ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Элементы нелинейной теории деформации из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 " Лишь при определенных условиях качественная разница между вводимыми в данном параграфе величинами и аналогичными введенными ранее становится столь незначительной, что ею можно пренебречь и перейти к той трактовке характера деформации, которая дана в предыдущих параграфах. [c.479] Некоторые зависимости и положения настоящего параграфа будут использованы при рассмотрении нелинейных в геометрическом смысле задач. [c.479] Изложение в данном параграфе в значительной мере основывается на главе I книги В. В. Новожилова Теория упругости , Судпромгиз, 1958. [c.479] Формула (6.40) дает точное значение относительной линейной деформации. [c.481] Таким образом, зная величины ву. в некоторой прямоугольной системе координатных осей xyz, по формулам (6.39) и (6.40) можно найти относительную линейную деформацию в любом направлении. Поэтому величины вх,. .., е х логично назвать компонентами деформации в точке. [c.481] Формулы (6.43) получены из (6.40) с учетом того, что при г х 1=, т = 0, п 0, при г у 1 = 0, т=, п = 0 и при r z / = 0, m = 0, /г = 1. [c.483] Из формул (6.43) и (6.44) видно, что компоненты е , еу, е , входя в состав выражений линейных относительных деформаций Ех, Еу, Ег, характеризуют последние в этом заключается геометрический смысл компонентов деформации вх, ву и е . [c.483] Здесь (рху, фуг, Фгл —углы, нз которые изменились первоначально прямые углы между направлениями х и у (хуг). [c.484] Таким образом, компоненты е у, вуг, характеризуют изменение угл 0в в процессе деформации между направлениями, проходящими через рассматриваемую точку параллельно осям х, у я г. [c.484] Подчеркнем, что полученные уравнения, связывающие компоненты перемещений и деформаций (6.38), являются нелинейными, в связи с чем интегри рование такой системы оказывается очень сложной задачей, не идущей ни в какое сравнение с простой задачей интегрирования уравнений (6.11), аналогичных по смыслу уравнениям (6.38) в случае малой деформации. При решении конкретных задач в общих формулах компонентов деформации мыслимы те или иные упрощения, вытекающие из относительного порядка величин, входящих в выражения компонентов. [c.484] Ех является относительной линейной деформацией проекции на ось X линейного элемента, который до деформации был параллелен этой оси. [c.484] Аналогичен смысл величин и Что касается величин v.v./, уг И Угх, ТО ДЛЯ НИХ В условиях нелинейных зависимостей (6.38) или (6.41) геометрическую интерпретацию дать затруднительно. [c.484] Мз них видно, что (й е, (i)y и ( г пропорциональны тангенсам углов поворота объемного элемента относительно осей х, у я г. [c.485] Если же (Ojt = = (Ог = О, то матрица определителя получается симметричной относительно главной диагонали, и, таким образом в этом случае все три корня уравнения (6.49) вещественны и три неповорачивающнхся линейных элемента взаимно ортогональны. Ортогональность этих элементов следует из того, что при = = j, = B = 0 (6.49) и уравнение для отыскания ei, и вд оказываются аналогичными, и законы преобразования как. .е х,. [c.486] Таким образом, говоря о деформации тела, следует различать деформацию его в целом, которая главным образом характеризуется перемещениями и поворотами, и деформацию бесконечно малого объемного элемента, которая характеризуется изменением длин линейных элементов, входящих в его состав, и сдвигами (изменением углов между этими линейными элементами). [c.487] Так как перемещения являются величинами, имеющими размерность длины, судить об их малости можно лишь при сопоставлении с линейными размерами тела. [c.487] Напротив, условие малости относительных удлинений и сдви-гов (по сравнению с единицей) в пределах малых элементов тела (чце не означает малости перемещений и поворотов. В этом легко убедиться, рассматривая изгиб тонкого стержня (табл. 1.3, строка 3). [c.488] Таким образом, ограничение величины перемещений и поворотов является ограничением более жестким, чем ограничение величины удлинений и сдвигов в пределах малого элемента. [c.488] В ряде случаев имеют место большие повороты элементов и малые сдвиги (например, в изгибаемых балках, пластинах, оболочках) тогда направление линейных элементов в теле после деформации в основном определяется поворотом, а не сдвигом, в связи с чем последним можно пренебречь по сравнению с первым. Такого рода упрощение в теории изгиба балок, пластин и оболочек широко используется. Заметим, что, несмотря на различие в порядке величин жестких поворотов и сдвигов, те и другие могут считаться малыми по сравнению с единицей. [c.488] линейная теория деформаций применима при малости перемещений (по сравнению с размерами тела) и малости углов поворота (по сравнению с единицей), влекущими за собой малость относительных линейных и угловых деформаций. В нели нейной теории деформаций в самом общем случае считается, чтО перемещения не малы по сравнению с линейными размерами тела, углы жесткого поворота элементов не малы по сравнению с единицей, относительные линейные и угловые деформации (сдвиги) тоже не малы по сравнению с единицей. В частных случаях нелинейной теории какие-то из упомянутых величин оказываются малыми, тогда теория становится проще. [c.488] Вернуться к основной статье