ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Потенциалы напряжений и деформаций из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 " Здесь х = ХУZ — вектор массовых сил, би = бибибгг) —вектор приращений составляющих перемещения за отрезок времени б/. [c.459] Здесь 3 и 1Е — соответственно механический эквивалент удельной тепловой энергии, подведенной к телу, и удельная потенциальная энергия деформации. [c.460] Отсюда ясно, что приращение энтропии в связи с переходом системы из одного состояния равновесия (1) в другое состояние равновесия (2) равно интегралу (Клаузиуса) по любому пути между состояниями 1 и 2. [c.460] Здесь и — потенциальная энергия деформации всего тела, а 6(2 — механический эквивалент тепловой энергии, подведенной ко всему телу. Как это станет ясно из нижеизложенного, существует при определенных условиях так называемый упругий потенциал, характеризующий деформированное состояние тела, численно равный работе напряжений, приходящейся на единицу объе.ма (удельная потенциальная энергия упругих деформаций). [c.461] Потенциалом в физике, в частности в механике, называют некоторую вспомогательную скалярную или векторную величину (потенциальную функцию), характеризующую физическое силовое поле и облегчающую отыскание других величин, описывающих физическое поле. Использование потенциалов целесообразно, поскольку потенциальная функция связана с источниками, образующими поля, проще чем с этими же источниками связаны искомые величины, и вместе с тем искомые величины связаны с потенциальной функцией проще чем с источниками поля. [c.461] Потенциалы существуют не всегда. Так, например, потенциал скоростей существует лищь в случае, когда угловые скорости вращения частиц равны нулю. Поэтому течение без вращения частиц называется потенциальным. [c.461] Если течение происходит в объеме жидкости, имеющем твердые или свободные границы, то на них функция ф должна удовлетворять не только приведенному выше уравнению Лапласа Дф = 0, но и граничным условиям. [c.461] Существует специальный раздел математической физики, изучающий потенциалы силовых полей, образованных притягивающими массами, зарядами (поле тяготения, поле Кулона) и т. п. Если силовое поле потенциально, то существует такая функция (потенциал поля), что напряженность поля является ее градиентом, т. е. компоненты напряженности в каждой точке равны значениям частных производных функции в этой точке. При наличии двух или нескольких полей их потенциалы складываются. [c.461] Таким образом, подынтегральное выражение в (15.37) и есть вариация упругого потенциала. Функция является потенциалом в том случае, если б1 7 представляет собой полный дифференциал. Ниже рассматриваются два термодинамических процесса, в условиях которых Ш удовлетворяет этому требованию. [c.462] Покажем, что при адиабатическом и изотермическом процессах бР, б(—W ) и 60 также являются полными дифференциалами. [c.463] При адиабатическом процессе 68 = 0 и, следовательно, бРад = 6В — — бТ 8. Из термодинамики известно, что бТ — полный дифференциал, но полным дифференциалом является и W. Отсюда следует, что бРад при адиабатическом процессе — полный дифференциал. [c.463] При изотермическом процессе Т = onst и бТ = О, поэтому бР д = 61Р — Т 68. Из термодинамики известно также, что 68 — полный дифференциал поскольку bW также полный дифференциал, заключаем, что 6P 3 при изотермическом процессе — полный дифференциал. [c.463] Упругое тело можно представлять как такое тело, для которого задания одной из двух термодинамических пере.меиных Т и S и одного из двух тензоров — напряжений и деформаций, или, что то же самое, одного из двух векторов — о и е, достаточно для полного определения состояния тела. [c.465] Характеристические функции могут быть представлены как функции принятых независимых переменных. [c.465] В табл. 15.3 показаны потенциалы напряжений и деформаций. Дадим пояснения к таблице. С этой целью воспользуемся помощью рис. 15.4, на котором изображена структура таблицы с обозначением отдельных структурных ее частей. [c.465] В ячейках /, II, и III рис. 15.4, а рассматриваются потенциалы, зависящие от параметров, приведенных соответственно в (15.48). В ячейках / и II — потенциалы напряжений и в ячейках // и III — деформаций. [c.465] Для всего объема тела, или для всей системы потенциальная энергия обозначается символом (Jy, F (свободная энергия) W (потенциал, с точностью до знака совпадающий с так называемой удельной дополнительной энергией — 1У = W), для всего объема тела или для всей системы дополнительная энергия обозначается символом 4/ G (погенциал, в некотором смысле аналогичный функции Гиббса в термодинамике. Известно, что функция Гиббса выражается формулой G = F-fpV, где р и F —давление и объем). [c.465] Из формул в ячейках а, р, а, Р ясно, что Р и = —1Р получаются из а О может быть получен по любой из двух следующих схем - Р- 0 W- W = — W G. [c.466] Вернуться к основной статье