Колебания стержней переменного сечения

Способ Бубнова — Галеркина. Способ, разработанный Н. Г. Бубновым и Б. Г. Галеркиным, получил широкое распространение для приближенного решения различных задач статики н динамики упругих тел. Для большей наглядности рассмотрим применение этого способа на примере решения задачи о поперечных колебаниях стержня переменного сечения, описываемых дифференциальным уравнением [c.586]

Свободные колебания стержней переменного сечения. Для [c.204]

КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ [c.253]

КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ (ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ) [c.133]

Этот же метод применим к задаче о колебании стержня переменного сечения. Соответствующее диференциальное уравнение [c.248]

Следует отметить, что в работе В. М. Фридмана [139] предложен более общий приближенный метод расчета частот свободных колебаний стержней. Он состоит в приближенном решении также с помощью метода Галеркина системы дифференциальных уравнений свободных колебаний стержня переменного сечения, которые в нашем случае расчета критической частоты вращения вала могут быть записаны так [c.293]

Вывести дифференциальное уравнение Р продольных колебаний стержня переменного сечения (5 — площадь сечения). [c.265]

Уравнение продольных колебаний стержня переменного сечения с сосредоточенной массой т и нагруженного распределенной и сосредоточенной нагрузкой (рис. 7.7, а) [c.313]

Приближенные методы расчета продольных колебаний стержней переменного сечения даны в приложении П.6. [c.123]

Как было показано в гл. 1, уравнение для крутильных колебаний стержня переменного сечения (неоднородный стержень) можно записать в виде [c.307]

Колебания стержней переменного сечения 349 [c.349]

Высшие частоты собственных колебаний стержней переменного сечения приближенно определяются по формуле [c.372]

Рассмотрим колебания стержней переменного сечения с призматическим элементом на конце, приняв следующие условия [c.311]

НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ФОРМ КОЛЕБАНИЙ СТЕРЖНЕЙ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ [c.280]

Как указывалось, условия ортогональности для форм колебаний стержня переменного сечения имеют вид й [c.281]

Б. Продольные колебания стержней переменного сечения (ступенчатых) и стержней с присоединенными массами [c.284]

Г. Я. Леонтьев [1.38] (1960), решая уравнения Тимошенко, исследовал свободные и вынужденные гармонические колебания стержней переменного сечения. Уравнения записаны в виде [c.72]

Поперечные колебания стержня переменного сечения исследовал Н. Н. Бабаев [1.4] (1955). Были учтены деформации сдвига и рассеяние энергии, обусловленное изгибом и сдвигом. В качестве примера рассматривается призматический стержень с шарнирно опертыми концами. [c.94]

Система уравнений (7.49) дает возможность исследовать из-гибно-крутильные колебания стержня переменного сечения. Уравнение (7.50) описывает изгибные колебания стержня в плоскости х Охз- При малых колебаниях прямолинейного стержня уравнение (7.50) независимо от уравнений (7.49). Напомним, что рассматривается стержень, сечение которого имеет ось симметрии и точки О] и Ог (центр масс и центр изгиба) принадлежат этой оси. Если сечение не имеет осей симметрии, то вектор а будет иметь в системе осей, связанных с центром масс элемента стержня, две компоненты, что приведет к системе трех уравнений изгиб-но-крутильных колебаний стержня. [c.175]

Получим уравнения малых колебаний стержня переменного сечения с учетом инерции вращения и сдвига, нагруженного распределенной мертвой нагрузкой =сопз1 (рис. 7.4,а). Рассмотрим элемент стержня с1х (рис. 7.4,6). С учетом деформаций сдвига торцовые сечения элемента повернутся на дополнительный угол уср, поэтому полный угол поворота элемента (рис. 7.4,а) [c.176]

Это и есть иптогральиоо уравнение продольных колебаний стержня переменного сечения. Начальные параметры iv(0) и Л (0) опреде-ляЕОтся и.з краевых условий. [c.411]

Получим уравнения малых колебаний стержня переменного сечения, нагруженного равномерно распределенной нагрузкой <7го = onst, qy t) (рис. 6.12). Рассмотрим элемент стержня dz (рис. 6.13, а). С учетом деформаций сдвига торцовые сечения элемента повернутся на дополнительный угол 7<,р. поэтому полный угол поворота элемента [c.140]

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромнз роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения. [c.6]

Динник выполняет в Киевском политехническом институте оригинальные исследования по контактным напряжениям. А. Н. Динник разрешает ряд новых задач по упругой устойчивости и колебаниям стержней переменного сечения, пластин, арок и других систем в работах. Приложение функций Бесселя к задачам теории упругости" (1Э13 г.),. Устойчивость упругих систем 1935 1950 т. . Устойчивость арок (1915 г.). А. Н. Диннику принадлежат также решение р да аадач теории кручения, изложеавых в книге. Кручение (1938 г ), разработка яовых вопросов [c.39]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИИ СТЕРЖНЕЙ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ ПО МЕТОДУ РИТЦА [5], [8] [c.276]

Бабаев Н. Н. О поперечных колебаниях стержня переменного сечения с учетом деформации сдвига и сил внутреннего неупругого сопротивления. Инженерный сб,, 1955, 22, 17—25 — РЖМех, 1956, Мо 11, 7788, [c.230]

Кучеров В. Г. Решение уравнений колебания стержня переменного сечения методом характеристик. В сб. Прочность и долговечность деталей машин. Ижевск, 1967, 75—80 — РЖМех, 1968, 9В321. [c.232]

Колебания судовых корпусов. — В качестве другого п мера приложения теории колебаний стержней переменного сечен рассмотрим задачу о колебаниях судового корпуса ). В дайн случае возмущающая сила обычно возникает от неуравновещеннос двигателя или действия гребного винта ), н если частота воз щаюшей силы совпадает с частотой одной из нормальных фо колебаний корпуса, то могут возникнуть больщие колебания. Ес принять корпус судна за балку переменного поперечного сечения свободными концами и использовать метод Ритца (см. 61), то уравнения (158) всегда можно с достаточной степенью точное определить частоты различных форм колебаний. [c.380]

Дальнейшим развитием метода Галеркина является мето предложенный В. М. Фридманом [120] для приближенного ра чета поперечных колебаний стержней переменного сечени удачно сочетающий простоту вычислений с высокой точность результатов. Мы ограничимся лишь самым кратким описание содержания этого метода, отсылая за подробностями к ванной работе В. М. Фридмана. [c.330]

МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ ФОРМАМИ ROJlg БАНИЙ. Метод последовательных приближений формами колеба ний в применении к расчету поперечных (а также продольных а крутильных) колебаний неоднородных стержней является естественным обобщением метода итераций для систем с конечным числом степеней свободы. Рассмотрим, например, уравневве форм поперечных колебаний стержня переменного сечения [c.338]

Функции ф( )(е) характеризуют изменение по координате е амплитудных значений перемещений точек осевой линии стержня для каждой из чаетот стержня. Производные функций ф< >(е) характеризуют изменение амплитудных значений угла наклона касательной к осевой линии стержня ( зо ( )). изгибающего момента (ДМ о , (е)) и перерезывающей силы (Д(31, о е)) для каждой из частот 7,о/. Полученные собственные функции для наиболее простого уравнения поперечных колебаний стержня постоянного сечения (7.66) могут быть эффективно использованы при приближенных решениях более сложных уравнений поперечных колебаний стержней с переменным сечением, нагруженных сосредоточенными динамическими силами, стержней, находящихся в потоке воздуха или жидкости, и т. д. [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...