Простейшие свойства центра масс

Простейшие свойства центра масс. Из определения центра масс вытекают как следствия следующие его свойства [c.244]

Действительно, из формул (7.21) или просто по свойствам центра масс мы имеем [c.414]

Далее излагаются способы определения приведенной массы, приведенного коэффициента жесткости упругой связи и приведенной силы, знание которых необходимо для решения простейшей задачи о колебании центра приведения. После установления основных свойств нормальных функций и последовательности динамического расчета рекомендуемый метод исследования применяется к разным тинам судовых конструкций — различно закрепленным балкам и пластинам, причем по ходу изложения устанавливаются способы отыскания форм и частот главных колебаний первого, второго и более высоких тонов. [c.159]

Возникающее сомнение в принципе легко разрешается. Надо воспользоваться законом тяготения для точечных масс, а затем интегрированием по объему земного сфероида определить равнодействующую элементарных сил как суммарную силу притяжения Земли. Сложными или простыми будут такие вычисления, вопрос другой. Но принцип ясен, и обнаруживается, что для тела сферической формы, при условии сферической симметрии распределения масс по объему, действительно, сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния до центра. Но таким счастливым свойством обладает только сфероид. Если же тело имеет иную форму, то вблизи такого тела гравитационное поле, вообще говоря, не будет центральным, т. е. сила притяжения не следит за какой-то определенной точкой, и только на достаточном удалении от тела закон изменения равнодействующей силы притяжения приобретает свойства обратной квадратичной зависимости от расстояния. [c.288]

Рассмотрим несколько простых примеров такого приведения. Груз, подвешенный к неподвижной точке А на пружине АВ (рис. 23), если учитывать распределенную массу пружины, представляет систему с бесконечным числом степеней свободы. Но когда масса груза значительно превышает массу пружины, при нахождении наименьшей (основной) частоты колебаний без большой погрешности можно пренебречь массой пружины, сохраняя все ее свойства упругости. Если, кроме того, предположить, что груз совершает прямолинейные (вертикальные) колебания, то рассматриваемая система обращается в приведенную систему с одной степенью свободы. Для определения движения такой системы достаточно найти только одну величину в функции времени — именно, отклонение х центра тяжести груза от положения равновесия О. [c.101]

Это простое замечание (к нему можно прийти прямым геометрическим путем, принимая во внимание элементарные свойства центра тяжести) позволяет установить существование класса частных решений згдачи трех тел. К этому классу можно прийти, замечая вместе с Лапласом, что достаточно заставить вращаться равносторонний треугольник в его плоскости вокруг центра тяжести трех масс с подходящей угловой скоростью ш, чтобы центробежная сила для каждой из трех м сс уравновесила притяжение этой массы двумя другими. [c.216]

Введение. Твердое тело представляет собой частный случай механической системы точек, когда расстояния между любыми двумя точками системы остаются постоянными во все время движения. Одним из наиболее эффективных методов изу-чершя движения твердого тела под действием приложенных к нему сил является метод, основанный на применении основных теорем динамики системы. Для изучения поступательного движения тела мы будем исходить из теоремы о движении центра масс при изучении вращения твердого тела около неподвижной оси наиболее рационально пользоваться теоремой об изменении кинетического момента. На примерах изучения простейших движений твердого тела под действием приложенных сил весьма отчетливо выявляется значение основных теорем динамики системы, позволяющих исследовать свойства движений систем ма-териальных точек, подчиненных некоторым дополнительным условиям (связям). Основные теоремы динамики системы были исторически первым, наиболее простым и естественным методом изучения движения несвободных механических систем точек, и в частности изучения динамики твердого тела В последующем развитии механики Лагранжем был создан метод обобщенных координат, позволяющий свести составление дифференциальных уравнений движения системы с 5 степенями свободы к ясной, логически безупречной последовательности алгебраических преобразований, однако физическая наглядность рассуждений была в значительной мере утрачена [c.400]

Принцип независимого управления может бьиь реализован на практике не всегда, а только в тех случая.х, когда для этого имеются неоо.чодимые предпосылки как в части динамически.х свойств объекта управления, так и по содержанию самих задач управления. При построении систе. управления полетом такие предпосылки чаше всего возникают благодаря возможности представления движения ЛА в виде суперпозиции (независимого сложения) нескольких более просты. движений. Так, принятый в механике фундаментальный под. од к описанию движения твердого тела, в соответствии с которым сложное врашательно-поступательное движение тела представляется как комбинация поступательного движения его центра масс и вращения тела вокруг центра масс (прп этом во многих случаях этп движения либо слабо влияют друг на друга, либо даже полностью независимы), позволяет разделять задачу управления полсто.м на задачу управления поступательным движением ЛА и задачу управления его вращательным движением. [c.36]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

Большинство структурных теорий, применяемых в механике твердого тела, представляют молекулы, атомы или упругие элементарные частицы, из которых состоит тело, как простые центры сил, наделенные свойством массы. Эти элементы тела действуют с некоторыми силами друг на друга, причем силы, действующие между двумя элементами Р и Р, направлены по линии, их соединяющей, и противоположны друг другу. Обычно предполагается, что силы, действующие между структурными элементами тела, исчезают, когда расстояние между ними преьосходит некоторую величину, называемую радиусом сферы молекулярного действия. Но это не обязательно. Достаточно было бы принять, что эти силы убывают настолько быстро при возрастании расстояния, что ими можно пренебречь уже при расстояниях малых по сравнению с наименьшими расстояниями, которые можно замерить обычными приборами. [c.645]

При некоторых специальных начальных условиях можно получить очень простое решение задачи трех тел (случай Лагранжа), представляющее большой интерес для астрономии. Частным случаем задачи трех тел является так называемая ограниченная задача трех тел, в которой два тела конечной массы движутся вокруг центра инерции по эллиптическим орбитам, а третье тело имеет бесконечно малую массу. Для ограниченной задачи удалось построить разнообразные классы периодических движений (периодические орбиты Пуанкаре, Шварцшильда и др.). Для общего случая задачи трех тел подробно изучены предельные свойства движения при -> -ь оо и [c.6]

Изучение звука сводится к изучению колебаний. Пусть некоторая часть системы обладает упругостью. Если систему вывести из положения равновесия, а затем предоставить её самой себе, то она начнёт колебаться. Сначала изучим наиболее простой вид колебаний самых простых систем пусть, например, тело с массой т прикреплено к какой-либо пружине и может колебаться взад и вперёд лишь в одном направлении. Такую систему мы называем осциллятором. В большинстве, системы способные совершать колебания, с которыми мы встречаемся в физике или в технике, оказываются осцилляторами подобного рода или близки к ним. Таким осциллятором будет, например, маятник (в нём роль пружины играет сила тяжести) или карманные часы (в них имеется балансное колёсико, удерживаемое в положении равновесия пружиной). Диафрагмы громкоговорителей, когда их масса распределена так, что центр тяжести находится вблизи геометрического центра диафрагмы, приблизительно подобны простым осцилляторам (по крайней мере при малых частотах) таким же образом ведут себя камертоны, нагружённые некоторой массой. Даже, когда колеблющаяся система является значительно более сложной, чем простой осциллятор, многие из её свойств оказываются подобными свойствам осциллятора. Позднее, при изучении этих сложных систем мы Схможем значительно упростить наш анализ, выделив сначала свойства систем, подобные свойствам простых осцилляторов, а затем указав на свойства, которыми они хмежду собой различаются. [c.35]

Если анодный процесс продолжается, то образуется достаточная концентрация ионов Ре + и Ре " , чтобы превысить произведение растворимости магнетита, который и выделяется в виде осадка. Мы могли бы ожидать получения защитной пленки из магнетита. Однако скорость зарождения центров кристаллизации у магнетита низка если произведение растворимости превышено лишь слегка, то число образующихся зародышей кристаллов будет ограниченным, причем магнетит преимущественно осядет на существующие кристаллы, а не образует новые зародыши. Таким образом, получится небольшое число кристаллов значительных по размеру, покрывающих лишь часть поверхности, а не массу мелких кристалликов, образующих защитную пленку. Кроме того, кристаллы выделяются не обязательно в точке взаимодействия металла с коррозионной средой. Напротив, если концентрация щелочи увеличилась в трещине, а вне трещины раствор более разбавленный, то образующиеся в трещине ферроат и феррит могут диффундировать наружу и выделиться в виде магнетита снаружи, поскольку разбавление сдвигает равновесие влево и, следовательно, приводит к образованию простых катионов. Мысль, что образование в котлах в процессе щелочного растрескивания магнетита, не обладающего защитными свойствами, является следствием взаимодействия ферроата и феррита, принадлежит Уиру, [c.416]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...