Поверхность энергии и функция энергии

Подробный анализ условий существования обобщенных координат 0а здесь не произведен. Очевидно, что при наличии функции рассеяния координаты 0а существуют тогда, когда направления главных осей двух поверхностей, определенных квадратичными формами — потенциальной энергии и функции рассеяния, — совпадают ). [c.269]

Характеристические функции системы, т. е. внутренняя энергия и, энтальпия /, энергия Гельмгольца F, энтропия 5 и энергия Гиббса Ф, при наличии поверхностного натяжения могут быть представлены в виде суммы двух членов, первый из которых зависит от объемных эф( )ектов и представляет собой известные из предыдущего выражения для U, I, F, S, Ф в виде функций V, Т или других переменных однородной системы, а второй описывает зависимость характеристических функций от поверхностных эффектов (коэффициента поверхностного натяжения он площади Q поверхности раздела фаз). [c.225]

В задачу конструктора при конструировании теплообменника входит выбор оптимальной формы и размера поверхности нагрева. Помимо чисто конструктивных соображений при вынужденном движении теплоносителей через теплообменный аппарат приходится считаться с тем, что всякая интенсификация теплообмена, вызывающая сокращение поверхностей нагрева, обычно связана с увеличением расхода энергии на создание потоков теплоносителей в аппарате. Оптимальное с экономической точки зрения соотношение между размером поверхности нагрева и расходом энергии на собственные нужды теплообменника соответствует минимальному значению функции [c.131]

Нерегулярные решения радиального уравнения Шредингера (к, г) можно определить точно так же, как и в несингулярном случае, ибо для интегрального уравнения (12.138) не существенно поведение f" при малых г. Фактически мы должны решить уравнение (12.138) только в области Гд. После того, как решения ф, (А, г) и (к, г) найдены, функции Иоста (к) и f (к) определяются, как и раньше, с помощью вронскиана (12.28) от ф, и /г . Вронскиан можно взять в точке Го- Конечно, интегральные представления (12.143) и (12.144) теперь не имеют места, так как интегральные уравнения для Фг и fi существенно отличаются друг от друга S-матрица выражается через функции Поста так же, как прежде. Из изложенного ясно, что все предыдущие утверждения, касающиеся аналитичности функции Иоста и S-матрицы в любой конечной области А-плоскости (или -поверхности), справедливы и в сингулярном случае. Изменяется только поведение функции Иоста при больших к, и становится невозможно разложить ее в ряд по степеням константы взаимодействия. Изменение поведения функции Иоста при больших к имеет место вследствие того, что теперь ф, (к, г) не стремится к своему невозмущенному значению при к оо. Уравнение (12.214) показывает, что поведение ф (к, г) при высоких энергиях зависит от вида потенциала и его трудно изучать. Фазовый сдвиг с ростом энергии не стремится к величине, кратной л ). [c.367]

Для практической термометрии интерес представляют переходные металлы, имеющие частично заполненные -уровни, а также з-уровни (символы з и соответствуют значениям орбитального квантового числа О и 2 см. [6]). Поскольку -электроны более локализованы, чем з-электроны, проводимость обусловлена главным образом последними. Однако вероятность рассеяния 3-электронов в -зону велика, поскольку плотность -состояний вблизи уровня Ферми высока (рис. 5.5), поэтому удельное сопротивление переходных металлов выще, чем у непереходных. Наличие -зоны влияет также на характер температурной зависимости. При высоких температурах величина кТ может быть уже не пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием от уровня Ферми до верхней или нижней границы -зоны. Предположение, что поверхность Ферми четко разделяет занятые и незанятые состояния, перестает быть верным, и для параболической -зоны в формулу удельного сопротивления вводится поправочный коэффициент (1—5Р), где В — постоянная. Однако плотность состояний в -зоне вовсе не является гладкой функцией энергии (рис. 5.5), поэтому эффект будет осложнен изменением плотности состояний в пределах кТ от уровня Ферми. Отклонение температурной зависимости от линейной может быть как положительным, так и отрицательным. [c.194]

Энергию (IV.21) или энергию связи (IV.20) как функцию Z тл N (считая, что Z к N могут меняться непрерывно) можно представить гладкой поверхностью (поверхность энергии связи), построенной над плоскостью ZN. Поправочный член 8 (А, Z) пока опустим. Поверхность энергии связи образует долину при N = Z в области малых Z, а при больших Z долина смещается (загибает) до N = = 1,55 Z. По обеим сторонам долины энергетическая поверхность круто поднимается вверх. В этой долине и располагаются стабильные ядра, свойства которых остаются неизменными во времени. [c.144]

Математическое исследование течений с резким изменением параметров (например, в ударных волнах) с помощью дифферен-диальных уравнений ((12) и (26), (50)—для вязкого газа или (81), (83)—для идеального) оказывается затруднительным в связи с необходимостью выделения особых поверхностей (разрывов) и расчета изменения параметров на них по специальным -соотношениям. Эти трудности можно избежать, применяя интегральные уравнения, не содержащие производных от функций, характеризующих состояние среды. Для этого получим уравнения, выражающие законы сохранения массы, количества движения и энергии в интегральной форме. [c.111]

Рис. 43.12. Равновесная плотность потока нейтронов как функция энергии на различных глубинах в атмосфере на широте 44° [33]. Поток нейтронов у земной поверхности в области энергии 1—10 эВ претерпевает значительные флуктуации с изменением свойств почвы (например, при наличии или отсутствии влаги) и других трудно учитываемых локальных факторов

Рис. 2.13.1. Потенциальная энергия как функция от координаты реакции для гомогенной (кривая 1) и гетерогенной реакции на каталитической поверхности (кривая 2)

Если задача решается в геометрически нелинейной постановке (при этом пластина считается гибкой, а ее прогибы достаточно велики, и необходимо учитывать взаимное влияние прогибов и усилии в срединной поверхности), то в уравнении энергии следует учитывать не только энергию изгиба, но и энергию срединной поверхности. Энергия срединной поверхности ТУ<, вычисляется по уравнению (6.35). Однако для вычисления ее необходимо знать выражение функции напряжений ср. [c.196]

Проведено теоретическое описание адгезионных свойств системы твердое тело—покрытие. Применительно к определенному рельефу поверхности и ее дислокационной структуре с использованием метода функционала плотности найдено выражение для межфазной энергии как функции расстояния между взаимодействующими фазами и произведен ее расчет. Получено выражение для энергии адгезии в ряде систем металл—покрытие и рассчитана сила сцепления покрытия с основой. [c.235]

Вернемся к случаю неподвижной поверхности. Из уравнения кинетической энергии сразу получаем первый интеграл, если существует силовая функция И (х, у, г) [c.417]

Траектории пересекают поверхности К = к под прямым углом. Семейство траекторий, характеризуемых одной и той же энергией и выходящих из точек поверхности Го под прямым углом к ней, ортогонально поверхностям Г , причем приращение функции действия между этими поверхностями одинаково для всех траекторий. В этом состоит вторая часть теоремы Кельвина. [c.557]

При помощи термодинамических функций U, S, F описываются процессы превращения энергии при изменении состояния тела (например, при фазовых переходах), при распространении и передаче тепла как от внешних источников, так и выделяющегося под действием сил внутреннего трения, при увеличении или уменьшении поверхности тела и т. д. Поэтому закон соответственных состояний может быть распространен также на процессы превращения энергии, происходящие в теле, в частности на процессы распространения тепла, фазовые превращения и т. п. Из этого следует, что теплоемкости и Ср, теплота испарения жидкости Гм, коэффициенты поверхностного натя- [c.19]

В случае тонких пленок слои 13 и 23 перекрываются и в пленке отсутствует область, обладающая свойствами фазы 3. Последняя может граничить с пленкой на ее края-- . Названные условия по сути являются определением понятия тонких пленок. Для тонких пленок условие аддитивности избыточной энергии областей 13 и 23 нарушается — энергия становится функцией толщины пленки. Если поверхностя разрыва рассматриваются по Гиббсу, то можно ввести поправку [c.8]

Все.три теории основаны на законах сохранения массы, количества движения (импульса), момента количества движения и энергии. Предполагается наличие трех видов механического взаимодействия 1) контактных сил, действующих между частями тела, 2) контактных сил, возникающих на поверхности тела, и 3) массовых сил, действующих на тело на расстоянии со стороны внешней среды. Для описания тепловых эффектов используются понятия температуры Т (г, т), которая в каждой точке г пространства и в любое время г имеет положительное значение, и удельной энтропии s (z, т). Здесь уместно остановиться на понятии тела и описании его движения. Тело определяется как некоторая контрольная или отсчетная конфигурация, в которой находятся частицы тела г. Движение тела известно в том случае, если мы знаем положение / (Z, т), занятое частицей Z в любое время т. Предполагается, что функция, дифференцируемая такое количество раз, какое нам необходимо. Надо отметить, что две различные частицы Z и К не могут занимать одно и то же положение /(Z, т), если 1фУ. Можно вместо материальных координат (Z, т) в качестве независимых переменных взять обычные координаты (г, т). Тогда уравнение z = /(Z, т) будет обратным, чтобы выразить Z через гиги использовать его для описания скалярного, векторного и тензорного полей как функцию пространственных координат (г, т). Для того чтобы отличать градиенты, взятые по переменной г и Z, введем обозначения [c.72]

Поверхность энергии и функция энергии. Некоторые важные аспекты динамической теории лучше всего иллюстрировать, рассматривая изображающие точки в пространствах более высоких измерений, чем N + 1-мерное пространство событий QT. Эти пространства 2N + 2)-мерное пространство состояний и энергии i) QTPH, 2N -f- 1)-мерное пространство состояний QTP и 27У-мерное фазовое пространство QP (как всегда, N обозначает число степеней свободы системы). Рассмотрим теперь пространство QTPH, отложив QTP до гл. ДУ1, а QP — до гл. Д VII. Как мы увидим, теорию, развитую для пространства QTPH, можно приложить к QP простым изменениям обозначений, при условии, что система в QP консервативна дН /dt = 0). [c.287]

Производная dF" jdQ) t представляет собой энергию поверхностного слоя, отнесенную к единице площади поверхности, и играет роль потенциала для поверхностных явлений, в качестве которого принимается коэффициент поверхностного натяжения ст. Таким образом, ст представляет собой удельную поверхностную энергию в изохорно-изотермических условиях, так как только в этих условиях свободная энергия приобретает свойства характеристической функции. Это означает, что а имеет единицу Дж/м , между тем как в большинстве справочников единица ст дается в виде Н/м. Следовательно, в последнем случае коэффициент поверхностного натяжения трактуется как сила, отнесенная к единице длины. С математической точки зрения, замена понятия энергии единицы поверхности понятием силы, отнесенной к единице длины, допустима, так как Дж/м = = Н-м/м =Н/м. Следует, однако, помнить, что, по существу, а нельзя рассматривать как некоторую отнесенную к единице длины упругую силу, действующую по касательной к поверхности пузыря и стремящуюся уменьшить его поверхность. Подтверждением этому служат опытные данные, говорящие о том, что ст зависит от температуры и не зависит от поверхности, в то время как любая упругая сила зависит от деформации. В действительности поверхностный слой находится в поле нормальных сил, равнодействующая которых всегда направлена по нормали к поверхности. Именно действием этих нормальных сил определяются все свойства поверхностного слоя (способность к уменьшению своей поверхности, его энергия). [c.168]

Соответственно этому внутренняя энергия и, свободная энергия F и энтропия S системы могут быть представлегы в виде суммы двух членов, первый из которых зависит от объемных эффектов и представляет собой известные из предыдущего выражения для и t, V), F t, V) и 5 ( , V), а второй выражает зависимость U, F, S от понерхностных явлений, т. е. от коэффициента поверхностного натяжения о, являющегося функцией t и площади й поверхности раздела фаз [c.121]

Предположим, что псевдопотенциалы отличаются лишь в пределах одной атомной ячейки, и построим вокруг примеси сферу как раз таких размеров, чтобы все это отличие содержалось в ней. Можно получить точную псевдоволновую функцию внутри такой ячейки для любой энергии, интегрируя уравнение с псевдопотенциалом от начала координат до поверхности ячейки и выбирая решение, регулярное в ее центре. Его следует затем сшить с решением, полученным вне ячейки. Общее решение вне ячейки при равном нулю W (г) есть линейная комбинация соответствующих сферических функций Бесселя и Неймана tii (kr). Последняя представляет собой сингулярное при г = О решение уравнения (2.43) при 0 1 = 0. На больших расстояниях она имеет асимптотику [c.202]

Выполняя свою основную функцию по электромеханическому преобразованию энергии, ЭМУ вызывает побочные вторичные явления — тепловые, силовые, магнитные, оказывающие значительное, а в ряде случаев, например в гироскопических ЭМУ [7], и определяющее влияние на показатели объекта. Нагрев элементов ЭМУ определяет его долговечность и работоспособность, а в гироскопии — также точность и готовность прибора. Деформации и цибрации в ЭМУ возникают из-за наличия постоянных и периодически меняющихся сил различной физической природы, в том числе сил температурного расщирения элементов, трения, электромагнитных взаимодействий, инерции, от несбалансированности вращающихся частей, неидеальной формы рабочих поверхностей опор и технологических перекосов при сборке и др. и существенно влияют на долговечность и акустические показатели ЭМУ, а в гироскопии — через смещение центра масс и на точность прибора. Магнитные поля рассеяния ЭМУ создают нежелательные взаимодействия с окружающими его элементами, приводящие к дополнительным потерям энергии, вредным возмущающим моментам, разбалансировке и пр. [c.118]

Использование пространства QTPH создает наибольшие возможности для общего рассмотрения динамики. В этом пространстве t я Н рассматриваются как переменные, равноправные с qp я Рр, так что здесь имеет место полная формальная симметрия. В таком случае 2N + 2 координат распадаются на две группы (д, t) и (jd, Н). Эти две группы почти взаимозаменяемы в динамической теории. Для того чтобы сохранить симметрию, лучше всего построить динамическую теорию, воспользовавшись не функцией H q, t, р), а уравнением энергии, заключающим в себе, вообще говоря, все 2N + 2 координат пространства QTPH. Это уравнение определяет 2N + 1-мерную поверхность в пространстве QTPH и изображающая точка должна находиться на этой поверхности. Однако иногда удобно употреблять функцию энергии вместо уравнения энергии для того, чтобы иметь дело с пространством, а не только с этой поверхностью. [c.203]

Реализация отмеченного эффекта инверсии электрической прочности диэлектриков в применении к разрушению пород поясняется на щсЛЛб,в. Когда к электродам, установленным на поверхность твердого тела (горной породы), прикладывается импульс напряжения U(l) с параметрами, соответствующими левой части графика от точки равнопрочности, пробой в промежутке с вероятностью более чем 50% происходит внутри твердого тела, а не по кратчайшему пути по поверхности твердого тела. (Далее это явление мы будем называть как внедрение разряда в твердое тело.) Послепробивная стадия процесса характеризуется протеканием в канале разряда импульса тока I(t) и выделением энергии W(t). При этом если в канале разряда достаточно быстро будет выделено необходимое количество энергии, то воздействие канала разряда на твердое тело по внешним признакам будет аналогично микровзрыву в твердом теле с образованием откольной воронки и отрывом части материала от массива или крупного блока (рис. 1.1 б), с разрушением куска материала на отдельные фрагменты (рис. 1.1в). Среда, окружающая разрушаемый массив материала с токоподводящими электродами, выполняет в процессе роль агента, способствующего электрическому пробою твердого тела и обеспечивающего технологическую функцию удаления продукта разрушения из зоны [c.11]

Функция отсева, определяющая вывод продукта определенного размера из активной зоны и устраняющая попадание осколков этих размеров в расчетные цепочки, зависит от конструкции рабочих камер и принципа выноса готового продукта. Вынос готового материала может осуществляться через заземленный электрод-классификатор, отверстия которого являются калибровочными восходящим потоком жидкости, скорость которого определяет требуемую крупность путем горизонтального перемещения из-под высоковольтного электрода. В качестве примера рассмотрим наиболее часто используемые в электроимпульсной технологии (особенно для грубого измельчения) системы со сферическим заземленным электродом-классификатором, в котором основной характеристикой является скважинность отношение площади отверстий к поверхности сита в. Существенную роль в определении функции отсева играет скорость накопления готового продукта, которая зависит, при прочих равных условиях, от частоты посылок импульсов /. Если в единицу времени накопление готового продукта превышает возможность его удаления из рабочей зоны, то он будет накапливаться в рабочем объеме, что приведет к его переизмельчению, излишним затратам энергии и зачастую к ухудшению технологических параметров дальнейшего передела материала. [c.103]

Энергия объемных фаз является функцией температуры и удельного объема о = о ( . Л энергия поверхностная — функцией температуры и размера междуфазовой поверхности Ыд = Ыд (Т, Q) = — Г Q (количество вещества, сосредоточенного в поверхностном слое, по-прежнему считается исчезающе малым). [c.167]

ТЕОРЕМА (Ирншоу система неподвижных точечных зарядов электрических, находящихся на конечных расстояниях друг от друга, не может быть устойчивой Карно термический КПД обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и являегся функцией абсолютных температур нагревателя и холодильника Кастильяно частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы Кельвина сила (или градиент) будет больше в тех точках поля, где расстояние между соседними поверхностями уровня меньше Кенига кинетическая энергия системы равна сумме двух слагаемых — кинетической энергии поступательного движения центра инерции системы и кинетической энергии системы в ее движении относительно центра инерции Клеро с уменьшением радиуса параллели поверхности вращения увеличивается отклонение геодезической линии от меридиана Кориолнса абсолютное ускорение материальной точки рав1Ю векторной сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений Лармора единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора орбитального магнитного момента электрона с некоторой угловой скоростью, зависящей от внешнего магнитного поля, вокруг оси, проходящей через ядро атома и параллельной вектору индукции магнитного поля Остроградского — Гаусса [для магнитного поля магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю для электростатического поля <в вакууме поток напряженности его сквозь произвольную [c.283]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

Ф ЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в статистической физике, многомерное пространство, осями к-рого служат все обобщённые координаты и импульсы р-, ( =1, 2,. .., М) механич. системы с N степенями свободы. Т. о., Ф. п. имеет размерность 2N. Состояние системы изображается в Ф.п. точкой с координатами 51, р , i(fi, рц, а изменение состояния системы во времени—движением точки вдоль линии, называемой фазовой траекторией. Точки, соответствующие определ. значению энергии системы, образуют в Ф. п. (2JV- 1)-мерную поверхность, делящую пространство на две части — более высоких и более низких значений энергии. Поверхности разл. значений энергии не пересекаются. Траектории замкнуюй системы (с пост, значением лежат на этих поверхностях. В принципе траектория может быть рассчитана на основе законов механики, такой расчёт можно осуществить практически, если число частиц системы не слишком велико. Для статистич. описания состояния системы из мн. частиц вводится понятие фазового объёма (элемента объёма Ф. п.) и функции распределении системы — вероятности пребывания точки, изображающей состояние системы, в любом элементе фазового объёма. Понятие Ф.п.— основное для классич. статистич. физики (механики), изучающей ф-ции распределения системы из мн. частиц. Д. Н. Зубарев. ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО в теории динамических систем—абстрактное пространство, ассоциированное с конкретной динамич. системой, точки в к-ром однозначно характеризуют все возможные состояния данной системы. Предполагается, что это пространство снабжено естеств. определением меры (расстояний, площадей и т. д.). [c.267]

Нестационарными называют поля, напряженность которых является функцией времени. В зависимости от скорости преобразования или перехода энергии различают мягкий, средний и жесткий режимы [ 293]. При мягком режиме ударная волна не образуется. При среднем режиме до 15 % и при жестком режиме до 20 - 50% потенщкшьной энергии преобразуется в энергию ударной волны. При жестком режиме происходит диспергирование твердых частиц в жидкости. Механизм действия колебаний на массоперенос к поверхности (от поверхности) твердых частиц также зависит от режима колебаний. Если при мягком режиме основную роль в массопереносе играют локальные течения жидкости, то при среднем и жестком режимах к ним добавляются эрозионные процессы (удаление пленок, механохимический эффект и др.). Ниже рассмотрены закономерности цементации в ультразвуковых и электромагнитных полях разной частоты и напряженности. [c.84]

Смотреть страницы где упоминается термин Поверхность энергии и функция энергии : [c.771] [c.54] [c.320] [c.310] [c.412] [c.581] [c.176] [c.12] [c.121] [c.240] [c.26] [c.83] [c.115] [c.146] [c.317] [c.120] [c.63] [c.166] [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...