Потенциалы напряжений и деформаций

Потенциалы напряжений и деформаций [c.460]

ПОТЕНЦИАЛЫ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ [c.461]

ПОТЕНЦИАЛЫ НАПРЯЖЕНИИ И ДЕФОРМАЦИИ [c.463]

В табл. 15.3 показаны потенциалы напряжений и деформаций. Дадим пояснения к таблице. С этой целью воспользуемся помощью рис. 15.4, на котором изображена структура таблицы с обозначением отдельных структурных ее частей. [c.465]

В случае линейного закона Гука потенциалы напряжений и деформаций являются квадратичными функциями своих аргументов. [c.48]

Вопросу о выборе оптимальной системы инвариантов, вычислению механического смысла инвариантов и связи между ними уделялось большое внимание (К. 3. Галимов, 1946—1955 И. И. Гольденблат, 1950, 1955 В. В. Новожилов, 1948, 1958). Так, было отмечено (В. В. Новожилов, 1952), что с точностью до постоянного множителя интенсивность касательных напряжений совпадает со средним значением касательного напряжения в рассматриваемой точке тела. Далее, было использовано тригонометрическое представление главных значений тензоров деформации и напряжений (В. В. Новожилов, 1951). Основными инвариантами при этом являются линейный инвариант, интенсивность девиатора и угол вида тензора (девиатора). Связь между тензорами деформации и напряжения характеризуют обобщенный модуль объемного расширения, обобщенный модуль сдвига и фаза подобия девиаторов (равная разности углов вида рассматриваемых тензоров). Из требования существования потенциалов напряжений и деформаций устанавливаются дифференциальные связи между введенными обобщенными модулями. [c.73]

Свойства напряжений и деформаций, отвечающих комплексным потенциалам, аналитическим в области материала, расположенной вокруг отверстия [c.218]

Из этих свойств ясно, что напряжения и деформации, представленные аналитическими потенциалами, должны отвечать само-уравновешенному нагружению на границе отверстия. [c.219]

Сравнивая (м) с уравнением (е), мы видим, что частное решение (м) дается логарифмическим потенциалом (ж), у которого в знаменателе отброшен множитель 1—V. Это дает полное решение задачи о локальном нагреве в бесконечной пластинке, в которой напряжения и деформации ча бесконечности должны стремиться к нулю. [c.482]

В ячейках /, II, и III рис. 15.4, а рассматриваются потенциалы, зависящие от параметров, приведенных соответственно в (15.48). В ячейках / и II — потенциалы напряжений и в ячейках // и III — деформаций. [c.465]

Приложение к сталям более низких уровней циклических напряжений о = 50 МПа) вызывает незначительные упругие деформации металла и величина электродных потенциалов напряженных и ненапряженных образцов продолжительное время одинакова. На этом этапе разрушения в местах локализации напряжений у различных дефектов типа рисок, включений развиваются коррозионные поражения в виде клиновидных язв, перерастающих в коррозионно-усталостные магистральные трещины, что сопровождается соответствующим снижением потенциала. [c.52]

Обращая выражения (5.40), (5.41) по p, определим потенциалы Ф и а следовательно, и другие величины — смещения, напряжения и деформации. Например, величины напряжений Охх, Оуу, Оху равны [c.139]

Здесь потенциалы Фо( ) и о( ) описывают поле напряжений и деформаций в сплошной пластине и определяются следующими формулами [c.109]

Концевая часть любой плавно закругляющейся полости с ограниченным радиусом кривизны при е->0 представляет собой параболический цилиндр поэтому распределение напряжений и деформаций в непосредственной окрестности края полости определяется потенциалами (3.22) для параболического цилиндра, которые удобно записать так [c.115]

Метод электрических моделей основан на совпадении математических зависимостей для рассматриваемой деформируемой системы и соответствующей ей электрической модели. Вычислительное решение системы уравнений равновесия и деформаций для рассматриваемой задачи заменяется экспериментальным решением, выполняемым на электрической модели, где измерения могут быть произведены наиболее точно и просто. В электрической модели распределение токов и потенциалов соответствует искомым величинам, относящимся к решаемой задаче распределения напряжений и деформаций. [c.254]

Следует упомянуть, что введенные функции состояния Е, F, G относятся к так называемым термодинамическим потенциалам. Этим потенциалам ставятся в соответствие (см., например, [В13, стр. 40]) совершенно определенные независимые переменные. В заключение следует также заметить, что соотношения между упругими напряжениями и деформациями, а также удельная потенциальная энергия деформации не зависят явно от температуры, как это предполагалось при вышеприведенном рассмотрении. [c.81]

Здесь также уместно отметить, что решение задач, основанных на использовании упругих потенциалов, наталкивается на существенные трудности вычислительного характера, связанные с необходимостью решения нелинейных уравнений. В методе конечных элементов эта форма представления связи между напряжениями и деформациями практически не встречается. [c.15]

Соотношение между напряжением и деформацией, опреде ляемое уравнением (4.6), можно использовать для того, чтобы приравнять нормальные и сдвиговые напряжения на поверхности раздела. Приведенное выше условие (2) непрерывности Оуу на границе ( = 0), записанное в функции потенциалов ф и г з с использованием уравнения (4.6), имеет вид [c.127]

Определим упругое тело таким образом, чтобы задание тензора деформацией ekr и одной термодинамической переменной (температуры Т или энтропии S) полностью определяло его состояние, т. е. тензор напряжений аьг и термодинамические потенциалы U и F=U—TS (последний носит название свободной энергии Гельмгольца). [c.63]

Преобразование Лежандра позволяет получить энтальпию как функцию напряжений и энтропии и свободную энтальпию как функцию напряжений и температуры. Таким образом, потенциалом напряжений для изотермического процесса служит свободная энергия, для адиабатического — внутренняя энергия. Аналогичным способом получаются различные потенциалы деформаций для изотермического и адиабатического случаев. [c.253]

Принцип- формирования поверхностного слоя в режиме ИП состоит в активации электрохимического процесса растворения анодных элементов сплава с высоконапряженным состоянием площадок контакта при трении. Напомним, что анодными являются не только участки, состоящие из компонентов сплава с более отрицательным потенциалом, но и участки металла, находящиеся под действием больших механических напряжений. Анодный компонент металла, растворяясь, образует ПАВ, которое адсорбируется на катодном компоненте, понижает его прочность и облегчает диспергирование (образование коллоидных частиц). ПАВ и коллоид являются хорошими смазками. Можно было бы ожидать, что по мере увеличения площадок фактического контакта и перехода от напряжений пластической деформации (2000—3000 МПа) к более низким напряжениям процесс увеличения площадок существенно замедлится, однако совместное влияние избирательного растворения структурных составляющих и адсорбционного понижения прочности на остающийся при растворении катодный компонент сплава приводит к образованию из последнего сплошной пленки, по консистенции близкой к жидкости [441. То обстоятельство, что эта пленка находится в особом структурном состоянии, обусловливает ее смазочную способность и возможность работать при площадях фактического контакта на полтора-два порядка больших, чем площади при граничном трении. Увеличение опорной поверхности фактического контакта и соответствующее снижение удельных давлений являются средством уменьшения износа и увеличения несущей способности поверхности опоры. [c.8]

Необходимо подчеркнуть, что катодные и анодные участки на поверхности деформируемой стали в коррозионной среде не существуют стабильно, а могут меняться местами в связи с изменением их электродных потенциалов под влиянием деформации, а также в связи с образованием пассивирующих пленок и трещин усталости (концентраторов напряжения). Поэтому нельзя заранее указать место образования трещин коррозионной усталости, т. е. место разрушения металла. [c.58]

Для описания деформации неоднородных тел важное значение имеют проанализированное нами уравнение сплошности, а также использованная в работе техника моторного анализа. Кроме того, рассмотрены дефекты и концентраторы напряжений, допускающие описание в двумерной постановке. Методами классической теории упругости с использованием функций комплексного переменного получены комплексные потенциалы, через которые легко описать поля напряжений и их особенности. Тем не менее уже в классической теории необходимо учитывать если не моменты, которые полагают равными пулю в классической постановке, то повороты, являющиеся следствием релаксации момента. Эти повороты испытывают элементы структуры (включения) в полях внутренних и внешних напряжений. К тому же при их взаимодействии создаются концентраторы напряжений. [c.4]

Допустим, что поле упругих смещений и деформаций не зависит от одной из прямоугольных декартовых координат х, у, г, например, от г. В этом весьма общем и важном случае все смещения и напряжения можно представить через функции Ф(2), 4 (z) и У г), являющиеся аналитическими функциями комплексного переменного ) z = x- -iy в области, занятой телом. Первые две из них часто называют потенциалом Колосова — Мусхелишвили. [c.58]

Если известны термодинамические потенциалы, то легко могут быть вычислены производные термодинамические функции, энтропия, абсолютная температура, тензор напряжений, тензор деформаций. Соответствующие, выражения приведены в табл. 3, а в табл. 4 — основные термодинамические потенциалы и их следствия даны в инвариантном виде, V [c.39]

Электрохимическая гетерогенность корродирующей поверхности металла может вызываться неоднородностью металлической фазы (неоднородность химического состава, структурная неоднородность, неоднородность защитных пленок, деформаций и внутренних напряжений), жидкой фазы (различие в концентрации растворенного электролита, кислорода и др.) и неодинаковыми физическими условиями (различие температур, освещенности и др.). Степень электрохимической гетерогенности характеризуется разностью потенциалов катодных и анодных участков корродирующей поверхности. [c.58]

На макроуровне используют математические модели, описывающие физическое состояние и процессы в сплошных средах. Для моделирования применяют аппарат уравнений математической физики. Примерами таких уравнений служат дифференциальные уравнения в частных производных—уравнения электродинамики, теплопроводности, упругости, газовой динамики. Эти уравнения описывают поля электрического потенциала и температуры в полупроводниковых кристаллах интегральных схем, напряженно-деформированное состояние деталей механических конструкций и т. п. К типичным фазовым переменным на микроуровне относятся электрические потенциалы, давления, температуры, концентрадии частиц, плотности токов, механические напряжения и деформации. Независимыми переменными являются время и пространственные координаты. В качестве операторов F и У в уравнениях (4.2) фигурируют дифференциальные и интегральные операторы. Уравнения (4.2), дополненные краевыми условиями, составляют ММ объектов на микроуровне. Анализ таких моделей сводится к решению краевых задач математической физики. [c.146]

Особенностью ММ на м и к р о у р о в н е является отражение физических процессов, протекающих в непрерывных пространстве и времени. Типичные ММ на микроуровне — дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП). В них независимыми переменными являются пространственные координаты и время. С помощью этих уравнений рассчитываются поля механических напряжений и деформаций, электрических потенциалов, давлений, температур и т. п. Возможности применения ММ в виде ДУЧП ограничены отдельными деталями, попытки анализировать с их помощью процессы в многокомпонентных средах, сборочных единицах, электронных схемах не могут быть успешными из-за чрезмерного роста затрат машинного времени и памяти. [c.38]

При действии в плоскости с трещинами сжимающих напряжений, а также в некоторых других случаях противоположные берега их могут смыкаться, налегая друг на друга. Контакт берегов трещины приводит к перераспределению поля напряжений и деформаций в ее окрестности. Решению контактных задач для бесконечной плоскости, ослабленной прямолинейным разрезом или щелью переменной ширины, посвящено ряд работ [42, 136, 147, 241, 254, 282, 292]. Рассматривался также случай дугообразной трещины, берега которой приходят в гладкий контакт по всей длине или по некоторой ее части [41, 115, 145]. В общем случае криволинейной трещины контактные задачи почти не изучались (исключением является сообщери1е [247]). Ниже при использовании интегральных представлений комплексных потенциалов напряжений через скачки смещений ла линии криволинейного разреза строятся интегральные уравнения контактной задачи для бесконечной плоскости с разрезом. При этом рассматриваются два предельных случая когда трение между берегами трещины ничтожно мало (гладкий контакт) или велико (полное сцепляйте). Предложенный подход легко обоб-1цается па случай системы криволинейных разрезов. [c.72]

В других случаях структурные изменения при нагружении не столь резки и потому оставались незамеченными (например, долгое время считали, что конструкционные стали при 20° С вообще не подвержены ни ползучести, ни структурным изменениям при нагружении) впервые эти изменения у сталей с мар-тенситной структурой обнаружил С. Т. Кишкин. Очевидно, что материалу под нагрузкой присущи иные физические и физикохимические свойства, чем ненагруженному. Это проявляется, в частности, в пониженном электронном потенциале и в меньшей коррозионной стойкости упругонапряженных и наклепанных металлов. Растягивающие напряжения и деформации, как упругие, так и пластические, значительно ускоряют процессы самодиффузии, например, у железа при 750° С коэффициент самодиффузии возрастает в 3 раза после деформации 7,5%, в 4 раза после деформации 9,6% и почти в 10 раз после деформации 18,3% [2]. [c.83]

Чтобы не повторять материал, уже изложенный в разных учебниках, определения и вводимые понятия включались только в той степени, в какой они были необходимы в процессе обсуждения основных результатов. Определения напряжений и деформаций служат лишь для установления терминологии, но предполагается, что более полное изложение закона Гука можно при необходимости найти в других работах. Вывод векторного волнового уравнения и обоснование возможности использования скалярного и векторного потенциалов ланы без должного обосиовання, но эти моменты не существенны для основноп темы книги я они хорошо освещены в другой литературе [95, 120]. Рассмотрение плоских волн в однородных средах приводится для того, чтобы обеспечить основу для расчета упругих констант зернистых и пористых сред и для опенки комплексных констант распространения волн в поглощающих средах Подобным же образом рассмотрение плоских волн вблизи сво- [c.10]

Величина раскрытия трещин зависит от процента армирования, прочности бетона, величины напряжения в арматуре, жесткости стыков, анкеровкиит.д. Однако во всех случаях она увеличивается при росте напряжений и деформаций. С увеличением ширины раскрытия трещин возрастает скорость депассивации и проникания агрессивных ионов. Ускорение коррозии арматуры в зоне трещины может происходить не только в результате проникания агрессивных продуктов, но и разности потенциалов между арматурой в зоне трещин и арматурой, защищенной бетоном. Образуется разность потенциалов в результате различных параметров влажности, щелочности и напряженного состояния бетона. [c.58]

Математические модели деталей и процессов на микроуровне отражают физические процессы, протекающие в сплошных средах и непрерывном времени. Независимыми переменными в этих моделях являются пространственные координаты и время. В качестве зависимых переменных выступают фазовые переменные, такие как потенциалы, напряженности полей, концентрации частиц, деформации и т. п. Взаимосвязи переменных выражаются с помощью уравнений математической физики — интегральных, интег-родифференциальных или дифференциальных уравнений в частных производных. Эти уравнения составляют основу ММ на микроуровне. [c.154]

Замедление МКУ в исследованном диапазоне наложенных потенциалов. которые могут иметь место на внешней катоднополяривованной поверхности трубы даже деформациях, превышающих предел тек>--чести стали (что смкет иметь место в концентраторах напряжения), и отсутствие жесткой привязки разрушений к концентраторам напряжения позволяет рассматривать КР как самостоятельное явление. [c.37]

К 2.7. 41. Выведите формулы продольных сил, нормальных напряжений, продольных деформаций и потенциалы ой энергии деформации от собственного веса вертика гь-ного бруса постоянного сечения. [c.90]

Величина наклепа является суммарным результатом пластических тяикродеформаций, вызванных тепловым и силовым воздействием в зоне резания. Неоднородность распределения остаточных деформаций по глубине образца приводит к появлению остаточных тангенциальных напряжений. По данным рис. 84, глубина наклепа совпадает с зоной растягивающих напряжений. Это означает, что остаточные микродеформации служат первопричиной появления остаточных напряжений. Нижележащая зона остаточных сжимающих напряжений уравновешивает растягивающие напряжения и, хотя она не содержит наклепанных участков, должна испытывать влияние наклепа, создавшего напряженное состояние, определяющее, в частности, микроэлектро-химическую гетерогенность. Величина сдвига электродного потенциала может быть связана с величиной остаточных тангенциальных напряжений по-разному в зависимости от характера сложно-напряженного состояния объемов металла в приповерхностном слое, так как шаровая часть тензора напряжений, обусловливающая изменение потенциала, может иметь различные значения при одинаковой величине тангенциального напряжения. Поэтому характеристики наклепа в локальных объемах могут быть более определяющими факторами для электродного потенциала, чем отдельные составляющие макронапряжений. Данные рис. 86 подтверждают зависимость между электродным потенциалом и степенью наклепа для различных режимов резания. [c.192]

Накопление энергии упругой деформации при сдвиговом превращении может оказаться настолько большим, что превысит разницу термодинамических потенциалов фаз и рост мартенситного кристалла прекратится. С изменением температуры и давления изменяются и термодинамические потенциалы, что может привести к росту или сокращению мартенситного кристалла. Г. В. Курдюмов и Л. Г. Хандрос [1411 обнаружили термоупругий мартенсит, кристаллы которого увеличивались или уменьшались в размерах при изменении внешних условий. Напряжения, возникающие при росте мартенситного кристалла, могут стимулировать зарождение новых кристаллов, и, таким образом, мартенситные превращения могут быть автокаталитическими. Результатом автокаталитического характера превращения яв- ляется образование структуры с характерным зигзагообразным размещением пластин. [c.31]

Возможен также другой путь получения определяющих уравнений. Пользуясь принципами термодинамики, можно написать дифференциальные уравнения для базисных инвариантов тензора напряжений, рассматриваемых/Как функции базисных инвариантов тензора деформации и температуры. Экспериментальное получение условий Коши для таких уравнений проще, чем в случае дифференциальных уравнений для-термодинамических потенциалов. Вместе с тем в упомянутой работе показано, что если известны зависимости базисных инвариантов тензора напряжений от инвариантов тензора деформации и температуры, то в случае изотропных сред могут быть автоматически написаны определяющие уравнения, связывающие тензор напряжений тензор деформации и тёмпературу. Этот метод может быть обобщен и на случай анизотропных сред. [c.57]

Здесь мартенситное превращение рассматривается как фазовый переход первого рода [172], в результате которого образуется макроскопи- чески однородная, монокристаллическая, однодоменная и неискаженная фаза. При этом состояние системы характеризуется удельным термодинамическим потенциалом <Ра = <р (Т,Р ), являющимся функцией температуры Т, давления Р (в общем случае вместо Р следует использовать тензор напряжений и внутреннего параметра — собственной деформации мартенситного превращения е [172], Если величины Т,Р представляют независимые параметры состояния, то равновесное значение Со = о( параметра мартенситного превращения фиксируется условием равновесия д<р /д р = О, причем для его устойчивости требуется д щ/де ,р > О [17]. Данный подход позволяет представить характерную черту мартенситного превращения — сосуществование фаз. В этом случае неоднородность системы, характеризуемая координатной зависимостью определяется средним по объему кристалла е(,(г)р, которое, очевидно, сводится к объемной доле мартенситной фазы р. В макроскопическом приближении средний термодинамический потенциал неоднородной системы = <Ра(Т, Р, (,(г)) имеет вид [c.182]

При изменении природы щелочной агрессивной среды путем присадки таких реагентов, как нитрат натрия, масляной кислоты и т. д., указанная деформация образцов приостанавливается в результате образования устойчивых защитных пленок. Опыты показали, что при наличии на образцах защитных пленок отрицательные значения потенциалов не являются опасными. Так, например, было обнаружено, что в случае равномерно распределенного напряжения, равного 45 кг мм , и при наличии в щелочном растворе 40% КаКОз потенциалы образцов сравнительно быстро принимали положительное значение и в последующем почти не менялись (см. фиг. 8, кривая 5), в то время как при наличии некоторой концентрации напряжения потенциалы оставались в течение всего опыта отрицательными (см. фиг. 8, кривая 7). Аналогичное изменение потенциалов наблюдалось и при напряжении 36 кг мм и при наличии надреза в образцах. В обоих случаях весовое содержание водорода в образцах не превышало 0,0008%. [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...