ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Простейшие плоские движения из "Лекции по классической динамике " Вектор Р=(Л, У) называется силой. Принято г называть положением точки, пару (г, г) — состоянием. Движение однозначно определяется начальным состоянием (го, Го) в мгновение Почаще всего F=F(r). Тогда если г (О — движение, то и г( +т) — движение (поскольку F не зависит от t) и r(—t) — тоже движение (поскольку Р не зависит от г) с начальным состоянием Го, —Го. Иначе говоря, движения допускают сдвиг и инверсию времени. Можно считать о = 0. Множество, на котором определена вектор-функция F(r), есть некоторая область U rR обычно это R2 целиком или без нескольких точек. Явно указывать область определения и степень гладкости F (пусть С°° для простоты) не принято. [c.148] Интеграл у нас по определению не зависит от времени. Это не обязательно, но удобно для дальнейшего. Задачи с интегралами, содержащими t, встречаются редко. [c.149] Простейшие типы первых интегралов. Приведем три простых утверждения, идейное наполнение которых прояснится позднее. [c.149] МНОЖЕСТВА ДОСТИЖИМОСТИ. Траекторией движения r(f) называется множество положений, которые точка последовательно занимает с течением времени (t пробегает максимальный интервал определения г (О, содержащий о). Чтобы получить уравнение траектории или ее части в виде х(- . У)= , в принципе надо из формул движения x=x t), y = y t) исключить t. [c.149] Множеству достижимости Л (Го) для начала дадим приблизительное определение это все точки, в которые можно попасть из точки Го с начальной скоростью Vo (заданной по модулю). [c.149] Пример. Построить траектории, множества Л (Гд) и области 3R для точки в поле тяжести F= —mgey, V=mgy. [c.149] Решение. Общее решение уравнений движения имеет вид х = х + Ы, y = yo + yot—gt l2. [c.149] При а = 0 имеем первый случай, при афО — второй. [c.151] Эти интегралы квадратичны по скоростям. Поскольку Ф1-1-Ф2 = = Н, будем пользоваться только ими. Заметим, что область возможности движения при условии, что заданы две константы. [c.151] Задача 2. Показать, что если потенциал V=ax /2, а 0, то множества достижимости совпадают с областями возможности движения. [c.152] Вернуться к основной статье