Функции влияния оболочек

ФУНКЦИИ влияния ОБОЛОЧЕК [c.74]

Прогиб оболочки можно связать с силовыми факторами, действующими на нее с помощью функций влияния (см. гл. 1) [c.72]

Выше (см. с. 74) приведены зависимости для функций влияния от единичных радиальных сил, действующих внутри границы контакта. Если иа краю оболочки действует единичный изгибающий момент (рис. 5.5, а), то [c.85]

Существуют два пути решения контактных задач. Первый заключается в интегрировании уравнений равновесия каждого объекта в области контакта S, вне ее и склеивании решений на границе и поверхности контакта. Этот путь наталкивается на значительные математические трудности и даже для одномерных контактных задач приводит к большому числу уравнений. Второй способ является более простым, если удается построить функцию влияния для пластины или мембраны. Наличие функции влияния значительно сокращает объем вычислительной работы благодаря тому, что заранее выполняются краевые условия оболочек и условия сопряжения решения на границе контакта Г области S. Остается поставить статические и геометрические условия совместности перемещений или деформаций на S. [c.128]

Для тонкостенных элементов наиболее простой и в то же время достаточно строгий способ построения функции влияния состоит в сумме функции влияния, полученной по классической теории оболочек, дающей перемещения пластины в результате изгиба и растяжения, и функции влияния для полупространства, характеризующей местную деформацию элемента, его сжимаемость в поперечном направлении. Подобные методы нашли широкое применение в решении одномерных контактных задач, где построение функции влияния аналитическими методами не представляет трудности. Такими методами можно исследовать небольшой класс задач цилиндрический изгиб штампами пластины [c.128]

Рассматривая полученные здесь формулы как функции влияния, можно получить расчетные формулы для других случаев ЗЗ гружения оболочки нормальной нагрузкой. [c.112]

Ударник — тонкая оболочка. Эта модель — следующий этап усложнения контактной задачи. В работах А. Г. Горшкова и Д. В. Тарлаковского [9, 10], Д. В. Тарлаковского [26] рассмотрена плоская задача об ударе по упругой полуплоскости тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки. Для последней использованы уравнения типа С. П. Тимошенко. С помощью функций влияния для полупространства и оболочки из условий контакта построено интегральное уравнение типа (3.1). Указан алгоритм его численного решения. [c.389]

В некоторых случаях нагружения расчет коротких цилиндрических оболочек наиболее просто производится с помощью функций влияния. [c.331]

Рассматривая полученные здесь формулы как функции влияния, легко получить расчетные формулы рассматриваемой здесь оболочки для других случаев загружения оболочки нормально приложенной нагрузкой. Например, в случае равномерно распределенной нагрузки с интенсивностью д, подставляя вместо (> [c.299]

Здесь D — изгибная жесткость оболочки D — Ea / 2 — i ) jii — коэффициент Пуассона — параметр оболочки = = [3(1— i )i7 V( o) r Ок и ао, /к и /о — коэффициенты температурного расширения и температура соответственно конуса и оболочки ф и "ф — функции влияния, зависящие от L индексы функций ф и г приведены в соответствии с работой [14], где даны их формулы и графики. [c.83]

Длина оболочки также влияет на ее деформативность и прочность. Это влияние, как видно из формул (120) и (131), сказывается через функцию влияния фl(pL), которая при изменении от О до 3,2 изменяется от О до 0,5 и от дальнейшего увеличения pL не зависит. При pL=l,8 функция ф1 достигает 96,5% максимальной величины, при pL = 2,0 — 98%. Таким образом, увеличение pL свыше 1,8—2,0 с точки зрения повышения гибкости оболочки нерационально, а прочность при этом уменьшается. [c.93]

Влияние длины оболочки на напряжение в сечении заделки сказывается величиной функций влияния в формулах (155) и (157). Графики основных из них приведены на рис. 48. С их помощью при конкретных сочетаниях силы и давления могут быть подобраны параметры оболочки, оптимальные по напряжениям в заделке. При этом следует учитывать влияние L на положение опасного сечения и уровень напряжений в этом сечении (см. п. 2 гл. V). [c.116]

Рис. 48. Графики некоторых функций влияния в короткой цилиндрической оболочке

Полученные данные по скорости осаждения гранул в зависимости от диаметра, состава расплавленной соли и температуры не согласуются с рассчитанными. Во-первых, характер изменения скорости падения от диаметра гранулы не совпадает с характером изменения теоретической скорости во-вторых, абсолютные значения полученных скоростей осаждения в среднем на 30% ниже рассчитанных. На основании этих данных было сделано предположение о том, что при входе гранулы в расплав на ее поверхности образуется кристаллическая оболочка (настыль). Она сохраняется довольно значительное время и исчезает во время движения по мере приближения температуры частицы к температуре расплава. Для выяснения этого эффекта был проведен дополнительный эксперимент и измерена зависимость изменения скорости движения по высоте расплавленного хлористого натрия при температурах 902, 1024°С (рис. 2). Как видно из рисунка, скорость осаждения наступает при высоте h = (0,4—0,45) м для 902° С и h = (0,3—0,4) м для 1024° С. Занижение скоростей осаждения для всех гранул при обеих температурах составляет в среднем 30% по сравнению с теоретическими. В конце пути скорость осаждения для гранул 6,1 4,5 4,0 уменьшается (см. рис. 2) при более низкой температуре и увеличивается при более высокой температуре для всех гранул, что очевидно связано с разрушением настыли. Таким образом, на скорость осаждения гранул сферической формы в расплавленной соли существенное влияние оказывает не функция / [(Ар/р) ], а на- [c.76]

Как видно из графика, функция Рх.в Ро = Ох.ъ) вначале убывает, так как при этом вода на дне выгородки нагревается до меньшего значения. За счет этого увеличивается средний температурный напор между греющей и охлаждающей средами, что при одном и том же времени протекания процесса приводит к уменьшению давления в оболочке. Затем в большом диапазоне изменения G .b значение функции остается постоянным. Это можно объяснить тем, что описанный выше эффект уменьшения давления компенсируется увеличением давления за счет уменьшения свободного объема оболочки. Наконец, влияние второго фактора становится решающим и давление в оболочке начинает расти по мере, увеличения количества холодной воды на дне оболочки. [c.98]

Краевые силы и моменты, приложенные на одном краю цилиндрической оболочки, могут оказывать влияние на другой край, если оболочка короткая. В этом случае оболочка рассчитывается особо с применением функций Крылова [14]. Короткой оболочкой считается такая, длина которой (при ц = 0,3) [c.165]

В качестве наполнителя нами был выбран тщательно отсортированный зернистый шамот оболочкой служила железная трубка, стенка которой имела толщину в несколько миллиметров. Влиянием такой оболочки пренебречь уже нельзя расчетной формулой здесь будет формула (11.6), причем за <р следует взять функцию /, таблица которой дана в приложении (табл. II), [c.188]

Прослойки материала, охватывающие несквозную трещину, находящуюся в пластине или оболочке, подвергнутой воздействию изгибающих или мембранных усилий, оказывают стесняющее влияние на перемещения поверхности трещины. Основная идея, лежащая в основе модели в виде линейных пружин, заключается в аппроксимации трехмерной задачи о трещине при помощи двумерной задачи путем преобразования напряжений, возникающих в остаточном сечении материала, к мембранной N н изгибающим М нагрузкам, действующим в нейтральной поверхности пластины или оболочки. В соответствующей двумерной задаче перемещения поверхности трещины представлены раскрытием трещины S и углом раскрытия трещины 0, отнесенными к нейтральной плоскости. Принято, что переменные N, М, й и 0 являются функциями единственной переменной, а именно координаты л ь расположенной вдоль оси трещины на нейтральной поверхности (рис. 1). Пара функций б, 0 или N, М может [c.243]

Функции и Flo связаны с учетом влияния перерезывающих сил на распределение растягивающих сил при малых и больших прогибах оболочки и имеют следующий вид [c.45]

Метод интегральных спектральных представлений случайных полей дает удовлетворительное описание процессов потери устойчивости и закритического деформирования неидеальных оболочек при определенных ограничениях. К этим ограничениям относится, прежде всего, предположение о слабом влиянии краевых условий на поведение цилиндрических оболочек средней длины, панелей, опирающихся на жесткий контур, и других тонкостенных конструкций с различными способами закрепления. Решение соответствующих задач строят обычно в форме разложения по некоторой системе базисных функций, удовлетворяющих условиям на кромках, с удерживанием конечного не слишком большого числа членов. Упругую оболочку заменяют таким образом дискретной системой, свойства которой характеризуются коэффициентами разложения функций прогибов, напряжений, деформаций. [c.210]

В случае радиального обжатия (рис. 2 а, б), зависимость критического давления от угла <=х имеет экстремальный характер. Для жестко защемленной оболочки с относительной толщиной 0,1 (рис. 2 а) экстремум-максимум находится при Ы 60°, а для шарнирно опертой - при Ы s 75°. Для оболочки с 0,01 экстремум-максимум находится при U 75°. Характер влияния малых отклонений образующей от прямолинейной формы на критические значения нагрузки для различным образом армированных оболочек изучался с помощью методики [ б], Я Отклонение образующей формировалось путем задания в функции продольной координаты малых возмущений радиуса параллели цилиндрической оболочки вида [c.8]

Для определения понятия функции с большой изменяемостью было введено представление (12.30.1), в котором под k подразумевалась большая положительная константа. Оно играет важную роль и ниже во всех рассуждениях, относящихся к учету влияния большой изменяемости. Поэтому важно отметить, что формулой (12.30.1) задается широкий класс функций, поскольку в ней / и ф почти произвольны (ограничены только требованием средней изменяемости .). В приложении показана справедливость утверждения, выраженного равенствами (12.30.5). Оно означает, что решения граничных задач, характерных для статической теории оболочек, могут быть приближенно представлены в виде суммы конечного числа слагаемых вида [c.166]

В третьей строке табл. 6.4 приведен результат, полученный для руг = 30 МПа. В точке оптимума активны как ограничения устойчивости, так и ограничения прочности. Сравнение проектов 1 и 3 показывает их существенное отличие в значениях структурных параметров при незначительном (- 3%) отличии в значениях /г, т. е. массы оболочек. Этот результат является следствием того, что функция дв х) имеет на О весьма пологий максимум. Расщирение множества 5 эквивалентных оптимальных структур оболочки для проекта 3 по сравнению с проектом 1 (ср. интервалы 0 ]) является следствием смещения под влиянием ограничений на прочность оптимальных значений ОСП в область нулевых значений, т. е. в направлении от границ множества 5 (см. рис. 4.4). Из определения множества 5, однако, с очевидностью следует, что его внутренним точкам по сравнению с граничными точками соответствует большее число эквивалентных по А структур армирования слоистого композита, что и объясняет указанное качественное отличие свойств полученных обобщенных модельных решений. [c.268]

Так может случиться, если в решение входят функции, быстро изменяющиеся по одной или обеим координатам а , сц, поскольку при этом влияние малого параметра % может быть компенсировано тем, что он умножается на члены уравнений со старшими производными. Отсюда видно, что метод расчета оболочек путем замены общих уравнений безмоментными является существенно ограниченным. Обстоятельства, при которых этим приемом все же можно пользоваться, будут подробно рассмотрены в следующей главе. Из сказанного следует, что и построение решения системы [c.78]

Среди вариантов, основанных на методе А. И. Лурье, особо следует упомянуть техническую теорию ребристых оболочек Е. С. Гребня [47], построенную в предположении, что ребра являются тонкостенными (таковые рассматривал и В. 3. Власов [18]) и расположены вдоль координатных линий, не обязательно совпадающих с линиями кривизны срединной поверхности. Уравнения равновесия в этом варианте выводятся на основе принятого из физических соображений обобщенного закона Гука, в котором влияние ребер учитывается с помощью дельта-функций. В случае ребер, расположенных вдоль линий кривизны, обоб- [c.505]

В (3.1.6) функция /(z) выбирается априори и в ее выборе имеется определенный произвол. В [9 ] (на примере однослойных пластин и при использовании неклассических уравнений теории пластин, отличных от уравнений, устанавливаемых в настоящей монографии) показано, что разумный выбор таких функций, определяющих закон распределения поперечных сдвиговых деформаций и напряжений, не вносит в расчет недопустимых погрешностей. Аргументы в пользу этого заключения будут приведены также и в главах 5 и 6 настоящей монографии. Обширные числовые данные, могущие служить основой для корректного выбора функции /(z), приведены в [111, 351 ]. Отметим также работы [148, 177, 179]. В первой из них предпринята попытка исследования влияния выбора функционального параметра /(z) на характеристики напряженно-деформированного состояния слоистых композитных оболочек вращения асимптотическими методами. Во второй исследуются пределы применимости параболического закона распределения поперечных касательных напряжений по толщине пакета и, наконец, в третьей предлагается функцию/(z) (точнее, связанные с ней параметры(а = 1,2 к = 1,2,. .., т)) не задавать априори, а определять из условий минимума средних по й величин невязок для уравнений равновесия слоев в напряжениях. [c.40]

В разд. 8.2 рассмотрено взаимодействие жестких штампов с тонкой круговой цилиндрической оболочкой по дугам окружности поперечного сечения. Дается подробное решение названной задачи от вывода исходного интегрального уравнения до численного расчета. Так как путь решения данной задачи является характерным для всех других контактных задач, следует на нем остановиться. На основе результатов гл. 6 записывается изгнбная поперечная деформация срединной поверхности оболочки в некоторой точке дуги окружности поперечного сечения от единичной сосредоточенной силы, приложенной в некоторой другой точке той же окружности. Иными словами, строится функция влияния, которая выполняет роль функции Грина при записи интегрального представления для из-гибиой деформации от произвольной нормальной погонной нагрузки, приложенной по дуге окружности поперечного сечения. П-ри записи такого представления существенную роль играет то, что главнаи часть функции Грина (логарифмическое ядро) записывается в явном замкнутом виде, остальная регулярная часть (регулярное ядро) записана в виде тригонометрического ряда. Сходимость такого ряда весьма хорошая (как 1/п при больших п), она исследована в гл. 6. Найденная нагибная деформация оболочки приравнивается разнице между исходной кривизной оболочки на линии контакта и кривизной основания штампа, которая предполагается несколько меньшей, чем кривизна оболочки. Так получается исходное интегральное уравнение с логарифмическим разностным ядром вида а — ар [c.319]

Анализ корректной разрешимости контактных задач при использовании различных теорий оболочек проведен в [13, 84, 214]. Применительно к осесимметричной контактной задаче для круговых цилиндрических оболочек математические аспекты использования моделей Кирхгофа — Лява, Тимошенко и учета трансверсального обжатия, выяснение условий кор->ектности задач, способы-их регуляризации рассмотрены в 130]. Для строгого изучения этих вопросов применены теория обобш,енных функций и методы решения некорректных задач. Приведены сведения из теории краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэ1 )фици-ентами и основные понятия теории обобш,енных функций. С помош,ью фундаментальной системы решений дифференциального оператора построены функции Грина и функции влияния для оболочек Кирхгофа — Лява и Тимошенко. Даны постановки задач о контакте оболочек между собой и с осесимметричными жесткими штампами. Методом сопряжения построены обобщенные решения, поскольку классическое существует только для моделей, учитывающих трансверсальное обжатие. Найдены обобщенные решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода, рассмотрены методы их аппроксимации классическими (методы регуляризации). [c.11]

Определение функций влгзяния. Дискретность контакта существенно упрощает определение функций влияния. Функции влияния в простых случаях (для стержней, оболочек и пластин) можно вычислить, используя известные соотношения между перемещениями и действующими силами (например, с помощью интеграла Мора для стержней). Для тел сложной формы эти функции достаточно просто вычисляются с помощью одного из численных методов (методом конечных элементов и др.). [c.585]

В 1-й пол. 20 в. Э.л. оказали решающее влияние на развитие мн. отраслей науки и промышленности. На их основе возникли радиосвязь, радиовещание, телевидение, радиолокация, ЭВМ первого поколения и др. В связи с развитием твердотельной электроники функции приёма и усиления эл.-магн. колебаний перешли от Э. л. к их твердотельным аналогам. Однако функции генерирования радиочастотных колебаний повыш. мощности остались за генераторными Э.л., выполненными в металлокерамич. оболочке, с охлаждаемыми анодами и др. конструктивными особенностями. [c.568]

Как известно, на устойчивость тонких оболочек и их закрити-ческое поведение решающее влияние оказывают начальные неправильности геометрической формы и несовершенство способов закрепления. Начальные неправильности тонкостенных конструкций обусловлены в основном технологическими причинами и имеют, как правило, случайный характер. В общем случае отклонения от идеальной формы представляют собой пространственные случайные поля. Функции, характеризующие поведение конструкций при нагружении, также являются случайными. Таким образом, при изучении потери устойчивости и закритического деформирования тонкостенных конструкций необходима стохастическая постановка задач. При этом в исходных уравнениях должны учитываться геометрические нелинейности тонкостенных элементов, приобретающие существенное значение после потери устойчивости. Рассмотрим в качестве примера задачу о закритических деформациях неидеальной сферической оболочки при всестороннем равномерном сжатии. Для описания деформированной поверхности воспользуемся нелинейными уравнениями теории оболочек типа Маргерра—Власова [c.197]

Влияние условий закрепления оболочки по контуру на закри-тические деформации может быть изучено при помощи спектрального представления неоднородных полей. При этом средние значения прогиба W и усилий Njk становятся функциями координат, а флуктуации соответствующих полей представляются в виде стохастических интегралов Фурье, спектры которых также зависят от координатного вектора [c.199]

Пусть на замкнутом контуре g, являющемся частью края (имеется в виду многосвязная оболочка), допущены невязки в нетангенциальных граничных условиях. Тогда g можно принять за одну из линий искажени напряженного состояния, построить вблизи нее простой краевой эффект и воспользовавшись содержащимися в нем двумя произвольными функциями устранить невязки в нетангенциальных граничных условиях на краю g. Так как простой краевой эффект быстро затухает, то эта операция практически не окажет влияния на напряженное состояние вблизи остальных замкнутых участков края оболочки, и значит, ликвидацию невязок в нетангенциальных граничных условиях можно выполнять самостоятельно для каждого замкнутого участка края (конечно, если края не слишком близки друг к другу). Воспользовавшись этим, можно вблизи каждого замкнутого участка края gk строить свою криволинейную систему координат так, чтобьр в ней контур gk задавался уравнением = а - Тогда для краевых значений усилий, моментов, перемещений и углов поворота можно воспользоваться формулами (8.12.6), если внутренним точкам оболочки соответствует- 1 ю. или формулами (8.12.7) — в противоположном случае. [c.127]

Представляет интерес учет влияния силы трения, возникающей в зоне контакта, на НДС оболочки и перемещение штампа. Считаем, что модуль ее интенсивности — = q y, а знак определяется функцией X = sign (ы — ы ), где щ и 8 — меридиональные перемещения соприкасающихся поверхностей штампа и оболочки. Произведение уХ обозначим через у. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...