Приложение к системе частного вида

Приложение к системе частного вида. Затухающие гармонические колебания ( 19.2), как известно, описываются уравнением [c.394]

Используя уравнение (1.207) при решении задач, необходимо иметь в виду следующее. Движение центра масс характеризует движение всей системы только при ее поступательном движении. В частном случае если Fe =0, то и ас=0. Значит, система движется равномерно и прямолинейно либо находится в состоянии покоя. Внутренние силы никак не влияют на движение центра масс. Например, для автомобиля движущей является внешняя сила трения, приложенная к его ведущим колесам. [c.144]

Рассмотрим частный случай приведения к простейшему виду произвольной пространственной системы сил, приложенных к твердому телу, — пространственную систему параллельных сил. [c.85]

Частные случаи уравнений равновесия стержня в связанной системе координат. Рассмотрим нелинейные задачи изгиба первоначально искривленного стержня постоянного сечения следящими силой и моментом, приложенными к торцу (рис. 1.17). Сосредоточенные силы и моменты, приложенные в конечных сечениях (при е=1), можно учитывать и через краевые условия. В этом случае они в уравнения равновесия не входят и системы уравнений (1.64), (1.71) принимают следующий вид [c.36]

До сих пор мы задавались случайными аксонометрическими системами 0 х у г е/, е, , бг)—в косоугольной и Х У2 )— в ортогональной аксонометрии. На практике пользуются преимущественно тремя частными видами аксонометрических проекций, дающими достаточно наглядные изображения и обладающими простотой построения. При пользовании этими системами нет нужды определять углы между аксонометрическими осями и показатели искажения, поскольку они указаны в государственных стандартах (см. Приложение к ГОСТ 3453—59). Поэтому такие частные виды аксонометрических проекций и называют стандартными. Их [c.370]

Теперь предположим, что после разрешения задачи, содержащейся в дифференциальных уравнениях п. 3, путем полного интегрирования этих уравнений, возникает вопрос о разрешении той Же задачи, но с прибавлением новых сил, приложенных к той же системе, причем эти силы направлены к неподвижным центрам или же к центрам, движущимся каким угодно образом, и пропорциональны функциям расстояний от этих центров. Эти новые силы, которые можно рассматривать как силы, возмущающие движение системы, и которые имеют природу, подобную силам Р, Q, R,, от которых зависит функция V, прибавят к этой функции аналогичную функцию, которую мы обозначим через — Q. Таким образом надо будет подставить только V — 1 вместо V в уравнениях п. 10 (предыдущего отдела) и, следовательно, Z — Q вместо Z в соответствующих членах уравнений п. 3, содержащих частные дифференциалы Z по 5, Ф. > >—чтобы получить уравнения новой задачи, которые, таким образом, будут иметь следующий вид [c.419]

Как кажется с первого взгляда, уравнения (12) требуют для приложения к некоторой системе сред знания формы функции V и вида функций V и (т. е. оптических свойств конечной и начальных сред). Однако, как указывает Гамильтон, сами эти функции среды V могут быть выведены из характеристической функции V. Гамильтон показывает, что если V есть однородная функция а для V имеем два уравнения в частных производных [c.813]

Однако из-за сложной формы ядер их произведения на базисные функции каждый раз необходимо интегрировать численно, используя квадратурные формулы. Во всех случаях это может быть выполнено с помощью обычной квадратурной формулы исключение составляют интегралы, дающие вклад в элементы главной диагонали матриц окончательной системы уравнений. Интегралы, содержащие функции G, имеют логарифмическую особенность и могут быть вычислены точно по специальной гауссовской квадратурной формуле, описанной в приложении В интегралы же, содержащие функцию F, должны вычисляться аналитически. Мы можем сделать это рассмотренным в разд. 5.4.4 методом (т. е. выделяя сингулярную часть интеграла вместе с дополнительным разрывным слагаемым). Функция F в этом частном случае может быть приведена к более простому виду. [c.154]

Устанавливается, что произвольную поверхность прочности можно описать полиномами от напряжений или деформаций, удовлетворяя при этом определенным основным требованиям математического характера. Построенные ранее критерии разрушения анизотропных сред переписываются как тензорно-полиномиальные. При этом обнаруживается сходство различных критериев и неизвестные ранее полезные для приложений свойства преобразований, включая замену одной системы координат другой и непосредственный переход от формулировок в напряжениях к формулировкам в деформациях и обратно. Показывается также (и это идет вразрез с установившимся мнением), что различные интуитивно простые критерии (такие, как критерий максимальной деформации или критерий максимального напряжения) сложны в математическом плане. Кусочно линейный характер этих критериев приводит к дополнительным ограничениям, обеспечивающим взаимно однозначное соответствие между формулировками в напряжениях и деформациях, но иногда препятствующим применению этих критериев на практике. Устанавливается, что формулировки, использующие инвариантные в изотропном случае характеристики, ограничены частным случаем ортотропии и поэтому представляют собой вырожденные случаи тензорно-полиномиального критерия общего вида. [c.484]

Так как эта система состоит из сил, лежащих в одной плоскости, то её всегда можно заменить силой, приложенной в какой-либо точке, центре приведения, и парой сил в частном случае сила может обратиться в нуль. Это и будет достаточно простой и в то же время единообразный вид, к которому всегда можно привести систему внешних сил, действующих [c.227]

INI = 1, № = О и, следовательно, 1г N = 0. Ортонормированный базис, по отношению к которому тензор N представляется матрицей специального вида (V. 1-7), может изменяться во времени и от места к месту и не обязательно должен быть естественным базисом какой-либо системы координат. Скаляр р, равный в этом специальном базисе — (ЗЗ), не определяется предысторией деформации. В общем случае, если не приложены подходящим образом подобранные массовые силы Ь, напряжения (V. 1-15) не будут удовлетворять первому закону Коши (III. 5-1), выражающему баланс количества движения. Как мы убедились в IV. 8, чтобы определить, совместимо ли некоторое течение однородного несжимаемого тела с произвольным полем консервативных сил, достаточно рассмотреть случай Ь = О, соответствующий тем частным течениям, которые могут быть вызваны приложением одних лишь подходящих поверхностных усилий. [c.216]

Полученные результаты прилагаются к механике твердого тела. Поскольку формулы для возможного перемещения тела уже выведены, то из принципа возможных перемещений немедленно вытекают условия равновесия (статика абсолютно твердого тела) как для случая произвольной системы сил, так и для частных случаев. Здесь вводятся понятия моментов сил и устанавливаются их свойства. Приведенное выше определение эквивалентности двух систем сил дает возможность заключить, что две системы сил, приложенные к свободному твердому телу, эквивалентны тогда и только тогда, если равны их глгвные векторы и главные моменты относительно одного и того же произвольно выбранного центра. Отсюда немедленно вытекают в виде следствий известные положения элементарной статики (теория пар сил, теоремы о приведении и т. д.), которые при обычном изложении нуждаются Б громоздком доказательстве. [c.75]

В работе Кармана, а затем в работе Кармана и Хауэрса и одновременно в работах Миллионщикова и Лойцянского З) решение получаемой таким образом системы уравнений доведено до конца в одном весьма частном случае турбулентного движения — в случае так называемой однородной и изотропной турбулентности. Последнее понятие было расширено Колмогоровым, который ввёл в рассмотрение локально однородную и локально изотропную турбулентность. Изложение первых результатов, касающихся этих частных видов турбулентности так же, как и соответствующего аппарата исследования турбулентности, можно найти в монографии Обухова А. М. Приложение методов статистического описания непрерывных процессов и полей к теории атмосферной турбулентности . Диссертация, Москва, 1947 г. [c.699]

Геометрический метод приведени системы сил к простейшей системе. После рассмотрения систем с частным расположением сил займёмся приведением систем сил, когда силы имеют произвольное расположение в пространстве мы предположим, что нам дана сшы- Г-1, / д,приложенные соответственно в точках 3,... абсолютно твёрдого тела. Приводя данную систему сил к более простой, мы можем иметь для этой более простой системы несколько видов. [c.148]

Уравнения Лиувилля описывают движение свободного твердого тела, динамические параметры которого являются заданными функциями времени. Они были получены Ж. Лиувиллем в работе [244] и более подробно разобраны также в трактате Ф. Тиссерана [275], где также указаны их возможные физические приложения к проблеме движения небесных тел, параметры которых меняются периодическим образом (вследствие таяния ледников, приливных факторов и пр.). Уравнения движения такой системы имеют вид (7.2), где к 1) являются известными функциями времени, то есть они являются частным случаем уравнений гиростата, ротор которого неуравновешен, но совершает в теле заданное движение (то есть не добавляются степени свободы, связанные с ротатором). [c.162]

Этот способ использован Релеем ) при приближенном определении самой низкой частоты поперечных колебаний стержня. Он исходил при этом из общей теоремы о том, 410 частота колебания динамической системы при смещениях частного вида пе может быть меньше, чем наиболее низкая частота нормальных колебаний системы. Он показал, что для стержня, закрепленного на одном конце и свободного на другом, пол/чается хорошее приближенное значение частоты прн следующем допущении при колебании смещение стержня будет таким же, как при статическом прогибе под действием поперечной силы, приложенной со стороны свободного конца на расстоянии, равном 1/4 длины стержня. Этот метод недавно был предметом некоторой дискуссии ). Была показана его применимость к определению низшей частоты поперечных колебаний стержня неодинакового сечения ). Далее, было показано, что при применении метода последовательных приближений для определения собственных функций и соответствующих частот в задачах о стержнях переменного сечения можно пользоваться решением Релея, как первым приближением ). [c.461]

Если среди собственных периодов (вычисленных без учета трения) найдутся близкие к периоду внешней силы, то соответствующие составляющие колебания будут ненормально большими, если только сама сила не окажется в предварительном разложении очень малой. Предположим, например, что поперечная сила гармоническою типа и заданного периода действует на какую-нибудь точку натянутой струны. При этом буду возбуждены, вообще говоря, все нормальные виды колебаний, но не с их собственными периодами, а с периодом приложенной к сгруне силы но всякая нормальная компонента, имеющая узел в точке пртоже-ния силы, возбуждена не будет. Интенсивность каждой компоненты зависит, гаким образом, о г двух обстоягельсгв 1) от расположения ее узлов относительно точки, в которой приложена сила, и 2) от степени близости ее собственного периода к периоду силы. Важно вспомнить, что в отве г на действие простой гармонической силы в системе будут возбуждены вообще все колебания, хотя в частных случаях можно иногда останавливаться только на одном из них, имеющем преобладающее значение. [c.156]

В плазме впервые уединенные волны были найдены Р.З, Сагдеевым в 1958 г, на магнитозвуковой и ионно-звуковой ветвях колебаний [ОЛ]. В 1965 г. было введено понятие солитон [0.2]. С этого момента исследование нелинейных волн и особенно их частного вида уединенной волны стало одной из бурно развивающихся областей физики и математики. Было обнаружено, что некоторые нелинейные уравнения эволюционного типа сводятся к системе линейных уравнений, т.е. являются скрытнолинейными. Почти все они имеют важное приложение в физике. Среди них есть и двумерное уравнение, полученное Б.Б. Кадомцевым и В.И. Петвиашвили [0.3]. Свойства таких уравнений и способ их интегрирования методом обратной задачи рассеяния (03 ) подробно описан в [0.4]. В [0.5—0.7] дано введение в теорию нелинейных волн в плазме. К ним примыкает и книга [0.8], где большое внимание уде- [c.3]

Еще одно приложение правила 5 связано с рассмотрением частного случая преобразования (14.16), когда с (я) = О, а О, а а (з) = [ац 1 — в)] произвольно (т. е. случая произвольной непрерывной предыстории жестких вращений пространственной системы координат) оно часто приводит к значжтельному упрощению вида определяющжх функционалов. В этом случае для простых материалов [c.230]

Если за основные неизвестные принимаются углы Эйлера б, <в, I, определяющйе относительно неподвижных осей, проходящих через точку О, положение неизменяемой части 5, то векторы ы К могут быть выражены в функциях от 6, , ф и от их первых производных. То же самое можно сказать и о векторе М, если мы ограничимся случаем (который не является наиболее общим из возможных), когда внешние силы, предполагающиеся заданными, зависят от положения и состояния движения одной только твердой части S. Остается еще гиростатический момент х, который выражает влияние циклических движений уравнение (47) или равносильное ему уравнение (47 ) уже не будет достаточным для постановки задачи о движении системы S до тех пор, пока не удастся каким-нибудь способом определить вектор X. для чего, вообще говоря, требуется изучение механического поведения частей S системы S- Рассмотрим пока частный случай, пригодный для интересных приложений, когда задача упрощается, поскольку сами предположения позволяют заранее видеть, что гиростатический момент является постоянным, В общем случае, следуя [c.220]

Рассмотрим теперь произвольную деформирующуюся материальную систему в положении равновесия легко видеть, что как вся система в целом, так и любая произвольно выбранная часть её должны удовлетворять условиям (38.1) равновесия твёрдого тела. Заметим предварительно, что прибавление новой связи не может нарушить равновесия системы в самом деле, прибавление связи стесняет простор для выбора виртуальных перемещений системы следовательно, виртуальные перемещения системы с добавочной связью входяг, как частная система, в состав виртуальных перемещений для системы без добавочной связи а потому, если активные силы не давали работы на любом из виртуальных перемещений при отсутствии добавочной связи, то они не дадут работы и на виртуальных перемещениях при наличии этой связи. Отсюда вытекает, что любая материальная система обязана в своём положении равновесия подчиняться всем условиям, найденным для твёрдого тела, так как равновесие этой системы не должно нарушиться и в том случае, если бы система затвердела. Прилагая условия равновесия твёрдого тела сначала ко всей системе, а затем к соответственно выбранным частям её, мы можем таким путём найти все те условия относительно приложенных сил, которые для нас интересны. Вообще говоря, для полного решения задачи о равновесии деформирующегося тела нам пришлось бы разбить его н бесконечно малые элементы, т. е. повторить указанный приём бесконечное множество раз в результате мы вернулись бы к основным уравнениям (36.10) на стр. 374 но часто случается, что, приложив указанный метод к двум, трём или более, но всё-таки к конечному числу частей системы, мы уже сможем найти всё, что нам нужно. [c.411]

В теории ребристых оболочек широко применяется также метод непосредственного интегрирования уравнений ребристой оболочки обычно с помощью двой- " ных и одинарнйх тригонометрических рядов. Так как коэффициенты уравнений в местах присоединения ребер терпят разрыв, переменные не разделяются. Использование двойных рядов приводит к бесконечной системе алгебраических урав- яений, а одинарных в направлении, нормальном к осям ребер, к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений. При использовании разложения в окружном направлении для оболочек со шпангоутами или в продольном направлении для оболочек со стрингерами переменные разделяются, поэтому здесь дело обстоит проще. Получается система обыкновенных дифференциаль- ных уравнений восьмого порядка со слагаемыми в виде дельта-функций. Перенося эти слагаемые в правую часть, можно представить частное решение с помо- -щью формулы Кошн в виде интегралов с переменным верхним пределом. Процесс дальнейшего решения становится рекуррентным и сводится к последова- I тельному решению систем восьми алгебраических уравнений. Число таких решений равно числу ребер плюс одно решение. Указанный метод использовал Н. И. Карпов [40] при расчете круговой цилиндрической оболочки с продольны- ми ребрами, а также П. А. Жилии [24] при анализе осесимметричной задачи для круговой цилиндрической оболочки со шпангоутами. При использовании формулы Коши необходимо знать систему нормальных фундаментальных функций (ядро Коши). Метод определения ядра Коши для линейных дифференциальных уравнений е переменными коэффйциеитами развит в книге И. А. Биргера [4]. Он осно- г -ван на решении так называемых нормальных интегральных уравнений (аналоги уравнений Вольтерра). В указанной книге дан также ряд приложений теории нормальных интегральных уравнений. [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...