Обобщенные аналитические представления

Обобщенные аналитические представления [c.130]

В общем случае поведения материала под нагрузкой изменение напряжений и деформаций во времени определяется их функциональной связью, которая может быть представлена связью напряжений, деформаций и их производных по времени. Частными случаями такой связи являются линейная связь этих параметров, соответствующая обобщенной модели линейной вязко-упругой среды, и нелинейная связь трех параметров из полного набора переменных, используемая для обобщения экспериментальных результатов и аналитического представления поведения материала под нагрузкой в теориях упрочнения, старения и течения. [c.16]

Использование обобщенных аналитических функций, кратко описанное в разд. 10, приводит к интересному явному представлению непрерывного спектра, заполняющего двумерную область. Однако непрерывные спектры обычно не дают четкой информации о результатах, которые следует ждать из эксперимента. Фактически может оказаться, что из экспериментальных данных вытекает отчетливо выраженное собственное значение даже в том случае, когда теория предсказывает непрерывный спектр. Мы уже сталкивались с подобной ситуацией в разд. 7 при исследовании плоских волн сдвига с помощью модельного уравнения БГК- Там было показано, что дискретные собственные значения могут быть получены посредством аналитического продолжения соотношения, определяющего дискретный спектр (так называемого дисперсионного соотношения ). Для модели, рассмотренной в разд. 10, дисперсионное соотношение дается формулой (10.9), или формулой [c.367]

Аналитическое представление уравнения л-й ветви упругой линии в развернутой записи, учитывающей влияние всех предшествующих скачков, носит название обобщенного уравнения изогнутой оси балки. Рассмотрим, например, задачу отыскания уравнения упругой линии для балки, защемленной правым концом, при наличии трех скачков (в эпюрах Ж, Q и q), расположенных в различных сечениях балки (рис. 128). Начало координат помещаем в центре левого сечения балки 0. Упругая линия имеет четыре ветви. Пользуясь соотношением (10.15) и принципом сложения действий, получим последовательно уравнения всех ветвей упругой линии, выражая У2 х) через yi(j ), уз(л ) через у2(х), у (х) через Уз(х). Выражая все yi x) через yi(j ) и делая подстановки, получим для уДх) [c.202]

Ввиду огромного разнообразия механизмов вообще и вследствие еще большего разнообразия причин, определяющих в каждом отдельном случае конкретное сочетание отклонений параметров реального механизма от идеального, — обилие возможных видов функций, выражающих кинематическую ошибку различных механизмов, самоочевидно и, казалось бы, затрудняет возможность представления этого обилия функций F a.) в некоторой универсальной форме. Однако эта кажущаяся трудность может быть легко устранена, если принять во внимание некоторые аналитические свойства функции F(а), вытекающие из физической природы этих функций. Открывающаяся при этом возможность представления всего многообразия функции / (а) в обобщенной аналитической форме позволяет проводить общее исследование функциональной кинематической ошибки, а значит и разрешать в самой общей постановке основные вопросы точности механизмов. [c.19]

Ниже мы остановимся на некоторых аналитических свойствах функции F a.), вытекающих из ее физической сущности, которые позволят найти обобщенную форму представления этой функции, наиболее рациональную для ее измерения и исследования. [c.19]

Выражение (31.1), где W t, т) — обобщенное ядро Коши, будем называть обобщенным интегралом типа Коши. Этот интеграл представляет собой обобщенную аналитическую функцию, регулярную по всей плоскости, за исключением точек линии L. Если L не имеет бесконечных ветвей, то поведение Ф( ) в окрестности бесконечно удаленной точки определяется представлением (30.42). В (31.1) молено перейти к интегрированию по дуге L, тогда эта формула принимает вид (30.1). [c.277]

В настоящей главе показано, что общее решение основных уравнений теории упругости в осесимметричном случае может быть выражено через две обобщенные аналитические функции подобно тому, как общее решение плоской задачи имеет представление через две аналитические функции по формулам Колосова — Мусхелишвили. Дано исследование регулярности указанных обобщенных аналитических функций и степени их определенности при заданных перемещениях или напряжениях. [c.290]

Представление общего решения осесимметричной задачи дли изотропных тел при помощи обобщенных аналитических функций [c.291]

Рассмотрим вопрос о единственности решения. Разности двух возможных решений соответствуют функции Ф( ) и (г), граничные значения которых удовлетворяют уравнениям (33.22) при у(Т(,) = 0. Поскольку на Лх равны нулю силы и а на Лз — перемещения ю ж и, то в (33.18) правая часть обращается в нуль везде на Ь. Отсюда вытекает, что правая часть (33.19) также должна быть равна нулю, а обобщенные аналитические функции имеют представления (33.20). Подставляя их в (33.22), полз шл [c.314]

Будем использовать представление компонентов напряжения и перемещения в форме (32.19). Обобщенные аналитические функции запишем в виде [c.315]

Начнем с первой основной задачи, предполагая заданными внешние силы и р,.. Как было показано в 32, обобщенные аналитические функции имеют представление (32.22) — (32.22а). Регулярные части этих функций оудем разыскивать в форме обобщенных интегралов [c.354]

В 28 было отмечено, что в случае односвязных областей, пересекающих ось симметрии, обобщенные аналитические функции имеют интегральное представление [c.390]

Итак, в случае бесконечной области О с двумя симметричными отверстиями для обобщенной аналитической функции остается справедливым представление (28.2), если аналитическая функция ф( ) имеет вид [c.402]

В результате получим, что в рассматриваемом случае для обобщенной аналитической функции Ф(0, регулярной в В, также будет справедливо представление (28.2), если аналитическая функция имеет структуру [c.403]

Представление производной обобщенной аналитической функции (28.5) пригодно и в рассматриваемом случае многосвязной области. [c.404]

Рассмотрим возможность представления обобщенной аналитической функции Ф( ) в форме (28.2), где аналитическую функцию ф(Р по-прежнему будем считать определенной в той же области D — D + Z)" и удовлетворяющей условиям четности (6.5). Путь интегрирования в (28.2) теперь не может быть непрерывным, так как ф(Р вне D не определена. [c.404]

Вопрос о возможности представления в виде интеграла (42.11) всякой обобщенной аналитической функции, регулярной в D, решается положительно. [c.407]

Представления обобщенных аналитических функций оказываются наиболее сложными, когда область D, не пересекающая ось симметрии, имеет отверстия (рис. 6.3). [c.409]

Познавательное значение положений лагранжевой и гамильтоновой механики весьма велико. Отметим здесь лишь обобщенные геометрические представления, появившиеся в результате анализа фундаментальных положений аналитической механики, в первую очередь вариационных принципов. [c.7]

В этой главе рассмотрены вопросы нахождения всех основных элементов локальной топологии поверхности Д и) - касательных прямых, нормали, касательной плоскости, главных направлений, нормальных и главных кривизн и пр. Показано как от различных способов аналитического описания и дискретного задания поверхности перейти к обобщенному ее представлению в натуральной форме, а именно - через коэффициенты первой и второй основных квадратичных форм поверхности Д и [c.14]

Центральной является вторая часть и первая глава первой части, содержащие основы классической аналитической механики. Этот раздел охватывает почти три четверти материала книги. В нем, в частности, получили развитие геометрические представления, связанные с механикой неголономных систем. Здесь, естественно, находит новые приложения тензорное исчисление при соответствующих обобщениях. [c.10]

Из дифференциальной геометрии известно, что свойства пространства—метрика и параллельный перенос тензорных величин— определяются метрическим тензором и коэффициентами параллельного переноса, или коэффициентами аффинной связности. Эти величины уже были включены в аналитическое описание упомянутой среды. Следовательно, дальнейшие обобщения требуют расширения представлений дифференциальной геометрии, а значит и тензорного исчисления. [c.538]

Теперь перейдем к выводу формул комплексного представления компонентов напряжений при помощи той же нары аналитических функций q>(z), г ](г). С этой целью запишем формулы обобщенного закона Гука (6.3) в комплексной форме следующим образом [c.120]

В настоящей статье принято, что свет состоит по существу из световых квантов, каждый из которых обладает одной и той же чрезвычайно малой массой. Математически показано, что преобразование Лоренца—Эйнштейна совместно с квантовыми соотношениями приводит к необходимости связать движение тела и распространение волны и что это представление дает физическую интерпретацию аналитических условий устойчивости Бора. Дифракция является, по-видимому, совместимой с обобщением ньютоновской динамики. Далее, оказывается возможным сохранить как корпускулярный, так и волновой характер света и дать с помощью гипотез, подсказываемых электромагнитной теорией и принципом соответствия, правдоподобное объяснение когерентности и интерференционных полос. Наконец, показано, почему кванты должны входить в динамическую теорию газов и почему -закон Планка является предельной формой закона Максвелла для газа световых квантов. [c.639]

Таким образом, фундаментальный синтез геометрического и аналитического аспектов, представление движения в -мерных неевклидовых пространствах, обобщенная концепция корпускулярно-волнового движения являются основными тенденциями развития классической динамики системы XIX в. и начала XX в. Именно это позволило использовать классическую динамику для углубления познания действительных закономерностей материального мира. [c.842]

Значительное число параметров, определяющих гидродинамический и тепловой режимы, при течении жидкости в загруженных сечениях (трубные пучки, засыпки и т. п.), не позволяет решить задачу аналитически. В этих условиях единственным способом установления расчетных закономерностей теплообмена и сопротивления является обобщение опытных данных на основе теории подобия. Представление о характере течения потока в загруженных сечениях может быть получено в результате изучения распределения давления и теплоотдачи по поверхности трубок в пучках различной конфигурации. Отвлекаясь от влияния температурного фактора, изучение теплоотдачи можно осуществить методом аналогии между диффузией и теплообменом. [c.251]

Такая форма представления результатов экспериментов лишена обобщения и не позволяет решать аналитическим путем задачи по теплообмену и тепло- и массопереносу. [c.281]

Три указанные константы свойств материала вместе с уравнением (2.51) либо (2.52), а также с эквивалентной кривой М(тэ) составляют обобщенные данные о процессе вулканизации данной резиновой смеси. В этом случае кривая эквивалентного режима вулканизации не требует обязательного представления ее в аналитической форме. [c.110]

ТО эти уравнения можно рассматривать как систему Карлемана для обобщенной аналитической функции (z) = а—iy (z = iy) (И. Н. Векуа, 1959), которая для решетки получает представления [c.150]

Обобщенные аналитические фyнкF irи могут быть введены независимо от представлений в аналитических функциях. При этом они иснользуются для распространения [c.7]

Одним из методов решения частных задач является представление обобщенных аналитических функций в виде рядов или определенных интегралов. Таким путем найдено решение внешней и внутренней задач для тора, параболоида, однополостного и двуполостного гиперболоидов вращения. [c.290]

Таким образом, разности возможных решений соответствует вполне определенное, а именно, нулевое, напряженное состояние. Из п. 4 32 можно заключить, что обобщенные аналитические функции ид1еют представления [c.311]

В ряде случаев преобразование аналитического представления геометрической информации о поверхности Д и) из одного вида в другой может быть неоправданно трудоемким или технически невыполнимым. Это указывает на необходимость рассмотрения возможности перехода (создания своеобразного мостика ) от каждого из рассмотренных и др. способов аналитического описания поверхности Д и) к обобщенному аталитическому описанию их в натуральной форме. Такой переход возможен также при использовании специальных способов аналитического и дискретного представления исходной геометрической информации о поверхностях деталей и инструментов, используемых в практике отраслевого машиностроения. [c.60]

Несмотря на то, что в последующих разделах этой главы будут рассматриваться некоторые более точные уравнения состояния, следует все же отметить, что уравнение Ван-дер-Ваальса до сих пор полезно для создания хоть и приближенного, но простого аналитического представления о поведении реального газа [97]. Вера и Праусниц [131], рассматривая обобщенную теорию Ван-дер-Ваальса, показали, что из этого уравнения с определенными допущениями можно вывести некоторые более современные аналитические уравнения состояния, в частности уравнение состояния в форме Редлиха—Квонга, которое обсуждается в следующем разделе. [c.40]

Оказывается, что зависимость между циклическими напряжениями и деформациями можно выразить, используя представление о наличии обобщенной кривой длительного циклического деформирования. Основное свойство такой кривой состоит в том, что циклические изохронные кривые (по параметру времени) образуют при заданной предыстории нагружения единую зависимость между напряжениями и деформациями, отсчитываемыми от момента перехода через нуль значений напряжений. Разгрузка при этолг предполагается линейной. Аналитическое выражение обобщенной кривой длительного циклического деформирования [c.202]

Понятие о физическом подобии явлений, протекающих в природе и в технических устройствах, играет в современных научных исследованиях и проектных разработках весьма значительную роль. В области аэродинамики, теплообмена и массообмена Сообра, жения, основанные на представлениях о физическом подобии-привели к установлению ряда безразмерных комплексов, применение которых стало необходимым как при постановке эксперимента и его обобщении, так и при аналитических исследованиях. [c.3]

АНАЛИТИЧЕСКИЙ СИГНАЛ —одно из возможных комплексных представлений w (t) сигнала (колебания), описываемого действит. ф-цией и (г) является естеств. обобщением представления, используемого для моно-хроматлч. сигналов, Наир., если сигнал и (t) предоставлен в виде интеграла Фурье и (О = rf[c.80]

По-видимому, указанные факторы, а также неизотермичность нагружения явились олределяющими при формировании повреждений, развивающихся в термоусталостном цикле (рис. 2.34, а). В целях обобщения и аналитической интерпретации результатов испытания предлагается модель, согласно которой исследуемый сложный режим неизотермического нагружения (рис. 2.35, а) представлен в виде двух простых чередующихся режимов термоциклического в чистом виде (рис. 2.35, б) и длительного статического (рис. 2.35, в), реализуемого за счет выдержки при 7щах- [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...