Силы самоуравновешенные

Вернемся теперь к задаче П+, но уже на основе уравнения (2.5). В этом случае правая часть этого уравнения имеет весьма сложную структуру (в силу чего условия самоуравновешенно-сти внешних сил явно не просматриваются) и, кроме того, оказываются неизвестными собственные функции союзного уравнения. Представим условия разрешимости уравнения (2.5) в виде [c.562]

Приведем зависимости, которым должны удовлетворять коэффициенты представлений (4.5.6). Из условия периодичности поля температур, напряжений, а также в силу самоуравновешенноста задачи и периодичности главного вектора сил, действующих на дугу, соединяющую две конгруэнтные точки в, следует [c.216]

Аналогичная ситуация наблюдалась в задаче Фламана ( 3.1). Там мы условились измерять смещение Uy относительно некоторой точки границы нагруженной полуплоскости — точки, в которой мы приняли смещение равным нулю. Сходная процедура может быть использована в задаче Кельвина, но, как выясняется позже, необходимости в этом нет. Мы будем заниматься вычислением смещений (и напряжений), вызываемых системой сил, действующих в бесконечной среде. Во многих случаях их равнодействующая равна нулю, т. е. система сил самоуравновешенная. Тогда логарифмические особенности взаимно уничтожают друг друга, что дает нулевые смещения на бесконечности. В случае же, когда равнодейстующая сила не равна нулю, при использовании (4.2.2) необходимо помнить, что смещения определяются только как относительные величины. [c.54]

Касательные силы и изменение растягивающего усилия найти независимо невозможно, поскольку кольцо считается нерастяжимым. Касательные усилия, представляющие при нагружении только радиальной силой самоуравновешенную систему, не влияют на конфигурацию кольца, а только изменяют растягивающие усилия в зоне контакта. Если положить, что касательные силы отсутствуют, то изменение растягивающего усилия в кольце определится по следующей формуле [c.39]

Рассмотрим произвольное тело, нагруженное самоуравновешен-ной системой сил. В интересующем нас месте мысленно рассечем его некоторой плоскостью на две части — А и В (рис. 39, а). При этом само сечение теперь будет иметь две стороны одну, принадлежащую части А тела (левую), и вторую, принадлежащую части В (правую). В каждой точке обеих сторон сечения будут действовать силы взаимодействия (рис. 39, б). Исходя из введенной гипотезы [c.37]

Нормальные напряжения в сечении образуют самоуравновешенную систему сил. Изгибающие моменты относительно осей х и у и [c.344]

Остаточные напряжения являются самоуравновешенными, т. е. узел стержней (рис. 416) при отсутствии внешних сил должен находиться в равновесии [c.360]

Накладывая эту линейную эпюру на эпюру рабочих напряжений (рис. 423), находим эпюру остаточных напряжений. Важно отметить, что полученные напряжения являются самоуравновешенными. В сечении не возникает ни нормальной силы, ии изгибающего момента. [c.364]

Напряжения состоят из двух частей а и Да. Первая часть — это напряжения, даваемые формулой сопротивления материалов. Вторая часть — — самоуравновешенная система нормальных напряжений, возникающая в сечениях балки в силу совместности деформаций при наличии напряжений Оу Ф 0. Напомним, что в сопротивлении материалов напряжениями Оу пренебрегали. Напряжения невелики по сравнению с ст для I h. Так, для [c.87]

Заменим пары крутящих моментов обобщенной поперечной нагрузкой Va, повернув эти пары на 90° (см. 6.6). На всей длине кромок получим Уа = О, а в угловых точках будут приложены сосредоточенные силы S = 2т (рис, 6.24, в). Таким образом, для модели пластины, подчиняющейся принятым в 6.1 допущениям, приложение системы самоуравновешенных сосредоточенных сил в углах прямоугольной пластины создает деформацию чистого кручения, поскольку по всему полю пластины Н = т = onst. [c.167]

Большое количество задач теории упругости решается с использованием принципа локальности эффекта самоуравновешенных внешних нагрузок—принципа Сен-Венана. Согласно этому принципу, если в какой-либо малой части тела приложена уравновешенная система сил, то она. вызывает в теле напряжения, очень быстро убывающие по мере удаления от этой части (экспоненциальный характер затухания напряжений). [c.6]

Практическая допустимость такого решения определена принципом Сен-Венана (локальный эффект самоуравновешенной системы сил). [c.58]

Используя формулы (9.399) и (9.400), аналогично можно получить решение для многих других случаев загружения круглой пластины самоуравновешенной системой сосредоточенных сил, приложенных к ее контуру. Впервые эти и подобные задачи были решены другими способами Герцем (1883) и Мичеллом (1901). [c.319]

Рассмотрим произвольное тело, нагруженное самоуравновешен-ной системой сил. В интересующем нас месте мысленно рассечем его некоторой плоскостью на две части — А и В (рис. 39, а). При этом само сечение теперь будет иметь две стороны одну, принадлежащую части А тела (левую), и вторую, принадлежащую части В (правую). В каждой точке обеих сторон сечения будут действовать силы взаимодействия (рис. 39, б). Исходя из введенной гипотезы о сплошности материала следует считать, что внутренние силы действуют во всех точках проведенного сечения и, следовательно, представляют собой распределенную нагрузку. В зависимости от формы тела и характера внешних нагрузок интенсивность внутренних сил в различных точках может быть различна. [c.45]

Бимоментная нагрузка, таким образом, характеризует самоурав-новешенную систему сил, приложенных на конце стержня. Первые три члена формулы (9.15.7) определяют напряженное состояние, распространяющееся сколь угодно далеко от торца, бимоментная нагрузка в тонкостенных стержнях вызывает напряжения, затухающие на характерной длине d, наконец, оставшаяся самоуравновешенная нагрузка вызывает напряжения, которые в рассматриваемой приближенной теории не принимаются во внимание. [c.317]

Напряжения oij и a. j самоуравновешены, но деформации ejj и e j не представляют собою деформаций, возможных в сплошном теле, при создании дислокации сплошность нарушается. Поэтому Wt не является виртуальной работой самоуравновешенной системы сил и не должна обращаться в нуль. [c.475]

Это ограничение не является чрезмерно сильным. Например, влияние ненагруженного отверстия в бесконечной области с нагружением границы на бесконечности (см., например, задачу, изображенную на рис. 118) можно найти, если сначала отыскать напряжения при отсутствии отверстия. Это вызывает некоторое нагружение на кривой, отвечающей отверстию, однако в силу того, что материал, заполняющий отверстие, находится в равновесии, это нагружение является самоуравновешенным. Далее нам нужно определить напряжения вне отверстия, вызванные равным по величине и противоположным по знаку нагружением границы отверстия и обращающиеся в нуль на бесконечности. Эта задача отвечает требованиям 1—5 для аналитических потенциалов. [c.219]

Такого же рода вычисления, но несравненно более сложные, приходится производить для определения изгибающих моментов в свободно падающем, но затем спасаемом ракетном блоке многократного использования. Сначала устанавливается закон распределения аэродинамических сил по длине блока. Затем находят ускорения центра масс и угловые ускорения при вращении около центра масс. Это дает возможность найти сложный закон распределения даламберовых сил по длине блока. В итоге образуется система самоуравновешенных сил (вес, аэродинамические и даламберовы силы), для которых уже и строится мгновенная эпюра изгибающих моментов. [c.456]

Так как 4д а15>ОтР, то остаточное усилие в первом стержне растягивающее, а во втором — сжимающее, и обе остаточные силы образуют самоуравновешенную систему относительно левой шарнирной опоры они дают равные и противоположно направленные моменты. [c.145]

Пусть брусья А и В, имеющие поперечное сечение Р (рис. 2.5), находятся под действием нагрузок, приложенных к их торцам брус А нагружен равномерно распределенными нагрузками интенсивности д, а брус В —самоуравновешенными системами сил, состоящими из сосредоточенных сил Р и распределенных нагрузок интенсивности д, причем дР = Р. Воспользовавшись принципом суперпозиции и наложив одно напряженное состояние (Л) на другое (В), получим новое состояние (С) напряжение в стержне, растягиваемом сосредоточенными силами. Как и в случае растяжения нагрузками, равномерно распределенными по торцам, нормальные напряжения по поперечному сечению определяются по формуле [c.129]

Кроме предельных состояний, определяемых накоплением повреждения и образованием трещин при повторном пластическом деформировании и выдержках в напряженном и нагретом состоянии, такие состояния могут возникать в результате достижения упругого равновесия в элементах конструкций как следствия образования поля самоуравновешенных остаточных напряжений после первых циклов упругопластического перераспределения напряжений. Такой переход к упругому состоянию и прекращение образования пластических деформаций трактуется как приспособляемость. Условия приспособляемости вытекают по кинематической теореме Койтера [35] из принципа соответствия работ внешних сил и работ, затрачиваемых при образовании пластических деформаций на кинематически допустимом цикле. Эти условия приводятся к неравенству [c.27]

Понятие о самоуравновешенных внутренних силах в поперечном сечении бруса [c.76]

Наконец, остатку, называемому самоуравновешенной системой внутренних сил в поперечном сечении бруса, соответствует статический эквивалент, равный нулю [c.77]

КОМ смысле) от нее статически эквивалентную ей часть. Разность суммарной эпюры и эпюры, соответствующей этой плоскости, представляет собой эпюру самоуравновешенных внутренних сил. Если [c.78]

Завершим обсуждение вопроса о самоуравновешенных внутренних силах следующим замечанием. В изображенном выше примере каждое из слагаемых соответствовало отдельным членам функции (1.10) для Ог- Это явилось следствием лишь того, что функция Ог специально была представлена в виде суммы членов, каждый [c.81]

В материале кроме тех внутренних сил (напряжений), которые вызваны внешней нагрузкой и уравновешивают ее в любом бесконечно малом элементе тела, могут быть и другие — самоуравнове-шенные внутренние силы (напряжения), существующие и в ненагру-женном теле. Такие напряжения называют начальными. Начальные напряжения в связи с природой их возникновения иногда в литературе носят название остаточных, собственных или внутренних. Два последних термина подчеркивают самоуравновешенность этих напряжений внутри тела. Начальные напряжения играют исключительно большую роль во многих явлениях, происходящих в поликристаллических телах в процессе их деформирования. Начальные напряжения появляются либо в процессе самого изготовления элемента или конструкции (например, в процессе остывания отливки, [c.259]

К принципу Сен-Венана можно подойти путем использования понятия самоуравновещенной системы сил. Рассмотрим самоуравновешенную систему сил, приложенную к небольшой области тела (рис. 9.12). Легко понять, что от такой системы сил напряжения возникнут практически лишь вблизи места приложения нагрузки. Напряжения эти могут быть даже очень большими если же удаляться от места приложения нагрузки, то уже на небольшом от нее расстоянии эффект воздействия нагрузки практически не будет ощутим, напряжения практически будут равны нулю. [c.648]

Можно сформулировать следующее положение. Если к локальной области тела п р и л ож е н а с а м о у р а в н о в е-шенная система сил, то напряжения от этой системы сил возникают практически лишь вблизи места их приложения. Вне этой области эффект такой системы сил практически равен нулю. Словом практически подчеркивается, что речь идет не о точном соблюдении равенства нулю напряжений. Если отыскать функцию соответствующую случаю, изображенному на рис. 9.12, то она не обращается в тождественный нуль и на значительном расстоянии от места приложения сил, но там она приобретает значения, очень в малой мере отличающиеся от тождественного нуля. Отсюда легко перебросить мостик к тем рассуждениям, которые приведены выше. Пусть имеем брус, растянутый силами Р, которые приложены к торцам так, как это показано на рис. 9.13, а. Пользуясь принципом независимости действия сил, эту задачу можем разбить на две задачи, показанные на рис. 9.13,6 и в сумма результатов этих двух задач дает нам искомое решение. Но случай, изображенный на рис. 9.13, в, представляет собой случай действия на тело системы самоуравновешенных сил эффект от них ощутим лишь вблизи места их приложения [c.648]

Ph . 9.13. Локальность эффекта самоуравновешенной системы сил, приложенной к торцу призмы а призма, загруженная на торцах неравномерно распределенной нагрузкой, статическим эквивалентом которой является сила Р (Ш = 0) б) первое слагаемое состояния призмы,-изображенной на рио. а) (в этом слагаемом статический эквивалент нагрузки на торце такой же, как и в случае, показанном на рио. а) в второе слагаемое состояния призмы, изображенной иа рис. а) (в этом слагаемом к торцам приложена еамоуравновешеиная система сил) / — область, в которой в состояниях а) и б) напряжения в соответствующих точках и площадках практически одинаковы 3 — облаать, в которой в состоянии [c.649]

В случаях а) И б) (см. 9.13) в средней области стержня напряжения практически по величине одинаковы. Напряжения отличаются лишь в той части стержня, в которой ощутимым оказывается действие самоуравновешенной системы сил. [c.649]

Рис. 9.14. Порядок размеров площадки на торце тонкостенного стержня, которую еще можно считать локальной в формулировке принципа Сен-Венана или принципа локальности эффекта самоуравновешенной системы сил, приложенной к локальной площадке.

Если при малости загружаемой области, заменяя одну нагрузку другой, для получения практической одинаковости эффекта нагрузки достаточно считать их эквивалентными в статическом смысле (равенство равнодействующих и главных моментов будем называть такую эквивалентность эквивалентностью в смысле Сен-Венапа), то с увеличением размеров загружаемой области под эквивалентностью нагрузок, в различных ее вариантах, обеспечивающей практическое равенство напряжений в соответствующих точках в большей части стержня, следует понимать не только равенство равнодействующих и главных моментов, но и равенство некоторых обобщенных силовых характеристик, описывающих самоуравновешен-ные системы сил. Например, для само-уравновешенной нагрузки, показанной на рис. 9.15, такой характеристикой может послужить величина, называемая бимоментом B — Pdh (это понятие введено В. 3. Власовым )). Бимоменты в сравниваемых нагрузках должны быть одинаковыми, но осуществлены могут быть различным образом, т. е. напряжения, их образующие, могут быть распределены по разнообразным вариантам (рис. 9.16). [c.651]

В теории упругости термин чистый изгиб призматического бруса подразумевает такую деформацию, при которой, кроме условий (12.1), имеет место строго определенное распределение на торцах поверхностной нагрузки, статическим эквивалентом которой являются моменты Ш, а именно распределение этой нагрузки по линейному — в зависимости от у (или х) — закону, если чистый изгиб происходит в плоскости Оуг Охг). При этом во всем брусе отсутствуют не только поперечные и продольные силы и крутящий момент, но и самоуравновешенные в пределах поперечного сечения напряжения, в том числе касательные напряжения, д следовательно, если учесть закон Гука, то отсутствуют и сдвиги. [c.97]

Установим зависимость величины касательного напряжения от координат точки в поперечном сечении. Отнесем балку к той же системе координатных осей, которая была рассмотрена в двух предыдущих параграфах. Напомним, что рассматривается балка симметричного поперечного сечения при условии, что ось симметрии лежит в плоскости действия внешних сил. Будем, следуя Д. И. Журавскому 1), считать, что определению подлежит не полная величина касательного напряжения, а лишь составляющая его, параллельная соответствующей поперечной силе Qy. Иными словами, будем изучать ту составляющую касательного напряжения, статическим эквивалентом которой является поперечная сила Qy. Другая составляющая в пределах сечения, если она имеется при изгибе в плоскости Оу2, образует систему самоуравновешенных, распределенных в поперечном сечении касательных сил. [c.126]

Выполним проверки, которые состоят в том, что система остаточных напряжений, являясь самоуравновешенной, должна сводиться к нулевой продольной силе и нулевому изгибающему моменту [c.265]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...