Предмет и задачи теории упругости

Предмет и задачи теории упругости [c.609]

Задачи теории упругости с малыми деформациями линейны. Несмотря на это, во многих случаях теоретическое решение этих задач затруднительно. В инженерной практике с успехом применяются приближенные методы расчета, создание и разработка которых составляет предмет сопротивления материалов . [c.377]

В теории упругости выдающиеся результаты были получены при разработке общих методов интегрирования дифференциальных уравнений равновесия упругого тела, приближенных методов их решения и в исследовании многочисленных частных задач. Это было продолжением и расширением исследований русских механиков дореволюционного периода. Но сложились также новые школы и направления. Систематически велись исследования по плоской задаче теории упругости с помощью методов теории функций комплексного переменного, большая группа ученых работала по теории пластинок и оболочек, приобретавшей все большее значение для техники. Меньше внимания уделялось контактным задачам, но гг они стали постоянным предметом исследований. Впервые после трудов Остроградского значительные результаты были получены в теории распространения упругих волн, которая разрабатывалась в связи с запросами сейсмологии. К этому списку надо добавить исследование устойчивости упругих систем, теорию стержневых систем, графические методы. Тут мы находимся на стыке теории упругости п таких прикладных дисциплин, как строительная механика и сопротивление материалов. [c.291]

В пятой главе описаны слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, решить задачу изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей, интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Решена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот случай, когда тензор докритических усилий круговой. Для этого случая найден широкий класс решений уравнений устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в третьей главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей моно- [c.13]

Схожесть задач о контактном взаимодействии и задач механики разрушения состоит прежде всего в наличии точек с особенностями напряженного состояния. Это позволяет применять методы решения контактных задач теории упругости для решения отдельных задач механики разрушения, таких как определение поля напряжений у вершины трещин. Вместе с тем заметим, что нахождение коэффициентов интенсивности напряжений не есть механика разрушения, подобно тому как нахождение напряжений еще не определяет прочности изделия. И только формулировка и использование критериев разрушения, т.е. условий страгивания и роста магистральных трещин, составляет предмет механики разрушения. Некоторые приемы механики разрушения можно использовать при решении контактных задач. Например, корневую особенность в угловых точках штампа можно снизить (не прибегая к закруглению краев штампа), предполагая пластическое течение вдоль определенных линий скольжения. Допуская несколько таких линий или сплошной их веер можно устранить особенность вообще, как это описано в статьях В. 1У[. Александрова и Л. А. Кип-ниса [1, 2]. [c.624]

Мы ограничиваемся здесь только этими общими и крайне неполными сведениями из области приложения теории функций комплексного переменного к плоской задаче теории упругости. Для более полного ознакомления с предметом мы отсылаем читателя прежде всего к цитированной выше книге Н. И. Мусхелишвили, а также к позднейшим работам, многие из которых в последнем издании (1935 г.) этой книги помещены в списке литературы. [c.232]

Этот обзор состоит из двух частей. Первая часть касается общей задачи построения теории упругих оболочек. Вторая часть посвящена краткому изложению некоторых результатов по мембранной теории выпуклых оболочек. Мы будем касаться только тех вопросов, которые были предметом изучения автора начиная примерно с 1950 г. Обе части тесно связаны с применениями методов теории аналитических функций, которые стали проникать в теорию оболочек с сороковых годов главным образом под влиянием известных исследований Н. И. Мусхелишвили по плоской задаче теории упругости. [c.267]

Все эти вопросы являются предметом так называемой контактной задачи теории упругости, начало решений которой положено работами Герца и которая непрерывно развивается и дополняется новыми решениями на протяжении последних 80 лет. [c.131]

Наибольшее число публикаций аа последние годы, относящихся к статистическим задачам теории упругости, посвящено исследованию процессов деформирования структурно-неоднородных упругих тел. Новая модель реального упругого тела, в которой параметры, определяющие упругие свойства материала, являются случайными функциями координат, получила признание механиков, и всесторонний анализ зтой модели стал предметом многих исследований. Не останавливаясь на результатах, полученных в этой области, отметим некоторые основные задачи дальнейших исследований [c.7]

Предметом теории упругости является определение деформаций и внутренних усилий, возникающих в идеально упругих твердых телах под действием заданных внешних сил и при заданных условиях закрепления. При этом могут рассматриваться и такие задачи, в которых инерционные силы частиц тела равны нулю (или пренебрежимо малы по сравнению с силами упругости), и такие, в которых инерционные силы существенны и не могут быть отброшены. Первые будем называть задачами статики упругих тел, а вторые — динамическими задачами теории упругости. [c.9]

В динамический анализ механизмов может быть включен и ряд других задач, имеющих важное техническое значение, а именно теория колебаний в механизмах, задача о соударении звеньев механизмов и др. I io эти вопросы являются предметом изучения в специальных курсах, так как при решении их необходимо применять методы теории упругости, а в теории механизмов и машин задачи решаются обычно в предположении, что звенья механизмов являются абсолютно жесткими. [c.203]

Развитие техники за последние десятилетия связано с применением новых материалов и широким использованием в конструкциях различного рода гибких элементов и вызвало необходимость решения задач, которые являются предметом нелинейной теории упругости. Эти задачи могут быть либо геометрически нелинейными (когда тела не обладают достаточной жесткостью, например гибкие стержни), либо физически нелинейными (когда тела не подчиняются закону Гука), а также геометрически и физически нелинейными (когда детали изготовлены из резины или некоторых пластмасс). Во всех этих задачах непременными свойствами модели являются сплошность и идеальная упругость, а возможность других свойств, конкретизирующих ее, определяется особенностями абстрагируемого твердого тела. Нелинейная теория упругости, таким образом, имеет еще более общий характер и решает весьма широкий круг задач, постоянно и неизбежно выдвигаемых современной техникой. Это не принижает фундаментального значения линейной теории упругости и не обязывает получать зависимости последней как частный случай значительно более сложных соотношений нелинейной теории упругости. Напротив, познания теории упругости должны начинаться с изучения исторически первой и наиболее разработанной линейной теории упругости, которая в этом отношении должна носить как бы пропедевтический характер. [c.5]

Изложению конкретных постановок задач и анализу результатов их решения предпосылается краткий исторический обзор исследований, в той или иной мере относящихся к предмету данной работы. Поскольку в книге рассматриваются только гармонические волновые процессы, то этот обзор ни в коей мере не может претендовать на воссоздание исторического процесса развития такого раздела механики, как динамическая теория упругости. В определенной мере решение этой трудной задачи достигается с помощью обширных исторических справок, помещенных в вышедших в последнее время фундаментальных работах [151,160,174, 182, 186, 250]. [c.8]

Отметим, что приближенные уравнения продольных и изгибных колебаний стержней были получены значительно раньше (Эйлер (1744), Бернулли (1751)), исходя из простейших гипотез. После этого задача заключалась в получении и уточнении этих уравнений с использованием трехмерных соотношений теории упругости, что составило предмет обш,ей проблемы приведения. Данная задача решалась в основном двумя путями. [c.14]

Основу механики тел, содержащих трещины, обычно образуют два допущения трещину представляют в виде математического разреза в однородной сплошной среде среду полагают линейно упругой вплоть до разрушения. Это направление теории называют также линейной механикой разрушения (в отличие от нелинейной механики разрушения, где учитывают нелинейные свойства материала, в частности, пластические деформации у фронта трещин). Название линейная механика разрушения не вполне точно передает содержание ее предмета, поскольку все задачи механики разрушения, по существу, нелинейные (нахождение полей упругих напряжений вблизи трещин —предмет теории упругости, а не механики разрушения). В связи с этим употребляем, как правило, термины механика хрупкого разрушения и механика квазихрупкого разрушения в зависимости от того, считаем материал линейно упругим вплоть до разрушения или нет. [c.105]

Давая общую характеристику критериев разрушения, отметим, что если в качестве критериальной величины взять локальный параметр у вершины трещины (упругое раскрытие на малом расстоянии от вершины трещины, радиус кривизны вершины трещины, деформацию у вершины трещины, угол раскрытия, малую область разрушаемого материала с реакцией материала и т.п.), то все они дадут один и тот же конечный результат (после их применения) именно в силу локальности анализируемой области [39]. Подобные критерии составляют предмет линейной механики разрушения. Вообще, термин линейная механика разрушения относится к задачам о трещинах, поставленным в рамках линейной (линеаризованной) теории упругости. Наоборот, привлечение к анализу свойств пластичности материала приводит к потерям однозначных оценок, сопряженных с большим разнообразием моделей предельного состояния и разрушения. Критерии, построенные на этой основе, отвечают критериальным величинам интегрального толка, необратимо накапливающимся в ближней и дальней окрестностях трещины. В силу большого разнообразия возможных эффектов, в сравнении с критериями линейной механики разрушения, критерии нелинейной механики разрушения показывают большой разброс результатов не только между собой, но и с экспериментом. С этой точки зрения, имея в виду прикладные расчеты сложных технических систем, целесообразнее и надежнее (и спокойнее для конструктора) критериальные соотношения, основанные на модельных представлениях, заменить прямыми натурными или полу-натурными экспериментами. [c.74]

Для решения новых проблем, возникших в XX веке в области проектирования машин и в теории сооружений, к анализу напряжений были предъявлены гораздо более высокие требования в смысле точности, чем это было раньше. Элементарные формулы сопротивления материалов часто оказывались недостаточно точными, и потому в решении практических задач все чаще и шире начинает применяться теория упругости. Эта наука, которая не так давно преподавалась лишь в немногих учебных заведениях и которой обычно придавался теоретический уклон, ныне приобрела значение важной прикладной дисциплины и вошла в программы многочисленных инженерных учебных заведений. Изменился и общий характер учебных руководств по этому предмету в связи с тем, что их авторы стали рассматривать проблемы не только с точки зрения теоретического интереса, но и в смысле практических приложений ). [c.475]

В начале XX в. в связи с новыми требованиями в определении напряжений теория упругости стала важна для инженеров. Были опубликованы новые книги по этому предмету, отвечающие практическим требованиям, и многие технические школы ввели теорию упругости в свою программу. С этого времени начинается значительный прогресс в развитии исследования задач о концентрации напряжения. [c.666]

Давая общую характеристику критериев разрушения, отметим, что если в качестве критериальной величины взять локальный параметр у вершины трещины (упругое раскрытие на малом расстоянии от вершины трещины, радиус кривизны или деформацию у вершины трещины, угол раскрытия и т. п.), то все они дадут один и тот же конечный результат. Подобные критерии составляют предмет линейной механики разрушения. Линейная механика разрушения относится к задачам о трещинах, поставленным в рамках линейной теории упругости, и оперирует, как правило, коэффициентами интенсивности напряжений. Нелинейная механика разрушения привлекает в анализ свойства пластичности материала. Это вытекает из необходимости учета пластического течения в окрестности вершины трещины. Критерии нелинейной механики разрушения отличаются большим разнообразием в связи с различием моделей предельного состояния. Критерии, построенные на этой основе, отвечают критериальным величинам, необратимо накапливающимся в ближней и дальней окрестности трещины. В сравнении с критериями линейной механики раз- [c.53]

Теория распространения упругих волн в твердых телах создавалась в течение прошлого столетия Стоксом, Пуассоном, Релеем, Кельвином и другими как развитие теории упругости в применении к задачам колебаний, а также для использования в исследованиях по распространению света, рассматривавшегося как колебания упругого эфира. В течение первой четверти текущего столетия физики пренебрегали этим предметом частично потому, что их внимание привлекали новые области, открывшиеся в связи с появлением атомной физики, частично же вследствие того, что теория во многих отношениях опережала экспериментальные исследования, так как тогда не было методов, удобных для наблюдения процесса распространения волн напряжения в лабораторных условиях. [c.5]

Монография известного польского ученого В. Новацкого представляет собой учебник повышенного типа по теории упругости. От известных руководств по этому предмету книгу отличает то, что автор положил в основу связанную задачу термоупругости, а классическую теорию упругости и теорию температурных напряжений изложил как ее частные случаи. [c.4]

Было бы естественно думать, что за время длительного развития основные уравнения теории упругих оболочек получили законченную форму и в наши дни уже не являются предметом исследований и дискуссий. Фактически же последнее десятилетие свидетельствует о все возрастающем интересе именно к проблеме построения самих уравнений или, вернее, к установлению процедуры последовательного уточнения напряженного состояния. Было бы ошибкой полагать, что интерес этот связан исключительно с новыми задачами — расчетом однородных анизотропных оболочек из новых конструкционных материалов и многослойных анизотропных оболочек, определением полей ускорения около фронта распространения волн напряжения и т, д. Эта проблема продолжает стоять, и не без оснований, также и перед линейной теорией равновесия изотропных оболочек. [c.230]

Вопрос об интегрировании системы уравнений (2.1) и (2.3) с учетом граничных условий является основным предметом изучения теории упругости. Основными краевыми задачами считаются задачи отыскания такого решения этой системы, которое удовлетворяет краевому условию [c.271]

Введение. Теория упругости изучает механику деформируемых тел, которые восстанавливают свою первоначальную форму, после того как удалены силы, вызывающие деформацию. Обсуждение явлений упругости встречается уже в работах Гука (1676 г.). Однако первые реальные попытки создания теории упругости, исходя из понятия сплошной среды, позволяющего игнорировать молекулярное строение тела и описывать макроскопические явления с помощью функций координат пространства, относятся к первой половине восемнадцатого столетия ). С тех пор было приложено много усилий к изучению математической теории упругости и ее приложений к физике и инженерному делу. Судя по большому числу опубликованных работ по изучаемому предмету, исключается возможность с одинаковой полнотой изложить весь предмет в объеме одной книги. Настоящая работа имеет более ограниченную цель. В ней делается попытка дать краткий обзор некоторых разделов теории упругости и вместе с тем обсудить достаточное количество отдельных задач для того, чтобы дать некоторые представления относительно математического аппарата, необходимого для решения подобных задач. Даже в пределах этих ограниченных рамок в книге имеются значительные пробелы. В ней ничего, например, не говорится о такой важной теме как теория упругой устойчивости или о таком важном разделе как вычисление упругих постоянных кристаллов с помощью теории кристаллических решеток. [c.7]

В заключение приведем точные в рамках трехмерной динамической теории упругости математические постановки задач о линейных колебаниях ограниченного тела, один или два размера которого малы по сравнению с остальными. Именно эти задачи и составляют предмет изучения в теории динамики стержней, пластин и оболочек. В связи с тем, что получение обозримых аналитических решений указанных задач возможно для очень ограниченного числа простейших частных случаев, развивались и уточнялись приближенные теории, которые в основном и удовлетворяли многообразные запросы практики. [c.8]

Расчеты на прочность изделий сложной формы. Излагая в предыдущей главе теорию сложного напряженного состояния, мы совершенно обошли молчанием вопрос о том, каким образом определить напряженное состояние в телах, подверженных действию сил. Общая задача об определении напряжений и деформаций в упругом теле произвольной формы, подверженном действию произвольных внешних сил, является предметом теории упругости, которая представляет собою раздел механики сплошной среды и развивается в направлении создания и усовершенствования методов решения соответствующих краевых задач для некоторых систем дифференциальных уравнений в частных производных. Несмотря на огромные успехи математической теории упругости, далеко не все задачи, представляющие практический интерес, удается решить во многих случаях, даже когда точное решение или метод его отыскания известны, практическое использование этого решения для расчета на прочность затруднительно ввиду чрезвычайной сложности и громоздкости вычислений. с другой стороны, знания распределения напряжений в теле в упругой стадии его работы еще недостаточно для суждения о прочности. Как мы убедились на примере статически неопределимых стержневых систем, переход некоторых элементов в состояние текучести еще не означает разрушения системы в целом. Тем более это относится к телу, находящемуся в условиях сложного напряженного состояния. Достижение состояния текучести в одной или нескольких точках само по себе не является опасным окруженный упругими областями, материал не имеет фактической возможности течь. В то же время, после того как состояние текучести где-та достигнуто, дальнейшее увеличение нагрузки приводит к образованию пластических зон конечных размеров. [c.104]

Книга содержит нетрадиционное изложение курса теории упругости, базирующегося на специальных разделах теории дифференциальных уравнений в частных производных и математического анализа. В первой главе в достаточно компактной форме дается конспективное изложение тех математических дисциплин, которые уже с успехом используются и могут быть использованы в дальпейи1ем при решении на современном уровне различных задач теории упругости. Две следующие главы посвящены концентрированному, по вместе с тем достаточно полному изложению собственно предмета теории упругости, включая такие сравнительно новые разделы, как. злектромагнитоупругость и механика хрупкого разрушения, постановке краевых задач, а также изложению некоторых приемов сведения краевых задач теории упругости к классическим задачам математической физики, В остальных главах книги (главы VI—VIII) конкретные математические методы, указанные в заглавии, применяются к решению определенных классов задач теории упругости. В ряде случаев эффективность того или иного метода демонстрируется на примерах таких задач, решение которых было получено только в последнее время. Большое внимание уделяется как вопросам строгого математического обоснования тех или иных алгоритмов, так и приемам их численной реализации. [c.2]

В 8.4 была сформулирована задача теории упругости, которая состоит в интегрировании системы уравнени с частными производными при определенных граничных условиях. Общие методы интегрирования этой системы составляют предмет математической теории упругости, этим методам посвящена огромная литература и в настоящем курсе мы не имеем возможности идти в этом направлении слишком далеко. [c.265]

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ, наука, которая охватывает теорию деформаций, общие сведения о материалах, гл. обр. о металлах, и указывает также общие методы расчета мащин и сооружений. С. м. служит вводной наукой во всех областях инженерного образования в строительной технике С. м. вводит в статику сооружений, в машиностроении С. м. предваряет все расчетные курсы—двигателей,станков, грузоиодъемных устройств, котлов и пр. в других отраслях техники, в архитектуре и художественной деятельности С. м. формирует и рационализирует внешние вырая ения творческих идей и композиций. В настоящее время теория С. м. разделяется на три основные части а) С. м. (в элементарном изложении), б) прикладная теория упругости и в) теория упругости. Предмет ведения, объем вопросов и глубина их изложения распределены между С. м., теорией упругости и прикладной теорией упругости недостаточно определенно. Наблюдается постоянное перемещение материала из одной части в другую и взаимное влияние их методологии. Все же следует принять, что С. м. представляет первый концентр познаний инг/кенера относительно общих свойств материалов и наиболее простых методов изучения их работы в конструкциях. Прикладная теория упругости вклкЛает в свой объем у ке более сложные проблемы и, отказываясь во мыощх случаях от строгой формы их изложения, стремится дать практич. применение решений в различных отраслях техники. Теория упругости развивается как отдел физико-математических наук и содержит решение наиболее сложных задач относительно упругого и пластического состоя- [c.203]

Несколько удивительно, если учесть практическую важность предмета, что имеется всего несколько книг по механике контактного взаимодействия. Появившаяся в 1953 г. на русском языке книга Л. А. Галина Контактные задачи теории упругости подытожила основополагаюш,ие труды Н. И. Мусхелишвили по механике упругого контакта. В 1980 г. была опубликована книга Дж. Гладуэлла Контактные задачи классической теории упругости [124], в которой обстоятельно отражено современное состояние вопроса. В этих книгах не исследуются задачи контакта при качении и все рассмотрения относятся только к идеально упругим телам. Исследования контактного взаимодействия неупругих тел разбросаны по техническим журналам или кратко излагаются в книгах по теории пластичности. [c.9]

Необходимость выпуска краткого пособия по теории упругости и пластичности для студентов втузов и инженеров объясняется тем, что по курсу теории упругости и пластичности, введенному в ряде вузов, нет соответствующей литературы. Изданные ранее учебники и книги по теории упругости и пластичности таких известных авторов, как В. В. Новожилов, Н. И. Мусхели-швили, А. И. Лурье, Н. И. Безухов, Л. М. Качанов, А. А. Ильюшин и др., являются библиографической редкостью и рассчитаны в основном на читателя, имеющего специальную подготовку по математике. Однако уровень развития современной техники, производства требует сегодня у инженера высокой квалификации и теоретических знаний основ таких предметов, как теория упругости и теория пластичности, введенных в обязательный перечень предметов при повышении квалификации инженерно-технических работников. При этом очень важно, чтобы студент, инженер производства усвоили основы теории и умели правильно поставить любую задачу, относящуюся к классической теории упругости. [c.3]

При подготовке этой книги для третьего издания сохранены первоначальные цель и план первого издания—дать инженерам существенные основы знаний по теории упругости в столь простой форме, какую позволяет этот предмет, вместе с набором решений частных задач, важных для инженерной практики и проектирования. Многочисленные ссылки в подстрочных примечаниях показывают читателю, как можно продолжить изучение некоторых вопросов. Поскольку теперь эти ссылки легко пополнить с помощью реферативного журнала Applied Me hani s Reviews, новые ссылки вводились очень экономно. Мелкий шрифт, как и прежде, используется для разделов, которые могут быть пропущены при первом чтении. [c.12]

Макроскопическая трещина — предмет изучения собственно механики — имеет размеры, превышающие на несколько норяд-ков размер наибольшего структурного элемента, содержащего в себе достаточное количество кристаллических зерен для того, чтобы свойства его не отличались от свойства любого другого элемента тех я е размеров, который можно выделить из материала. Именно это условие позволяет решать задачу о трещине в рамках механики сплошной среды. Сформулированное условие относится к идеальной для применимости теории ситуации, в действительности это требование может быть смягчено, что приводит к известным натяжкам, но не делает теорию беспредметной. Но считая материал сплошным, однородным, упругим и пользуясь аппаратом классической линейной теории упругости, мы приходим неизбежным образом к парадоксальному выводу о том, что напряжения по мере приближения к концу трещины растут неограниченно. Этот парадокс служит расплатой за простоту, свя-заиную с распространением линейной теории упругости на область, где она заведомо неверна. [c.9]

В одном мемуаре за другим с 1842 по 1860 г. Вертгейм повторял, что видит свою задачу в создании широкой базы, позволяющей проверить применимость с точки зрения физики различных теорий, которые предлагаются без введения частных гипотез, как начальной основы для экспериментального исследования. Он был убежден, что такой подход неизбежно приведет к лучшему пониманию предмета и не только путем отказа от теорий и гипотез, неверно трактующих физическую ситуацию, но и повышением адекватности новых теоретических подходов, которые придут им на смену. Кажется странным, что, преследуя столь ясные цели и выступая за логический подход к физике, Вертгейм постоянно подвергался нападкам за опровержение весьма популярных гипотез. Он обвинялся либо в неспособности осмыслить точки зрения, которые он отвергал на основании эксперимента, либо недооценил роли выдающегося теоретика в построении новых теорий, заменяющих или развивающих старые. Все это было слишком обычным для участи экспериментаторов, новые открытия которых опережают современную им науку. Интересно, что несколько современных ему крупных теоретиков таких, как Коши, Дюамель, Понселе и в некоторых случаях Сен-Венан, относились с пониманием и симпатией к его объективности даже после того, как в их собственных ранних теориях эксперименты Вертгейма обнаруживали физическую ограниченность применения. Так, в докладе Академии по работе Вертгейма 1848 г. о сжимаемости тел, работе, которая выявила неприменимость одноконстантной атомистической теории упругости Коши и Пуассона, мы видим следующее заключение комиссии с Коши в качестве докладчика [c.292]

Теория упругости, до недавнего времени служившая предметом изучения лишь в университетах, где ею интересовались лица, занимающиеся математикой и теоретической физикой, постепенно приобретает техническое значение. Ею пользуются теперь не только для критической оценки элементарных решений, излагаемых в курсах сопротивления материалов, но также и для разыскания новых рыпений, где элементарные приемы не могут быть надежными при определении напряжений. К такого рода задачам относятся, например, все вопросы о местных напряжениях, обусловленных или резкими изменениями формы тела, или действием сосредоточенных сил. [c.9]

Ссылки на литературу, встречающиеся в различных местах нашей книги, не могут претендовать на полноту, да мы и не стремились дать исчерпывающий перечень литературы в такой обширной области, как теория упругости. Наша цель заключалась лишь в том, чтобы указать читателю те сочинения, где он может найти более подробное изложение того или иного вопроса. Особенно мы отмечали новую литературу и новые задачи, которые характеризуют современное состояние науки. Такие указания на современную литературу, нам кажется, могут быть полезны для лиц, желаюпщх посвятить себя изучению излагаемого предмета и самостоятельной работе в этой области. [c.11]

Это физически линейные соотношения. Материалы, для которых имеет место линейная связь (3.1) называются гиперупру-гими. Мы будем рассматривать геометрически и физически линейные задачи. Такие задачи являются предметом классической теории упругости. Однородность заключается в том, что и и Л постоянны. Обобщённый закон Гука выведен в предположении изотермичности процесса деформаций. [c.238]

Изложение в 4 вопроса об определении перемещений по тензору деформации представляет в известной мере пересказ в обозначениях тензорного анализа, приспособленный к дальнейшему развитию предмета, 15 книги Н. И. Мусхелишвнли Некоторые основные задачи математической теории упругости (Изд-во Акад. наук, 1949). [c.69]

Проделанный выше переход от среднего напряжения по площадке к напряжению в точке связан с воображаемым процессом уменьшения размеров площадки ДР до нуля, необходимым для п )и-менения анализа бесконечно малых. Законность и обоснованность такого формального процесса, как уже указывалось выше, долгое время были под сомнением и являлись предметом дискуссий среди ученых однако приложение полученных основных уравнений теории упругости к решению задач физики довольно быстро показало эффективность разработанных Методов и дало ряд замечательных результатов, подтвержденных опытом это относится прежде всего к области изучения колебаний и распространения волн (например, звуковых) в упругих телах некоторые более простые задачи этого рода освещены в главах IV и IX настоящей книги. Середина XIX века была особенно богата достижениями в смысле развития теории упругости и получения решений задач, важных для физики и техники здесь главную роль сыгралк работы крупнейшего французского исследователя Сен-Венана и его учеников. В этих условиях постепенно исчезли сомнения в физической обоснованности метода теории упругости, оперирующего как бы с непрерывной, сплошной средой с этой точки зрения иногда говорят, что теория упругости основывается на гипотезе сплошного строения твердых тел. При этом, конечно, нельзя забывать, что такая гипотеза является только рабочей гипотезой-, она диктуется принятым математическим методом исследования и не вторгается в те области физики, которые непосредственно занимаются вопросами строения тел. [c.12]

Предлагаемая вниманию читателей книга известного французского ученого Ж. Можена являет собой яркий пример последовательного приложения всей мощи аппарата современной механики сплошных сред для построения и развития электродинамики твердых деформируемых тел. В настоящее время это самостоятельный предмет, в котором модельные представления охватывают большое число самых разнообразных природных явлений, широко используемых в науке и технике. Книга написана так, что все конкретные модели строятся в рамках единой общей схемы — на основе общих принципов механики и термодинамики. В то же время, поскольку изложение ведется в традиционном и не требующем специальной подготовки ньютоновском приближении, то читатель получает прекрасный рабочий инструмент, непосредственно применимый для решения конкретных практических задач. Большое внимание уделяется методам построения определяющих уравнений — специальных соотношений, вытекающих из законов сохранения и замыкающих систему уравнений. Отличительной особенностью книги является широкое использование лагранжевой системы координат. На основе развитой схемы представлены классические теории пьезоэлектричества и магнитоупругости, а также новые и, несомненно, более сложные теории упругих ферромагнитных тел, упругих ионных кристаллов, сегнетоэлектриков и керамик, построение которых потребовало введения новых параметров и новых феноменологических уравнений. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...