Определение напряжений от действия массовых сил

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЙ ОТ ДЕЙСТВИЯ МАССОВЫХ СИЛ [c.62]

Сначала сформулируем инкрементальную теорию, которая основана на подходе Лагранжа и в которой используются тензоры напряжений Кирхгофа и тензоры деформаций Грина. Начнем с определения напряжений, деформаций, перемещений, массовых и поверхностных сил, действующих на S , и заданных на перемещений в состояниях и как показано в табл. [c.389]

Рассматривая условие равновесия элемента бруса длины dx (см. рис. 61) с учетом действия на него массовых сил, приходим к дифференциальному уравнению для определения напряжения j [c.90]

Методы определения напряжений. Для того чтобы определить напряженное состояние в теле, к которому приложены данные силы, представляющие собой частью массовые силы, частью силы, действующие на поверхность, мы должны разрешить уравнения равновесия (14) 54, т. е. уравнения [c.110]

Первый член в формуле (6.3.5) характеризует массовую скорость диспергирования вследствие действия касательных (срезывающих) сил со стороны газового потока и температурных напряжений, а второй — определяет скорость диспергирования вследствие механизмов выстреливания и вымывания [4, 27]. Безразмерные коэффициенты k , ki и kg необходимо определять опытным путем. Заметим, что, по определению, [c.249]

Классификация сил и их определения для многофазных сред остаются аналогичными определениям для однофазных сред. Относительные массовые силы (напряжение или плотность силы), действующие на каждый элемент объема (силы инерции, тяжести, электрического притяжения), определяются как предел отношения [c.7]

Здесь f — вектор массовых сил а — вектор ускорения, определенный в (1.23) t — вектор истинных напряжений Коши, действующий на граничной площадке дш. Вектор t имеет тот же самый смысл, что и вектор t( ) в (1.72), но здесь индекс (п) опущен, так как в (1.111), (1.112) под единичным вектором нормали подразумевается вектор внешней нормали п к поверхности дш. Знаком X обозначена операция векторного произведения. Область ограниченная замкнутой поверхностью дш, — произвольная подобласть области V аксиома локализации). Из уравнения (1.112) следует симметрия тензора напряжений Коши, а следовательно, и тензоров напряжений s, т, т, [c.59]

Если, как это обычно бывает, действующие на тело внешние силы — массовые и поверхностные — заданы и надо определить напряжения в теле, т. е. тройку вектор-функций 5 , то для этого имеем одно дифференциальное уравнение (1.41) с граничным условием (1.40) или эквивалентное им вариационное уравнение (1.42). Таким образом, уравнения статики дают лишь одно уравнение связи между тремя функциями 5 , т. е. задача определения внутренних напряжений в теле является статически неопределимой. Это и понятно, поскольку до сих пор были совершенно независимо рассмотрены внутренние напряжения и внутренние деформации. На самом же деле в реальных телах внутренние взаимодействия частиц (напряжения) зависят от изменения положения частиц друг относительно друга, например от изменения расстояний между атомами, т. е. между напряжениями и деформациями имеются зависимости, которые налагают на напряжения дополнительные ограничения, поскольку перемещения в среде (континууме) должны быть непрерывными функциями координат. [c.60]

Силы, действующие на элемент жидкости. Поскольку компоненты ускорения элемента жидкости выражаются через компоненты действующей силы, отнесенной к единице массы элемента, то в первую очередь необходимо дать ее определение. Существуют три вида силы, которые нужно учитывать нормальные напряжения, касательные напряжения, вызываемые жидкостью, находящейся в контакте с рассматриваемым элементом, и так называемые массовые силы (в отличие от предыдущих поверхностных сил), такие, как сила тяжести. В обозначениях декартовой системы координат три компонента массовой силы на единицу массы могут быть записаны просто как X, У и I. Однако нормальные и касательные напряжения требуют дальнейшего обсуждения. [c.55]

Поскольку возникновение гор в одних местах сопровождалось одновременным опусканием земной коры в широких полосах, расположенных в других районах, то размышления о характере этих сил неизбежно приводят к заключению, что в те чение долгой истории эволюции Земли слои верхней оболочки пород непрерывно находились под действием напряжений, необратимо деформировались, сдавливались в некоторых областях и растягивались в других, что в этих громадного масштаба процессах проявлялась какая-то система массовых сил, связанная с проникающими глубоко в основание деформациями, которая и теперь продолжает действовать и что один из кардинальных вопросов геологии имеет механическую природу, требуя, во-первых, определения этой системы объемных сил и, во-вторых, анализа равновесных состояний напряжений и деформаций, которые создаются ею в сравнительно тонкой внешней оболочке твердых пород, поддерживаемой более тяжелым глубоким основанием. [c.817]

Можно определить напряжения в конической оболочке и краевые напряжения в зоне сопряжения цилиндрической и конической оболочек под действием усилий и X . Определение их обычными методами строительной механики (методом сил или перемещений) не представляет затруднений. Определение единичных перемещений для ортотропной цилиндрической оболочки рассмотрено в п. 1 гл. II. Из общих уравнений теории ортотропных оболочек можно получить единичные перемещения и для ортотропной конической оболочки. Основную особенность представляет расчет фланцевого соединения, поскольку нагрузка на болты и прокладку, определяющая прочность и плотность фланцевого соединения, зависит от массовой нагрузки и жесткости элементов фланцевого соединения. [c.110]

Распределение v xi) определяется интегрированием уравнения (9) после того, как заданы произвольные постоянные а и с. Таким образом, профиль скоростей v, который до сих пор был произвольным, определяется с точностью до трех произвольных постоянных функцией касательных напряжений т. Эта большая определенность является следствием баланса количества движения, в предположении, что могут действовать лишь консервативные массовые силы. Наиболее важной из трех задаваемых постоянных является а, удельная движущая сила. [c.218]

В процессе вытяжки без утонения в краевой части заготовки, еще не втянутой в матрицу (во фланце, см. рис. 8.2, а), одновременно возникают растягивающие и сжимающие Ое напряжения. Сжимающие напряжения Ое, действующие в окружном направлении, при определенном соотношении диаметров заготовки и вытягиваемой детали могут вызвать появление складок во фланце (явление потери устойчивости), приводящих при втягивании складок в зазор между пуансоном и матрицей к массовому браку вследствие отрыва дна. Для устранения складкообразования в штампах для вытяжки предусматривают прижимное кольцо (склад-кодер жатель), которое прижимает фланец к матрице и этим препятствует складкообразованию (см. рис. 8.2, б). В связи с этим различают два способа вытяжки без утонения с прижимом и без прижима заготовки. [c.116]

Изучение напряжений от действия массовых сил поляризационно-оптическим методом имеет определенную специфику. Это связано с тем, что напряжения от собственного веса и сил инерции снижаются пропорционально масштабу размеров модели. В моделях из эпоксидных материалов напряжения от собственного веса столь малы, что их невозможно измерить с достаточной точностью, поэтому модели либо изготовляют из податливых оптически чувствительных материалов, которые суще1ствс1Нно деформируются под действием со-бственного веса [37, 108], либо увеличивают действующие на модель массовые нагрузки, для чего модель или погружают Б тяжелую жидкость, или помещают на центрифугу. [c.62]

Величину 00 можно вьгчислить по результатам измерения порядка полос т в любой точке на вертИ1кально(М диаметре на некотором удалении от площадки контакта. Приведенные примеры показывают, что методика замораживания моделей на центрифуге обеспечивает высокую точность определения напряжений от действия массовых сил. [c.74]

Напряженно-деформированное состояние объема У вызывается реакцией отброщенной части тела, выраженной в виде вектора напряжений Pf (x) (х G Z,), действующего по поверхности разреза i, и усилиями P/i(s) на S. Сам объем будем считать свободным от действия массовых сил и начальных напряжений, вызываемых источниками типа несовместных деформаций. Суммарный вектор напряжений на I + 5 должен удовлетворять условиям самоуравновешенности. Поставленная задача характеризуется переопределенностью граничных условий на 5 и сводится к определению неизвестных граничных условий на L (в перемещениях или усилиях), что дает возможность поставить обычную краевую задачу и определить напряженное состояние в объеме У. [c.63]

При действии на любое тело произвольных размеров и формы самоуравновешенной системы массовых и (или) поверхностных сил в нем возникают также самоуравновешенные в каждой точке тела внутренние усилия. Если бы тело было рассечено произвольной плоскостью, то эти внутренние усилия были бы, вообще говоря, непрерывно распределены по поверхности сечения, причем и направления, и плотности усилий в разных точках поверхности были бы различными. Кроме того, распределение внутренних усилий зависело бы также от ориентации плоскости сечения. Напряжение — это величина, используемая для определения интенсивности и направления внутренних усилий, действующих в заданной точке тела на некоторой площадке. Поскольку напряжение определяется не только величиной и направлением, но и ориентацией площадки, на которой оно действует, напряжение является тензором второго ранга. Полное описание величин и направлений напряжений на всех проходящих через данную точку площадках характеризует напряженное состояние в этой точке. Хотя определение напряжения и использование его в дальнейшем в виде тензорной величины не вызывают особых неудобств, мы будем применять более обще- [c.86]

Задача об определении напряжений и деформаций в упругом твердом теле под действием данных массовых сил и при заданных поверхностных силах, или при условии, что под действием этих последних поверхность тела принимает заданную форму, приводится к аналитической задаче об определении функций, выражающих проекции смещения. Эти функции должны удовлетворять всем диференциальным уравнениям равновесия в каждой точке внутри тела, а также некоторым условиям на его поверхности. Методы, предложенные для интегрирования этих уравнений, распадаются на два класса. Методы одного из этих дбух классов состоят в том, что сначала разыскиваются частные решения для того чтобы удовлетворить граничным условиям, решение представляют в виде конечного или бесконечного ряда, состоящего из частных решений. Частные решения обычно могут быть выражены через гармонические функции. Этот метод решения можно рассматривать, как обобщение разложения по сферическим функциям или обобщение тригонометрических рядов. Методы второго класса состоят в том, что искомую величину выражают в виде определенного интеграла, элементы которого имеют особые точки, распределенные по поверхности или объему, тот тип решения является обобщением методов, которые Грин ввел в теорию потенциала. К моменту открытия общих уравнений теории упругости, метод рядов был уже применен к астрономическим, акустический проблемам и к проблемам теплопроводности ), а метод решений, имеющих особые точки, еще не был изобретен ). Ламе и Клапейрон ) первые применили метод разложения в ряд к проблемам равновесия упругих твердых тел. Они рассматривали случай тела, ограниченного бесконечной плоскбстЬю и находящегося под давлением, распределенным по какому-либо вакону. Позже Ламе °) рассматривал проблему тела, ограниченного сферической поверхностью и деформируемого данными повер ностными силами. Задача а распределении напряжений в полупространстве, ограниченном плоскостью, в основном совпадает с проблемой передачи внутрь тела действия силы, при- [c.28]

Постановка задачи. С аналитической точки зрения основная задача теории упругости состоит в решении уравнения равновесия изотропного тела заданной формы й при заданных смещениях или напряжениях на гра[-ницё. Случай, когда на тело действуют массовые силы, приводится при помощи полученного в 130 частного интеграла к случаю тела, деформированного только поверхностными силами на граничной поверхности. Отсюда наша задача заключается в определении таких функций и, V, т, которые внутри заданной границы непрерывны вместе с их производными и удовлетворяют диференциальным уравнениям в частных производных [c.240]

Метод центральных сил применялся во многих старых исследованиях по теории упругостн. Несколько ниже мы остановимся на применении этого метода к определению соотношений между компонентами напряжения и деформации в кристаллическом теле, которые дал Кошн 20). Всякое подобного рода сведение близкодействия к дальнодействию стирает разницу между поверхностным напряжением и массовыми силами обычно старались поддержать это различие путем гипотезы о молекулярном строении тел. В теории Кошн, например, кажущееся близкодействие приводится к дальнодействию между молекулами, причем принимается, что это действие не простирается за пределы так называемой области молекулярного действия . Массовые силы, наоборот, рассматриваются, как действующие на значительном расстоянии. Таким образом второй способ введения понятия напряжения основан на гипотезе молекулярных снл. [c.644]

Жидкость в покое или при двикёнии находится в определенном напряженном состоянии под действием внешних и внутренних сил. Все силы, действующие на жидкость, делятся на массовые и поверхностные. [c.18]

При изучении механики сплошных сред задача состоит в исследовании движения сплошной среды под действием заданных сил. Таким образом, в уравнениях (3.3.5) компоненты массовой силы Р рассматриваются как величины заданные. Остальные величины, а именно плотность р, компоненты напряжения р у , Руу] р /, р у, Рухч Рхх и компоненты ускорения а , ау, (либо компоненты векторов скорости или смещения, через которые а выражается), являются величинами, подлежащими определению. Уравнения (3.3.5) представляют систему трех уравнений относительно 10 неизвестных. Следовательно, уравнения (3.3.5 ) являются, как очевидно, уравнениями необходимыми, но недостаточными. Недостающие уравнения для описания движения сплошных сред принципиально не могут быть найдены методами классической механики. Их можно получить, только рассматривая основные физические характеристики тех или иных сплошных сред и строя на основании их гипотезы [c.41]

Соответственная задача при заданных поверхностных напряжениях Е, Н, Z более сложна. Нам следовало бы искать систему перемещений , V, гс , являющуюся результатом действия сосредоточенной в точке I, С силы, причем на поверхности обращаются в иуль Е, Н, Z. Но такой системы не существует, так как в этом случае сосредоточенная сила не была бы ничем уравновешена. Чтобы уравновесить ее, заметим, что при заданных массовых и поверхностных силах и, V, т являются определенными только до перемещения тела как твердого поэтому можно поставить условие, чтобы начало координат не испытывало ни перемещений, ни поворота, т. е. чтобы в начале координат составляющие пeptмeщeния равнялись нулю [c.137]

Среди таких методов особое место занимает метод испытания на релаксацию при помощи кольцевых образцов, предложенный и разработанный в 1944 г. И. А. Одингом [1,2] и впервые примененный в Центральном научно-исследовательском институте тяжелого машиностроения [3]. Испытания проводятся при изгибающих напряжениях н поэтому получить непосредственно расчетные данные, необходимые конструкторам при проектировании деталей, находящихся под действием других напряжений (например, растягивающих, сжимающих), иелгзя Однако метод И. А. Одинга является по существу единственным массовым методом испытаний на релаксацию. Он дает большие возможности для определения количествениых характеристик релаксации изгибающих напряжений и проведения широкого фронта исследовательских работ по изучению влияния на ход процесса релаксации многочисленных факторов внешних (температура, напряжение, среда, время) и внутренних (химический состав изучаеу.ого материала и его структурное состояние). При этом обеспечиваются два весьма важных условия [c.41]

Как мы убедились в упр. IV. 9.3, единственным видом однородного изохорического чистого растяжения,, который может осуществляться для всех тел без внутренних связей под действием постоянных массовых сил, является состояние покоя. Упр. IV. 10.3 показывает, что в любом однородном несжимаемом теле любое однородное изохорическое безвихревое чистое растяжение может быть вызвано действием одних лишь поверхностных усилий, или еще произвольных потенциальных массовых сил. Этот результат, как и другие, полученные в этом параграфе, иллюстрирует разницу между системой напряжений в сжимаемом теле, испытывающем изохорическую деформацию, и в соответствующем несжимаемом теле при той же деформации. Для тела без связей изменения объема не имеют места потому, что напряжения устанавливаются строго определенным образом, причем, каким именно, однозначно определяется функ ционалОм реакции. В несжимаемом теле никакая система сил не может вызвать никаких деформаций, кроме изохориче-ской, и соответственно в этом случае имеется гидростатическое давление, произвольное в том смысле, что оно не определяется предысторией деформации. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...