с нашим примечанием) двухстраничная работа М. В. Остроградского Заметка о равновесии упругой нити , написанная им по поводу одной известной классической ошибки Лагранжа в других пунктах рассматривается использование неопределённых множителей при представлении реакций связей. Некоторое ограничение множества виртуальных перемещений позволило сформулировать обобщение принципа наименьшей кривизны Герца для систем с нестационарными связями (заметка 11). Несвободное движение систем с параметрическими связями (заметка 12) изучается на основе принципа освобождаемости по Четаеву, сформулированному им в задаче о вынужденных движениях составлено общее уравнение несвободных динамических систем, основные уравнения немеханической части которых имеют первый порядок (в отличие от механической части, основные уравнения которой второго порядка), предложено общее уравнение динамики систем со случайными параметрами. Центральное вириальное равенство (заметка 13) выводится с помощью центрального уравнения Лагранжа. [c.13]

Другим основным источником теории оптимальных процессов явились экстремальные вариационные задали, которые возникли в ходе развития автоматического регулирования. Возрастающие требования к регулируемым системам означали не только необходимость обеспечить устойчивость заданного движения, но и приводили к проблеме определения таких законов регулирования, которые обеспечивали бы наилучшие возможные характеристики переходных процессов. Сначала требования к переходным процессам формулировались в качественной форме и выран ались прежде всего в условиях, налагаемых на спектр собственных значений тех линейных операторов, которыми описывался процесс. Это обстоятельство естественным образом было связано с тем, что в то время исследовались главным образом линейные объекты и линейные законы управления ими. Соответственно основным рабочим аппаратом служили линейные дифференциальные уравнения разо] кнутой и замкнутой системы регулирования, изучаемые методами операционного исчисления, где основную роль играют частотные характеристики передаточных функций. Позже были предложены количественные оценки и начала оформляться задача о выборе таких параметров регулятора, при которых эти количественные характеристики оказались бы экстремальными. Одной из таких характеристик, которая сыграла большую роль в развитии проблемы оптимальности, явилась интегральная оценка переходного процесса х 1), [c.184]

Как и в случае конечномерных динамических систем, в области задач об оптимальном управлении системами с распределенными параметрами сохраняют полную работоспособность усовершенствованные методы классического вариационного исчисления. При этом и здесь основное внимание было уделено составлению необходимых условий минимума для экстремальных задач со связями, трактуемыми как проблема Майера — Больца. Главным образом это было сделано для задач, связанных с уравнениями эллиптического типа. Было показано, что в таких типичных задачах, возникающих из проблем оптимального управления, необходимые условия стационарности (уравнение Эйлера и естественные граничные условия, а также условия Вейерштрасса Эрдманна) составляются при помощи обычных приемов. Критерии опираются снова на множители Лагранжа которые здесь зависят уже обычно от пространственных координат, а соответствующие дифференциальные уравнения снова конструируются исходя из подходящих форм функции Гамильтона. Условия стационарности дополняются необходимым условием Вейерштрасса сильного относительного минимума. Разумеется, это условие, которое записывается через условие экстремальности функции Гамильтона на оптимальных решениях, имеет смысл, аналогичный соответствующему условию принципа максимума. Важно, однако, заметить, что при работе с модификациями классических методов вариационного исчисления в случае уравнений с частными производными проявляются некоторые новые черты. В результате получаются условия оптимальности, более сильные, нежели известные в настоящее время обобщения принципа максимума на системы, описываемые уравнениями в частных производных. Упомянутые черты проявляются, в частности, в связи с тем обстоятельством, что приращение минимизируемого функционала при изменении объемного управления (за счет варьирования от оптимального управления) в пределах области достаточно малой меры зависит не только от вариации управления и меры области, но также существенно определяется и предельной формой области варьирования. Таким образом, получается, что при изменении формы области, определяющей вариацию, могут, получаться более или менее широкие необходимые условия экстремальности. Как отмечено выше, эффект анизотропии варьирования пока был получен только классическими методами. Причины этого, по-видимому, различны некоторые работы, посвященные принципу максимума, относятся к таким задачам, где этот эффект вообще не проявляется, в других случаях эффект анизотропии исключался вследствие ограничения при исследованиях лишь вариациями специального вида. Полезно также заметить, что описываемый эффект анизотропии расширяет возможность управления и оптимизации в обширном классе случаев независимо от типа исходных уравнений. Эффективность классических методов вариационного исчисления была проверена на конкретных типах задач. В частности, таким путем была исследована задача об оптимальном распределении проводимости электропроводной жидкости (газа) в канале магнитодинамического генератора электрической энергии. Эта задача как раз доставляет пример вариационной проблемы, где эффект анизотропии варьирования играет существенную роль. Развитию классических методов исследования посвящены работы К. А. Лурье. [c.239]

Если говорить об этих методах, тесно связанных с методом Метро-полиса и др., необходимо упомянуть краткое, но полезное обсуждение этого вопроса в работе Хэммерсли и Хэндскомба [38]. Мак-Мил-лан [57] провел интересные приближенные вариационные расчеты основного состояния жидкого Не, точнее его термодинамических свойств при ОК. В этих расчетах для оценки среднего значения энергии малой периодической системы с помощью простой волновой функции, содержащей подгоночные параметры, использовался метод Метрополиса и др. Исследовалась система из iV = 32 или 108 молекул Не в кубическом объеме V с периодическими граничными условиями. Предполагалось, что молекулы являются бозонами с нулевым спином с потенциальной энергией в форме (18), где в качестве и (г) использовался обычный потенциал Леннарда-Джонса (6, 12), полученный из оценки вириальных коэффициентов при высоких температурах. Квантовомеханический гамильтониан такой системы имеет вид [c.318]

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ — управление технич. объектами, обеспечивающее наилучшее в к.-л. заранее определенном смысле протекание технологич. процесса. Каждый технологич. процесс характеризуется основными параметрами, определяющими его качество — т. н. показателями качества (такими, напр., как суточная производительность промышленного агрегата затрата топлива при выводе спутника на орбиту время, необходимое для перемещения летательного аппарата из одной точки в другую, и т. п.). При математич. описании процессов оказывается, что показатели качества являются функционалами от управляющих воздействий, рассматриваемых как ф-ции времени. Поэтому задачи, возникающие в теорпи О. у.,—это вариационные задачи о минимуме илп максимуме соответствующего функционала. Одпако одной из основных особенностей теории О. у., не позволяющей непосредственно использовать методы и результаты классич. вариационного исчисления, является необходимость учета ограничений, наложенных на управляющие воздействия и регулируемые параметры системы. Эти ограничения вызываются, нанр., тем, что мощность двигателя или отклонения управляющих рулей машины не могут в силу конструкции объекта превосходить нек-рых определенных значений. В других случаях ограничения на управляющие воздействия и параметры системы появляются в связи с наличием ряда технологич. требований (напр., недопустимость повышения темп-ры в к.-л. точке агрегата выше нек-рой заданной). Независимо [c.508]

Как ж 1 большинстве расчетов атомных структур, вместо теории возмущений может быть использовав вариационный метод [5]. В этом случае для описания основного состояния иона в присутствии внешнжж зарядов используется видоизмененная функция ф = а( фо + ф ). Функция фо является, невозмущенной волновой функцией основного состояния иона, а — коэффициент нормировки, а ф, — пробная функция, вид которой выбирается жз рассмотрения симметрии ж также из соображений простоты. Ожидаемое значение (ф ф), где теперь включает взаимодействие внешних зарщов с ионом, минимизируется по отношению к параметрам, содержащимся в ф1. Когда ф, определена таким способом, ожидаемое значение взаимодействия иона с ядерным квадрунольным моментом вычисляется затем с помощью уточненной функции ф. [c.164]

Как и в большинстве расчетов атомцых структур, вместо теории возмущений может быть использован вариационный метод [5]. В этом случае для описания основного состояния иона в присутствии внешних зарядов используется видоизмененная функция р = а(г о + 1). Функция г 9о является невозмущенной волновой функцией основного состояния иона, а — коэффициент нормировки, а — пробная функция, вид которой выбирается из рассмотрения симметрии и также из соображений простоты. OжидaeмoJe значение (г) г ), где 5 теперь включает взаимодействие впешйих зарядов с ионом, минимизируется по отношению к параметрам, содержащимся в яр . Когда определена таким способом, ожидаемое значение взаимодействия иона с ядерным квадрупольным моментом вычисляется затем с помощью уточненной функции г . [c.164]

Оценка потенциала с помощью вариационного принципа — это, конечно, приближенный метод, и как всякий приближенный метод он имеет недостатки. Основной из них заключается в том, что, не яаляясь регулярной процедурой, вариационная оценка не дает возможности, оставаясь в рамках метода, оценить степень точности получаемых результатов, особенно в той области, где регулярные методы неприменимы ввиду отсутствия для их разработки удобного и реалистического малого параметра. Именно в этой наиболее интересной области результаты вариационной оценки носят в общем случае лишь качественный характер. [c.352]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...