Множитель со. Комплексный вектор

Множитель г в формулах (27.14) и (27.16) показывает, что сила, вынуждающая двигаться вихрь по заданному закону, и ее противодействие направлены перпендикулярно к вектору д отн-(Аргументы комплексных векторов д отн и —(X гУ) отлича- [c.301]

МНОЖИТЕЛЬ оэ И ВВЕДЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ВЕКТОРОВ. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА ВИДА а + АЛГЕБРА И АНАЛИЗ В ОБЛАСТИ ЭТИХ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ [c.19]

МНОЖИТЕЛЬ <0. комплексный вектор [c.19]

Если обращаться с такого рода комплексным вектором как с суммой, то (О будет играть роль числа, обладающего свойством со = 0. Введение комплексного вектора с множителем со приводит к интересным последствиям во-первых, результаты операций над моторами оказываются не зависящими от точки приведения, для которой получен мотор, а во-вторых, векторная часть результата операции над любым мотором оказывается равной результату соответствующей операции над вектором мотора. В конечном счете применение указанного комплексного вектора приводит к полной аналогии в описании винтов и векторов. [c.19]

Оказывается, что применение основных векторных операций к комплексным векторам — моторам — приводит в результате к величинам, обладающим такими свойствами во-первых, эти величины не зависят от точки, к которой приведены винты, а во-вторых, главная часть величины, полученной в результате операций, есть величина, получаемая соответствующей операцией над главными частями комплексных векторов. Эти свойства являются следствием свойства выбранного множителя О), которое выражается равенством = 0. [c.34]

Если моменты г°. равны нулю, то будем иметь обыкновенное векторное (точечное) пространство, и с помош,ью операций над векторами выражаются различные соотношения векторной алгебры для векторов г.. Если же моменты г°. равны нулю, то, как это было показано в главе III, можно образовать комплексные векторы /, + сог°, для которых аналогично записываются основные формулы векторной алгебры, но они в то же время будут и формулами для винтов Ri, соответствующих этим комплексным векторам. Как уже было видно, в силу свойства удачно введенного множителя (О основные формулы для винтов в точности воспроизводят формулы для главных частей винтов, т. е. для векторов. Поэтому основные формулы алгебры векторов, написанные малыми (строчными) буквами, одновременно служат основными формулами теории винтов, если их переписать большими (прописными) буквами. [c.69]

К. в. в сверхтекучей /4-фазе Не — частный вид линейных особенностей поля параметра порядка этой фазы. Существование линейных особенностей — следствие вырождении состояний /4-фазы, характеризуемых параметром порядка А f T)d (r)di, r) ио ориентациям векторов d и Д. Единичный спиновый вектор d определяет направление оси квантования спинов куперовских пар (спин пары iS —1), равновероятно распределённых в плоскости, перпендикулярной (I. Д = Д - -гА" — комплексный вектор, Д и Д" — единичные ортогональные векторы, определяющие направление =[Д Д"] — орбитального момента куперовских пар (момент пары L = l), А Т) — множитель, зависящий от темп-ры. [c.267]

В первой из этих формул нетрудно узнать формулу Жуковского. Величина подъемной силы равна / ] = р Vea Г множитель (— i) показывает, что направление комплексного вектора R можно получить поворотом комплексного вектора V a на 90 в сторону, противоположную положительному направлению циркуляции . Используя полученное раньше выражение циркуляции (81), будем иметь [c.287]

Собственные векторы определяются с точностью до постоянного множителя. Примем этот множитель вещественным и одинаковым для векторов и е +т. Кроме того, соответствующие компоненты этих векторов выберем комплексно сопряженными. Такой выбор собственных векторов обеспечивает вещественность матрицы А. Произвольные множители собственных векторов определяются из условия их нормировки, которое ниже будет получено из условия (2.5) каноничности преобразования (2.3). [c.33]

Множитель (О. Комплексный вектор [c.26]

Введение комплексного вектора с указанным множителем со приводит к интересным последствиям во-первых, результаты операций над моторами оказываются не зави-сяш,ими от точки приведения, для которой получен мотор, а во-вторых, векторная часть результата операции над любым мотором оказывается равной результату соответ-ствуюш,ей операции над вектором мотора. [c.26]

МНОЖИТЕЛЬ а и ВВЕДЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ВЕКТОРОВ [ГЛ. II [c.28]

МНОЖИТЕЛЬ (О и ВВЕДЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ВЕКТОРОВ [ГЛ. П [c.32]

При рассмотрении формул, выражающих результаты операций над винтами, бросается в глаза тождественность их с формулами обыкновенной векторной алгебры. Эта тождественность оказалась следствием замены в формулах векторной алгебры вектора мотором и формальным выражением последнего в виде комплексного вектора с особого рода множителем и, квадрат которого равен нулю, а также введения комплексного модуля вектора и комплексного угла между прямыми в пространстве. [c.77]

ЭТО было показано в главе III, можем образовать комплексные векторы г i + or , для которых основные формулы векторной алгебры могут быть аналогично записаны, но они в то же время будут и формулами для винтов R , соответствующих этим комплексным векторам. Как мы могли убедиться, в силу свойства удачно введенного множителя (о основные формулы для винтов в точности воспроизводят формулы для главных частей винтов, т. е. для векторов. Поэтому основные формулы алгебры векторов, написанные малыми буквами , одновременно служат основными формулами теории винтов, если их переписать в больших буквах . [c.80]

Рассмотрим теперь составляющие собственного вектора определяемого уравнениями (10.15). Так как числа kk являются вещественными, то составляющие Uju относятся друг к другу, как вещественные числа. Однако в выборе этих составляющих имеется некоторая неопределенность, так как согласно (10.15) одну из них можно выбрать произвольно. Пользуясь этим, будем требовать, чтобы эта составляющая была числом вещественным, и тогда вещественность величины обеспечит вещественность и всех остальных составляющих вектора йй. [Любой комплексный коэффициент ui в равенстве (10.9) можно получить тогда за счет множителя С.] Умножая теперь (10.15) на йгл и суммируя по i, получаем [c.353]

Множитель 1 + сор представляет собой комплексный множитель модуля винта. Главная часть этого числа есть единица, а момент-ная часть — параметр винта, т. е. отношение главного момента к главному вектору. [c.144]

Комплексные амплитуды. Электромагнитные поля описываются двумя векторами — электрическим и магнитным, зависящими от координат х, у, г я от времени t. Акустическое поле Описывается вектором — переменной составляющей скорости и скаляром — переменной составляющей давления. Во всей книге будем рассматривать только так называемые монохроматические поля, т. е. примем, что поля содержат 1 только в множителе [c.11]

Матрицу М называют матрицей (оператором) Джонса. Она характеризует данное оптическое устройство и не зависит от состояния поляризации проходящего излучения. Вид матрицы Джонса, вообще говоря, зависит от ориентации поперечных осей выбранной системы координат и от направления прохождения волны через оптический элемент. Матрицу Джонса можно рационально нормировать, умножая все ее элементы на комплексный множитель. Практически удобной и потому распространенной нормировкой оказывается такая, при которой компоненты собственных векторов матрицы [c.145]

Для квантования поля нужна, конечно, некоторая функция распределения полевых векторов. Эта функция распределения обеспечивает весовой множитель для каждой точки комплексного пространства. Можно было бы подумать, что эта весовая функция даёт вероятность того или иного конкретного значения вектора электрического поля. К сожалению, квантовая механика не допускает такую вероятностную интерпретацию. Действительно, поскольку это комплексное пространство представляет собой фазовое пространство, образованное двумя [c.23]

Величина = 6/ является комплексной амплитудой вектора С, множитель ( / — единичный временной вектор, вращающийся в комплексной временной плоскости с угловой скоростью (о. [c.22]

В шредингеровском представлении волновые функции являются матричными элементами основной непрерывной серии унитарных представлений некомпактных вещественных форм комплексных полупростых групп Ли, взятыми между состояниями с определенными квантовыми числами (обобщенными векторами Уиттекера). В тр же время наличие гамильтонова формализма для рассматриваемых систем (V. 3.1) позволяет, как и в классическом случае (см. V. 3), применить обычные методы теории возмущений. При этом первый член в гамильтониане (III. 2.14) играет роль свободной части, тогда как второй, снабженный множителем л, описывает взаимодействие в системе с постоянной X. В полной аналогии с классическим рассмотрением ряды теории возмущений также оказываются конечными полиномами по X и воспроизводят точное решение соответствующей системы. Используемые построения существенным образом основываются на теории представлений алгебр и групп Ли и для одномерного случая окончательные результаты формулируются полностью в их терминах. [c.229]

Вскоре после А. П. Котельникова (с 1897 г.) идеи винтового исчисления начал развивать Д. Н. Зейлигер, опубликовавший в 1934 г. свою итоговую работу [ ], в которой даны результаты обширных исследований по линейчатой геометрии, полученные с помощью винтового исчисления, и показаны интересные применения к кинематике. Некоторые сведения о применении комплексных чисел с множителем (О в линейчатой геометрии даны в книге ученика Штуди — В. Бляшке [ ] кроме того, описание комплексных векторов имеется в книге М. Лагалли [ ]. [c.13]

Определяемый этой формулой волновой вектор является величиной комплексной. Легко выяснить смысл этого обстоятельства. В плоской волне все величины зависят от координаты X (в направлении распространения) посредством множителя Написав /г в виде k = kiik2 с вещественными ki и k-г, получаем e Aj = т. е. наряду с периодическим множителем gikix получается также затухающий множитель [k-i должно быть, конечно, положительным). Таким образом, комп.лекс-ность волнового вектора является формальным выралсением того, что волна затухает, т. е. имеет место поглощение звука. При этом вещественная часть комплексного -волнового вектора определяет изменение фазы волны с расстоянием, а мнимая его часть есть коэффициент поглощения. [c.438]

Состояние, описывасмос вскюром, называется чисгым состоянием соответствующий вектор на .ывастся векюром состояния (векторы, отличающиеся ненулевым постоянным комплексным множителем, онисьикаот одно и то же состояние). [c.275]

В 1895 г. опубликовано выдающееся сочинение А. П. Котельникова [27], в котором впервые построено собственно винтовое исчисление. В этой работе использованы комплексные числа с множителем со, введенным Клиффордом, умножением на которые вектор преобразуется в винт. Главная заслуга Котельникова состоит в том, что он впервые в наиболее полном и ясном виде сформулировал принцип перенесения . Котельникову путем, как он выразился, небольшой уловки, заключавшейся в преобразовании бикватерниона Клиффорда в кватернион с комплексными коэффициентами, удалось установить, что все формулы теории кватернионов суть неразвернутые формулы бикватернионов, т. е. установить тождественность формул для тех и других. Это, в свою очередь, привело к выводу, что все операции векторного исчисления превращаются в операции винтового исчисления, если в них все вещественные величины заменить комплексными с множителем со. Благодаря этому удалось одним уравнением заменить не три, как в векторном исчислении, а шесть скалярных уравнений, что придает большую компактность записи условий и решению многих задач. [c.4]

Если со задано, то к может принимать все значения —со/(е- ), т. е. имеем непрерывный спектр, заполняющий прямую в комплексной плоскости (или полупрямую, так как введение единичного вектора е уже учитывает наличие —к вместе с к). Наклон пря1мой равен Im. o/Re со (в частности, для действительных значений со прямая совпадает с действительной осью). Если же считать заданным/с, то со может принимать все значения —/с(е- ), т. е. опять имеем непрерывный спектр, заполняющий прямую. В обоих случаях обобщённые собственные решения равны (с точностью до произвольного нормирующего множителя, зависящего от ) [c.165]

В связи с этим различием часто считают выражения и, I не комплексными числами, а векторами- оставляя название комплексного числа за их отношением г, в котором множитель времени сокращается. Это различие несущественно, хотя многие видят в нем более ясный подход к символич. методу, чем при обычном пользовании комплексными числами. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...