Периодические орбиты и теорема о кольце

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ОРБИТЫ И ТЕОРЕМА О КОЛЬЦЕ 621 [c.621]

Периодические орбиты и теорема о кольце ). Рассмотрим динамическую систему с двумя степенями свободы. Положение системы будем описывать с помощью лагранн евых координат х, у. Движению системы отвечает перемещение изображающей точки х, у) в плоскости z = 0. Предположим, что система допускает интеграл вида [c.620]

Таким образод , условия теоремы Пуанкаре (для случая, когда внутренний радиус кольца стремится к нулю) оказываются выполненными. Поэтому, если теорема верна и если существует одна устойчивая периодическая орбита Gq, то существует бесконечно много таких периодических орбит. [c.625]

Чуть более длинные вычисления (по-прежнему несложные, поскольку все кривые, относительно которых мы осуществляем отражение, являются либо отрезками, либо дугами окружностей см. упражнение 9.2.7) показывают, что орбита 7, соответствует случаю гиперболической седловой орбиты индекса -1, а орбита 73, вопреки ожиданиям, не эллиптична, но соответствует случаю обратного седла (пятая строка таблицы из 8.4), индекс которого равен единице. Тогда сумма индексов по-прежнему равна нулю, как и в случае изолированной орбиты периода два в эллипсе, хотя структура второй орбиты в этом случае другая. Этот факт следующим образом согласуется с формулой Лефшеца (теорема 8.6.2). В окрестности границы, которую не посещает ни одна периодическая орбита данного периода, можно возмутить биллиардное отображение таким образом, чтобы получилось тождественное отображение. Затем, отождествляя компоненты границы получившегося кольца, мы получим тор, на котором биллиардное отображение порождает некоторое отображение, гомотопное линейному преобразованию [c.354]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...