Задачи, разрешимые в квадратурах

Как уже было замечено, для отыскания характеристического критерия X [ 0 (ф) и учета влияния инерционных сил начального движения в общем случае требуется знание асимптотически устойчивого предельного режима Т=Т(, (tf) движения машинного агрегата. Но эта, последняя, задача разрешима в квадратурах лишь в редких случаях и поэтому критерий [ о ( )]> вообще говоря, не вычисляется в конечном виде. [c.120]

Разделяя переменные и интегрируя, будем иметь t в функции от, s, откуда, обратно, мы выразим также и s в функции от t. Следовательно, задача полностью разрешима в квадратурах. [c.57]

У + В (у, у) у + С (7, 7) Y = S + (О- (25.2) Относительно системы уравнений (25.2) полагаем, что она разрешима в квадратурах, причем ее решение принадлежит классу функций j [О, t. Предполагаем, что как для системы уравнений (25.1), так и для системы (25.2) решается задача Коши с одинаковыми начальными данными. [c.148]

В случае б) два условия обращения в нуль касательных напряжений дают возможность совершенно аналогично случаю а) определить две линейные комбинации из трех неизвестных комплексных потенциалов. Используя найденные комбинации, все потенциалы можно выразить чер з какой-то один потенциал, выбираемый из соображений удобства. Оставшиеся граничные условия позволяют составить для Этого потенциала смешанную краевую задачу для внешности разрезов,. разрешимую в квадратурах Р ]. [c.546]

Достаточно показать, что 1) задачи А и В (однозначно) разрешимы, 2) решения этих задач выражаются в квадратурах и 3) с помощью этих решений, решения исходных задач V и VI строятся в квадратурах. [c.602]

Факторизацией по орбитам действия группы симметрий можно понизить порядок системы дифференциальных уравнений. Примерами служат переход к барицентрической системе отсчета и знаменитый.результат Якоби об исключении узлов в задаче многих тел. Развивая эти идеи. Софу с Ли доказал интегрируемость в квадратурах системы п дифференциальных уравнений, допускающих (п— 1)-мерную разрешимую группу симметрий. Алгебраический аналог теории Ли — знаменитая теория Галуа групп подстановок корней многочленов. [c.14]

Как уже отмечалось, в классический период для различных форм уравнений считалось первостепенным по важности нахождение случаев, фиксируемых ограничениями на параметры и начальные условия, явной разрешимости задачи в квадратурах в современной терминологии — интегрируемых случаев. [c.15]

Таким образом, проблема свелась к восстановлению аналитической функции по сумме ее предельных значений на дуге окружности, что представляет собой частный случай краевой задачи Римана для аналитических функций [138], разрешимой точно в квадратурах. [c.81]

Краевая задача (5.4.20) легко решается в квадратурах для любого числа отрезков Ь п М вдоль действительной оси (при помощи приема, использованного, например, в [25]). Решение этой задачи ищется в классе всюду ограниченных функций линейные размеры пластических линий, а также контактной площадки.в случае гладких поверхностей определяются из условий разрешимости и условий на бесконечности. Расположение и число пластических линий легко находить из физических соображений. [c.198]

Существование предела в правой части (10.83) гарантировано ограничением, которое наложено на функцию / (у) — плотность потенциала двойного слоя. Уравнение (10.83) является интегральным уравнением внешней задачи Неймана и, как известно, разрешимо. Решение уравнения (10.83) является вместе с тем единственным решением функционального уравнения (10.822). Заменив в (10.822) интеграл формулой квадратур, получаем [c.359]

Когда Иоганн и Яков Бернулли, Клеро, Даламбер, Д. Бернулли, Ламберт, Эйлер и, наконец, Лагранж применили принципы Ньютона к различным задачам небесной и земной механики, то они столкнулись 00 следующим обстоятельством. С одной стороны, принималось почти за аксиому, что динамическая проблема разрешима в том случае, если она приводится к квадратурам (и к последующим операциям дифференцирования и исключения). С другой стороны, наиболее актуальные проблемы почти никогда к квадратурам не сводились. Гениальные усилия РГлеро привели в конце концов к систематической теории движения Луны и к теории возмущений больших планет, но не к желаемому решению с помощью квадратур . [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...