Положения равновесия на прямой

ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ НА ПРЯМОЙ АВ 565 [c.565]

Положения равновесия на прямой АВ. При г/ = О имеем г = = а +й , 5 = х — Ь и, следовательно, исключая особые точки А ш В, [c.565]

Выражаясь точнее, мы рассматриваем движение частицы Р единичной массы по прямой линии под действием силы /(.т, v), зависящей от пространственной координаты частицы х и от ее скорости Ради определенности мы предположим, что имеется одно и только одно положение равновесия на прямой движения и что рассматриваемое движение устойчиво в том смысле, что для t > О х и v остаются ограниченными по абсолютной величине. [c.133]

Разложение любого сложного движения по фигурам Лиссажу на два простых гармонических движения является однозначным. Существуют только две прямые, проходящие через положение равновесия, которые обладают тем свойством, что квазиупругая сила при движении по этим прямым направлена к положению равновесия. Эти прямые параллельны сторонам прямоугольника, по- [c.77]

Пример 4. Прямой конус с углом раствора 2р и высотой а рассечен плоскостью, проходящей через его ось. Одна из половинок конуса находится в положении равновесия на поверхности прямого конуса с углом раствора 2р, при этом вершины конусов совпадают и ось половинки конуса направлена по образующей неподвижного конуса. Доказать, что длина L эквивалентного математического маятника дается выражением [c.434]

На круглом гладком цилиндре с горизонтальной осью и радиуса ОА =0,1 м лежат два шарика А и В вес первого 11 Н, второго 2 Н. Шарики соединены нитью АВ длины 0,2 м. Определить углы ф1 и ф2, составляемые радиусами ОА и ОВ с вертикальной прямой ОС в положении равновесия, и давления Л 1 и N2 [c.21]

На горизонтальный вал, лежащий в подшипниках Л и В, действуют с одной стороны вес тела Q = 250 Н, привязанного к шкиву С радиуса 20 см посредством троса, а с другой стороны вес тела Р = 1 кН, надетого на стержень ОЕ, неизменно скрепленный с валом АВ под прямым углом. Даны расстояния АС = 20 см, СО = 70 см, ВО = 10 см. В положении равновесия стержень ОЕ отклонен от вертикали на угол 30°. Определить расстояние I центра тяжести тела Р от оси вала АВ и реакции подшипников Л и В. [c.75]

Исследовать малые свободные колебания груженой платформы веса Р, опирающейся в точках Л и S на две рессоры одинаковой жесткости с. Центр масс С платформы с грузом находится на прямой АВ, причем АС = а и СВ = Ь. Платформа выведена из положения равновесия путе л сообщения центру масс начальной скорости Va, направленной вертикально вниз без начального отклонения. Массы рессор и силы трения не учитывать. Момент инерции платформы относительно горизонтальной поперечной оси, проходящей через центр масс платформы, равен /с =j [c.420]

Пример 152. На рис. 422 показана схема вибрографа, служащего для записи колебаний фундаментов, частей машин и пр. Маятник ОС удерживается в положении равновесия под углом а к вертикали с помощью спиральной пружины. Заданы жесткость пружипы с, момент инерции J маятника относительно оси вращения О, его вес G и расстояние ОС = s центра тяжести С от оси вращения О. Найти частоту свободных колебаний маятника, пренебрегая массой пружины. Прямая NN, перпендикулярная к ОС, параллельна направлению измеряемых колебаний. [c.486]

Тонкий стержень подвешен на двух нитях, прикрепленных к наклонной прямой. В положении равновесия стержень расположен горизонтально. Найти частоту линейных колебаний стержня в вертикальной плоскости, проходящей через стержень [65]. [c.218]

Об устойчивости этих состояний можно судить по направлению движения изображающей точки по фазовым траекториям вблизи данного стационарного состояния. Как видно из рис. 11.14 и уравнения (11.4.14), правее прямой / переменная X уменьшается со временем (Х< 0), а левее этой прямой X возрастает. Ниже прямой 2 переменная У возрастает (У>0), а выше — убывает. В соответствии с этими представлениями проведены фазовые траектории на рисунке. Видно, что положение равновесия и состояние X = о, К = з/Рз неустойчивы. Единственному устойчивому состоянию соответствует точка Х = ах/Рх, 1 = 0. [c.364]

Если тело однородно, точки приложения указанных сил всегда совпадают (рис. 37, а) если же тело неоднородно, эти точки не совпадают и для равновесия, кроме равенства сил G и R, необходимо, чтобы их линии действия были направлены по одной прямой. В противном случае (рис. 37, бив) силы G и R образуют пару сил, под действием которых тело повернется в жидкости и придет в положение равновесия лишь тогда, когда точки приложения обеих сил будут расположены на одной вертикали. [c.54]

Таким образом, каждой точке кривой соответствует определенное положение равновесия. Линеаризуя уравнение, мы, естественно, не можем охватить всего многообразия форм равновесия. При малом значении ф мы получаем только ту часть графика, которая непосредственно примыкает к оси ординат. Мы смотрим на эту картину как бы через узкую щель — через чуть приоткрытую дверь — и видим только ось ординат и часть кривой, проходящей через точку бифуркации Л. Но в пределах малых значений ф эта кривая представляется нам как горизонтальная прямая, и определить угол ф при силе Р=сН мы не можем. Перемещение оказывается неопределенным, угол ф может быть любой малой величиной. При силе, большей с/1, упрощенное линеаризованное уравнение дает нам только форму равновесия, соответствующую точкам, расположенным на оси ординат, т. е. тривиальную форму равновесия. [c.419]

Наряду с известными, обзор включает ряд новых результатов некоторые из них известны авторам из частных сообщений. К ним относятся полное исследование бифуркаций положений равновесия в типичных двупараметрических семействах векторных полей на плоскости с двумя пересекающимися инвариантными прямыми (так называемая редуцированная задача [c.10]

На дощечке укреплены две магнитные стрелки, линии полюсов которых имеют длину а и 6 и пересекаются под прямым углом в своих серединах. Дощечка плавает в неподвижной жидкости. Найти 1) положение равновесия 2) главные направления (упр. 7). Известно, что действие Земли на правильно намагниченную стрелку, т. е. такую, которая имеет только два полюса и только одно нейтральное направление, приводится к паре, силы которой постоянны по величине и направлению и приложены в полюсах. Обозначим в рассматриваемой задаче через Р общее значение горизонтальных проекций сил пары, действующих на стрелку а, а через Q ту же величину для стрелки Ь. Силы Я и Q направлены по магнитному меридиану места. [c.146]

Приме р ы. 1°. Найдем положение равновесия однородного тяжелого стержня АВ (рис. 119), скользящего без трения своими концами по коническому сечению, фокальная ось которого вертикальна (система с одной степенью свободы). Прежде всего очевидными положениями равновесия, если только они возможны, будут горизонтальные положения. Для нахождения остальных положений равновесия рассмотрим директрису ВО и пусть АА и ВВ — расстояния от точек А к В АО этой директрисы. Расстояние прямой ВО от центра тяжести С, находящегося на середине стержня АВ, равно [c.231]

Следовательно, расстояние 00 будет максимумом или минимумом одновременно с АР- - Вр, а последняя сумма будет, очевидно, минимумом, когда прямая АВ проходит через фокус Р. Таким образом, если прямая может проходить через фокус, то каждое ее положение является положением равновесия. В случае, показанном на фигуре, когда прямая проходит через Р, она будет находиться в неустойчивом положении равновесия, так как в этом положении ее центр тяжести будет выше, чем в соседних положениях. Она [c.231]

Таким образом, если два абсолютно упругих шара, массы которых одинаковы, испытывают прямой удар, то они обмениваются своими скоростями, так что кажется, что один стал на место другого. В частности, если один из шаров до удара неподвижен, то после удара неподвижным окажется другой шар. Этот опыт легко осуществить при помощи двух шаров из слоновой кости, подвешенных на двух одинаковой длины нитях и касающихся друг друга в положении равновесия. Один из шаров удаляют от положения равновесия и потом отпуска ют так что он под действием своего веса возвращается в прежнее [c.52]

Переход от дискретной системы к непрерывной. В качестве примера применения такой процедуры рассмотрим задачу о продольных колебаниях бесконечно длинного упругого стержня. Дискретная система, аппроксимирующая этот стержень, состоит из бесконечного числа точек равной массы, отстоящих друг от друга на расстоянии а и связанных между собой невесомыми пружинами с жесткостью k (рис. 71). Мы будем предполагать, что эти точки могут двигаться только вдоль прямой, на которой они Лежат. Эту дискретную систему можно рассматривать кйк обобщение линейной трехатомной молекулы, исследованной в предыдущей главе. Поэтому мы можем воспользоваться обычным методом изучения малых колебаний. Обозначая отклонение t-й точки от положения равновесия через Цг, получаем выражение для кинетической энергии [c.377]

Из рис. 1.44 видно, что в полулогарифмических координатах зависимость t (ff) хорошо описывается прямой линией. Совокупность таких прямых, полученных для данного материала при различных температурах, образует веер, исходящий из одной точки. Эту точку называют полюсом. Для всех исследованных материалов полюсы расположились на одной прямой, параллельной оси абсцисс. Это означает, что Тд у всех материалов приблизительно одинаково. Как показали опыты, оно равно примерно Ю- —10- с, т. е. близко к периоду колебаний атомов около положений равновесия. Строя зависимость Ig т от 1/Г для данного о, можно экспериментально определить t/a-Тщательные опыты, проведенные Журковым с сотрудниками и другими ис- [c.57]

Общие особенности задачи определения главных колебаний хорошо объясняются на простой классической модели, которая дает полное представление о поведении линейной трехатомной молекулы. В этой модели материальная точка массы М упруго связана с двумя другими материальными точками, каждая из которых имеет массу т. В каждом случае упругая постоянная равна р, и в положении равновесия точки находятся на одной прямой на одинаковых расстояниях одна от другой при этом рассматривается движение только по прямой (см. рис. 2). [c.52]

Пример 4. Однородный стержень, изогнутый под прямым углом, имеющий оба колена одинаковой длины 21, опирается на край стола длины АВ = а = 2//5. Найти положение равновесия и давления Na и Nb на края стола. Трением пренебречь. [c.131]

Если выйти за рамки модели одноатомного идеального газа и рассматривать многоатомные молекулы, то следует принять, что каждый атом обладает тремя степенями свободы (как материальная точка) следовательно, в общем случае число степеней свободы для молекулы, составленной из п атомов, равно 3 . Молекулу теперь следует считать системой материальных точек с центром масс, обладающим тремя степенями свободы поступательного движения. Кроме того, система может вращаться вокруг центра масс, а вектор угловой скорости, произвольно расположенный в пространстве, будет иметь три проекции на оси координат — три вращательных степени свободы. Атомы в молекуле подвижны по отнощению одни к другим и испытывают колебания относительно положения равновесия. На колебательные степени свободы приходится, таким образом, число, равное в общем случае для многоатомной молекулы 3 —6 для линейных молекул (атомы расположены вдоль прямой) это число равно Зп—5, поскольку вращательная степень свободы для линии, соединяющей атомы, отсутствует. Каждая колебательная степень свободы требует в среднем вдвое больше энергии, чем степень свободы поступательного или вращательного движения. Так происходит потому, что система из двух колеблющихся атомов обладает не только кинетической, но и потенциальной энергией колебания расчеты покаэывают, что на долю каждой приходится Т, следовательно, на [c.35]

Пусть АВ — возмущенная часть цепн, перемещающаяся в направлении АВ той прямой лииии, форму которой принимает цепь в положении равновесия. На границах области возмущения две части нити не должны составлять одна с другой угол, отличный от нуля. Если бы это было так, то на элемент ннти действовала бы конечная по величине движущая сила, а именно, результирующая двух конечных по величине сил натяжения на его концах. В таком случае возмущение мгновенно распространилось бы вдоль цепи и она приняла бы некоторую новуЕО форму. Предполагая, что подобные ситуации исключены, будем иметь во все время движения ду/д1 = О и ду/дх= О на обеих, и верхней, и нижней, границах области возмущения. Еслн теперь Р — точка, в которой ду/д( — О, а О — точка, в которой ду1дх = О, то Р и Q можно рассматривать как точки, взятые как раз на границе волны. Поэтому, полагая V г, находим для скорости каждой из этих двух точек значение [c.460]

I, перекинута веревка САЕВО. К концам С и В веревки подвешены гири веса р каждая, а к точке Е — гиря веса Р. Определить, пренебрегая трением на блоках и их размерами, расстояние X точки Е от прямой АВ в положении равновесия. Весом веревки пренебречь. [c.12]

Цилиндр веса И, радиуса г и высоты Н подвешен на пружине АВ, верхний конец которой В закреплен цилиндр погружен в воду. В положении равновесия цилиндр погружается в воду на половину своей высоты. В начальный момент времени цилиндр был погружен в воду па 2/з своей высоты и затем без начальной скорости пришел в движение по вертикальной прямой. Считая жесткость пружины равной с и предполагая, что действие воды сводится к добавочной архимедовой силе, определить движение цилиндра относительно положения равновесия. [c.247]

Решение. Рассмотрим предельное положение равновесия лестницы и применим для решения геометрический метод. В предельном положении на лестницу действуют реакции и / д пола и стены, отклоненные от нормалей к этим плоскостям на угол трения фо. Линии действия реакций пересекаются в точке К-Следовательно, при равновесии третья действующая на лестницу сила Р (численно равная весу человека) также должна пройти через точку К- Лоэто.му в положении, показанном на чертеже, выше точки D человек подняться не может. Чтобы человек мог подняться до точки В, лннии действия сил Лд и должны пересечься где-нибудь на прямой ВО, что возможно лишь тогда, когда сила будет направлена вдоль АВ, т. е. когда угол асфд. [c.69]

К кривошипу О А длины /= ]/2/2м приложен вращ.ающий момент Л1вр = 60Н-м. Посредством стержня АС кривошип связан с центром С катка радиуса / = 0,25м, находящегося на горизонтальной опорной плоскости. К свободному концу нити, намотанной на барабан радиуса г = 0,11 м, который л<естко связан с катком, подвешен груз. Какому условию должен удовлетворять вес G этого груза при равновесии системы в положении, изображенном на рисунке, когда Z-ЛO =45 , если коэффициент трения качения катка по опорной плоскости [к—0,01 м, ОА=АС, а прямая ОС горизонтальна Проскальзыванием катка по опорной плоскости и весом всех элементов системы, кроме указанного груза, пренебречь. [c.150]

Практически, конечно, невозможно поддерживать и наблюдать действительно идеальное равновесие в цепи га льванометра. Можно утверждать, что мы в состоянии создать лишь приблизительное равновесие и что ток, текущий через цепь гальванометра при таком равновесии, оказывает пренебрежимо малое влияние на разность потенциалов на концах измеряемого сопротивления R. Предположим, что в потенциометре проволока реохорда р имеет сопротивление 10 ом и что каждое из сопротивлений г, и равно 5 ом. Для проведения измерений необходим гальванометр с подходящим сопротивлением и с максимальной чувствительностью по напряжению. Так, например, можно воспользоваться кембриджским гальванометром, который имеет рамку с сопротивлением 20 ом и чувствительность по току - 300 мм мка при расстоянии от зеркала до шкалы 1 м). Критическое сопротивление, необходимое для нормальной работы этого прибора, составляет 100 ом (т. е. в нашем случае в цепь нужно включить добавочное сопротивление 60 ом), а время установления равно 2 сек. Предположим, что при прямом отсчете нельзя заметить отклонение гальванометра от положения равновесия, если оно меньше 0,5 мм. В результате точность в определении разности потенциалов будет - 2 10 в. В задаче, которая была указана выше, это составляет ошибку, равную примерно 50%. Если гальванометр включить в цепь непосредственно, т. е. без добавочного критического сопротивления, то ошибка уменьшится до половины этого значения, однако время установления сильно возрастет (до - 8—10 сек). [c.173]

F. Через конец так построенного вектора проводим линию, параллельную правому концу веревки, а через начало его проводим линию параллельно левому концу веревки. Прямые пересекаются в некоторой точке О, называемой полюсом. Так как в положении равновесия узла А силовой треугольник сил F, Т, Т" должен быть замкнут в силу уравнения равновесия, то на силовой диаграмме в образованном треугольнике стороны но величине и направлению будут давать F, Т, Т. Направление обхода в треугол ьнике определяется силой Г. [c.60]

SO —а. Найти угол 0 наклона балки к горизонту в положении равновесия и давленкя ее на опорные прямые. [c.34]

Р/Рв, а из уравнения (3) отношение Р1Рв- Таким образом, получаем зависимость Р1Рв = / (ф), показанную на графике рис. 375. Смысл этой кривой тот же, что и кривых рис. 368 и 372, полученных при решении двух предыдущих задач. Однако здесь в отличие от рассмотренных случаев кривая пересекает ось абсцисс. Это означает, что даже при силе Р = О система может перейти в новое положение равновесия, если ее отклонить достаточно сильно. При а/21 = = 0,5 имеем фо = 63,5°, что соответствует расположению точек ОВС на одной прямой (рис. 376). [c.275]

Это уравнение позволяет предвидеть без всякой интеграции, каков будет характер движения. Предположим, что начальное положение Mq не находится на вертикальном диаметре окружности, так что Mq не есть положение равновесия (так как нормальная реакция не прямо противоположна весу). Точка М будет поэтому спускаться вдоль окружности со скоростью, возрастающей вместе с г, до самого нижнего положения у основания вертикального диаметра, где v имеет наибольшее значение. Потом точка начнет 1 0дниматься по окружности с другой стороны от рертикального диаметра с убывающей скоростьк> до того момента, когда она достигнет своей начальной высоты в точке С, где ее скорость обратится в нуль. В этом положении не будет равновесия точка М будет поэтому двигаться в обратном направлении, пока она не возвратится в свое начальное положение Mq, где ее скорость снова обратится в нуль. В этот момент положение будет точно такое же, как в начале движения, поэтому далее весь процесс повторится. Таким образом, точка будет совершать колебательное движение в ту и другую сторону от Вертикали. Так как скорость проходит через одни и те же значения на одних и тех же уровнях, то продолжительность колебаний будет неизменной. Колебательное движение будет поэтому периодическим [c.184]

В механике Галилея, которая в 1634 г. была впервые опубликована на французском языке Мер-сенном (Mersenne), равновесие на наклонной плоскости сведено к равновесию коленчатого рычага с дву-лгя равными плечами, из которых одно следует себе представить направленным перпендикулярно к плоскости и нагруженным тяжестью, положенной на плоскость, другое же направлено горизонтально и нагружено тяжестью, эквивалентной той силе, какая необходима для удержания груза на плоскости. Равновесие этого коленчатого рычага сводится затем к равновесию горизонтального рычага для этой цели руз, положенный на наклонное плечо, Галилей рассматривает таким образом, как если бы он был помещен на горизонтальном плече, образующем прямолинейный рычаг с горизонтальным плечом коленчатого рычага. Таким путем он устанавливает, что отнощение тяжести к силе, поддерживающей ее на наклонной плоскости, обратно отношению обоих плеч прямого рычага, причем легко доказать, что эти плечи относятся друг к другу, как высота пло-кости относится к ее длине. [c.27]

В положенин равновесия центр тяжести G цилиндра и прямая касания находятся в одной и той же вертикальной плоскости. Обозначим высоту центра тяжести над этой прямой через h. При отклонении цилиндра на малый угол о вертикаль в поперечной секущей плоскости, проходящей через О, проведенная через новую прямую касания, пересечет прямую G, проведенную через G и прямую касания в положении равновесия, в некоторой точке С. Из диференциальной геомет-Фиг. 59. рки известно, что разность отрезков двух сосед- [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...