Области применения математики

ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИКИ [c.62]

Математические методы стандартизации активно способствуют ускорению создания и внедрения новой техники, причем области применения математики в работах по стандартизации непрерывно расширяются. С их помощью значительно легче и быстрее можно обоснованно стандартизовать промежуточные значения размеров и различных параметров, относящихся к любым видам продукции машиностроения, а также находить целесообразные числовые значения крайних размеров и параметров в создаваемых стандартных рядах. [c.64]

Изложение основ теоретической механики возможно как с точки зрения пользователя, которому достаточно узнать некоторый фиксированный набор сведений (возможно, без обоснований) дл.я практического их применения, так и с точки зрения исследователя, которому важен не только (и не столько) набор знаний, но и методы и техника получения результатов для дальнейшего развития теории и с целью проникновения в еще не изученные сферы ее приложения. Тот и другой подходы имеют право на существование. Первый часто используется в технических вузах, где курс теоретической механики служит лишь основой для специальности. Второй подход больше практикуется для подготовки специалистов широкого профиля в области физики, математики, механики. [c.9]

Книга написана на базе специальных курсов, читаемых авторами в течение ряда лет студентам факультета прикладной математики Московского института электронного машиностроения, специализирующимся в области применения ЭВМ для решения инженерных задач, в частности для решения задач механики деформируемого твердого тела. [c.3]

Общая динамическая теория занимает любопытное положение в физике. Исторически она была создана и развилась в форме ньютоновой динамики частиц и твердых тел. Но мы чувствуем настоятельную необходимость дать ей более широкую область применения, рассматривая ее как последовательную математическую теорию, приложимую к любой физической системе, поведение которой можно выразить в лагранжевой или гамильтоновой форме. Здесь возникает соблазн рассматривать эту теорию как чистую математику. [c.199]

Наличие у ППС следующих недостатков а) ограничение области применения, б) непригодность для ППС параллельной математики (абстрактные системы), в) игнорирование возможностей проблемной документации, г) большая стоимость разработки языка и программ, [c.99]

О применении математики в практической деятельности инженеров-машиностроителей опубликовано много работ. Все они говорят о влиянии математики на научно-технический прогресс. Делать какой-либо анали-з или обобщение подобных работ не входит в задачи этой книги. Однако все же следует кратко остановиться на некоторых соображениях директора Института математики Сибирского отделения АН СССР акад. С. Л. Соболева. По его словам, работа в области математики очень разнообразна, причем одна ее часть связана с немедленным использованием в других науках и технике, другая — готовит методы, которые найдут применение через 10—15 лет, а третья прокладывает новые пути науке и технике. Все эти характерные части математики имеют непосредственное отношение к стандартизации. Математика постоянно создает систему новых понятий, образов и представлений, с помощью которых мыслят люди науки, техники и экономики. Все эти определения постепенно становятся объектами стандартизации, чем она активно способствует прогрессу. Язык науки все более усложняется, обогащается новыми терминами, что вызывает необходимость и соответствующего развития стандартизации. [c.62]

Задачу создания единых стандартов не удается решить полноценно с помощью привычных, но устаревших методов. Необходимы новые, более эффективные и прогрессивные методы стандартизации, основанные на применении математики. Например, в области режущих инструментов стандартизация, за редким исключением, касалась унификации только универсальных инст- [c.65]

Рассмотренный пример относится лишь к одной из областей применения сплайнов — при интерполяции функций. В общем случае аппарат сплайнов нашел широкое применение при решении следующих основных задач вычислительной математики [12] [c.172]

В конечной системе точек на границе. Создана новая область — машинная математика со своими специфическими приемами редукции непрерывных задач к дискретным, оценками точности, контролем в процессе счета. Для сильно устойчивых задач машинная математика достигла предельного успеха, однако осталось немало задач механики, где прямое применение числовых методов не приводит к нужным результатам. [c.116]

Для привлечения к научно-исследовательским работам все большего круга молодых деятелей науки, как работающих в области прикладной математики, так и тех, которые будут продолжать исследование полученных результатов и их применения, мы стремились углубить анализ аэродинамических явлений со всесторонних точек зрения, применяя в каждом данном случае соответствующие методы исследования. Выражаем надежду, что мы конкретно способствовали развитию научных исследований бесспорного теоретического и практического значения. [c.4]

Понятие о статистической динамике механических систем. Раздел механики, посвященный изучению поведения механических систем при различных случайных воздействиях, называют статистической динамикой механических систем [6]. В то же время этот раздел является частью статистической динамики [24,. 26, 27 ] — области прикладной математики, посвященной применению вероятностных методов к механическим, электрическим, радиотехническим, кибернетическим и тому подобным системам. Статистическая динамика механических систем связана с механикой общностью объектов, со статистической динамикой — общностью методов исследования. [c.513]

Небольшая группа сотрудников Лаборатории следящих систем Массачусетского технологического института приступила к работам в этой области в 1939 г. Во время войны количество специалистов, занимавшихся вопросами автоматического управления, быстро увеличилось и были достигнуты большие успехи не только в области создания новых механизмов для военной техники, но и в области применения математических и аналитических методов для исследования высококачественных систем управления. Тесная связь специалистов в различных областях, включая электротехнику, механику, авиационную технику, математику и физику, в значительной степени облегчила исследование динамики сложных систем и применение результатов этого исследования при конструировании гидравлических устройств, характеристики которых намного превзошли все ранее достигнутые. [c.12]

ЖИДКОСТИ, плазменные волны, волны в решетках, слабо нелинейные магнитогидродинамические волны. Широкая область применения этих уравнений является главной причиной того, что в течение последнего десятилетия они привлекали внимание математиков. [c.30]

Уместно вспомнить, что задолго до В. Леонтьева известный английский экономист А. Маршалл высказывал соображения об ограниченной возможности применения математики в экономике. Он считал, что невозможность проведения контролируемых экспериментов и присутствие личного фактора делают эту область отличной от области точных наук [8]. [c.118]

Опыт преподавания математических дисциплин в технических вузах показывает, что наибольший эффект в усвоении математических методов и приобретении навыков их применения достигается, если изучение соответствующих разделов математики сопровождается решением не только формальных примеров, но и прикладных задач, относящихся к области специализации будущего инженера. Такой целенаправленный подход к формированию математического образования полезен и тем, что он усиливает взаимосвязь между математическими и инженерными дисциплинами, придает математическим дисциплинам необходимую в техническом вузе прикладную направленность, способствует организации непрерывного математического образования. [c.3]

В последние годы издан ряд учебных пособий по методам вычислительной математики, предназначенных для студентов, специализирующихся в области математической физики и прикладной математики [10, 14, 24, 261. Кроме того, в учебных пособиях (3, 6, 16, 311 рассмотрены вопросы применения ЭВМ для решения отдельных задач теплообмена. Однако отсутствует руководство, на базе которого может быть построен первоначальный курс обучения инженеров теплофизических и теплоэнергетических специальностей основам использования ЭВМ для решения технических задач, возникающих в теплофизике и теплоэнергетике. [c.3]

Указанные причины обусловила интерес к аналитическим методам в области теории пространственных механизмов как в СССР, так и в зарубежных странах. Многие из этих методов основываются на разделах математики, которые не изучаются в высших технических учебных заведениях, осуществляющих подготовку специалистов по конструированию машин и приборов различных отраслей промышленности. Это делает изучение и применение аналитических методов малодоступными для инженерно-технических работников конструкторских бюро и научно-исследовательских учреждений. Предлагаемый труд автора призван хотя бы частично восполнить этот пробел и способствовать широкому ознакомлению с этими методами, их применению и развитию. [c.3]

Установление допускаемых напряжений требует знания предела прочности материала и других его механических характеристик, что может быть получено также при помощ,и экспериментальных исследований материала в специальных лабораториях испытания материалов. Наконец, вычисление действительных напряжений требует как применения методов математического анализа и механики, так и использования опытных данных. Таким образом, сопротивление материалов включает в себя две области одну — аналитическую, основанную на механике и математике, другую— экспериментальную. Обе эти области тесно между собой переплетаются. [c.24]

От элементарной до прикладной математики, получившей развитие в последнее время и нашедшей применение при создании новой техники в различных областях промышленности. 992 с. [c.831]

Настоящее издание представляет собой сборник избранных работ крупного специалиста в области аналитических и численных методов механики сплошных сред академика РАН, профессора Анатолия Федоровича Сидорова (1933-1999). Представлены работы по основным направлениям научной деятельности А.Ф. Сидорова исследованию классов решений уравнений газо- и гидродинамики, применению специальных рядов для решения уравнений математической физики, безударному сжатию газов, построению оптимальных сеток. В сборник включена также часть работ А.Ф. Сидорова по прикладной математике. [c.4]

Итак, развитый подход привел к получению многих интересных теоретических и прикладных результатов, причем заложенный в нем идейный потенциал еще далеко не исчерпан иногда он возвращает нас в область точных решений. Например, в одной из работ рассмотрен случай обрыва ряда и превращения его в конечную сумму — построено решение уравнения Монжа-Ампера в виде многочлена третьей степени от координат вектора скорости. Метод рекуррентных рядов в применении к нелинейным уравнениям математической физики, несомненно, получит дальнейшее развитие и займет достойное место в математике XXI века. [c.10]

В 70-е годы методы построения сеток развивались А.Ф. Сидоровым и под его руководством уже в Институте математики и механики УрО РАН. Принцип построения сеток, близких к равномерным, был применен для построения двумерных криволинейных сеток в областях геометрически сложной формы, а также была предложена промежуточная конструкция функционала, отвечающего за близость сетки к равномерной. Предложены идеи геометрического построения трехмерных сеток и некоторые реализации их применительно к областям звездного типа, конструкция функционала для построения многомерных оптимальных сеток. Найдены точные решения уравнений Эйлера-Остроградского для функционала, используемого при [c.11]

Целью этой статьи является изложение некоторой идеологии возможных путей развития эффективных подходов к решению сложных нелинейных задач математической физики и выработки стратегии получения решений, основанной как на сочетании чисто вычислительных методов, так и на применении некоторых аналитических конструкций и результатов исследования качественных и аналитических особенностей нелинейных задач механики сплошной среды. В связи с этим будет рассмотрен также вопрос о теоретической подготовке математика-вычислителя, которая необходима для успешной работы в области решения задач инженерно-физического плана и эффективного использования современных ЭВМ для математического моделирования и прогнозирования параметров проектируемых машин и аппаратов. [c.14]

Целью этого сообщения является изложение основных идей построения трех типов специальных рядов и описание возможных областей их приложения при решении краевых задач для некоторых классов нелинейных уравнений и систем уравнений с частными производными. Представляется, что описанные ниже конструкции рядов могут быть интересны для математиков-вычислителей, разрабатывающих численные алгоритмы решения на ЭВМ нелинейных задач математической физики, хотя бы с точки зрения применения их для создания тестовых задач, содержащих различные особенности. [c.225]

Метод основан на комбинации принципов вариационного исчисления-с частными производными и может рассматриваться математиками как особая ветвь алгебры, которая может быть названа исчислением главной функции, потому что во всех важных приложениях алгебры к физике и в очень широком классе чисто математических вопросов этот метод сводит определение многих взаимно связанных функций к отысканию и изучению главного или центрального соотношения. В приложениях этого метода к динамике (прежде этот метод был применен к оптике) профессор Гамильтон открыл существование главной функции, которая, если ее форма полностью известна, дает по определении ее частных производных все первые и все конечные интегралы известных уравнений движения. Профессор Гамильтон придерживается мнения, что математическое объяснение всех явлений материи, отличных от жизненных явлений, будет окончательно найдено в зависимости от свойств системы отталкивающихся или притягивающихся точек. И он думает, что те,, кто не одобряет его мнения во всей его общности, могут все же признать при современном состоянии науки свойства таких систем более важными, чем какая-либо другая область приложения математики к физике. Он, таким образом, считает фундаментальной проблемой динамики определить Зп прямоугольных координат или других характеристик положения свободной системы притягивающихся и отталкивающихся точек как функции времени , включающих, следовательно, 6п начальных постоянных, которые зависят от начальных условий движения, и включающих, кроме того, п других констант, называемых массами, которые измеряют на стандартном расстоянии притягательные и отталкивательные действия (energies). Обозначая эти п масс через т , т ,..., т и их Зп прямоугольных координат — через Xi,y ,Zi,. .., х , у , и, следовательно, 3 компонентов ускорения или вторых производных этих координат по времени — через х , У , . .. [c.284]

Среди этих титанов мысли и разносторонней учености следует прежде всего назвать знаменитого итальянского художника, физика и инженера Леонардо да Винчи (1452—1519). Леонардо да Винчи один из первых порывает со схоластикой средневековья. Он придавал большое значение опыту и применению математики при решении механических задач. В области механики Леонардо да Винчи занимался исследованием движения тела по наклонной плоскости и исследованием трения скольжения. На основании экспериментов он впервые пришел к выводу, что сила трения скольжения не зависит от величины поверхности соприкосновения трущихся тел. Иввледгя равновесд . сил, приложенных [c.17]

В США появились фирмы, основной деятельностью которых являются услуги и консультации по применению вычислительных машин в различных сферах деятельности, выбору наидучшего типа машин для решения задач заказчика, проектированию систем управления, анализу существующих форм управления и деловых операций, составлению долгосрочных и краткосрочных планов деятельности фирм и ряд других услуг. Эти фирмы имеют в своем составе высококвалифицированных экспертов и специалистов разных областей знаний - математиков, программистов, руководителей разработок проектов, специалистов по анализу и исследованию операций. [c.30]

Кирхгоф (Kir hhof) Густав Роберт (1824-1887) — известный немецкий физик и механик. Окончил Кенигсбергский университет (1846 г.), профессор университета Бреслау (1850-1853 гг.). Гейдельбергского университета (1854-1874 гг.). Берлинского университета (с 1875 г.). Как физик, известен своим правилом для электрических цепей заложил основы спектрального анализа (1859 г.), открыл цезий, рубидий, ввел понятие абсолютно черного тела и открыл закон излучения. Работы по механике посвящены вопросам теории деформации (изгиб пластинок и тонких стержней) развил теорию вихревых движений в гидромеханике, метод приближенного решения задач теории дифракции коротких воли. Показал эффективность применения математики к исследованиям в различных областях механики (см. его монографию Механика. Лекции по математической физике , 1874 г.). [c.24]

Я очень рад и очень горжусь тем, что эта книга переведена на русский язык. Вы, конечно, знаете и без нашей книги, что метод конечных элементов продолжает свое стремительное развитие не только как красивая тeopия нo и как очень практический вычислительный метод решения прикладных задач. Расширяются его применения в строительной механике и гидромеханике, рождаются новые области применений. Вероятно, конечные элементы стали наиболее употребительным средством вычислительной математики во всем мире это хорошо, но будет еще лучше, если мы научимся решать те же задачи с меньшими затратами. [c.6]

В XVIII в. начинается интенсивное развитие в механике аналитических методов, т. е. методов,- основанных на применении дифференциального и интегрального исчислений. Методы решения задач динамики точки и твердого тела путем составления и интегрирования соответствующих дифференциальных уравнений были разработаны великим математиком и механиком Л. Эйлером (1707—1783). Из других исследований в этой области наибольшее значение для развития механики имели труды выдающихся французских ученых Ж. Даламбера (1717—1783), предложившего свой известный принцип решения зйдач динамики, и Ж. Лагранжа (1736—1813), разработавшего общий аналитический метод решения задач динамики на основе принципа Даламбера и принципа возможных перемещений. В настоящее время аналитические методы решения задач являются в динамике основными. [c.7]

Теоретическая механика, как и другие естественные науки, широко пользуется методом абстракций. Применение этого метода и обобщение результатов непосредственных наблюдений, производственной практики и опыта позволили установить некоторые общие положения (законы), играющие роль аксиом. Все дальнейшие выводы классической механики могут быть получены из этих аксиом при помощи логических рассуждений и математических вычислений. Учитывая также, что теоретическая механика рассматривает преимущественно количественные соотношения, становится ясным, какую важную роль в ией играет математический анализ. Однако большая насыщенность, теоретической механики математикой и отсутствие на протяжении большей части курса экспериментальпых работ не означает, что теоретическая механика ие нуждается в опыте для подтверждения правильности своих положений и выводов. Как и во всех других областях знаний, правильность положений теоретической механи- [c.14]

В данной книге объединены отдельные прикладные разделы курса Высшей математики , которые изложены с единой позиг ции как методы решения соответствующих задач математической физики, причем отбор методов, прикладные задачи, иллюстрирующие их применение, ориентированы на те специальности технических вузов, одной из областей исследования которых явг ляются задачи тепломассообмена. Следовательно, предлагаемая книга — это не пособие по теории тепломассообмена, а пособие по методам математической физики, которые могут быть исполь1-зованы инженером при решении задач тепломассообмена. [c.3]

Курнак ов много лет тому назад предвосхитил все возрастающую роль, которую играет в наши дни математика во всех отраслях науки, включая не только естествознание, но и большой круг гуманитарных наук. Научные труды Курнакова свидетельствуют о его большой эрудиции как в области физико-химических паук, гак и в геометрии и многих специальных разделах математики. Профессор математики ленинградского Горного института Н. В. Липин, часто встречавшийся с Н. С. Курнаковьш, вспоминал Беседуя с Николаем Семеновичем, я с удивлением нередко узнавал, что он знаком с книгами и работами по математике, весьма далекими от его специальности. Когда я выражал удивление, он мне часто говорил Напрасно, наирасно, глубокоуважаемый... нас, химиков, это очень интересует, и в свое время это несомненно найдет у нас применение... [c.162]

Интеграл Стильтьеса имеет применение как в различных областях математики (теория вероятностей, теория функций, функциональный анализ), так и при решении технических задач. Одной из важнейших проблем, решенных интегралом Стильтьеса, является проблема измерения моментов. [c.192]

САВ REDU E состоит из ядра, встроенных пакетов на REDU E, загружаемых в память при первом обращении к ним, и внеш. пакетов, загружаемых пользователем с помощью спец. команд. Существует большое число пакетов для применения в разл. областях физики и математики, к-рые можно получить по сети электронной почты [3]. [c.482]

В общей Э, т. можно выделить ряд направлений, занимающихся изучением тех или иных свойств ДС. Так, спектральная теория ДС применяет методы функционального анализа для изучения семейства линейных операторов [/ , порождённого ДС, Эти операторы действуют по ф-ле (U f)(x)=f T x) в гильбертовом пространстве L — L (X, s/, ц), состоящем из комплекснозначных ф-ций fix), х Х, с интегрируемым по мере и квадратом модуля. Другое направление—энтропийная теория ДС — основано па тесной связи Э, т. с теорией вероятностей и на применении теоретико-вероятностных и теорсти-ко-информац. идей. В прикладной Э. т. существуют разделы, в к-рых по преимуществу изучаются ДС, возникающие в теории вероятностей, дифферекц. геометрии, теории чи ел, статистич. физике и др. областях математики и фи зики (впрочем, мн. системы имеют смешанное происхождение, а вследствие изоморфизма само представление [c.626]

Предлагаемая вниманию читателей книга освещает различные методы решения задач механики деформируемого твердого тела. Для иллюстрации возможностей методов выбраны задачи статики, динамики и устойчивости стержневых и пластинчатых систем, т.е. задачи сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости, имеющих важное практическое и методологическое значения. Каждая задача механики деформируемого твердого тела содержит в себе три стороны 1. Статическая - рассматривает равновесие тела или конструкпди 2. Геометрическая - рассматривает связь между перемещениями и деформациями точек тела 3. Физическая -описывает связь между деформациями и напряжениями. Объединение этих сторон позволяет составить дифференциальное уравнение задачи. Далее нужно применить методы математики, которые разделяются на аналитические и численные. Большим преимуществом аналитических методов является то, что мы имеем точный и достоверный результат решения задачи. Применение численных методов приводит к получению просто результата и нужно еще доказывать его достоверность и оценивать величину погрепшости. К сожалению, до настоящего времени получено весьма мало точных аналитических решений задач механики деформируемого твердого тела и других наук. Поэтому приходится применять численные методы. Наличие весьма мощной компьютерной техники и развитого программного обеспечения практически обеспечивает решение любой задачи любой науки. В этой связи большую популярность и распространение приобрел универсальный численный метод конечных элементов (МКЭ). Применительно к стержневым системам алгоритм МКЭ в форме метода перемещений представлен во 2, 3 и 4 главах книги. Больпшми возможностями обладает также универсальный численный метод конечных разностей (МКР), который начал развиваться раньше МКЭ. Оба этих метода по праву занимают ведущие места в арсенале исследований. Большой опыт их применения выявил как преимущества, так и очевидные недостатки. Например, МКР обладает недостаточной устойчивостью численных операций, что сказывается на точности результатов при некоторых краевых условиях. МКЭ хуже, чем хотелось бы, решает задачи на определение спектров частот собственных колебаний и критических сил потери устойчивости. Эти и другие недостатки различных методов способствовали созданию и бурному развитию принццпиально нового метода решения дифференциальных уравнений задач механики и других наук. Метод получил название метод граничных элементов (МГЭ). В отличии от МКР, где используется конечно-разностная аппроксимация дифференциальных операторов, в МГЭ основой являются интегральное уравнение задачи и его фундаментальные решения. В отличие от МКЭ, где вся область объекта разбивается на конечные элементы, в МГЭ дискретизации подлежит лишь граница объекта. На границе объекта из системы линейных алгебраических уравнений определяются необходимые параметры, а состояние во [c.6]

Имя японского ученого профессора К. Васидзу (Вашицу )) широко известно в СССР и за рубежом специалистам в области механики деформируемого твердого тела, строительной механики и прикладной математики. Его именем назван один из основных вариационных принципов теории упругости, ему принадлежит ряд оригинальных работ, развивающих вариационные методы и описывающих их применение к практическим задачам. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...