Удар по свободному твердому телу

Удар по свободному твердому телу. Изучим влияние заданных ударных импульсов на движение твердого тела. Так как кинематическое состояние тела вполне определяется вектором скорости [c.413]

В свободном твердом теле, находящемся в каком-нибудь движении внезапно закрепляется ось а (приспособлениями, уточнять которые здесь нет необходимости, потому что их можно заменить импульсами, приложенными в точках оси а). Для того чтобы найти угловую скорость <о+ вращения вокруг оси а после удара (на оси нужно выбрать по желанию положительное направление), достаточно выразить, что момент количеств движения твердого тела относительно этой оси не изменяется. До удара он имеет величину [c.521]

Удар по свободному телу. Кинематический результат приложения заданного мгновенного импульса к свободному твердому телу определяется конечными приращениями скорости центра масс тела Ду и угловой скорости тела До. Проекции этих приращений на связанные с телом главные центральные оси (за время удара ориентация системы осей в пространстве не меняется) [c.407]

Влияние массы стержня на напряжение при ударе. В предыдущих выводах мы пренебрегали частью энергии, затрачиваемой на то, чтобы сообщить скорость элементам ударяемого стержня. Это равносильно допущению, что в момент удара скорость ударяющего груза остается неизменной. В действительности, названная скорость изменяется до тех пор, пока груз и часть стержня, находящаяся с ним в соприкосновении, не приобретут общую скорость. В то же время вследствие происходящих деформаций, скорости частей стержня по мере удаления от места соприкосновения с ударяющим грузом изменяются, а закрепленные концы стержня имеют скорость, равную нулю. В результате закон изменения скоростей деформирующегося стержня оказывается весьма сложным и изменяющимся во времени, вплоть до того, что в некоторые моменты удара ударяющий груз и соприкасающаяся с ним часть стержня при определенных условиях получают разные скорости. В связи с этим точная оценка влияния массы ударяемого стержня на его напряженное состояние представляет значительные трудности. Однако удовлетворительную точность при определении потери энергии на сообщение скоростей элементам ударяемого стержня можно получить, заменяя стержень свободным твердым телом, кинетическая энергия которого равна кинетической энергии стержня в момент удара. При этом делается допущение, что закон распределения скоростей по длине стержня аналогичен закону изменения перемещений при статическом действии нагрузки. [c.437]

Рассмотрим твердое тело, которое может свободно вращаться вокруг неподвижной оси с направляющим вектором вд, закрепленной в точках А и А , расстояние между которыми равно а. Предположим, что в начальный момент времени тело находится в покое. Пусть к точке В тела, имеющей радиус-вектор гд по отношению к точке Л, приложен удар Р, направленный по касательной к окружности, которую может описывать точка В при вращении тела вокруг оси, так что Р II вз X гд. Для простоты изучим случай, когда центр масс тела, определенный радиусом-вектором г , принадлежит плоскости, проходящей через точку В и ось вращения. В этой же плоскости выберем базисный вектор e перпендикулярно вектору 63. Вектор е ч должен образовывать с ними правую тройку. [c.462]

Удар по твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси. Допустим, твердое тело, находившееся в начальный момент (г =0) в покое, может свободно вращаться вокруг неподвижной оси, закрепленной в подпятнике О и подшипнике О (00 = h). Неподвижную систему координат Охуг выберем так, чтобы центр масс G тела находился в начальный момент в плоскости Ozx, имея координаты G( , О, I). Предположим, что удар производится в точку Р(а, О, с) той же плоскости ударным импульсом S (О, S, 0 в направлении оси Оу (рис. 23.7) и что весом тела можно пренебречь. [c.417]

Так, например, если у свободно падающего тела закрепляются неожиданно одна или две точки, то вводятся связи (закрепление в точке, или вдоль оси), под действием которых, по крайней мере в общем случае, должны возникнуть резкие изменения скоростей, потому что движение тела до удара в общем случае не было таким, которое характерно для твердого тела с неподвижной точкой или осью. В этом случае надо принять, что резкое изменение связей произошло до момента, начиная с которого рассматривается импульсивное движение, и уравнение (48) должно применяться только к тем виртуальным перемещениям, которые совместимы со связями, вводимыми внезапно, причем нужно иметь в виду, что в этом специальном случае не войдут активные импульсы (/ = 0). [c.501]

Применение элементарной теории. Приведенная масса. В элементарной теории соударения твердых деформируемых тел используют ряд упрощающих гипотез, основными из которых являются предположения о возможности пренебрежения локальными инерционными силами и о возможности аппроксимации динамических смещений статическими. Так, в задаче об ударе твердого тела массы М по свободному концу стержня, заделанного на другом конце принимается равномерное распределение напряжений. Напряжение а определяют из теоремы об изменении кинетической энергии [c.262]

Волновая теория соударения стержней. Пусть стержень, имеющий закрепленный конец л = О, испытывает удар, наносимый твердым телом массы М по свободному концу. Исходным является уравнение (22). Оно должно быть решено при следующих начальных и краевых условиях [c.263]

Функция / для задачи о продольном ударе твердого тела по свободному концу консольного стержня [c.263]

В случае продольного удара твердого тела по свободному стержню последнее условие (42) необходимо заменить следующим [c.264]

Пусть теперь движущееся вдоль оси z со скоростью твердое тело массы ударяет по конструкции в области сосредоточения массы т, причем удар будем считать неосвобождающим (тело не от-деляется от конструкции). В момент удара w—0, значит, происходит свободное неосвобождающее соударение масс vL.m. П5 закону сохранения импульса скорость V соединенных масс тотчас после удара равна У=У т1(т+то). Кинетическая энергия конструкции и ударяю-щего тела после соударения будет, следовательно, равна [c.287]

В соответствии с основной задачей курса теоретической механики учебники по этому курсу содержат изложение общих законов и теорем механики, а также — примеры приложения общей теории к решению ряда задач. Из большого многообразия задач механики, выдвигаемых практикой, учебники могут включить лишь те, которые наиболее часто встречаются в приложениях и решение которых соответствует математической подготовке студентов I и II курсов. В число этих задач входит задача о соударении двух свободных абсолютно твердых тел. Задачи об ударе деформируемых тел рассматриваются обычно в теории упругости и пластичности, которая стала большим самостоятельным разделом классической механики. [c.16]

Теорема. Если тела вполне упруга, то скорости по лакай удара обладают тем свойством, что средняя из скоростей точка касания до а после удара для первого тела равна средней аз скоростей до а после удара точки касания второго тела. Будем рассматривать твердые тела, как состоящие из свободных материальных точек, связанных силами, т. е. как динамические системы. При ударе силы взаимодействия, связывающие между собой точки тела, сразу возрастут и станут очень велики называя силу, действующую на точку с массой т, через К, Z, мы можем написать [c.597]

Удар детонационной волной по упругопластическому слою (задача 2), В заряде твердого ВВ толщиной I при г=—Ъ инициируется плоская детонационная волна, например, за счет поршня, как в задаче 1. Заряд контактирует с твердым упруго-пластическим телом (мишенью) толщиной L в точке г = 0, где и происходит отражение детонационной волны. Правая граница мишени при r = L предполагается свободной. Таким образом, граничные условия имеют вид [c.266]

С этой точки зрения три аггрегатных состояния материи соответствуют трем типам движения, которые, смотря по обстоятельствам, могут совершать молекулы. Если речь идет о простом колебательном движении вокруг средних неподвижных положений, для чего, конечно, требуется, чтобы различные молекулы действовали друг на друга с некоторыми силами, то мы имеем дело с состоянием, характерным для твердого тела. При возрастании температуры растут точно так же амплитуды и интенсивность молекулярных движений, которые могут сделаться такими, что уже нельзя более говорить о колебаниях каждая частица участвует в общем хаотическом движении, однако движения всех частиц еще достаточно стеснены, чтобы были невозможны их свободные движения. Динамические действия и удары беспрестанно изменяют прямолинейное и равномерное движение, в котором находилась бы каждая частица, если бы не было других мы имеем жидкое состояние. При дальнейшем увеличении температуры, а вместе с ней и скоростей частиц, частицы делаются все более и более свободными, и прямолинейное и равномерное движение их становится правилом, а причины, нарушающие это движение (силы взаимодействия и удары) оказываются теперь только исключением. Таким образом мы приходим к кинетической модели газообразного состояния. [c.531]

Большинство экспериментаторов на протяжении двух десятилетий предполагали априори, что когда твердое тело подвергается действию сильного взрывного удара, оно ведет себя, по существу, подобно жидкости. Они сводили на нет влияние больших касательных напряжений, присутствующих в таком ударном фронте. Другое общее предположение заключалось в том, что независимо от ширины ударного фронта позади него возникает устойчивое состояние. При заданном приложенном давлении, для того чтобы получить скорость частицы, нужно предположить или продемонстрировать экспериментально, что, в отличие от отражения пластических волн от свободной поверхности, скорость частицы падающей волны на поверхности образца удваивается, как это предсказывается элементарной линейной теорией отражения удара при нормальном падении. Комбинируя измерения скорости волны и измерения максимума скорости частицы в решетке с предполагаемыми свойствами, можно расчетно получить зависимость давления от величины объема и сравнить эту зависимость с квазистатическими экспериментальными результатами Бриджмена (Bridgman [1949, И) в области пересечения уровней квазистатических давлений и давления низкой части ударной волны. [c.100]

Ньютон исходил из нредставления. что жидкость состоит из равных частиц, свободно расположенных на равных расстояниях . Если в потоке находится твердое тело, то, по представлению Ньютона, частицы ударяются в него, вследствие чего полу ается сопротивление тела. Наблюдения показывают, однако, что эта теория удара не соответствует действительности. На самом деле струйки жидкости, подходя к препятствию, еще на значительном расстоянии от него изменяют своё направление, деформируются и плавно обходят (обтекают) препятствие. Отсюда следует, что давление в жидкости передается непрерывно от одной струйки к другой так, как если бы жидкость была сплошной деформируемой средой. [c.23]

Приведем упрощенные теоретические рассуждения из кинетической теории газов о справедливости условия прилипания. Рассмотрим участок поверхности твердого тела, над которой находится газ. Молекулы из слоя толщиной I порядка длины свободного пробега могут встречаться с поверхностью тела. Для некоторых молекул эта встреча проходит без особых последствий, и они отражаются от стенки по законам упругого удара, зеркально. Другие же, попав на поверхность, адсорбируются, вступая в хими- [c.421]

В процессе К., как показывает данное выше определение явления, можно выделить следующие стадии 1) отрыв жидкости от твердого тела с понижением давления в образовавшейся полости, свободной от жидкости еслп давление понижается в ней ниже величины 1 ритической для данной температуры, то полость заполняется насыщенными парами жидкости 2) легкое увеличение давления вызывает мгновенную конденсацию воды и образование вследствие конденсации почти полнА о вакуз ма. Если образовавшийся вакуум сохраняется продолжительное время или в силу повторяемости явления многократно возобновляется, то вырывающиеся с поверхности жидггости молекулы составляющих ее элементов, частицы шидкости и увлекаемые ею мельчайшие частицы твердой фазы, всегда находящиеся в природной воде, с огромными скоростями, близкими по величине к скорости звука, бомбардируют твердое тело и механически его разрушают 3) при наличии вакуума жидкость мгновенно заполняет вакуумную полость, причем это заполнение сопровождается гидравлическим ударом 4) попутно с указанными основными разрушительными процессами механич. коррозии и ударами в условиях вакуума и наличия активизированной механич. коррозией поверхности твердого тела происходят интенсивные процессы химич. и электролитич. разрушения твердого тела, т. е. процессы химич. коррозии. [c.276]

Шаровые и трубные мель-н и ц ы действуют ударом и истиранием свободно падающих тел во вращаюгцейся рабочей камере цилиндрич. сечения. Эти Д. применяются для мелкого и тонкого дробления наиболее твердых по])од и пригодны как ajhi сухого, так и для мокрого дробления. О кон-С 1 рукции пх и характере работы см. Шаровые и трубные мельницы. [c.167]

Гамбургер исследовал соударение твердых латунных стержней. Для калибровки гальванометра он применил маятниковый метод Шне-ебели, показавший после обширного экспериментирования хорошую воспроизводимость результатов. Попытавшись провести, а затем отбросив как непригодный, эксперимент Шнеебели с фиксированным положением стержня, испытыва-юш,его удар, Гамбургер обратился к эксперименту Больцмана с его двойной бифилярной системой подвески. Подвешенный теперь свободно, стержень, испытываюш,ий удар, был одним и тем же во всех экспериментах длина его равнялась 300 мм, а диаметр был равен 10,3 мм. После каждого удара Гамбургер с помощью оптики исследовал, нет ли признаков остаточных деформаций на соударявшихся поверхностях. Тщательно обрабатывая эти поверхности, он добивался как можно более точной соосности ударяющего и ударяемого тел. В эксперименте участвовали стержни пяти различных длин и четырех диаметров, изготовленные из твердой латуни, которые наносили удар с семью различными скоростями по 300-миллиметровому неподвижному до удара стержню. Результаты для множества комбинаций показаны в виде графиков на рис. 3.51. [c.418]

Ближе к существу физической проблемы, рассмотренной Дэвисом и Гопкинсоном, были результаты опытов, проводившихся в условиях симметричного свободного удара, показанные на )ис. 4.174. Часть докторской диссертации Хартмана (Hartman 1967, 1], [1969, 1]) посвящена измерению динамических деформаций с помощью дифракционных решеток в поликристаллах отожженной а-латуни. Измеренный квазистатический предел упругости этой отожженной латуни составил У=14 500 фунт/дюйм (10,2 кгс/мм ). Значение динамического предела упругости, определенное по фронту начальной волны с помощью измерений профилей волны деформаций двумя дифракционными решетками, изображенных на рис. 4.174, было равно У=27 700 фунт/дюйм (19,5 кгс/мм ) увеличение произошло почти в два раза. Путем сопоставления результатов эксперимента (сплошные линии) с расчетными, основанными на снижении скоростей волн и наибольших деформаций, выраженных через предел упругости У, я установил, что поведение образцов не описывается правильно ни квазистатическим значением 10,2 кгс/мм , ни более высоким динамическим значением 19,5 кгс/мм . Скорости распространения волн и наибольшие деформации, по экспериментальным наблюдениям, как и в любых твердых деформируемых телах, для которых рассматривались профили волн конечных деформаций, соответствовали пределу упругости У=0. На рис. 4.175 продолжительность перемещения (темные кружки) от одной позиции до другой и максимальные де юрмации для обеих позиций согласуются с полученными на основании расчета, в котором использована параболическая аппроксимация при г=3. Таким образом, приходим к типу поведения материала, который характеризуется графиком, показанным на рис. 4.176. Эксперименты с образцами поликристалли-ческого магния, для которого легко добиться существенного изменения предела упругости У, дали результаты (Bell [1968, 1]), идентичные с полученными для образцов из алюминия и а-латуни. [c.275]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...