Изгиб пластин постоянной толщины

Изгиб пластин постоянной толщины [c.17]

Но в левой части этого уравнения стоит оператор Лапласа [сравните с формулой (2.53) от величины V w. Поэтому записанное в полярных координатах дифференциальное уравнение изгиба пластины постоянной толщины [c.83]

Рассмотрим вначале изгиб пластин постоянной толщины, изготовленных из ортотропного материала. [c.245]

Дифференциальное уравнение статического изгиба пластины постоянной толщины при малых перемещениях имеет вид [c.465]

Используя зависимость (4.16), получаем основное уравнение линейной теории поперечного изгиба пластин. Для пластины постоянной толщины это уравнение имеет вид d w, d w, d w [c.139]

Точные решения задачи изгиба пластин могут быть получены лишь в - некоторых частных случаях, преимуш,ественно для пластин постоянной толщины простой конфигурации и при определенных видах граничных условий. Применение вариационных методов расчета является эффективным средством определения прогибов пластин в более сложных случаях. [c.96]

В основе технической теории пластин и оболочек, используемой при расчете тонкостенных элементов конструкций, лежат два важных упрощающих допущения — гипотезы Кирхгофа. С этими допущениями мы познакомимся на примере задачи об осесимметричном изгибе круглой пластины постоянной толщины — одной из самых простых задач теории пластин. [c.53]

В настоящем параграфе излагается итерационный процесс решения задач о больших прогибах пологих оболочек, основан-нь[й на методе последовательных приближений и прямом методе граничных элементов [75] - [79]. Используются фундаментальные решения для пластины постоянной толщины при плоском напряженном состоянии и изгибе. [c.107]

Следует отметить, что (4.1.6) является формой представления достаточно общего физического закона, например, для анизотропного или нелинейно-упругого материала. В уравнениях (4.1.6) выделены члены, относящиеся к некоторой изотропной пластине постоянной толщины. В случае оболочки переменной толщины параметры Kq.Do выбираются так, чтобы обеспечить сходимость процесса (4.1.2), Для оболочки постоянной толщины эти величины являются соответственно жесткостями на растяжение и изгиб. [c.108]

Отметим еще одно обстоятельство. Считая, что нормальный отрезок при деформации пластины только поворачивается, но не искривляется, мы приходим к равномерному распределению напряжений и Оу по толщине пластины, как это видно из (7.3) и (7.5). Но в действительности поперечные касательные напряжения распределяются по толщине неравномерно. В случае пластины постоянной толщины они обращаются в нуль при г = hI2, имея максимальное значение при Z == 0. Согласно элементарной теории изгиба тонких пластин напряжения и соответствующие деформации изменяются по толщине по квадратичному закону. При этом вклад в матрицу жесткости от деформаций поперечного сдвига оказывается несколько меньшим, чем по (7.22). В связи с этим вместо (7.22) иногда используется формула [c.235]

Приведем некоторые основные положения классической теории изгиба тонких однородных изотропных пластин постоянной толщины, основанной на гипотезах Кирхгофа — Лява. Более подробные сведения по этому вопросу можно найти в монографиях [14, 179, 185, 229]. [c.247]

В 5.3 излагается теория тепловых напряжений в круглой пластине постоянной толщины при осесимметричном, антисимметричном и циклически-симметричном температурных полях. В случае осесимметричного температурного поля устанавливается аналогия между задачей о плоском термоупругом напряженном состоянии пластины и задачей о тепловом ее изгибе. В качестве примера рассматривается задача о тепловых напряжениях в круглой [c.137]

Будем рассматривать малые изгибные колебания однородных анизотропных пластин постоянной толщины, ограниченных простым контуром. Изгибные деформации, возникающие при колебаниях, будем предполагать малыми упругими подчиняющимися обобщенному закону Гука. Такие колебания описываются дифференциальными уравнениями, аналогичными дифференциальным уравнениям изгиба. Принципиальным отличием их является зависимость внепшей нагрузки, а следовательно, функций деформаций tp, я з и прогиба пластинки ы от времени, а также наличие дополнительных членов, которые определяют инерционную нагрузку. [c.88]

Задачи осесимметричного изгиба круглых и кольцевых пластин постоянной толщины, усиленных тонкими упругими коль- [c.78]

Для пластины постоянной толщины этот случай изгиба указан С. П. Тимошенко [7]. [c.284]

Уравнения (19.20) не решаются в табулированных функциях. Поэтому применяется приближенный подход. Из исходной системы уравнений получено уравнение сдвиговых колебаний вычеркиванием членов, описывающих деформации изгиба, и уравнение изгибных колебаний вычеркиванием членов, учитывающих сдвиг и инерцию вращения. В каждое уравнение вводится свой корректирующий параметр, подбор которого осуществляется из сравнения с решением исходных уравнений для пластины постоянной толщины. Установлено, что сдвиговое движение локализуется вблизи утолщения, а изгибное — вблизи краев кристаллической пластины. [c.125]

Григорьев А. С., Изгиб круговых и кольцевых пластин переменно и постоянной толщины за пределом упругости. Инженерный сборник, т. XI, 1954, [c.283]

Изгиб пластин, состоящих из нескольких участков постоянной толщины [c.33]

Изгиб круглых несимметрично нагруженных пластин V постоянной толщины [c.81]

Применение метода граничных элементов часто осложняется отсутствием фундаментальных решений дифференциальных уравнений или громоздкими сложными выражениями, определяющими фундаментальные решения. В настоящем параграфе излагается итерационный процесс решения задач изгиба пологих оболочек в геометрически нелинейной постановке, основанный на применении фундаментальных решений задач изгиба и плоского напряженного состояния пластины. Приведены интегральные уравнения непрямого МГЭ. Система нелинейных дифференциальных уравнений в перемещениях (3.1.3) для оболочки постоянной толщины записывается в виде [24] [c.72]

Теоретическое решение задач изгиба пластин даже простых очертаний и постоянной толщины связано с определенными математическими трудностями и чаще всего проводится приближенно или при помощи численных методов. Математические трудности значительно возрастают, если рассматриваемая пластина имеет переменную жесткость. Для такого случая теоретические решения в основном получены для круглых и прямоугольных пластин с линейным изменением толщины. [c.396]

Рассматривается сложный осесимметричный изгиб тонкой круглой пластины радиально-переменной и постоянной толщины, вызванный пространственным температурным полем [c.275]

Григорьев А. С. Изгиб круговых и кольцевых пластин переменной и постоянной толщины за пределами упругости.— Инженерный сборник , 1954, т. XX, с. 59—100. [c.239]

Фиг. 19. Зависимость изгиба от толщины пластин при постоянной температуре 150° С.

Рассмотрим условия возникновения знакопеременного течения и прогрессирующего изгиба свободно опертой пластины, состоящей из двух участков разной толщины (рис. 98). Пластинка нагружена постоянной (во времени) сосредоточенной силой Р при переменном температурном поле [c.190]

Как уже отмечалось, оптическая картина, наблюдаемая в полярископе при нагружении пластины в своей плоскости, характеризует ее напряженное состояние. Однако наблюдаемое двойное лучепреломление представляет собой интегральный эффект по толщине пластины, а если напряженное или деформированное состояния, т. е. и двойное лучепреломление, не постоянны по толщине пластины, то наблюдаемый оптический эффект нельзя использовать непосредственно для определения напряжений в разных точках вдоль пути света (см. разд. 1.8 и 3.3). Это хорошо видно на примере чистого изгиба. Если пластинку нагрузить перпендикулярно ее плоскости так, что в пей создается чистый изгиб, и просвечивать нормально к ее плоскости, то никакого оптического эффекта не наблюдается, так как напряжения, возникающие в пластине с разных сторон от нейтральной поверхности, равны по величине и противоположны по знаку. Аналогичные явления наблюдаются и в пространственной модели. Для решения таких задач разработано несколько методов. [c.196]

Изгиб круглых несимметрично нагруженных пластин постоянной толщины рассмотрен в 4 7. Следует отметить, что для круглых неосесимметрично нагруженных пластин переменной толщины эффективньш является численное решение путем интегрирования на ЭВМ обыкновенных дифференциальных уравнений, получаемых после разложения решения в тригонометрический ряд по угловой координате. [c.52]

Используя полученные выражения для потенциала внешних сил и потенциальной энергии деформацйи пластины, можно получить как дифференциальное уравнение изгиба пластины, так и граничные условия. Приведем кратко соответствующие выкладки для случая пластины постоянной толщины (D = onst).. [c.65]

Выше мы показали возможность вывода основных уравнени й теории пластин исходя из вариационного принципа Лагранжа. Однако главное значение вариационных принципов в расчете пластин состоит в том, что с их помощью можно получить приближенные решения сложных задач, не прибегая к составлению и решению дифференциальных уравнений в частных производных. Некоторые примеры расчетов с использованием прямых методов вариационного исчисления рассмотрены в 8. Точное аналитическое решение общих уравнений изгиба пластины может быть выполнено лишь в частных случаях — для прямоугольных и круглых пластин постоянной толщины, а также для пластин, [c.67]

Круглые пластины при осесимметричном температтрном поле, изменяющемся по толщине. Если температура изменяется по координате г, то возникают дополнительные температурные напряжения, вызывающие изгиб пластины. Для пластины постоянной толщины [c.192]

Представленные на рис. 129 зависимости параметра и величины окружной деформации на выпуклой поверхности пластины бтах от отношения h/a показьшают, что уменьшение радиуса изгиба при постоянной толщине приводит к увеличению параметра эффективности и степени деформации, т.е. максимальная эффективность изделий ограничивается радиусом, при котором величина деформации достигает критического значения, соответствующего началу разрушения материала. Если за величину критического значения деформации принять относительное удлинение при разрьше ППМ из по- [c.197]

Пластина постоянной толщины остается ненапряженной, в пластинах же переменной толщины возникают тепловые усилия растяжения — сжатия, вызванные неравномерным распределением температуры вдоль радиуса пластины. Если в этих случаях Н = onst) учитывать влияние теплового растяжения на тепловой изгиб, то в результате неравномерного чисто теплового растяжения элементов срединной поверхности возникает неравномерная чисто тепловая кривизна, вызывающая изгибающие моменты. [c.284]

Р. Кук [7.5] использовал энергетический метод для вывода дифференциальных уравнений осесимметричной деформации двух соединенных трубами перфорированных (треугольной решеткой) круговых пластин постоянной толщины, рассматривая пластину как однородное тело. При этом учитывается энергия растяжения — сжатия и изгиба труб. В дальнейшем для случая нагрева и давления решение проводится методом Ритца (перемещения выбираются в форме многочленов) и для четырех вариантов граничных условий спошной пластины край оперт (защемлен) и свободен в радиальном направлении, край оперт (защемлен) и жестко фиксирован в радиальном направлении, подсчитываются прогибы по радиусу и моменты в центре. Оказывается, что для всех четырех вариантов прогибы совпадают вдоль центральной части пластины, радиус которой равен 0,6 от наружного. [c.341]

Рассмотрим пластический изгиб круглой пластины (рис. 81) при осесимметричной нагрузке q = q(r) г — радиус-вектор, 2h — постоянная толщина пластины, ось г цилиндрической системы координат направлена вниз). До достижения предельной нагрузки пластина не испытывает пластических деформз1фй. Все положения, принятые в теории упругости при изгибе пластин (гл. IV), сохраняются. Компонентами напряжений Ог, Xrz в тонкой пластине пренебрегаем, касательные напряжения Тге, te равны нулю в силу симметрии. [c.130]

В качестве другого примера в табл. 3.9 представлены результаты усталостных испытаний при симметричном изгибе пластин толщиной 10 и 24 мм с различными значениями йотв и Ь. Ширина пластин изменялась таким образом, что величины разности Ь — d оставались постоянными (35 и 50 мм) за исключением самых широких пластин, где это условие выполнялось приблизительно. [c.99]

Такой гипотезой является введение закона распределения напряжений или перемещений по толщине оболочки. Теория изгиба пластин и пологих оболочек, основанная на аппроксимации закона распределения касательных напряжений по толщине некоторой известной функцией, построена в монографиях [5, 6]. Аналогичная гипотеза использована в статьях [96, 97] для расче- та цилиндрической оболочки. Общая теория оболочек, основанная на введении некоторой средней по толщине деформации сдвига, связанной с перерезывающей силой через обобщенную упругую постоянную, приведена в монографии [62]. Уравнения, основанные на аппроксимации закона распределения перемещений (в том числе и прогиба) по толщине оболочки, получены в работе [72], более общие уравнения представлены в статье [71]. [c.88]

Задачи об изгибе суживающихся анизотропных трехслойных пластин переменной толщины при действии поперечных нагрузок рассмотрены в [406]. Пластина, симметричная относительно срединной плоскости, составлена из ортотропного заполнителя линейно изменяющейся толщины и двух анизотропных несущих слоев постоянной толщины. Для несущих слоев используется теория изгиба пластин Кирхгофа, заполнитель рассматривается как упругое трехмерное тело с учетом поперечных сдвигающих напряжений и без учета напряжений поперечного обжатия. Основу расчета составляет метод Рэлея-Ритца. Приведены примеры расчетов. [c.14]

При осесимметричной деформации целесообразно задать разрешающие параметры Г,- в форме зависимостей (2.40). Используя уравнения (2.51) — (2.54), (2.57) и поступая так же, как и в предыдущей главе, можно получить однородные и частные решения при осесимметричной деформации. Ниже приведены полные решения в форме (7.5) для задач о плоском напряженном состоянии и изгибе отдельного участка круглых и кольцевых пластин из ортотропиого материала с толщиной, изменяющейся по степенному закону (7.2). Эти решения могут быть легко использованы для пластин переменной толщины из изотропного материала, а также для пластин постоянной жесткости. [c.111]

Балыковая проба. Для испытания наплавляется валик на сплошные или составные (рис. 11.8) пластины, при различной погонной энергии qlV мДж/м (ккал/см). Основной параметр режима —скорость охлаждения околошовного участка Wo при Г=600—500 С, связанная с величиной погонной энергии, толщиной свариваемого металла и температурой подогрева То. Валикопая проба позволяет определить оптимальный интервал скоростей охлаждения Д1 опт для исследуемой стали. На основе данных об этом интервале может быть подсчитана погонная энергия сварки для соответствующей толщины стали и формы сварного соединения. При аплавке валика на сталь постоянной толщины при малых погонных энергиях возможна подкалка металла околошовного участка, при слишком высокой возможен перегрев. Оптимал(>ный интервал погонных энергий устанавливается испытанием на ударный изгиб образцов, сваренных при разных погонных энергиях, а также другими мегодами испытания. Надрез образцов располагается по околошовному участку. [c.20]

Рассмотрим изгиб тонкой изотропной многосвязной линейноупругой пластинки, находящейся под действием постоянного на ее поверхностях температурного поля, которое по толщине пластины изменяется по линейному закону. [c.46]

В литературе по применению НКЭ к расчету пластин и оболочек проблема хорошей аппроксимации заданных деформаций, в первую очередь постоянных, обсуждается довольно часто, хотя иногда она формулируется несколько иначе. Речь идет о таких вопросах, как представление смещений элемента как твердого целого (уменьшевшп функции У( ) ), явление "заклинивания" в сдвиговых КЭ при малых толщинах ( fo 1 ) 0, 0 ) "нерастяжимый" изгиб,или "мем( рвяное заклинивание" для искривленных элементов тонких оболочек (это тоже оС О, ). Обо всем этом далее [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...