Положения равновесия, не лежащие на прямой

В этом примере предполагается такое распределение масс подвижной поверхности, при котором ее центр тяжести лежит на такой высоте над точкой опоры, что равновесие является нейтральным в первом приближении. Действительно, пусть радиус нижней поверхности вдвое больше радиуса подвижной поверхности и центр тяжести последней в положении равновесия лежит на самой этой поверхности, т. е. на расстоянии от точки опоры, равном удвоенному радиусу подвижной поверхности. В этом случае при качении внутренней сферы траекторией ее центра тяжести будет горизонтальный отрезок прямой, так что равновесие является строго нейтральным. Центр тяжести будет лежать вне или внутри верхней поверхности в зависимости от того, будет ли радиус нижней поверхности меньше или больше удвоенного радиуса подвижной поверхности. Если же нижняя поверхность является плоскостью, то центр тяжести совпадает с геометрическим центром подвижной поверхности. В этом последнем случае положение равновесия также является заведомо нейтральным. [c.446]

Наибольшую чувствительность весы будут иметь, когда острия грузоприемных н опорной призм и центр тяжести коромысла лежат на одной прямой линии. Для того чтобы коромысло возвращалось в первоначальное положение равновесия, центр тяжести должен лежать несколько ниже этой линии. Предположим, [c.161]

Отклоним плавающее тело на малый угол а от положения равновесия, при котором точки С я Ц лежали на одной вертикальной прямой LL. Через повое положение центра величины Ц проведем вертикаль до пересечения с отклоненным положением прямой L L в точке М, называемой метацентром. Расстояние h между метацентром и центром тяжести тела определяет метацентрическую высоту. Пара сил (R, G), в случае устойчивого равновесия восстанавливающая равновесие, а в случае неустойчивого равновесия опрокидывающая тело, будет иметь момент [c.121]

В положении равновесия центр тяжести тела должен лежать на вертикальной прямой над точкой опоры. Поэтому ф = 0. Для любого другого положения тела значение ф дается рядом [c.445]

Теперь рассмотрим опрокинутый маятник. Такой маятник находится в положении неустойчивого равновесия, потому что его центр тяжести лежит выше точки опоры. Заметим, что неустойчивое при неподвижной точке опоры верхнее положение равновесия маятника может стать устойчивым при надлежащем выборе режима колебаний точки опоры. Это означает, что при малом отклонении от положения равновесия маятник не опрокидывается, а будет совершать стационарные колебания около верхнего положения равновесия. Если сохранять частоту 2 постоянной и менять амплитуду колебаний точки опоры, то соответствующая точка в плоскости Я,, у будет перемещаться вдоль вертикальной прямой Од, показанной на рис. 129. При 0<Л< Л2 точка пробегает область неустойчивости, а при <.Аз — область устойчивости. [c.169]

Пусть требуется найти центр тяжести пластинки произвольной формы. Подвесив ее вершиной А к нити КА (рис. 62), увидим, что она займет определенное положение, соответствующее ее устойчивому равновесию. Вес пластинки уравновешивается реакцией со стороны нити в точке А. Обе эти силы имеют общую линию действия, совпадающую с вертикальной прямой АО, на которой, следовательно, лежит искомый центр тяжести поэтому проведем эту прямую, а затем подвесим пластинку в какой-ни-будь другой точке, например в точке В. Рассуждая так же, пробе [c.66]

Найти условия равновесия балки АВ, опирающейся своими концами А и В на горизонтальный пол и вертикальную стенку с трением. Балка АВ с действующими на неё силами изображена йа черт. 97, Проведём в точках Ау1 В нормали к стенкам и построим углы трения КА1 и 1ВМ. Мы получим часть ( ММ плоскости, заключённую внутри того и другого угла она на черт, 97 заштрихована. Предположим, что вес Р балки приложен в точке С , Продолжая прямую действия этой силы Р, мы видим, что она пересечёт заштрихованную часть. Возьмём какую-нибудь точку О на этом направлении внутри заштрихованной части. Соединим точку О с точками А я В я перенесём силу Р в точку О, Разлагая силу Р на две силы по направлениям ОА и ОВ и перенося обе полученные составляющие в точки Л и 5, мы видим, что эти составляющие могут уравновеситься с реакциями стенок, так как их прямые действия проходят внутри углов трения. Следовательно, мы имеем в этом случае равновесие. Предположим теперь, что сила Р проходит через точку С, Продолжая прямую действия этой силы, мы не попадём в заштрихованную часть. Следовательно, силу Р нельзя в этом случае разложить на две составляющие, прямые действия которых не выходили бы из углов КЛЬ и ВМ, и равновесие невозможно. Проведём через точку N вертикальную прямую. Очевидно, что при всех положениях центра тяжести, находящихся справа от этой прямой, будет иметь место равновесие если же центр тяжести лежит слева от этой прямой, то равновесие невозможно. Этим объясняется, почему лестница, прислонённая к стене и не соскальзывающая, когда человек стоит на её нижних ступеньках, иногда начинает соскальзывать, если человек поднимается на её верхние ступеньки. Очевидно, что с увеличением [c.145]

Чем выше расположен метацентр над центром тяжести тела, т. е. чем больше метацентрическая высота тем больше остойчивость тела (способность из крена переходить в положение равновесия), так как момент пары сил Р и G, стремящийся восстановить равновесие тела, прямо пропорционален метацентрической высоте. Если метацентр лежит ниже центра тяжести тела, т. е. метацентрическая высота отрицательна, то тело неостойчиво. [c.19]

Эта таблица йоказывает, что в сделанных предположениях относительное равновесие ИСЗ возможно только в том случае, если его главные центральные оси инерции X, у, г совпадают с координатными осями орбитальной системы СххУхг - Иначе говоря, в относительном равновесном положении одна ось эллипсоида инерции ИСЗ будет все время направлена к центру Земли, вторая ось будет перпендикулярна плоскости орбиты и третья ось будет лежать в плоскости орбиты, перпендикулярно прямой ОС. [c.340]

Итак, если центр тяжести С лежит ниже точки пересечения Со прямой СР с кругом перегибов Го, то потенциальная энергия в этом положении достигает минимума и по теореме Лагранжа — Дирихле равновесие устойчиво. [c.500]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...