Контакт цилиндра с полуплоскостью

КОНТАКТ ЦИЛИНДРА С ПОЛУПЛОСКОСТЬЮ [c.137]

Если ширина полоски контакта мала в сравнении с радиусами цилиндров, то каждый из цилиндров можно приближенно рассматривать как упругую полуплоскость и воспользоваться для вычисления перемещений VI и Уг формулами 11.8. [c.56]

Поэтому ввиду малости ширины поверхности контакта по сравнению с диаметром цилиндров, при вычислениях заменяют соприкасающиеся цилиндры двумя упругими полуплоскостями. Давления же, возникающие на поверхности контакта, считают приложенными к каждой из упругих полуплоскостей. [c.109]

Если ширина полоски контакта мала по сравнению с радиусами цилиндров, то каждый из них можно приближенно рассматривать как упругую полуплоскость под действием давлений q (х). [c.229]

Последнее эквивалентно допущению, что кривизна поверхности контакта невелика, а перемещения в зоне контакта определяются лишь контактными давлениями. Перемеще.ние некоторой точки С цилиндра (рис. 1.4, а) вычисляют, используя известное решение задачи Фламана о действии силы на полуплоскость [15] [c.10]

Рис. 7.13. Сеточная разметка области и напряженное состояние в плите (полуплоскости) при контакте с цилиндром материал деталей — сталь 45, о,,, =670 МПа)

Вырежем у одного из цилиндров диск толщиной, равной единице. Если принять в расчет действительную геометрическую форму соприкасающихся тел, то определение напряжений и деформаций в области контакта окажется невозможным. Поэтому ввиду малости ширины поверхности контакта по сравнению с диаметрами цилиндров соприкасающиеся тела заменяют двумя упругими полуплоскостями. Силы же давления, возникающие на поверхности контакта, считают приложенными к каждой полуплоскости. [c.111]

В [34] показано, что выражения для длины площадки контакта / = 6 + а и её смещения е = Ь — а)/ Ь + а) совпадают с выражениями (3.58) и (3.59), имеющими место в задаче о скольжении вязкоупругого цилиндра по границе вязкоупругой полуплоскости из того же материала. Графики зависимости длины площадки контакта и её смещения от скорости и механических свойств взаимодействующих тел приведены на рис. 3.8. [c.169]

Экспериментально доказано, что сила сопротивления относительному перемещению поверхностей в условиях качения или скольжения в той или иной степени всегда зависит от скорости, что часто является проявлением несовершенной упругости не самих взаимодействующих тел, а тонких поверхностных слоев, их покрывающих. Взаимодействие поверхностей, покрытых тонкими твердыми слоями или пленками, исследуется путем анализа контактных задач для слоистых сред. При этом реологические свойства поверхностных слоев учитываются при постановке контактных задач путем моделирования поверхностного слоя вязкоупругой средой. В работе [9] методом преобразований Фурье рассмотрена задача в плоской постановке о движении нагрузки по границе вязкоупругой полосы, сцепленной с вязкоупругой полуплоскостью, и исследованы деформации и напряжения сдвига в слое и основании. Контакт качения двух цилиндров, покрытых вязкоупругими слоями, изучался теоретически и экспериментально [10, 11]. В этих работах развиты численные методы определения напряжений в контактных задачах для слоистых упругих и вязкоупругих тел. Заметим, что полученное А. Ю. Ишлинским решение задачи о качении жесткого цилиндра по вязкоупругому основанию [1 позволяет оценить влияние реологических свойств поверхностного слоя на силу сопротивления перекатыванию, если предположить, что модуль упругости основания много больше модуля упругости слоя (т. е. в предположении абсолютной жесткости основания). [c.279]

Тем же автором в работе [77] рассмотрены задачи о контакте качения между вязкоупругими цилиндрами, между вязкоупругим цилиндром и жесткой полуплоскостью, между жестким цилиндром и вязкоупругой полуплоскостью. Исследование проводилось в предположении установившегося качения, равных нулю касательных усилий в зоне контакта, а также отсутствия инерционных эффектов. Рассматриваемые задачи свелись к решению соответствующих сингулярных интегральных уравнений относительно распределения контактного давления, ядра которых обладают как сильной, так и слабой сингулярностью. Введение малого геометрического параметра позволило упростить полученные интегральные уравнения, метод решения которых основан в дальнейшем на применении конечного преобразования Гильберта. Контактное давление получалось использованием обычного обратного преобразования. Предложенный способ решения сингулярных интегральных уравнений применим к весьма общей модели вязкоупругого тела с конечным спектром характерных времен. В одном из разделов данной работы наиболее подробно рассмотрен случай, когда материал характеризуется единым временем памяти. Определяя величину у как отношение времени движения частицы в зоне контакта к мере памяти, исследованы возможные случаи поведения материала. В частности, малой величине у соответствует быстрое качение цилиндра и в основном упругое поведение мате- [c.402]

Задачи о взаимодействии жесткого цилиндра с упругим, упруго-вязким и релаксационным основанием рассматривались А. Ю. Ишлинским 142, 43]. Задача о взаимодействйи жесткого цилиндра с упругим основанием при наличии одного участка скольжения и одного участка сцепления решается при следующих предположениях. Основание (упругая полуплоскость) заменяется моделью, состоящей из стержней, которые укорачиваются пропорционально усилиям, действующим на стержень по касательной и по нормали к его торцу. При этих предположениях показано, что участок сцепления расположен на стороне набегания диска. Для решения задачи с различными участками на линии контакта используется теория линейных дифференциальных уравнений в комплексной области. [c.320]

Эффективными методами решения контактных задач с подвижными границами являются численные методы. Задача об ударе клином по упругому однородному или кусочно-однородному упругому слою сеточнохарактеристическим методом решена в работах И. К. Навала и В. К. Римского [45, 47], В. К. Римского [54]. Удар гладким цилиндрическим телом по упругой полуплоскости рассмотрел J. Aboudi [67]. В работе Э. В. Ярве [66] исследованы вопросы об ударе гладким цилиндром по кусочнооднородному слою конечной ширины. Численное решение строится на основе вариационного метода с использованием неопределенных множителей Лагранжа для учета условий контакта. Применяется сплайн-аппроксимация по пространственным переменным. [c.380]

Названные, а также многие другие авторы за последние десятилетия дали исчерпывающие решения ряда новых смешанных задач пространственной теории упругости, в том числе и контактных. Так, Л. А. Галин (1947) и В. Л. Рвачев (1959) рассмотрели вопрос о вдавливании в полупространство клиновидного штампа в работах Н. А. Кильчевского (1958, 1960) даны обобщения задачи Герца и указана связь задачи об упругом контакте с некоторой экстремальной проблемой В. Л. Рвачев (1956, 1957) решил задачи о штампе в виде полосы и многоугольника, а также рассмотрел случай штампа с основанием, ограниченным кривой второго порядка работы Г. Я. Попова (1961, 1963) посвящены смешанным задачам для круговой области контакта и для штампа в виде полуплоскости и квадранта Н. М. Бородачев (1962, 1964, 1966) и А. Ф. Хрусталев (1965) исследовали ряд термоупругих задач для полупространства. Особо следует остановиться на сложной задаче о действии на полупространство полога кругового цилиндра, известной в литературе под названием задачи о кольцевом штампе. Точное решение этой задачи связано с нетабулированными функциями кольца овального сечения (см. Н. Н. Лебедев, 1937). Различные приближенные методы решения этой задачи предложены в работах [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...