ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приложение к системе частного вида из "Аналитическая динамика " С ростом t амплитуда колебаний убывает по экспоненциальному закону. Если уравнение (20.7.1) заменить эквивалентной системой двух уравнений первого порядка, то начало координат будет устойчивым фокусом ( 19.4). Если, однако, в уравнении (20.7.1) считать к отрицательным (и О /с), то получим систему с отрицательным трением и колебания будут неограниченно возрастать по амплитуде. Начало координат для эквивалентной системы двух уравнений первого порядка будет неустойчивым фокусом. [c.394] Выбирая подходящим образом масштаб времени, можно, без потери общности, положить в уравнении (20.7.1) и = 1. [c.394] Рассмотрим кольцо а а г а где 0- а а 3. В точках внутренней окружности кольца г = а поле направлено в наружную сторону, а в точках внешней окружности г = р — во внутреннюю сторону (за исключением, конечно, точек на линии у = 0). Поэтому положительная полухарактери-стика, начинающаяся в точке кольцевой области, либо является циклической (что имеет место, когда в начальный момент г = а), либо стремится к предельному циклу ( 20.6, п. 2), которым является окружность г = а. [c.394] Когда х I 1, происходит затухание когда а f С 1 — нарастание колебаний. Можно ожидать, что система будет стремиться к режиму периодических колебаний и обе эти противополон ные тенденции в результате не окажут влияния. И действительно, в дальнейшем мы увидим, что эквивалентная система уравнений первого порядка обладает одним предельным циклом. [c.394] Вернуться к основной статье