Вторая и третья формы основного уравнения

Глава IV ВТОРАЯ И ТРЕТЬЯ ФОРМЫ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ [c.54]

ВТОРАЯ и ТРЕТЬЯ ФОРМЫ основного УРАВНЕНИЯ [Гл. IV [c.56]

Итак, в первой форме основного уравнения рассматривается бесконечно малое виртуальное перемещение из заданной конфигурации системы, во второй форме координаты не варьируются и рассматривается возможное приращение (не обязательно малое) скорости и в третьей форме координаты й скорости не варьируются и рассматривается возможное приращение (не обязательно малое) ускорения. [c.56]

Методическое замечание к понятию импульса. Закон сохранения импульса изолированной материальной точки и форма основного уравнения динамики (9.1) дают возможность логически просто и последовательно ввести понятие силы и второй закон Ньютона, Если импульс тела изучить до законов Ньютона, то закон инерции можно сформулировать как закон сохранения импульса изолированной материальной точки. Далее следует постулировать сохранение импульса в замкнутой системе материальных точек. Взаимодействие в такой системе будет заключаться в передаче импульса от одних точек к другим, а сила, действующая на материальную точку, будет некоторой функцией положения рассматриваемой точки относительно остальных, определяющей скорость передачи импульса рассматриваемой точки от других точек системы. Уравнение (9.1), т. е. второй закон Ньютона, запишется как следствие закона сохранения импульса системы точек импульс, полученный материальной точкой (в единицу времени), равен импульсу, переданному ей другими точками. Анализ процесса обмена импульсом между двумя точками немедленно приводит к следствию — третьему закону Ньютона. Важно, что трактовка силы н второго закона Ньютона в форме (9.1) без каких-либо изменений применима к действию на материальную точку физического поля. В этой трактовке сила есть скорость передачи импульса точке полем, определяющаяся параметрами поля и положением точки в нем. Это значит, что понятие силы находит обобщение за пределами чисто механической концепции взаимодействия (см. 5). Также объясняется ограниченность применения третьего закона Ньютона при наличии полей обмен импульсами может происходить между телом и полем, между телами через поле, но не непосредственно между двумя телами. [c.112]

Вторую основную форму безразмерных уравнений пограничного слоя получим из системы (43) путем простых преобразований третьего уравнения системы. Имеем [c.652]

МЕТОД НАЧАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ. Из уравнения упругой линии вала, нагруженного сосредоточенными силами и моментами присоединив к нему первую, вторую и третью производные функции ф(л ), получим основные уравнения метода начальных параметров ) [c.301]

В первом разделе работы Умов вводит основные понятия, включая понятие потока энергии, и получает на их основе математическое выражение закона сохранения энергии в дифференциальной и интегральной формах. Во втором и третьем разделах он исследует законы движения энергии в конкретных случаях в упругих телах, Б жидких средах и при переносе энергия между взаимодействующими телами, пространственно отделенными друг 01 друга. В каждом случае он получает математические выражения компонент вектора плотности энергии— уравнения движения энергии. [c.153]

Что же в итоге дала эпоха становления и утверждения классической механики, эпоха от Галилея до Ньютона, в учении о колебаниях и волнах Пользуясь современной нам терминологией, мы можем подытожить труды целого столетия следующим образом. Во-первых, была построена теория малых колебаний (около положения равновесия) системы с одной степенью свободы (маятник) как незатухающих, так и при наличии вязкого сопротивления. Теория была построена в геометрической форме, ее еще предстояло перевести на язык анализа и представить как результат интегрирования дифференциального уравнения. Во-вторых, была дана в основном оправдавшая себя схема распространения волн сжатия и разрежения в идеальной жидкости, выявлена зависимость скорости распространения этих волн от упругости (давления) и плотности среды. В-третьих, была дана (слишком) упрощенная физическая схема образования волн на поверхности тяжелой жидкости. В-четвертых, был найден плодотворный принцип для построения фронта распро- [c.261]

Элементы второго порядка не характерны для про мышленных объектов автоматического регулирования, однако они являются основным предметом рассмотрения при регулировании движущихся объектов. Пневматические регуляторы и датчики имеют движущиеся части, однако их собственные частоты обычно настолько выше критической частоты процесса, что динамикой регулятора оказывается возможным пренебречь. Для некоторых быстродействующих систем, например для систем регулирования расхода с короткими пневматическими импульсными линиями, критическая частота процесса может оказаться близкой к собственной частоте приборов или импульсных линий, и для достижения требуемого качества регулирования приходится вводить демпфирование. Уравнения второго порядка часто используются для описания замкнутых систем автоматического регулирования. Хотя система регулирования точно описывается уравнением третьего или более высокого порядка, форма кривой переходного процесса часто может быть достаточно удовлетворительно описана двумя параметрами — частотой и коэффициентом демпфирования. [c.70]

Уравнение колебаний и выражение для допустимых частот в форме (9.7) выражает исключительно важное свойство однородной, гибкой струны, натянутой между двумя жёсткими опорами. Оно устанавливает, что частоты всех обертонов подобной струны составляют целое кратное от основной частоты. Обертоны, имеющие такое простое соотношение с основным тоном, называются гармониками. Основная частота является первой гармоникой, удвоенная основная частота = 2vi называется второй гармоникой, частота vg = 3vi — третьей гармоникой и т. д. ). [c.104]

Книга разделена на четыре части. В первой части в двух вводных главах излагаются без применения какого бы то ни было математического аппарата первоначальные сведения из теории пограничного слоя остальные главы этой части посвящены математической и физической разработке теории пограничного слоя на основе уравнений Навье — Стокса. Во второй части излагается теория ламинарного пограничного слоя, в том числе и температурного пограничного слоя. В третьей части рассматривается переход течения из ламинарной формы в турбулентную, т. е. возникновение турбулентности. Наконец, четвертая часть посвящена турбулентным пограничным слоям. Теорию ламинарного пограничного слоя в настоящее время можно считать в основном ее содержании законченной ее физические особенности полностью разъяснены, а расчетные методы разработаны до большого совершенства и во многих случаях доведены до столь простой формы, что полностью доступны инженеру. Оставшиеся неразрешенными специальные проблемы (например, пограничный слой при течении сжимаемой жидкости и пограничный слой при наличии отсасывания) носят в основном математический характер. Вопрос о переходе ламинарной формы течения в турбулентную, которым впервые начал заниматься О. Рейнольдс в 1880 г., теперь, после нескольких десятилетий безуспешной работы, нашел удачное объяснение. Теория устойчивости В. Толмина, подвергавшаяся долгое время возражениям с различных точек зрения, подтверждена теперь в полном своем объеме весьма тщательными опытами Г. Л. Драйдена и его сотрудников. При изложении проблемы турбулентного пограничного слоя я придерживался в основном полуэмпирических теорий, связанных с представлением о пути перемешивания, введенным Л. Прандтлем. Хотя, согласно последним исследованиям, эти теории несколько недостаточны, тем не менее пока не предложено взамен их ничего лучшего, что могло бы быть непосредственно использовано инженером. Напротив, полуэмпирические теории дают на многие практические вопросы вполне удовлетворительный ответ. [c.12]

Случаи 1 = и Р- к—1 будут переходными к 4-му классу. В случае первых трех групп мы будем иметь дело с асимптотическими движениями (к соответствующему особо замечательному), даже, как это впрочем всегда у гироскопа Ковалевской, с вдвойне асимптотическими (при и —°°)- Но для первой группы это обстоятельство нельзя установить без хотя бы только частичного анализа явления во времени, тогда как для второй и третьей ойо прямо следует из расположения корней многочлена <9 и основных свойств дифференциальных уравнений (15), также и для переходных форм. Зато в движениях четвертой группы не будет наблюдаться никакого асимптотизма, так как особо замечательные движения в силу распределения корней тут невозможны. Движения этой группы больше всех других сохраняют колебательный (квазипериодический) характер общего случая, Я рассмотрю прежде всего особо простые (замечательные) движения 3-го класса, какие только тут существуют, так как это лучше поможет уяснить характер и остальных простейших движений класса. [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...