ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изучение движения системы из "Аналитическая динамика " Здесь Р = Р (х) VL Q = Q у) функции Р тх. Q также не должны зависеть от принятых значений й и а. [c.305] Входящие сюда интегралы интерпретируются обычным образом, например, в первом из них верхний предел равен х, а нин ний предел равен абсолютной постоянной или простому нулю функции, стоящей под знаком радикала. [c.305] Уравнения (17.3..5), надлен ащим образом интерпретированные, позволяют свести интегрирование уравнений Лагранжа к квадратурам. Заметим, что произвольные постоянные h, а линейно входят в R и S. [c.306] Эти уравнения можно интерпретировать подобно тому, как это было сделано в случае одной степени свободы ( 1.2). Действительно, соотношение между X я X здесь такое же, как между а и в 1.2. Нужно, однако, помнить, что соотношение между переменными t и г зависит от а и г/, так что движения по а и по г/ фактически не независимы. Тем не менее в известном смысле эти движения можно рассматривать как независимые. Они были бы полностью независимы, если бы сумма X У оставалась постоянной (что потребовало бы, разумеется, чтобы X и У были постоянны по отдельности). Если сумма X + У изменяется не слишком сильно, то хжу можно считать почти независимыми. В этом заключается смысл несколько туманного утверждения, высказанного в 17.1. [c.306] Так как обе функции, и и 5, содержат h п а, то, казалось бы, естественно ожидать, что путем выбора начальных условий всегда можно получить как периодические, так и апериодические движения. Такая гипотеза, однако, оказывается несостоятельной. Мы знаем, что существуют системы, которые всегда совершают периодические движения, и системы, которые никогда не движутся периодически. Оба типа систем встречаются в теории малых колебаний. Если отношение периодов есть число рациональное, то траектория системы всегда периодична, каковы бы ни были начальные условия если же это отношение есть число иррациональное, то траектория никогда не является периодической (исключая, разумеется, тот случай, когда система совершает главные колебания). Другой достаточно ясный пример — это ньютоновская орбита, которая всегда периодична, каковы бы ни были величина и направление начальной скорости планеты (если, конечно, начальная скорость не превышает того значения, которое она имела бы при движении из бесконечности в начальную точку под действием притяжения к центру). В 18.8 мы вернемся к этому вопросу и выясним причину встречаюш ейся здесь особенности. [c.308] Вернуться к основной статье