Электрон в электромагнитном поло

Показать, что движение электрона в электромагнитном поле допускает интеграл энергии (см. пример 8.3.1). [c.622]

В относительном движении точка т совершенно свободна принцип Гамильтона имеет место. Следовательно, для аналогичного случая движения электрона в электромагнитном поле возможно применить принцип Гамильтона. [c.222]

Электрон в электромагнитном поле. Функция Лагранжа в этом случае имеет вид (см. (10.6.18)) [c.211]

ЭЛЕКТРОН В ЭЛЕКТРОМАГНИТНОМ ПОЛЕ 213 [c.213]

Обычно принималось, что электронный поток имеет либо микроскопический, либо, мегаскопический характер. Обычная теория электронного потока является микроскопической. Эта теория использует уравнение силы Лоренца. Уравнение Лоренца описывает движение отдельных электронов в электромагнитном поле. Применительно к большому числу электронов это уравнение представляет собой уравнение невязкого электронного потока. В действительности же взаимодействие электронов приводит к появлению вязкости. В прошлом была предпринята некоторая попытка распространения на этот случай обычных методов, однако она ве- [c.92]

Теория взаимодействия элементарных частиц впервые была разработана для случая электрона и фотона и объясняла поведение электрона в электромагнитном поле. Согласно модели, каждый электрон непрерывно испускает и поглощает фотон. В этом пульсирующем процессе и заключается силовое взаимодействие поля и электрона. Фотон является промежуточной частицей, выполняет как бы роль посредника при электрическом притяжении или отталкивании заряженных частиц. Процессы такого типа в квантовой механике называются виртуальными. [c.446]

Много веков развивалась наука, именуемая электроникой. Вначале она исследовала взаимодействие электронов в электромагнитных полях. В последние десятилетия появилась необходимость в технических устройствах, обеспечивающих быструю и надежную обработку больших массивов информации. И эти системы были созданы на основе достижений электроники. Поэтому сегодня электроника также является наукой о методах и средствах создания приборов и аппаратов, используемых для передачи, обработки и хранения информации. [c.22]

Это уравнение следует решать совместно с уравнением (1.47). Входящая в (1.47) ЭДС Холла позволяет в этом приближении учесть фактическое различие траекторий ионов и электронов в электромагнитном поле. [c.17]

Задача 876. Сила, действующая на электрон массой т при его нахождении в электромагнитном поле, [c.316]

Рассмотрим теперь поведение прозрачного изотропного вещества в электромагнитном поле световой волны. Пусть в единице объема вещества содержится атомов — осцилляторов. Для простоты будем полагать, что среда состоит из одного сорта атомов и каждый атом содержит только один электрон, взаимодействующий со све- [c.269]

Пример 8.3.1. На электрон, движущийся в электромагнитном поле, действует сила Лоренца [c.552]

Способы расчета электронных путей в электромагнитных полях (независимо от того, применяются ли методы механики или геометрической оптики) позволяют установить условия, при которых электроны, вышедшие из какой-либо точки (источник), соберутся вновь в какой-то точке (стигматическое изображение). Совокупность электрических или магнитных полей, в которых должен двигаться электрон для получения такого изображения, представляет собой электронные линзы (магнитные или электростатические), играющие в электронной оптике такую же роль, как обычные линзы в геометрической оптике ). При подходящих условиях (параксиальные пучки или соответствующим образом рассчитанные исправленные электронные линзы) источник электронов может дать достаточно хорошее изображение. [c.359]

Электрон движется в электромагнитных полях, задаваемых 4-потенциалом Ао(х) = 2а )- U х +—22 ), А(х) = = 2 В —у, X, 0). Найти КП, приводящее гамильтониан к диагональному виду, и решение уравнений движения [c.259]

Электрон движется в электромагнитном поле, 4-потенци ал которого [c.282]

Для электрона в кулоновском поле ядра с зарядом Z потенциал ф = = — Ze/(4rt o ) и, следовательно, при наличии внешнего электромагнитного поля [c.243]

Применяя уравнение движения электронного газа, полученное Говардом, и исходя из возможности существования пограничного слоя в таком потоке, автор получил несколько упрощенных уравнений движения в пограничном слое. В некоторых случаях оказалось возможным связать полученные уравнения с классическим уравнением Блазиуса и его решением. Возможно, что в первом приближении эти уравнения могут описывать движение в пограничном слое реальной жидкости, на частицы которой воздействует электромагнитное поле. Класс таких задач может оказаться весьма важным при изучении потока жидкости в электромагнитном поле, даже если оно обусловлено только внутренним механизмом явления. Имеются указания на то, что такие электромагнитные явления могут встречаться при высоких скоростях и значительном градиенте температур. Рассмотренные с этой точки зрения уравнения пригодны только для получения качественных результатов, так как нами не учитывалось влияние теплопередачи и сжимаемости. [c.99]

Здесь F(r) = е(р — потенциальная энергия электрона в кулоновском поле ядра. Согласно общим принципам квантования обобщенный импульс Р должен быть заменен на оператор импульса -гйУ. После такой замены мы приходим к квантовому гамильтониану электрона, находящегося в кулоновском поле ядра и поперечном электромагнитном поле. [c.12]

Первое слагаемое Ai, зависящее от импульса электрона, описывает взаимодействие движущегося электрона с электромагнитным полем. Второе слагаемое Л2 не зависит от динамических переменных электрона и поэтому не может изменить его состояние. Оно описывает рассеяние света покоящимся электроном. Это слагаемое вносит вклад в рассеяние света без изменения электронного состояния и им можно пренебречь при рассмотрении поглощения и испускания света, так как эти процессы сопровождаются изменением состояния электрона. Поэтому, рассматривая поглощение и испускание света атомом, мы будем полагать Л = Aj. [c.17]

Взаимодействие атома с классическим электромагнитным полем. Эволюция атома в этом поле. В операторе взаимодействия (1.40) и импульс электрона, и электромагнитное поле являются операторами. Найдем, каким образом трансформируется это выражение, если поле рассматривать классически. Перепишем оператор в следующем виде [c.203]

Параметрические процессы обусловлены нелинейны.м откликом электронов среды в электромагнитном поле. Зависимость наведенной поляризации среды от величины приложенного поля содержит как линейные, так и нелинейные члены, величина которых зависит от нелинейных восприимчивостей [1-4] (см. выражение (1.3.1)). Возможны параметрические процессы различных порядков, причем порядок процесса совпадает с порядком восприимчивости, ответственной за него. Восприимчивость второго порядка в изотропной среде равна нулю (в дипольном приближении) [2 4]. По этой причине параметрические процессы второго порядка, такие, как генерация второй гармоники или генерация суммарных частот, в световодах из плавленого кварца не должны иметь место. В действительности эти процессы все же наблюдаются благодаря квадрупольному или маг-нитно-дипольному эффектам, но их эффективность довольно низ- [c.281]

В общем случае задача о взаимодействии даже одного активного атомного электрона с электромагнитным полем является трехмерной. Упрощение достигается для поля линейной поляризации, где магнитное квантовое число сохраняется при всех переходах, и задача сводится к двухмерной. Ввиду аксиальной симметрии сфокусированного излучения задача движения ионизованного электрона в таком поле также является двухмерной. [c.27]

Итерации по атомному потенциалу. Вариант -матричного подхода был предложен в работе [2.11]. Он состоит в том, чтобы выбрать в качестве ядра амплитуды перехода (2.30) не взаимодействие электрона с электромагнитным полем, как это было сделано выше, а взаимодействие электрона с полем атомного остова II. Точное выражение для амплитуды перехода, эквивалентное (2.30), выражается через точную волновую функцию конечного состояния непрерывного спектра [c.41]

Переход в колеблющуюся систему координат. Ранее мы рассматривали квантовую задачу о движении электрона в поле атомного остова и внешнем электромагнитном поле в лабораторной системе координат. При определенных условиях на частоту и напряженность электромагнитного поля, которые будут указаны ниже, иногда бывает удобнее приближенно решать эту задачу в неинерциальной системе координат, в которой электрон в поле электромагнитной волны покоится (эта система координат называется системой Крамерса). Если взять для определенности линейно поляризованное монохроматическое электромагнитное поле, то координата свободного электрона в этом поле осциллирует со временем по закону [c.50]

Здесь дипольное взаимодействие атомного электрона с электромагнитным полем взято в т.н. калибровке длины (см. раздел 2.3) [c.50]

Заряженная частица в высокочастотном поле резонатора. Электроны движутся в высокочастотном поле прямоугольного резонатора, помещенном в статическое электромагнитное поле, заданное потенциалами и А (х). Найти эффективный гамильтониан взаимодействия электронов с электромагнитным полем резонатора, соответствующий плавной компоненте траектории. [c.438]

Лагранжиан электрона, движуш егося в электромагнитном поле. [c.489]

Электронная и ионная оптика базируется на аналогии между световой геометрической оптикой и движением заряженных частиц в электромагнитных полях. Впечатляющее развитие электронной микроскопии со всей ясностью демонстрирует возможность формирования изображения заряженными частицами, длина волны которых гораздо меньше, чем у видимого света. [c.7]

Наиболее важное следствие введения электронно-оптического показателя преломления заключается в возможности непосредственного применения геометрической оптики к движению пучков заряженных частиц в электромагнитных полях. Можно говорить о фокусировке пучков заряженных частиц полями, подобно тому как говорят о фокусировке световых лучей оптическими линзами. Можно построить электростатические и магнитные линзы и ввести для них кардинальные точки, указанные в разд. 1.4.2. Хотя такого рода линзы физически отличаются от оптических линз, основные принципы их действия остаются теми же. Наиболее важное практическое различие заключается в том, что в электронных и ионных линзах показатель преломления изменяется непрерывно, в то время как в собственно оптических линзах показатель преломления почти всегда изменяется дискретно. Вследствие этого практически любое распределение полей может представлять собой электронный и ионный оптический элемент. Более того, зависимость показателя преломления от направления движения частиц в световой оптике отсутствует. Таким образом, возможности электронной и ионной оптики значительно богаче. [c.41]

Наиболее часто используемыми элементами электронной и ионной оптики являются линзы, служащие для фокусировки пучков заряженных частиц. Они эквивалентны обычным аксиально-симметричным оптическим линзам, основные свойства которых были рассмотрены в разд. 1.4.2. Существование электронно-оптического коэффициента преломления (разд. 2.6) обеспечивает возможность создания электронных и ионных линз на основе близкой аналогии между обычной оптикой и движением пучков заряженных частиц в электромагнитных полях. В гл. 3 уже обсуждались основные свойства аксиально-симметричных электростатических и магнитных полей, а также основные методы их вычисления. В данной главе будет проведено детальное исследование их фокусирующих свойств. [c.179]

ЦАУЛН уравнение — квантовомеханическое уравпенно, описывающее поведение частицы со спином 1/г (напр.,. электрона) в электромагнитном поле, при условии, что ое скорость мала по сравнению со скоросп.ю свота, П. у. имеет вид Шредингера ураене- лц.ч (описывающего частицу без снипа), однако вол- [c.598]

Читателям, заинтересовавшимся моделью тепловой конвекции Лоренца, следует прочитать ее подробное обсуждение в посвященной этой проблеме монографии Спэрроу [178]. Гукенхеймер и Холмс [57] написали современную математическую книгу, основанную на четырех парадигмах современной динамики, уравнении Ван дер Поля, модели Дуффинга изогнутого стержня, системе Лоренца и аттракторе Энона. Еще одна классическая модель хаотической динамики — масса под действием внешних соударений, например шарик, подскакивающий на колеблющемся столе или отскакивающий от пары стенок. Эта модель находит применение в теории ускорения электронов в электромагнитных полях, и ее иногда называют моделью ускорения Ферми. Она описывается двумерным отображением, аналогичным отображению Энона. Хорошее обсуждение модели Ферми и системы Лоренца можно найти в книге Лих-тенберга и Либермана [110]. [c.75]

В этом разделе мы сосредоточим внимание на хаосе, возникающем при движении прыгающего шарика, упруго отражающегося от горизонтальной плоскости. С таким движением мы уже встречались в гл. 3 (рис. 3.5). Но возникающие разностные уравнения описывают также поведение связанных нелинейных осщ1лляторов (см., например, книгу Лихтенберга и Либермана [110]) и поведение электронов в электромагнитном поле. Уравнения (3.2.9) удара гравитирующей массы о поверхность колеблющегося при замене переменной принимают вид [c.189]

Случай Г е = О консервативный хаос). Этот случай исследован в книге Лихтенберга и Либермана [110] как модель ускорения электронов в электромагнитных полях. Проитерировав отображение, нанесите полученные точки на плоскость (v , <р ). Для вычисления

[c.282]

Аналогичным образом вычисляется энергия, поглощаемая при обратных переходах с изменением импульса электрона р —>р (неупругое рассеяние электрона в электромагнитном поле). При этом, согласно принципу детального равновесия, функции вероятности га, определяющие сечения прямого и обратного процессов, равны между собой. Поэтому для ( огл получается выражение, отличающееся от (48,5) лишь заменой функции распределения f p) на f p ). Диссипация С = ( погл —Свын сравнив это выражение с (48,2), получим [c.242]

Причины возникновения и существования электрического заряда — одна из крупнейших проблем современной теоретической физики. Высказываются предположепия о гравитационной обусловленности сущесхвования электрического заряда и его магнитного момента [62]. В этой работе доказывается, что само существование электрона и его магнитного момента вызвано гравитационным воздействием Метагалактики на материальную точку. Неучет этого взаимодействия приводит к некорректным оценкам масс Галактик. Этот же механизм обязан учитываться в теории взаимодействия электрона с электромагнитным полем. Намечаются связи между двумя важнейшими видами физических взаимодействий— гравитационным и электромагнитным. [c.107]

Ускорители заряженных частиц — установки, в электромагнитных полях которых искусственно увеличивается скорость движения и соответственно возрастает кинетическая энергия частиц (электронов, протонов и др.). Применительно к форме траекторий полета частиц различают циклические ускорители (циклотроны, синхротроны, фазотроны и пр.), в которых частицы движутся по траекториям, близким к окружности или раскручивающейся спирали, и линейные ускорители, в которых движение частиц осуществляется по траекториям, близким к прямой линии. Первый электромагнитный резонансный ускоритель частиц был предложен и построен в первой половине 30-х годов американским физиком Э. Лоренсом. [c.150]

Магнетроном называется ЭВП со скрещенными полями. Он состоит из цилиндрического катода / (рис. 7.18), размещенного в центре, и коакоиально с ним расположенного анодного блока 2 с резонаторами 3, представляющего собой замедляющую систему, замкнутую в кольцо. Электроны, эмиттируемые катодом, под воздействием постоянных электрического и магнитного полей образуют в пространстве взаимодействия вращающийся электронный поток. Под его воздействием в резонаторах возникают высокочастотные (ВЧ) колебания, частота которых определяется геометрическими размерами замедляющей системы. По замедляющей системе движется бегущая волна в направлении движения электронного потока. Электромагнитное поле волны группирует электронный поток, образуя сгустки 4 электронов, имеющие форму спиц, которые, пролетая над щелями резона- [c.346]

Наряду с таким лагранжевым подходом к описанию динамической системы существует альтернативный ему гамильтонов подход, в рамках которого динамические свойства системы полностью определяются начальными условиями и гамильтонианом системы. Гамильтониан системы и плотность гамильтониана не являются релятивистски инвариантными. Однако электроны в атоме движутся с нерелятивистскими скоростями и поэтому релятивистская инвариантность лагранжиана для электрона в атоме теряет свою значимость. Описание системы с помощью гамильтониана имеет серьезное преимущество перед лагранжевым подходом при рассмотрении не классических, а квантовых систем, к которым, несомненно, относится и атом. Поэтому атом в электромагнитном поле обычно описывают гамильтонианом. [c.12]

Образец, помещенный в электромагнитное поле Hj J Hq, при условии резонанса поглощает электромагнитную энергию, что соответствует переходам между соседними уровнями ядерных спинов. Поскольку вероятности перехода снизу вверх и сверху вниз одинаковы, а заполнение нижнего уровня больше, налолсен-нее поле Hi выравнивает населенность верхнего и нилснего энергетических уровней ядер ной спиновой системы, т. е. идет нагрев спиновой системы под влиянием Hi [13.8]. Момент выравнивания основного и возбужденного состояний называется н а с н щ е н и е м. Существует два механизма перехода ядер в состоя ние G более низкой энергией без испускания излучения спин-решеточная релаксация, когда осуществляется перенос энергии к решетке (окружение резонирующих ядер растворитель, электроны системы, атомы или ионы, отличающиеся от исследуемых) спин-спиновая релаксация, когда ядро одного атома, нахо- [c.178]

Для электрона в периодическом поле кривая E k) изображается участками разорванной параболы с искривленными концами (рис. 2.1). Эффективная масса электрона определяется отклонением кривизны этой кривой р= 72уз7ТО кривизны параболы. В середине разрешенных зон кривизны обеих кривых совпадают. Наибольшие различия радиусов кривизны наблюдаются вблизи дна и потолка каждой зоны, т. е. вблизи областей возникновения энергетических разрывов, вследствие брэгговских отражений электронных волн. Знак кривизны для состояний вблизи дна зоны такой же, как и для свободного электрона (положительный), тогда как для потолка зоны знак кривизны меняется и она становится отрицательной. Это значит, что эффективная масса становится отрицательной. Заряженные частицы с отрицательной эффективной массой в электромагнитных полях двигаются, как частицы с зарядами противоположного знака. Электроны в кристаллах, занимающие верхние энергетические уровни в не полностью заполненных зонах, двигаются, как положительно заряженные частицы. Этот квантовомеханический вывод объясняет положительное значение постоянной Холла в некоторых металлах и электронных полупроводниках. По абсолютной величине отношение т /т для электронов может быть больше и меньше единицы. В палладии, например, т 1т = 43. В висмуте имеются группы элек- [c.53]

Певозмущенная часть одночастичного гамильтониана включает в себя взаимодействие электронов с электромагнитным полем, которое характеризуется векторным [c.112]

Электрон движется в электромагнитном поле ловушки Пен-нинга, задаваемом 4-потенциалом Ло(х) = (2а ) 11 х — 2г ), [c.366]

Рассмотрим систему с тремя степенями свободы — электрон, движущейся в электромагнитном поле ловушки Пеннинга. Скалярный и векторный потенциалы поля [c.270]

Электронная и ионная оптика представляет собой одно из направлений физической электроники и заиимается проблемами формирования потоков заряженных частиц, управления ими, а также вопросами их применения. В самом названии отражен тот факт, что движение заряженных частиц в электромагнитных полях во многом подобно поведению световых лучей в не-однородных оптических средах. Электронная и ионная оптика — это обширнейшая область знаний с относительно короткой историей. Хотя аналогия между классической механикой и геометрической оптикой была установлена Гамильтоном еще в первой половине прошлого столетия, миру пришлось ждать почти сто лет, прежде чем в 1926 г. X. Буш [1] доказал возможность формирования электронно-оптических изображений. Список приложений электронной и ионной оптики велик. Электроннолучевые трубки и мониторы, электронные микроскопы, ускорители частиц, масс-спектрометры, микроволновые генераторы и усилительные лампы, а также электронно-лучевые технологии (такие, например, как сварка, сверление, плавка, резка, очистка, легирование) — все это хорошо известные классические приложения. Электронные и ионные микрозонды, анализаторы энергии, электронные спектрометры и ионные имплантаторы относятся к сравнительно недавним практическим результатам этого быстро развивающегося направления. Без электронной и ионной оптики сегодня нельзя обойтись в аналитической химии и при исследовании поверхностей. Новые приложения разработаны в области синтеза и преобразования энергии. Возрастающее значение этой области недавно отмечено Американским физическим обществом, при котором учреждена специальная тематическая группа по физике пучков и частиц. Электронной и ионной оптике посвящены тысячи статей и множество книг [2—51Ь]. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...