Методы оценок в линейных системах

Методы оценок в линейных системах [c.191]

Оценку виброустойчивости приборов проводят аналитически и экспериментально. Аналитический метод используется при проектировании (см. гл. VIU) конструкций, а также в случае невозможности или нецелесообразности применения экспериментальных средств. Связь между случайным входным х воздействием вынуждающих вибраций и реакцией у средства измерений на выходе в линейных системах оценивается при помощи соотношений Винера — Ли [29], представленных через корреляционные Кхх, взаимно-корреляционные Кху, импульсивные переходные /г(т) функции или через спектральные плотности Sxx, Sxy, Syy и частотную характеристику Ф(/, со) системы. В частности, имеем [c.124]

Для оценки грубых погрешностей по результатам тензометрических исследований можно предложить метод решения переопределенной системы линейных уравнений с помощью осреднения решений возможных совместных систем. Этот метод позволяет оценить точность определения отдельных компонентов внутренних силовых факторов, а также легко отбраковать ошибочные замеры отдельных датчиков. Предлагаемый метод заключается в следующем. Из переопределенной системы линейных уравнений берутся любые к уравнений так, чтобы удовлетворялось условие [c.212]

Из методов оценки объемов Ур и Va в настоящее время используются в основном три [48]. Наиболее быстро (но грубо) Vp и Уп оцениваются методом аналогий процедура, для которой нужно найти оценку, сводится к типовой, с известными Vp, Vn, значения которых в зависимости от параметра (например, при рещении системы линейных уравнений в зависимости от их числа) приводятся в справочниках. [c.59]

С помощью метода наименьших квадратов решается переопределенная система N линейных уравнений относительно трех неизвестных параметров а, р и у- Метод наименьших квадратов позволяет дать оценку искомых параметров, соответствующую минимуму невязки, найти матрицу их корреляций и стандартное отклонение в смысле несмещенных оценок. В [8] обработаны интенсивности КВ-линий шести полос VI, vз, У2, У2 + з и 2у2 спектра водяного пара. Рассчитанные значения параметров и коэффициенты корреляций между ними приведены в табл. 2.4. Из анализа представленных в таблице значений величин следует, что используемая переносная трехпараметрическая модель / -фактора хорошо восстанавливает значения интенсивностей для вращательного квантового числа 10 и Дт О.. . 2, и может быть использована для обработки. Средняя относительная ошибка восстановления для всех шести полос сравнима с ошибкой эксперимента, либо меньше ее. [c.65]

Применение скалярного критерия и методов свертки позволяет линейно упорядочивать сравниваемые объекты, т.е. выстроить их по старшинству оценок. Ранжирование по Парето (это понятие объясняется ниже) позволяет упорядочивать объекты не линейно, а по группам, считая, что все объекты внутри группы равноценны, т.е. перейти от линейного упорядочивания к групповому. При этом очередность устанавливается не между отдельными объектами, а между их равноценными группами. Такой подход не дает никаких преимуществ, если упорядочивание производится по одному показателю, но открывает новые возможности, если таких показателей несколько. Например, показателями, характеризующими задачу или процесс, решаемые на ЭВМ, могут являться объем оперативной памяти, занимаемой программой, время ее решения, время занятости каналов связи для передачи данных и т.д. В многопроцессорных системах групповой подход при организации очередей задач может оказаться достаточно эффективным, так как на многопроцессорной системе можно одновременно выполнять группу задач или процессов. [c.234]

В системах, содержащих релейный элемент с характеристикой, представленной на рис. VI.2, отклонения координаты на входе реле в пределах зоны нечувствительности не вызывают срабатывания реле, а следовательно, и его воздействия на линейную часть. Система фактически находится в разомкнутом состоянии и ее поведение определяется динамическими свойствами линейной части. Поэтому оценку запасов устойчивости разомкнутой системы можно осуществлять по методу эффективных полюсов и нулей с использованием алгебраических соотношений (II 1.6). Для этого вычисляются коэффициенты [коэффициенты левой части уравнения (VI. 1)], проверяется их положительность и после подстановки в формулы (III.6) вместо коэффициентов а,, вычисляются числа которые характеризуют запасы устойчивости разомкнутой системы. [c.229]

Обработка на ЭЦВМ информации, получаемой при балансировке однотипных агрегатов, требует решении систем линейных алгебраических уравнений, в которых число уравнений значительно больше числа неизвестных. Как правило, такие системы иесов.местны и не имеют точного решения. Приближенное решение по методу наименьших квадратов сводится к решению системы линейных уравнений с квадратной матрицей [1], [2]. Однако в процессе решения возникают трудности, связанные с возможностью плохой обусловленности матрицы системы нормальных уравнений. Чис.до обусловленности дает оценку того, насколько относительная погрешность результата превосходит погрешность исходной информации. Если число обусловленности велико, то небольшая ошибка в исходных данных приводит к значительным ошибкам в решении. Поэтому оценка обусловленности матрицы дает существенную характеристику качества решения. [c.151]

Между тем, как показывает опыт применения метода, он во многих случаях дает вполне удовлетворительные качественные, а зачастую и количественные результаты и притом не только для систем, в которых функция f (х, х) близка к линейной, но также и для существенно нелинейных систем, в частности для систем с сухим трением и с ударами (см. п. 9 гл. XII) метод был с успехом использован и при изучении колебаний распределенных системе нелинейной диссипацией [48]. Причина высокой эффективности метода гармонического баланса состоит в фильтрующих свойствах соответствующих систем, вследствие чего решение оказывается возможным аппроксимировать в виде (146) несмотря на существенные нелинейности. Этот вопрос, а также вопрос об оценке погрешности метода подробно рассмотрен в монографии [58]. [c.99]

Метод искусственных баз состоит в том, что на рабочую поверхность наносят углубления строго определенной геометрической формы (конус, пирамида, сфера и др.). При изнашивании поверхностного слоя детали происходит уменьшение глубины и других размеров углубления, по которым судят о величине линейного износа данного участка поверхности. Метод искусственных баз предназначен для оценки местного или локального линейного износа деталей. Система таких углублений позволяет оценить характер распределения износа по рабочей поверхности детали. Углубления наносят на поверхность детали методом отпечатков и методом вырезных лунок. Отпечатки обычно наносят четырехгранной алмазной пирамидой с квадратным основанием и углом при вершине между противолежащими гранями [c.407]

Рассмотрение типичной ситуации радиолокационного сопровождения космического аппарата показывает, что в данном случае имеется несколько сотен или даже тысяч наблюдений, в то время как число определяемых параметров составляет самое большее несколько десятков. Таким образом, система переопределена, матрица А не является квадратной и в общем случае отсутствует решение относительно параметров, которое обеспечивает равенство всех невязок нулю. Следовательно, необходим некий критерий, чтобы определить, что же является наилучшим приближением к невязкам. В выборе и использовании соответствующего метода может помочь достаточно разработанная к настоящему времени статистическая теория [17, 18]. Сейчас применяются главным образом две схемы метод взвешенных наименьших квадратов [19] и процесс последовательной оценки, основанный на линейной теории фильтрации, разработанной Калманом [201. [c.111]

Поверхность тела представляется при помощи четырехугольных и треугольных элементов с квадратичным изменением формы и линейным, квадратичным или кубическим изменением перемещения и вектора напряжений относительно внутренней системы координат. Тело разбивается на подобласти производится дискретизация интегрального уравнения для каждой подобласти, и получается система уравнений ленточного типа. Для вычисления интегралов используется квадратурная формула Гаусса, число узлов в которой выбирается на основании верхней оценки для ошибки, определенной по значениям производных от подынтегральных выражений. Масштаб коэффициентов в уравнениях выбирается таким образом, чтобы получить устойчивую при счете систему, разрешимую методом исключения без итерации остатков. Поблочное решение уравнений позволяет рассматривать большие задачи. В программе используется большое число процедур, осуществляющих контроль и автоматическое формирование данных. Результаты решения задачи о фланце трубопровода и характеристики выполнения программы сравниваются с результатами, полученными методом конечных элементов, и экспериментальными результатами. [c.111]

Развитию метода В. В. Болотина посвящена его же работа [14], в которой приведена вероятностная оценка реакции упругого сооружения и его долговечности в этой работе также рассмотрен случай многокомпонентного сейсмического воздействия. Вопрос о возможности замены сейсмического процесса стационарным и задача учета взаимной корреляции между формами колебаний сооружения при сейсмическом воздействии рассматривался в работах [102, 103]. В работе [86] этот подход использовался при изучении реакции линейной и нелинейной упругой системы с жидким наполнением. [c.238]

Такой анализ удобно осуществлять методом расчета коэффициентов преобразования по линеаризованной системе уравнений, описывающих процессы в объекте. Поскольку по постановке задачи требуется определять коэффициенты преобразования, связывающие не параметры вход—выход, а лишь их погрешности — величины малые, то применение линейных моделей уравнений приводит к достаточно точным оценкам. [c.45]

Величина Ш в явных методах зависит от кр- Для оценки Лкр нужно исследовать условия и область устойчивости численного интегрирования. Такое исследование выполним применительно к решению системы линейных дифференциальных уравнений ш-го порядка [c.92]

Эта модель была преобразована к дискретному виду в пространстве состояний, затем записана в балансной форме [4], и ее размерность была понижена до четвертого порядка исходя из того, что в заданном частотном диапазоне имеются только две моды колебаний. Полученная в результате дискретная модель в пространстве состояний была преобразована к непрерывной форме для исследования нелинейной системы в целом и синтеза закона управления. Рис, 15 позволяет сравнить оценки передаточной функции, полученные по параметрической модели в пространстве состояний и с помощью анализа Фурье (см. рис. 14). Основная нелинейность в системе (характеристика вход — выход представлена на рис. 16) связана с ограниченным полем зрения датчика положения. Регулятор был спроектирован для линейной непрерывной системы, модель которой была получена в результате идентификации с использованием метода решения ЛКГ-задачи [51. Полученный регулятор представлен в модальной форме. [c.183]

В квадратичных критериях прочности, подобных критерию Хилла, смешанная компонента определяется через другие компоненты и не является независимой. В теориях типа теории наибольших нормальных напряжений (деформаций) принципиально не может быть взаимного влияния напряжений, так как критерий прочности задается в виде системы независимых неравенств, выполнение любого из которых означает достижение предельного состояния. Как и в модифицированном критерии Хилла, в критерии Цая — By используются предельные напряжения материала слоя при растяжении и сжатии. При построении предельных поверхностей на основании критерия Цая — By используется теория слоистых сред (предполагается, что материал слоя линейно упругий). Метод ограничивается оценкой возможности разрушения композита для заданного напряженного состояния, при этом не делается никаких предположений относительно причин разрушения (т. е. не анализируются компоненты тензора напряжения слоя, соответствуюшего достигнутому предельному состоянию). [c.155]

ФАЗОЧАСТбТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА (ФЧХ) —характеристика линейной электрич. цепи, выражающая зависимость сдвига по фазе между гармонич. колебаниями на выходе и входе этой цепи от частоты гармонич. колебаний на её входе. ФЧХ используются в осн. для оценки фазовых искажений формы сложного сигнала (напр., видеосигнала), вызываемых неодинаковой задержкой во времени его отд. гармонич. составляющих при их прохождении по электрич. цепи, в радиотехн. системах, основанных на фазовых методах обработки сигналов, в системах многоканальной связи, в измерит, устройствах и др. Для подавляющего большинства электрич. цепей ФЧХ однозначно связана с амплитудно-частотной характеристикой. [c.275]

В.Н. Фомин [76] исследовал устойчивость линейной системы (1) с условно-периодическими коэффициентами в случае, когда она содержит малый параметр и при нулевом значении которого переходит в систему с постоянными коэффициентами. В [76] нри исследовании устойчивости применена комбинация метода усреднения и метода оценки характеристических чисел решений усредненных уравнений с номогцью некоторых квадратичных форм — функций Ляпунова и получены области неустойчивости, являющиеся аналогами областей на-эаметрического резонанса в случае периодической системы (1). [c.124]

Метод Ляпунова оценки характеристичной постоянной, системы линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами, развитый для уравнения Хилла, был распространен на общий случай системы двух линейных уравнений с периодическими коэффициентами В. М. Старжинским (1953—1960, 1964) и на некоторые типы линейных систем произвольного порядка В. М. Старжинским (1958—1959) и В. А. Якубовичем (1957). [c.37]

Инерционный тип нестационарного поведения может наблюдаться в фиксированном месте среды. Поэтому он называется локальныму>. При дисперсионном типе нестационарного поведения, необходимо следить за распространением волны на большей длине пути в среде и в соответствии с этим такой тип поведения называется нелокальным . В 3.2 мы будем преимущественно заниматься локальными эффектами, ибо они позволяют непосредственно изучить кинетические процессы в атомных системах, тогда как нелокальные эффекты определяются главным образом частотным ходом линейных восприимчивостей. Следует отметить, что в эксперименте оба эффекта существуют совместно и могут взаимно влиять друг на друга. Поэтому условия измерений и методы оценок должны быть выбраны так, чтобы отделить друг от друга эти два типа нестационарных свойств и их проявления. Особенно сильное влияние оказывают [c.402]

Возможности программного рбеспечения моделирование линейных и нелинейных систем, моделирование линейных и нелинейных марковских процессов, оценка состояний в линейных и нелинейных системах (фильтры Калмана), линейная идентификация (метод наимёньйгих квадратов), линейная и нелинейная идентификация (расширенный фильтр Калмана), статистический анализ, вывод результатов на дисплей. [c.311]

При измерении нерезкости у флуоресцентных экранов возможны значительные ошибки, главным образом вследствие трудности учета влияния формы кривой распределения плотности изображения у острой кромки на суммарную нерезкость в сложной системе. Поэтому весьма желательна разработка методов оценки качества изображения, которые учитывали бы эти влияния. Ряд преимуществ имеет излагаемый ниже метод, основанный на использовании функции линейного расхождения (ФЛР) (line spread fun tion), определяющий закон распределения интенсивности излучения, прошедшего через узкую щель. [c.272]

Тогда уравнения (13.8.4) линейны и однородны для существования нетривиального решения необходимо, чтобы детерминант системы был равен нулю. Это условие приводит к алгебраическому уравнению степени к относительно Вследствие неравенства Рэлея наименьший корень этого уравнения будет давать верхнюю оценку для которая может только улучшиться с увеличением к. При увеличении к корень уравнения с номером т будет стремиться к величине при этом нельзя сказать сверху или снизу. Доказательство этой теоремы мы не приводим, заметим лишь, что для ее выполнения необходима полнота системы функций fi, т. е. возможность представления любой допустимой системы перемещений Uj в виде (13.3.5). Описанная приближенная процедура определения частот носит название метода Ритца. [c.438]

Прецизионная роторная система (ПРС), составной частью которой является HKG, — типичный и широко распространенный объект ответственного назначения. Его основным элементом является быстровращающийся сбалансированный жесткий ротор, установленный в шарикоподшипниковых опорах и герметизированном корпусе. Качество сборки определяется пространственной изотропией жесткостей с у). Последние при размеш ении объекта в ориентированном вибрационном поле начинают коррелировать с информативными резонансными частотами (ш , <о ) и добротностью ф. Оценка технического состояния реализуется на дихотомическом уровне ( годен—негоден ) по измеренному значению информативной частоты и добротности. Задача в цепом осложняется нелинейностью системы на основном резонансе, зашумленностью и недоступностью для непосредственного измерения (наблюдения) всех компонент вектора фазовых координат. Для решения задачи оценивания уиругодиссинативных связей ПРС достаточно эффективным оказался метод тестовой вибродиагностики, предложенный в [3] и основанный на комбинации методов идентификации и диагностического подхода. В качестве экспериментальной информации используются отклонения от номинальных значений параметров введением в рассмотрение функциональной модели. На этапе обучения составляется математическая модель (ММ), идентифицируется, одновременно предлагается функциональная модель (ФМ). В качестве функциональной модели используется линейный цифровой фильтр с предварительным нелинейным безынерционным коэффициентом (модель Гаммерштейна). Уравнения связи записываются так, что они разрешены непосредственно относительно контролируемых параметров — коэффициентов математической мо- [c.138]

Во всех методах для оценки динамических погрешностей приборов в общем случае необходимо знать характеристику системы и процесс, для регистрации которого предназначается прибор, т. е. возмущающую функцию. Последняя не всегда точно известна заранее и может быть вы )аже-на аналитически. Часто характер функции известен лишь приближенно в виде графика. В ряде случаев из-за конструктивных трудностей не удается создать прибор с оптимальным демпфированием (как, например, приборы для измерения натяжения нитей и др.). Это затрудняет исноль-зование чисто аналитических методов, например [14], а также методов, основанных на приближенном представлении переходных характеристик [11], и делает целесообразным применение приближенных методов. Особенно большие затруднения возникают при оценке процессов в виде одиночных импульсов сложной формы, в частности, выражаемых по закону кусочно-линейной функции [15. [c.156]

Потребности вычислительной практики при решении двумерных задач математической физики, в частности, задач газовой динамики и теории упругости в сложных областях, требуют автоматизации расчета криволинейных разностных сеток. К таким сеткам в ряде случаев предъявляются специальные требования. Обычно желательно, чтобы расстояния между соседними узлами сетки несильно отличались между собой и углы в элементарной четырехугольной ячейке невырождались (т.е. не были близки к О и тг). Первое требование связано с точностью аппроксимации производных, входящих в соответствующие диффе ренциальные уравнения, и также как и второе, — с обусловленностью систем разностных уравнений, полученных после аппроксимации. В частности, для метода конечных элемен-тов применительно к задачам упругости [1] в оценку для числа обусловленности матрицы соответствующей системы линейных уравнений в знаменатель входит sin а, где а — минимальный угол между сторонами элементарной ячейки сетки. Кроме того, в ряде слу-чаев в зависимости от особенностей краевых условий на части границ области требуется иногда сгущать узлы. Последнее третье требование в сочетании с двумя первыми создает [c.494]

В математической статистике принято пользоваться несмещенными, состоятельными эффективными оценками. а основании теоремы Маркова значения Чь П2> —. Л", полученные по методу наименьших квадратов, характеризуются минимальными оценками, т. е. являются эффективными. Используя метод наименьших квадратов, можно перейти от переопределенной системы линейных уравнений вида (38) с размерностями матриц [О] (тХя), Р (гаХ1) и а (тХ1), где т — число датчиков, в которых замеряются напряжения, в л — число неизвестных внутренних силовых факторов, к определенной системе [c.211]

Поставленную в п. а данного параграфа задачу нахождения параметров заданного уравнения регрессии линейного вида (1-232) путем минимизации средней квадратичной погрешности оценки искомой величины (1-237) можно решать также в процессе работы системы контроля на объекте с одновременным периодическим (после каждого опроса величин) уменьшением значений параметров уравнений (1-232) и использованием рассчитанного в каждом периоде работы системы значения у для заданных целей контроля объекта. Для этого могут использоваться рекуррентные алгоритмы восстановления функции, которые каждый период опроса используют в качестве исходной иинформации как текущие значения косвенных показателей, так и текущее значение искомой величины у. Последнее может поступать зашумленное значительной случайной помехой и приходит с запаздыванием, вызванным, например, необходимостью использовать для определения значения у ручные лабораторные методы анализа. Эти рекуррентные алгоритмы не накапливают исходную для расчета параметров информацию, а поэтому требуют небольшогд 178 [c.178]

Специальные масштабные сетки применяют для оценки линейных размеров или площади частиц методом сравнения изображений ее и эталонной фигуры сетки в поле зрения микроскопа. Специальные масштабные сетки нанесены на круглые стеклянные пластинки, помещаемые в фокальную плоскость окуляра. Из этих сеток наибольшее распространение получили дисковый компаратор, сетки для оценки площади окулярных фигур, Счетно-измерительная сетка системы Вигдорчик и счетчик пыли (рис. 4.9). [c.170]

Другим основным источником теории оптимальных процессов явились экстремальные вариационные задали, которые возникли в ходе развития автоматического регулирования. Возрастающие требования к регулируемым системам означали не только необходимость обеспечить устойчивость заданного движения, но и приводили к проблеме определения таких законов регулирования, которые обеспечивали бы наилучшие возможные характеристики переходных процессов. Сначала требования к переходным процессам формулировались в качественной форме и выран ались прежде всего в условиях, налагаемых на спектр собственных значений тех линейных операторов, которыми описывался процесс. Это обстоятельство естественным образом было связано с тем, что в то время исследовались главным образом линейные объекты и линейные законы управления ими. Соответственно основным рабочим аппаратом служили линейные дифференциальные уравнения разо] кнутой и замкнутой системы регулирования, изучаемые методами операционного исчисления, где основную роль играют частотные характеристики передаточных функций. Позже были предложены количественные оценки и начала оформляться задача о выборе таких параметров регулятора, при которых эти количественные характеристики оказались бы экстремальными. Одной из таких характеристик, которая сыграла большую роль в развитии проблемы оптимальности, явилась интегральная оценка переходного процесса х 1), [c.184]

Стерн [56] отметил, что метод поляриза-циоииого сопротивления может иметь значение для определения влияния изменений среды (состава, температуры, скорости) и состава сплава на скорость коррозии и для оценки эффективности ингибиторов. После его публикаций метод нашел широкое применение в различных областях исследований. Так, например, Легаулт и Волкер [93] использовали этот метод для изучения действия ингибитора NaN02 на коррозию стали в хлоридных растворах, Франс и Волкер [94] распространили его на изучение коррозии различных металлов непосредственно в системе охлаждения автомобильного двигателя. Джонс и Грин [95] разработали теорию быстротечной линейной поляризации для изучения очень низких скоростей коррозии, которые имеют место на хирургических материалах, предназначенных для имплантации, и показали, как данные поляризационного сопротивления могут быть использованы для контроля возникновения питтинга или других видов локальной коррозии. [c.558]

Не только в волнах малой амплитуды на воде, но и во многих других диспергирующих системах синусоидальные волны, каждая со своим волновым числом, имеют определенную скорость волны (хотя не одну и ту же для всех волн), и это наводит на мысль, как отмечено в начале разд. 3.6, использовать метод Фурье для описания развития возмущений произвольной формы. Такие возмущения действительно могут быть представлены линейной комбинацией синусоидальных волн, и мы обнаружим, что их асимптотическая оценка для больших значений времени, с одной стороны, позволяет строго доказать установленные в разд. 3.6 свойства групповой скорости и, с другой стороны, пойти еще дальше, определив, например, асимптотическое поведение амплитуды и фазы а в неком выражении, подобном (89). [c.302]

Производных Фреше, теорему о неявной функции и другие теоремы из функционального анализа, многие из которых приведены с полными доказательствами. Во второй главе дан вывод основных уравнений и граничных условий статической теории упругости. В последующих главах этой части обсуждается структура системы уравнений теории упругости, её зависимость от свойств упругого материала. Часть В под названием Математические методы трёхмерной теории упругости посвящена в основном доказательству теорем существования решений краевых задач нелинейной системы теории упругости. В этой части две главы. В первой даны доказательства теорем существования, основанные на применении теоремы о неявной функции, получены оценки отклонения решения от соответствующего решения линейной задачи, доказана сходимость метода приращений. Во второй главе теоремы существования установлены вариационным методом, на основе минимизации энергии, приведены доказательства замечательных теорем Болла о существовании решений. [c.6]

Такие же оценки м( жно получить, используя лагранжевы элементы степени 3 непосредственно в методе Бубнова — Галёркина на одной сетке. Мы же решили две системы, но с простыми кусочно-линейными базисными функциями. [c.121]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...