Класс и группа подобных явлений

Класс и группа подобных явлении [c.145]

При интегрировании любого дифференциального уравнения получаем бесчисленное множество решений, удовлетворяющих этому уравнению. Поэтому, чтобы получить из этого множества решений одно частное решение, соответствующее вполне конкретному явлению, необходимо задать некоторые дополнительные данные, не содержащиеся в исходных дифференциальных уравнениях. Это возможно, если обусловить конкретные особенности данного явления, выделяющие его из всего класса явлений. Эти дополнительные условия, которые в совокупности с исходными дифференциальными уравнениями или их решением однозначно определяют единичное явление, называются условиями однозначности. Эти условия не зависят от механизма процесса, определяемого дифференциальными уравнениями, и задаются в связи с условиями конкретной задачи. Получаемые при этом единичные явления в зависимости от конкретно заданных условий однозначности, т. е. от конкретных числовых значений, вводимых в эти условия, составляют группу подобных явлений. [c.145]

Все приведенные выше рассуждения, определения и примеры относятся в равной мере и к классу и к группе подобных явлений. Отличие заключается только в том, что для группы подобных явлений следует присоединить условия однозначности и распространять на них все выводы основных теорем подобия. [c.146]

С помощью теории подобия анализируют исходные дифференциальные уравнения совместно с условиями однозначности, что позволяет выделить из класса явлений отдельные группы подобных явлений и частных, конкретных условий эксперимента. Теория подобия является теорией эксперимента и моделирования, учением о методах научного обобщения данных одного конкретного опыта. [c.3]

С помощью теории подобия анализируют исходные дифференциальные уравнения совместно с условиями однозначности, что дает возможность выделить из класса явлений отдельные группы подобных явлений и частных, конкретных условий эксперимента. Теория подобия дает данные о порядке проведения эксперимента, обработки и обобщения экспериментальных материалов и распространении их на натуру. При этом рассматривают не параметры процесса, а их безразмерные комбинации — критерии подобия. Таким образом, теория подобия является теорией эксперимента и моделирования, учением о методах научного обобщения данных одного конкретного опыта. [c.141]

Совокупность приведенных уравнений дает математическую модель класса явлений — явления нагрева твердого тела лучеиспусканием и конвекцией от движущейся газовой среды. Для составления математической модели данной группы подобных явлений необходимо к уравнениям (148)—(152) добавить условия однозначности. [c.157]

Теория подобия позволяет, не интегрируя этих диференциальных уравнений, установить некоторые характеристические, безразмерные величины—критерии подобия, сохраняющие своё значение для целого класса (группы) подобных явлений та же теория констатирует для класса подобных явлений обязательность функциональной зависимости между найденными критериями, но установить вид её она не в состоянии. Согласно этому для подобных явлений, описываемых приведёнными уравнениями, должны существовать зависимости между критериями при учёте влияний как естественной, так и вынужденной конвекции [c.584]

Сущность подхода здесь простая все явления одного класса (теплопроводность, конвекция и др.) делят на отдельные группы подобных явлений, выявив особые признаки такого подобия. Далее из множества явлений каждой фуппы экспериментально исследуют лишь малое число их, выявляя зависимости не между конкретными размерными величинами, а между обобщенными, безразмерными числами подобия, количество которых всегда меньше, чем размерных параметров. Результаты опытов обобщают в виде полуэмпирических формул, которые однако справедливы для всех явлений данной группы. [c.103]

Как мы уже видели, различие в свойствах явлений данного класса определяется целиком условиями однозначности. Но при построении групп мы выбирали условия однозначности так, что они различались только своими масштабами. Следовательно, любое явление отличается от других явлений той же группы только масштабом характерных величин. Очевидно поэтому, что все явления данной группы представляют собой одно и то же явление, данное в различных масштабах. Все явления, входящие в одну и ту же труппу, мы будем называть подобными-между собой явлениями. [c.98]

Чтобы расширенные точечные группы привести в соответствие с общей схемой теории групп и найти двузначные представления (типы) в точечных группах более низкой симметрии, чем К, необходимо прибавить какие-нибудь воображаемые элементы симметрии, как это впервые было проделано Бете [116] (см. также Ландау и Лифшиц 126]). Предполагается, что поворот на 2л не возвращает систему в исходное состояние и что это можно сделать только поворотом на 4я. Поворот на 2я — это новый элемент симметрии, называемый R, по отношению к которому спиновая функция может быть симметричной или антисимметричной. В результате получаются новые элементы симметрии R 2, Rо, D2, D3,. . . непрерывной точечной группы К, а также для всех однозначных типов, принадлежащих к точечным группам более низкой симметрии, характеры новых элементов симметрии R, С ,. . ., iR) — такие же, как и для соответствующих прежних элементов (/, Сд,. . ., i), а для двузначных типов характеры имеют противоположный знак (приложение I). [c.23]

Первое утверждение (явления описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений) говорит о том, что оба рассматриваемых явления принадлежат к одному и тому же классу. Второе утверждение (явления имеют подобные условия однозначности) гласит о том, что оба явления входят в одну и ту же группу. [c.288]

Третья теорема подобия сформулирована М. В. Кирпичевым и А. А. Гухманом и является основной. Согласно этой теореме, два явления подобны, если они описываются одной и той же системой уравнений (принадлежат к одному и тому же классу явлений), имеют подобные условия однозначности (принадлежат к одной и той же группе явлений) и равные определяющие критерии подобия. [c.146]

Третий вывод теории подобия (М. В. Кирпичев и А. А. Гухман, 1936 г.) подобны между собой те явления, которые принадлежат к одному классу, к одному роду и имеют равные определяющие критерии подобия. Этот вывод дает ответ на третий вопрос расчетные зависимости, полученные в результате обработки опытных данных, могут быть распространены на группу явлений, подобных изученному. [c.160]

Если к исходному дифференциальному уравнению или системе исходных дифференциальных уравнений присоединить уравнения условий однозначности, то полученное решение применимо к более узкой части класса явлений. При этом под уравнениями условий однозначности понимаются уравнения, выражающие геометрическое подобие, пропорциональность всех физических величин, пропорциональность величин в начальный момент, подобие граничных условий и пропорциональность времени протекания процесса (гомохронное время). Совместное решение указанной системы уравнений дает решение для групп подобных явлений. Примером группы подобных явлений могут быть процессы нагрева кузнечных слитков в пламенных нагревательных печах. Разнообразие размеров и сталей слитков, размеров печей, режимов их работы в совокупности образует группу подобных явлений — нагрев кузнечных слитков в пламенных нагревательных печах. [c.144]

По видам излучения И. с. разделяются на два класса 1) И. с. температурного, или калорического, излучения, в к-рых излучение света есть следствие нагревания светящегося тела до высокой темп-ры. В зависимости от рода излучающего тела этот класс И. с. может быть разделен на 3 группы а) И. с. черного излучения, б) И. с. серого излучения, в) И. с. избирательного (или селективного) излучения. Основой теории излучения И. с. этого класса являются законы излучения черного тела (законы Планка, Вина и закон Стефана-Больцмана, см. Излучение) и общим законом для всех трех групп, объединяющим излучения нечерных тел с черным излучением, — закон Кирхгофа. 2) И. с. люминесцирующего излучения, работающие на принципе одного из видов люминесценции, процесса, связанного с излучением света путем возбуждения атомов за счет какого-либо вида энергии, непосредственно воздействующего на вещество. Из различных видов люминесценции в И. с., используемых на практике, наиболее применима электролюминесценция (светящийся разряд в газах) кроме того в природе встречаются явления, связанные с хемилюминесценцией, или выделением лучистой энергии ва счет энергии химич. превращений (свечение медленного окисления — свечение живых организмов). Класс люминесцирующих И. с. является по преимуще ству классом И. с. холодно I о свечения. Повышение темп-ры, имеющее место при работе подобных И. с., служит побочным фактором, не участвующим активно п процессе излучения радиаций. В нек-рых случаях однако наряду с процессом люминесценции зыделение тепла при работе И. с. достигает таких размеров, что излучение может иметь смешанный характер к подобным И. с. например м. б. отнесены лампы с вольтовой дугой (см.), обладающие лю-минесцирующим свечением дуги и темп-рным излучением раскаленных электродов теория люминесцирующего свечения тесно связана с теорией строения атома и теорией спектров. Электролюминесцирующие И. с. могут быть разделены на группы в зависимости от рода газового разряда (дуговой, тлеющий, без-электродный) и в зависимости от характера излучающей среды (пары металлов, перманентный газ). [c.242]

В т. п. устанавливается понятие г р у п-п ы явлений как области, в пределах которой обобщение закономерно и плодотворно. Группы выделяются из класса на основе расширенного понимания условий однозначности. Задание условий однозначности для единичного явления заключается в определении частных значений ряда физич. величин, характеризующих особые его признаки. Применительно к группе явлений те же признаки выражаются в виде произведений из соответствующих величин на постоянные численные множители (м н о-жители преобразования), к-рые принимают различные частные значения для отдельных явлений, входящих в состав группы, но сохраняют неизменные значения в пределах каждой данной системы. Умножение совокупности величин на один и тот же численный множитель есть подобное преобразование и X. Следовательно условия однозначности всякого явления получаются из условий однозначности любого другого явления той же группы непосредственно с помощью подобного преобразования всех величин, входящих в их состав. Так, поверхности взаимодействия между системой и окружающей средой во всех явлениях одной и той же группы между собой подобны (геометрическое подобие систем). Физич. константы образуют подобные поля (физическое подобие систем). Векторы всех величин в начальный момент и на границах систем также между собой подобны (подобие начальных и граничных условий). Т. о. условия однозначности для различных явлений одной и той же группы по существу представляют между собой одну и ту же систему условий, данную в различных масштабах (в широком понимании этого слова имеется в виду не только геометрич. масштаб, нотакжемасштаб всех физич. величин скоростей, перепадов давлений, Г-ных градиентов и т. п.). Но условия однозначности в совокупности с основными ур-иями определяют все свойства явления. Поэтому явления одной и той же группы, отвечающие одинаковым ур-иям и подобным между собой условиям однозначности, представляют собой одно и то же явление, данное в различных масштабах, т. е. образуют группу подобных между собой явлений. Этот вывод выражает содержание важнейшей теоремы Т. п. подобие условий однозначности есть достаточное основание для утверждения подобия явлений, определяемых одной. и той же системой уравнений. Группа подобных между собою явлений и есть область обобщения данных опыта. [c.426]

Применение теории подобия к Т. Изложенное выше учение о подобии привело к следующим выводам класс явлений, подчиняющихся какому-нибудь закону природы, оказывается возможным разбить на группы подобных между собою явлений. Ес. ти рассматриваемый закон природы можно выразить аналитически, в виде связи мегкду величинами, характеризующими рассматриваемый класс явлений т. е. в форме ур-ия, то теория подобия показы- [c.481]

Преобразуя подобно условия однозначности различных явлений, принадлежащих к одному и тому же классу, мы получаем различные группы явлений этого класса. [c.98]

Турбулентность является одним из наиболее интригующих явлений в неравновесных системах. Теория турбулентности имеет долгую историю, но, тем не менее, она далека от завершения. Несмотря на то, что к настоящему времени сложилось ясное представление о некоторых качественных свойствах турбулентного движения в жидкостях [24, 26], методы исследования прикладных проблем остаются, по существу, по-луэмпирическими. Число подобных методов возрастает по мере того, как в поле зрения исследователей попадают новые классы турбулентных течений [71]. В последние три десятилетия был достигнут заметный прогресс в теории так называемой изотропной турбулентности , когда среднее поле скоростей равно нулю, а турбулентность создается внешними случайными силами. Этот прогресс во многом обязан методу ренор-мализационной группы, который первоначально был разработан в теории фазовых переходов [30, 122, 170], а затем применялся и к задачам турбулентности (см., например, [58, 66,171]). К сожалению, изотропная турбулентность является лишь чрезвычайно упрощенной моделью реальных турбулентных потоков. Как это ни странно, но до настоящего времени методы статистической механики практически ничего не привнесли в теорию реальной турбулентности, хотя основные идеи этих двух теорий довольно близки. [c.254]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...