Нейтральные и параллельные силы

Так как сжимающая сила прилажена в точке, лежащей на оси х, то нейтральная линия параллельна оси у и проходит через точку В (аg = 0). Из подобия треугольников ja - 40/8 = 5, откуда получим = 5а = 5 2 = 10 МПа [c.188]

Здесь Qy — поперечная сила — статический момент части сечения, расположенной по одну сторону от прямой, проходящей через данную точку и параллельной нейтральной линии (эта часть [c.277]

Рассмотрим распределение касательных напряжений по двутавровому поперечному сечению балки при поперечном ее изгибе в плоскости Оуг (в плоскости стенки). Если иметь в виду упрощенную форму двутавра, изображенную на рис. 12.27, а, и находить распределение касательных напряжений путем формального применения формулы (12.40), то эпюра этих напряжений имеет вид, показанный на рис. 12.27,6. В эпюре получился разрыв на уровне перехода от стенки к полке вследствие того, что на этом уровне претерпевает разрыв ширина сечения Ь — в точке, лежащей бесконечно близко к уровню перехода от полки к стенке выше этого перехода, ширина Ь, используемая в формуле (12.40), представляет собой ширину полки двутавра, а в точке, лежащей бесконечно близко к тому же уровню, но расположенной ниже него, ширина сечения представляет собой толщину стенки. Разумеется, такая картина является упрощенной и при более строгом решении задачи указанного разрыва в т(к) не обнаруживается. Эпюра на рис. 12.27, б относится к любой линии, лежащей в пределах стенки и параллельной оси у. В силу сделанного предположения о равномерности распределения касательного напряжения на любой прямой, параллельной нейтральной линии, эпюра т > в пределах полки должна была бы иметь вид, показанный на рис. 12.27, в. Однако такая эпюра противоречит закону парности касательных напряжений, так как касательных напряжений, параллельных оси г, на нижней грани полки не имеется. [c.134]

При поперечном И. в сечениях бруса дейст вуют как изгибающий момент, так и поперечная сила, к-рые в зависимости от вида нагрузок изменяются по длине бруса. Характер их изменения изображается графически с помощью эшор изгибающих моментов М и поперечных сил Q (рис, 3). В поперечных сечениях кроме нормальных напряжений а возникают также касательные напряжения т. Нормальные напряжения определяются теми же ф-лами, как и при чистом И. Касательные напряжеиия т для заданной точки бруса (рпс. 4) получаются равными в площадках, расположенных в плоскости поперечного сечения, и в площадках, параллельных нейтральному слою по ширине се- [c.99]

При действии составляющей Ма нейтральная линия примет положения Па, параллельное оси I. При действии составляющей Мв нейтральная линия примет положение Пв, параллельно оси У. В точке С пересечения обеих нейтральных линий напряжение будет равно нулю как от силы Л/д, так и от силы Мв, каковы бы ни были их величины. Следовательно, при любом положении полюса Р на прямой АВ нейтральная линия пройдет через постоянную [c.290]

Значительно сложнее напряженное состояние при поперечном изгибе, когда изгибающий момент переменен по длине балки. В этом случае в результате действия перерезывающей силы, кроме названных, возникают касательные напряжения, которые по закону парности касательных напряжений действуют в двух попарно перпендикулярных сечениях поперечных и параллельных нейтральному слою, совпадающему с осью балки. [c.96]

Задача решается для бруса с прямой осью, очерченного прямыми, симметричными относительно средней плоскости изгиба и относительно нейтрального слоя (клин). Нагрузка — одной сосредоточенной силой, перпендикулярной к оси клина ОВР и параллельной большой стороне поперечного сечения клина. [c.18]

Параметр S = С/С , с помощью которого определяется наклон косых трещин, можно получить из условия минимума несущей способности балки по пространственному сечению. Воспользуемся суммой моментов всех сил относительно оси О—О (см. рис. IV. 1), проходящей через точку приложения равнодействующей сжимающих сил в бетоне и параллельной нейтральной линии [c.155]

Чтобы найти параметр 5, с помощью которого можно вычислить наклон косых трещин на гранях балки, составим уравнение внешних и внутренних сил относительно оси О—О (см. рис. IV. 12), проходящей через точку приложения равнодействующей сжимающих сил в бетоне и параллельной нейтральной оси [c.178]

Касательные напряжения в поперечных сечениях тонкостенного стержня определяются по тому же принципу, что и для сплошного бруса. Разность нормальных сил для элементарного участка, расположенного по одну сторону от продольного разреза (рис. 381), уравновешивается касательными напряжениями т. В отличие от бруса сплошного сечения продольный разрез тонкостенного стержня следует производить плоскостью, не параллельной нейтральному слою, а плоскостью АА, нормальной к средней линии контура (рис. 381). Такое сечение имеет наименьшую ширину, равную й, и в нем касательные напряжения, уравновешивающие разность нормальных сил, будут иметь большую величину, чем в других продольных сечениях. [c.333]

В силу закона парности касательных напряжений в продольных сечениях балок, параллельных нейтральному слою, возникают такие же по величине напряжения, как и в поперечных сечениях. На рис. 2.122 показаны касательные напряжения и Ту . Здесь [c.276]

Как было установлено ранее, в поперечных сечениях балки при поперечном изгибе возникают не только нормальные, но и касательные напряжения, вызывающие деформации сдвига. В силу закона парности такие же касательные напряжения будут возникать и в продольных сечениях, параллельных нейтральному слою. Наличие касательных напряжений в продольных сечениях подтверждается появлением в деревянных балках при поперечном изгибе продольных трещин. [c.252]

При рассмотрении чистого изгиба ( 102) было показано,что если брус изгибается в одной из главных плоскостей двумя равными и противоположными по знаку моментами, приложенными в этой плоскости к концам бруса, то изгиб происходит в той же плоскости и из шести компонент напряжения отлично от нуля лишь нормальное напряжение, параллельное оси стержня. Это напряжение пропорционально расстоянию от нейтральной оси. Таким образом, в этом случае точное решение совпадает с решением элементарной теории изгиба. При рассмотрении изгиба консоли узкого прямоугольного поперечного сечения силой, приложенной на конце ( 21), было показано, что кроме нормальных напряжений, пропорциональных в каждом поперечном сечении [c.358]

В некоторых случаях, например при расчете составных балок, определяют значения Т касательных сил, действующих в сечениях балки, параллельных нейтральному слою и приходящихся на единицу ее длины. Эту величину найдем, умножив значение напряжения т на ширину сечения Ь [c.258]

Касательные напряжения в поперечных сечениях тонкостенного стержня определяются по тому же принципу, что и для сплошного бруса. Разность нормальных сил для элементарного участка, расположенного по одну сторону от продольного разреза (рис. 154), уравновешивается касательными напряжениями т. В отличие от бруса сплошного сечения продольный разрез тонкостенного стержня следует производить не параллельной нейтральному слою плоскостью, а плоскостью А А, нормальной к средней линии кон- [c.158]

Для того, чтобы найти й1 д поступим следующим образом. Выделим из рассмотренного элемента пластинку толщиной с1у на расстоянии у от нейтрального слоя (рис. 12.64) и найдем потенциальную энергию деформации, накопленную в этой пластинке. На гранях выделенной пластинки (рис. 12.64), лежащих в поперечных сечениях балки, действуют силы (г/) г/= т6 (г/) ф, а на гранях, параллельных срединной плоскости,— силы %у,Ь у) йг = хЬ у) йг (%гу = Туг = "Г — вследствие закона парности касательных напряжений). [c.194]

Нейтральная линия расположена по другую сторону центра тяжести сечения, чем точка С, через которую в сечении проходит линия действия продольно) силы. Касательные к контуру сечения, параллельные нейтральной линии, дают на контуре две точки, в которых возникают наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения. Если точка [c.105]

По одну сторону центра тяжести расположена нейтральная линия, а по дру. гую — точка С, через которую в сечении проходит линия действия продольной силы. Касательные к контуру, проведенные параллельно нейтральной линии, определяют точки (точки касания), в которых возникают наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения. [c.97]

Итак, по формуле (10.1) можно вычислить касательные напряжения в продольных сечениях балки, параллельных нейтральному слою. По закону парности возникают касательные напряжения такой же величины, но действующие в поперечных сечениях балки. На рис. 10.3 эти последние действуют по площади у4 и направлены вниз. Указанным касательным напряжениям можно сопоставить элементарные касательные усилия. Если эти усилия просуммировать по какому-либо поперечному сечению, то мы получим внутреннее усилие в этом сечении — поперечную силу Qy. [c.175]

А. Помимо рассмотренных в 74—76 касательных напряжений, направленных в сечении балки параллельно поперечной силе О и тем самым перпендикулярно нейтральной оси /у, в тонкостенных сечениях возникают также касательные напряжения, параллельные оси у. В этом нетрудно убедиться, если, например, из двутавровой балки сечениями 1—1 и 2—2 выделить участок длиной dx, а затем [c.268]

Выясним на примере корытного сечения, как определяется положение центра изгиба — точки А (рис. 205 и 206). Пренебрегая параллельными оси касательными напряжениями в полках, будем считать, что внутренние касательные усилия в стенке корытного профиля приводятся к равнодействующей, приблизительно равной поперечной силе Q и направленной вдоль средней линии стенки. В полках равнодействующие внутренних касательных усилий, параллельных нейтральной линии сечения, обозначим через Т и будем считать их приложенными посредине толщины каждой полки. Имея ввиду, что касательное напряжение т в полке меняется по линейному закону, причем наибольшее его значение по формуле [c.272]

ОСИ г уравновешивает момент внешних сил. Сен-Венан показал, каким образом можно определить положение нейтральной ось, если плоскость, в которой действуют изгибающие силы, не проходит через главную ось поперечных сечений. Если рис. 66 представляет эллипс инерции поперечного сечения балки с главными осями Ои и Ov, а ОР—плоскость, в которой действуют силы, то, как устанавливает Сен-Венан, нейтральная линия пп будет параллельна касательной к эллипсу, проходяш ей через точку его пересечения с плоскостью ОР. [c.166]

Существует интересная связь между точкой приложения силы Р и положением нейтральной оси, а именно при перемещении силы Р вдоль прямой тт нейтральная ось поворачивается относительно неподвижной точки к (см. рис. 5.35, Ь). Для демонстрации этого факта заметим, что силу Р можно разложить на две параллельные составляющие, приложенные в точках рх и р . Составляющая в точке р действует в главной плоскости изгиба, и поэтому соответствующая ей прямая нулевых напряжений параллельна оси г и отстоит от этой оси на расстояние 51= = рис- 5.35, Ь и соотношение (5.46)). Аналогично составляющая в точ- [c.195]

Вообще если поперечное сечение балки имеет одну ось симметрии (рис. 8.8 и 8.9), то центр сдвига будет всегда лежать на этой оси. Любую силу, линия действия которой проходит через центр сдвига, всегда можно разложить на две составляющие, соответственно параллельные осям 2 и у. Первая составляющая будет создавать изгиб в плоскости хг, причем нейтральной осью будет ось у вторая [c.318]

Вырежем из балки в окрестности некоторой точки элементарный параллелепипед 1-2-3-4 (рис. 1.33, а), боковые грани которого 1—2 и 3—4 расположены в поперечных сечениях балки, а боковые грани 2—3 и 1—4 параллельны нейтральному слою. Длина параллелепипеда (в направлении, перпендикулярном чертежу) равна ширине балки. Напряжения, действующие по граням параллелепипеда, рассмотрены в 7.6 и 7.7 они показаны на рис. 1.33,6. По граням 1—2 и 3—4 действуют нормальные напряжения ст и касательные напряжения т, а по граням 2—3 и 1—4 — только касательные напряжения х. Направления этих напряжений (рис. 1.33,6), соответствуют случаю, когда в поперечных сечегаях рассматриваемого участка балки действуют положительные изги-баюш ий момент и поперечная сила. [c.258]

В общем случае изгиба балки силами, иерпендику-ля рньцли к ее продольной оси, вн утренние силы приводятся к изгибающему моменту и поперечной силе. В таком случае в поперечных сечениях балки, помимо нормальных напряжений,. возникают также касательные напряжения. В силу закона парности касательных напряжений в балке в продольных плоскостях, параллельных нейтральному слою, также. появляются касательные напряжения. [c.228]

Если края стеклянной пластинки, не имеющей действия на поляризованный свет, сжимать или растягивать какой-либо силой, она будет показывать отчетливые нейтральные оси и оси деполяризации, подобно всем двупреломляющим кристаллам, и будет разлагать поляризованный свет на его дополнительные цвета. Нейтральные оси параллельны и перпендикулярны направлению приложения сил, а оси деполяризации расположены под углом в 45° к нейтральным осям". [c.159]

Заметим также, что вопрос о существовании нейтральной поверхности, очевидно, зависит от характера распределения внешней нагрузки — объемных и поверхностных сил, а также от формы оболочки и тех связей, которые на нее наложены. Мы не будем изучать задачу в общей постановке. Мы выделим класс задач, которые можно исследовать с помощью методов, раэвитых в гл. III и IV по существу они сводятся к методам, применяемым в мембранной теории оболочек и при изз ении бесконечно малых изгибаний поверхностей. Ограничимся, как и в гл. III и IV, упругими выпуклыми оболочками, подчиненными втулочным свя-эям, а также эамкнутыми выпуклыми оболочками. Кроме того, мы рассмотрим слз ай, когда нейтральная поверхность оболочки принадлежит семейству координатных поверхностей, параллельных поверхности S, представляющей базу параметризации области [c.235]

Отсечем часть элемента балки, проведя горизонтальную плоскость mi — m2 на расстоянии у от нейтрального слоя (рис. 248, в, д). Очевидно в гранях А А2ГП2т, С С2П2П и Л1Л2С2С1 вообще нет никаких напряжений, так как эти грани являются частью наружной поверхности балки. Вычислим равнодействующую нормальных напряжений, распределенных по грани А С П т. На элементарную площадку dF = bdr, проведенную параллельно нейтральной оси z на расстоянии т] от нее (рис. 248, г), действует элементарная осевая сила dN = a dF = M х) /]2) dF. Тогда искомая равнодействующая [c.267]

Угол сдвига Уху элемента (рис. VI.4, а) с размерами Ь, (18, (1у (рис. VI.4,6) перемещен по высоте сечения /г, поэтому для определения duQ придется сначала вычислить d (( Ид — потенциальную энергию деформации этого элемента. Касательные силы упругости, действующие по граням элемента, параллельным нейтральному слою, нормальны к перемещению, и, следовательно, их работа равна нулю. Для элемента 1, ybdy — сила, действующая по грани, совпадающей с поперечным сечением ii5J, = у, у 15 — перемещение этой грани. Тогда [c.212]

Возьмем балку, составленную из двух ничем не скрепленных брусьев, и нагрузим ее изгибающей силой, как показано на рис. 133. Каждый отдельный брус в этом случае будет вести себя, как самостоятельная балка, верхние волокна брусьев будут сжиматься, а нижние — растягиваться. Опыт показывает, что концы такой составной балки принимают прн изгибе ступенчатое расположение, т. е. что отдельные брусья сдвигяются друг относительно друга в продольном направлении. В целой балке ступенчатости концов не получается. Очевидно, в этом случае упругие силы, возникающие в продольных слоях балки, препятствуют этому продольному сдвигу. На рис. 133 показаны стрелками эти касательные усилия. Существованием продольного сдвига, в частности, объясняется появление продольных трещин в балках, материал которых, как, например, дерево, плохо сопротивляется скалыванию вдоль волокон. Убедившись в существовании касательных напряжений при изгибе, перейдем к определению их величины и закона распределения по высоте балки. При этом рассмотрим простейший случай, когда балка имеет прямоугольное сечение. В случае прямоугольного сечения можно предположить, что касательные напряжения в поперечном сечении параллельны поперечной силе Q и что величина их не изменяется по ширине балки, т. е. вдоль нейтральной оси z—z. Такое предположение, как показывают точные исследования, дает весьма небольшую ошибку. [c.231]

Гироскопический эффект. В случае, когда диск расположен в середине пролета вала, он при колебании вала перемещается параллельно самому себе, т. е. совершает колебания в своей плоскости. Но если тот же диск поместить около одного из подшипников или на конце вала, то он будет колебаться еще относительно этой нейтральной плоскости, а частота свободных поперечных колебаний ротора при вращении будет отличаться от собственной частоты невращающегося ротора. Это происходит вследствие того, что центробежные силы различных частиц диска при вращении не лежат в одной плоскости и образуют пару, стремящуюся выпрямить вал. В данном движении следует различать собственное вращение вала и диска со скоростью со вокруг касательной к упругой линии вала и перемещение самой упругой линии. [c.65]

Рис. 205. ры изгиба сечений балки, называется линией центров изгиба. Очевидно, для того, чтобы изгиб был плоским и не возникало кручения тонкостенной балки, плоскость действия внешних сил должна проходить через линию центров изгиба, параллельно одной из главных центральных плоскостей инерции балки. Условие равновесия, требующее, чтобы центробежный момент инерции сечения относительно линии нагружения и перпендикулярной ей нейтральной линии равнялся нулю, при этом будет выполняться, т. е. изгиб окажется плоским вместе с тем как момент внешних сил, так и момент внутренних касательных усилий относительно центра изгргба будут равны нулю, т. е. кручение балки не произойдет. [c.272]

МЫ переходим к более общему случаю изгиба поперечными нагрузками, задача становится более сдоншой. Ясно, что под влиянием касательных напряжений, соответствующих перерезывающим силам N- и появятся сдвиги, которые вызовут искривление линейных элементов, перпендикулярных к срединной плоскости. Под влиянием нагрузки, лежащей на пластинке, наверное, возникнут напряжения Zz, которые соответствуют надавливанию друг на друга слоев пластинки, параллельных срединной плоскости. Очевидно, что вследствие этих надавливаний срединная плоскость пластинки может испытать некоторые деформации в своей плоскости и уже не будет играть роль нейтрального слоя. [c.383]

Эта формула показывает, что в случае кругового поперечного сечения максимальное касательное напряжение на одну треть превышает среднее его значение, полученное делением поперечной силы на площадь поперечного сечения. На нейтральной оси касательные напряжения т параллельны оси у и имеют постоянную величину по всему сечению следовательро, их можно найти непосредственно из формулы (5.18). [c.167]

Исследование распределения касательных напряжений в фасонных профилях начнем с рассмотрения балки, средняя линия тт поперечного сечения которой имеет произвольную форму (рис. 8Л0 а). Осиупг являются главными центральными осями поперечного сечения, а сила Р параллельна оси у (рис. 8.10, Ь). Если линия действия силы Р проходит через центр сдвига 5, то балка ие будет закручиваться и возникнет простой изгиб в плоскости ху, причем ось Z будет нейтральной осью. Нормальные напряжения в произвольной точке балки задаются формулой [c.321]

Направление осей у "А г принимаем таким, чтобы полюс силы был в первом квадранте тогда в (6.14) Ур и 2р всегда положительные, а координаты г/ и г принимаются со сжшйи знаками. Полюс силы и нейтральная линия всегда расположены по разные стороны от центра тяжести сечения. С приближением полюса силы к центру тяжести нейтральная линия удаляется от него и наоборот. Если полюс силы перемещать по некоторой прямой, то нейтральная линия будет вращаться вокруг некоторой точки. Касательные, проведенные к контуру сечения параллельно нейтральной линии, дают на контуре две точки, в которых возникают наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...