Третья форма основного уравнения

Глава IV ВТОРАЯ И ТРЕТЬЯ ФОРМЫ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ [c.54]

Третья форма основного уравнения. При любом возможном движении системы в каждый момент времени удовлетворяются уравнения связи [c.55]

ВТОРАЯ и ТРЕТЬЯ ФОРМЫ основного УРАВНЕНИЯ [Гл. IV [c.56]

Итак, в первой форме основного уравнения рассматривается бесконечно малое виртуальное перемещение из заданной конфигурации системы, во второй форме координаты не варьируются и рассматривается возможное приращение (не обязательно малое) скорости и в третьей форме координаты й скорости не варьируются и рассматривается возможное приращение (не обязательно малое) ускорения. [c.56]

Методическое замечание к понятию импульса. Закон сохранения импульса изолированной материальной точки и форма основного уравнения динамики (9.1) дают возможность логически просто и последовательно ввести понятие силы и второй закон Ньютона, Если импульс тела изучить до законов Ньютона, то закон инерции можно сформулировать как закон сохранения импульса изолированной материальной точки. Далее следует постулировать сохранение импульса в замкнутой системе материальных точек. Взаимодействие в такой системе будет заключаться в передаче импульса от одних точек к другим, а сила, действующая на материальную точку, будет некоторой функцией положения рассматриваемой точки относительно остальных, определяющей скорость передачи импульса рассматриваемой точки от других точек системы. Уравнение (9.1), т. е. второй закон Ньютона, запишется как следствие закона сохранения импульса системы точек импульс, полученный материальной точкой (в единицу времени), равен импульсу, переданному ей другими точками. Анализ процесса обмена импульсом между двумя точками немедленно приводит к следствию — третьему закону Ньютона. Важно, что трактовка силы н второго закона Ньютона в форме (9.1) без каких-либо изменений применима к действию на материальную точку физического поля. В этой трактовке сила есть скорость передачи импульса точке полем, определяющаяся параметрами поля и положением точки в нем. Это значит, что понятие силы находит обобщение за пределами чисто механической концепции взаимодействия (см. 5). Также объясняется ограниченность применения третьего закона Ньютона при наличии полей обмен импульсами может происходить между телом и полем, между телами через поле, но не непосредственно между двумя телами. [c.112]

В разд. 1-1 было показано, что первый закон термодинамики (т. е. уравнение баланса энергии) является одним из основных уравнений, необходимых для того, чтобы иметь возможность решить — по крайней мере в принципе — любую проблему механики жидкости. Оно рассматривается наряду с уравнениями баланса массы и импульса. Одновременно с этим необходимо совместно рассматривать три уравнения состояния одно — для полного напряжения (которое можно разложить на давление и девиаторную часть напряжения), другое — для теплового потока (которое не обязательно выражается в виде простой формы закона Фурье) и третье — для внутренней энергии (см. табл. 1-2). [c.149]

Рассмотрим, наконец, третью форму (4.2.4) основного уравнения. Из (12.3.3), дифференцируя, получаем [c.217]

Третья форма (4.2.4) основного уравнения приводит теперь к соотношению [c.217]

Вторую основную форму безразмерных уравнений пограничного слоя получим из системы (43) путем простых преобразований третьего уравнения системы. Имеем [c.652]

Основное уравнение (б) для сжимаемых жидкостей включает в себя время и фактически по форме совпадает с уравнением теплопроводности Фурье Однако его форма при установившемся состоянии совпадает с приведенной для несжимаемых жидкостей, где плотность играет роль потенциала давления или скорости. Подробно это будет рассмотрено в третьей части настоящей работы. [c.117]

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ. Из уравнения упругой линии вала, нагруженного сосредоточенными силами и моментами присоединив к нему первую, вторую и третью производные функции ф(л ), получим основные уравнения метода начальных параметров ) [c.301]

В первом разделе работы Умов вводит основные понятия, включая понятие потока энергии, и получает на их основе математическое выражение закона сохранения энергии в дифференциальной и интегральной формах. Во втором и третьем разделах он исследует законы движения энергии в конкретных случаях в упругих телах, Б жидких средах и при переносе энергия между взаимодействующими телами, пространственно отделенными друг 01 друга. В каждом случае он получает математические выражения компонент вектора плотности энергии— уравнения движения энергии. [c.153]

В третьей части приведены выводы и конечная форма уравнений для определения основных параметров движения звеньев и отдельных точек простейших пространственных механизмов в абсолютном и относительном движениях (перемещений, скоростей и ускорений), а также уравнения шатунных кривых. Приведены также краткие сведения о применении пространственных механизмов в различных машинах и приборах. [c.4]

Последний результат получится и из третьего уравнения, которое оказывается следствием первых двух. На рг с. 11.36, б показана первая собственная форма, имеющая один узел. Как видно, колебания, соответствующие первой частоте, происходят почти без деформаций вала двигателя и состоят в основном в скручивании гребного вала. [c.95]

Уравнения (65) называют уравнениями основных сечений, а их независимость следует из наличия единичной матрицы третьего порядка, отвечающей вектору ветвей. (Число уравнений основных сечений равно числу ветвей дерева v — 1). Матричное уравнение (65) можно представить в разделенной матричной форме [c.67]

Что же в итоге дала эпоха становления и утверждения классической механики, эпоха от Галилея до Ньютона, в учении о колебаниях и волнах Пользуясь современной нам терминологией, мы можем подытожить труды целого столетия следующим образом. Во-первых, была построена теория малых колебаний (около положения равновесия) системы с одной степенью свободы (маятник) как незатухающих, так и при наличии вязкого сопротивления. Теория была построена в геометрической форме, ее еще предстояло перевести на язык анализа и представить как результат интегрирования дифференциального уравнения. Во-вторых, была дана в основном оправдавшая себя схема распространения волн сжатия и разрежения в идеальной жидкости, выявлена зависимость скорости распространения этих волн от упругости (давления) и плотности среды. В-третьих, была дана (слишком) упрощенная физическая схема образования волн на поверхности тяжелой жидкости. В-четвертых, был найден плодотворный принцип для построения фронта распро- [c.261]

Элементы второго порядка не характерны для про мышленных объектов автоматического регулирования, однако они являются основным предметом рассмотрения при регулировании движущихся объектов. Пневматические регуляторы и датчики имеют движущиеся части, однако их собственные частоты обычно настолько выше критической частоты процесса, что динамикой регулятора оказывается возможным пренебречь. Для некоторых быстродействующих систем, например для систем регулирования расхода с короткими пневматическими импульсными линиями, критическая частота процесса может оказаться близкой к собственной частоте приборов или импульсных линий, и для достижения требуемого качества регулирования приходится вводить демпфирование. Уравнения второго порядка часто используются для описания замкнутых систем автоматического регулирования. Хотя система регулирования точно описывается уравнением третьего или более высокого порядка, форма кривой переходного процесса часто может быть достаточно удовлетворительно описана двумя параметрами — частотой и коэффициентом демпфирования. [c.70]

Уравнение колебаний и выражение для допустимых частот в форме (9.7) выражает исключительно важное свойство однородной, гибкой струны, натянутой между двумя жёсткими опорами. Оно устанавливает, что частоты всех обертонов подобной струны составляют целое кратное от основной частоты. Обертоны, имеющие такое простое соотношение с основным тоном, называются гармониками. Основная частота является первой гармоникой, удвоенная основная частота = 2vi называется второй гармоникой, частота vg = 3vi — третьей гармоникой и т. д. ). [c.104]

При построении компактных схем третьего порядка, как подчеркивалось выше, основную роль играют конвективные члены. В (110) они записаны в дивергентной форме (д дq° )F° (f), где f-вектор искомых функций, например (м , м , м , р, е), а Р - ч) сны, соответствующие координатам (а = 1,3). Такая форма и использовалась в предыдущей главе. Наличие в (1.10) членов, не содержащих производных с коэффициентом вязкости, соответствует ненулевым правым частям в исходных уравнениях [c.128]

В третьей форме основного уравнения конфигурация системы, скорость и время считаются заданными и рассматрираются два состояния системы, отличающиеся только ускорениями, причем возможные приращения ускорения имеют конечную величину, а не бесконечно малую. В простейшем [c.55]

Ньютон (1642—1727). На основе более ранних исследований Леонардо да Винчи и Галилея Ньютоном были сформулированы основные уравнения движения. Были введены такие фундаментальные понятия, как импульс и действующая сила. Ньютонов закон движения решил задачу о движении изолированной частицы. Он мог также рассматриваться как общее решение задачи о движении, если только согласиться разбивать любую совокупность масс на изолированные частицы. Возникла, однако, трудность, связанная с тем, что не всегда были известны действующие силы. Эта трудность была частично преодолена с помощью третьего закона Ньютона, провозгласившего принцип равенства действия и противодействия. Это исключило неизвестные силы в случае движения твердого тела, однако движение механических систем с более сложными кинематическими условиями не всегда поддавалось ньютонову анализу. Последователи Ньютона считали законы Ньютона абсолютными и универсальными законами природы, интерпретируя их с таким догматизмом, к которому их создатель никогда бы не присоединился. Это догматическое почитание ньютоновой механики частиц помешало физикам отнестись без предубеждения к аналитическим принципам, появившимся в течение XVHI века благодаря работам ведущих французских математиков этого периода. Даже великий вклад Гамильтона в механику не был оценен современниками из-за преобладающего влияния ньютоновой формы механики. [c.387]

Теорию крыла конечного размаха позволило создать использование основополагающей теоремы Н. Е. Жуковского о связи подъемной силы с циркуляцией и модели течения с присоединенным вихрем, так что эта теория является логическим продолжением и развитием идей, составляющих фундамент теории крыла бесконечного размаха, В 1910 г. С. А. Чаплыгин в докладе на тему Результаты теоретических исследований о, движении аэропланов сформулировал общие представления о вихревой системе крыла конечного размаха. В 1913 и 1914 гг. им были получены первые формулы для подъемной силы и индуктивного сопротивления. Они были доложены на третьем воздухоплавательном съезде в Петербурге. В дальнейшем основное распространение получила теория несущей линии, предложенная в Германии Л. Прандтлем для крыльев большого относительного удлинения. В рамках этой схемь было получено интегро-дифференциальное уравнение, связывающее изменение циркуляции и индуктивный скос потока. Задача свелась к отысканию различных приближенных методов его решения. В работе Б. Н. Юрьева (1926) был применен геометрический прием, в котором использовалось предположение о том, что распределение циркуляции близко к эллиптическому и что отклонения от этого распределения повторяют форму крыла в плане. Аналитические методы, применявшиеся на начальном этапе развития теории для получения приближенных решений, состояли в требовании удовлетворения основному уравнению в ограниченном числе точек по размаху. Так, в методе тригонометрических разложений В. В. Голубев (1931) заменил бесконечный тригонометрический ряд тригонометрическим многочленом, сведя бесконечную систему уравнений к конечной системе, в которой число неизвестных соответствует числу членов разложения циркуляции и числу точек на крыле. С целью более точного учета формы крыла в плане при ограниченном числе решаемых алгебраических уравнений Я. М. Серебрийский (1937) предложил для решения интегро-дифференциального уравнения использовать способ наименьших квадратов. [c.92]

Задачи устойчивости типичны для тонких и тонкостенных тел. Решения этих задач для стержней, пластин и оболочек строятся обычно на основе приближенных уравнений, в которых используются некоторые кинематические и динамические гипотезы. Имеется несколько путей для получения этих уравнений. Первый, наиболее ранний способ состоит в непосредственном рассмотрении форм движения (равновесия), смежных с невозмущенным. При этом ищется некоторая приведенная нагрузка, которая вводится в уравнение невозмущенного движения. Все рассуждения носят наглядный характер однако в достаточно сложных задачах эта наглядность оказывается обманчивой. Другой путь состоит в использовании нелинейных уравнений соответствующих прикладных теорий. Линеаризуя последние в окрестности невозмущенного движения, получим искомые уравнения. В теории оболочек этот путь использовался X. М. Муштари (1939), Н. А. Алумяэ (1949), X. М. Муштари и К. 3. Галимовым (1957), Н. А. Кильчевским (1963), В. М. Даревским (1963) и другими авторами. Однако в нелинейной теории имеется еще меньше единства взглядов на то, как должны записываться основные уравнения. Следо вательно, идя по этому пути, мы лишь смещаем все трудности в другую, еще менее согласованную область. Третий путь состоит в использовании общих уравнений теории упругой устойчивости (В. В. Новожилов, 1940, 1948). Метод, основанный на соответствующем вариационном принципе, был применен [c.332]

Для решения задачи требуется найти функцию ср(г, г), которая удовлетворяет уравнению (г) внутри окружности, изображенной на рис, 221, и постоянна на ней. Это решение в форме ряда в тороидальных координатах получил Фрейбергер 1). Координатные поверхности этой системы порождаются вращением плоской биполярной системы, изображенной на рис. 120, относительно оси X, которую нужно считать вертикальной и соответствующей осп г на рис. 22 (третье семейство координатных поверхностей состоит из плоскостей 6 = on.st). Выкладки, по необходимости довольно слол<ные, здесь не приводятся. Основные результаты ) представлены в табл. 13 и на рис. 222. Таблица [c.432]

Критерии разрушения таких материалов должны строиться с учетом членов высшего порядка тензорного полинома. Эти члены должны подчиняться дополнительным геометрическим и алгебраическим ограничениям, вытекающим из сформулированных ранее основных требований к поверхности прочности и состоящим в том, что поверхность прочности должна быть односвязной и каждая радиальная траектория нагружения должна пересекать ее только в одной точке. Указанные ограничения можно установить, анализируя тензорный полином третьей степени результаты этого анализа по индукции экстраполируются на полиномы четвертой и более высоких степеней. Тензорно-полиномиальный критерий разрушения третьей степени можно записать в следующей форме (вытекающей из уравнения (56)) [c.455]

Аналитическая форма механики, развитая Эйлером и Ла-гранжем, существенно отличается по своим методам и принципам от механики векторной. Основной закон механики, сформулированный Ньютоном произведение массы на ускорение равно движущей силе ,— непосредственно применим лишь к одной частице. Он был выведен при изучении движения частиц в поле тяготения Земли, а затем применен к движению планет под воздействием Солнца. В обоих случаях движущееся тело могло рассматриваться как материальная точка или частица , т. е. можно было считать массу сосредоточенной в одной точке. Таким образом, задача динамики формулировалась в следующем виде Частица, которая может свободно перемещаться в пространстве, находится под действием заданной силы. Описать движение в любой момент времени . Из закона Ньютона получалось дифференциальное уравнение движения, и решение задачи динамики сводилось к интегрированию этого уравнения Если частица не является свободной, а связана с други ми частицами, как, например, в твердом теле или в жидкости то уравнение Ньютона следует применять осторожно. Не обходимо сначала выделить одну частицу и определить силы которые на нее действуют со стороны остальных, окружа ющих ее частиц. Каждая частица является независимым объектом и подчиняется закону движения свободной частицы Этот анализ сил зачастую является затруднительным Так как природа сил взаимодействия заранее неизвестна приходится вводить дополнительные постулаты. Ньютон полагал, что принцип действие равно противодействию известный как его третий закон движения, будет достаточен для всех проблем динамики. Это, однако, не так. Даже в динамике твердого тела пришлось ввести дополнительное предположение о том, что внутренние силы являются цен- [c.25]

В литературе приводится множество других форм описания эффекта муара. Так, в частности, А. Дюрелли и В. Паркс приводят описание явления с помощью параметрических уравнений, образующих сетки систем кривых. Муаровые полосы представляются в виде параметрического семейства линий. Такое представление удобно для решения многих прикладных задач, например для исследования напряженных состояний. Основная идея метода заключается в том, что в аналитическом виде представляется описание двух характерных линий, каждая из которых при варьировании некоторым параметром может представить семейство линий. По аналитическим выражениям для этих двух линий определяется выражение для третьего семейства линий. Так, например, если выбрать систему координат таким образом, что одна из осей параллельна линиям первого семейства, а другая —ей перпендикулярна, то уравнение линий первого семейства примет вид [c.62]

Третий том ) курса, как уже упомянуто выше, содержит весьма подробное изложение теории неразрезных балок. В первой главе эта задача ставится в общем виде, и если Клапейрон и Берта требовали, чтобы все пролеты были одинаковыми, а нагрузка была распределена равномерно по всей длине балки, то Бресс отбрасывает эти ограничительные условия. Далее, он допускает, что опоры расположены не на одном уровне, и получает таким путем уравнение трех моментов в его общей форме. Приложенные нагрузки Бресс делит па две группы 1) равномерно распределенная постоянная нагрузка, к KOTopoii относится собственный вес оалкн, и 2) подвижная нагрузка, которая может занимать лишь часть 1 сей длины балки. Опорные мо.мснты, вызванные постоянной нагрузкой, находятся путем решения уравнений трех моментов. Что касается подвижной нагрузки, то основная задача. здесь [c.183]

Книга разделена на четыре части. В первой части в двух вводных главах излагаются без применения какого бы то ни было математического аппарата первоначальные сведения из теории пограничного слоя остальные главы этой части посвящены математической и физической разработке теории пограничного слоя на основе уравнений Навье — Стокса. Во второй части излагается теория ламинарного пограничного слоя, в том числе и температурного пограничного слоя. В третьей части рассматривается переход течения из ламинарной формы в турбулентную, т. е. возникновение турбулентности. Наконец, четвертая часть посвящена турбулентным пограничным слоям. Теорию ламинарного пограничного слоя в настоящее время можно считать в основном ее содержании законченной ее физические особенности полностью разъяснены, а расчетные методы разработаны до большого совершенства и во многих случаях доведены до столь простой формы, что полностью доступны инженеру. Оставшиеся неразрешенными специальные проблемы (например, пограничный слой при течении сжимаемой жидкости и пограничный слой при наличии отсасывания) носят в основном математический характер. Вопрос о переходе ламинарной формы течения в турбулентную, которым впервые начал заниматься О. Рейнольдс в 1880 г., теперь, после нескольких десятилетий безуспешной работы, нашел удачное объяснение. Теория устойчивости В. Толмина, подвергавшаяся долгое время возражениям с различных точек зрения, подтверждена теперь в полном своем объеме весьма тщательными опытами Г. Л. Драйдена и его сотрудников. При изложении проблемы турбулентного пограничного слоя я придерживался в основном полуэмпирических теорий, связанных с представлением о пути перемешивания, введенным Л. Прандтлем. Хотя, согласно последним исследованиям, эти теории несколько недостаточны, тем не менее пока не предложено взамен их ничего лучшего, что могло бы быть непосредственно использовано инженером. Напротив, полуэмпирические теории дают на многие практические вопросы вполне удовлетворительный ответ. [c.12]

Случаи 1 = и Р- к—1 будут переходными к 4-му классу. В случае первых трех групп мы будем иметь дело с асимптотическими движениями (к соответствующему особо замечательному), даже, как это впрочем всегда у гироскопа Ковалевской, с вдвойне асимптотическими (при и —°°)- Но для первой группы это обстоятельство нельзя установить без хотя бы только частичного анализа явления во времени, тогда как для второй и третьей ойо прямо следует из расположения корней многочлена <9 и основных свойств дифференциальных уравнений (15), также и для переходных форм. Зато в движениях четвертой группы не будет наблюдаться никакого асимптотизма, так как особо замечательные движения в силу распределения корней тут невозможны. Движения этой группы больше всех других сохраняют колебательный (квазипериодический) характер общего случая, Я рассмотрю прежде всего особо простые (замечательные) движения 3-го класса, какие только тут существуют, так как это лучше поможет уяснить характер и остальных простейших движений класса. [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...