Гирациониый эллипсоид

Через точку 0 ( , т), ) проходят три поверхности, отвечающие значениям р = р.- (i == 1, 2, 3), софокусные с гирационным эллипсоидом [c.138]

Итак, главные оси инерции системы в пространстве представляют нормали к иоверхностям, софокусным с гирационным эллипсоидом. [c.139]

Случай Гесса. Рассмотрим гирационный эллипсоид, ко -торый в главных осях инерции тела для точки О имеет [c.203]

Уравнения плоскостей круговых сечений гирационного эллипсоида получим как пересечение поверхности этого эллипсоида со сферой [c.204]

Доказать, что гирационный эллипсоид всегда проходит через неподвижную точку на неизменяемой прямой. [c.126]

Радиус инерции. Гирационный эллипсоид Выражению для момента инерции J материальной системы дают иногда, следующий вид [c.258]

Кроме эллипсоида инерции, роль в механике играет и другая поверхность, носящая название гирационного эллипсоида. [c.259]

По формуле (26.18) на стр. 260 уравнение гирационного эллипсоида, соответствующего точке опори, для взятых нами подвижных осей (главных осей инерции) пишется так [c.527]

На фигуре 140 изображены гирационный эллипсоид, построенный для точки опоры О, и неизменная прямая А А , Qj и —неподвижные точки D—плоскость, касательна я к гирационному эллипсоиду в точке Qp ОВ — перпендикуляр, опущенный, из точки О на плоскость D (О — мгновенная угловая скорость тела, обратно пропорциональная отрезку ОВ. [c.528]

Уравнение гирационного эллипсоида для точки опоры О по формуле [c.576]

Укажем здесь на весьма характерный случай В. Гесса (1881—1890). Тело с неравными, в общем случае, моментами инерции А, В, С будет совершать движения, указанные Гессом, если центр масс тела лежит на перпендикуляре, восставленном из точки опоры к одному из круговых сечений так называемого гирационного эллипсоида, и, кроме того, начальный кинетический момент лежит в плоскости названного сечения. [c.139]

Задача о понижении порядка уравнений движения твердого тела решается П. В. Харламовым в специальной системе координат, чему она, видимо, и обязана своим появлением. Понижение порядка уравнений движения осуществлялось и в системе координат главных осей гирационного эллипсоида инерции. Но специальные оси более приспособлены для этого и теснее связаны с задачей о движении тяжелого тела. [c.96]

Найдем условия выбора /, для которого плоскость диска будет плоскостью кругового сечения гирационного эллипсоида в точке закрепления О. В работе [1] эти условия получились неверными, так как ошибочно была приравнена угловая скорость тела к проекции этой скорости на направление вектора кинетического момента тела. Эти условия проще получить непосредственно из уравнения гирационного эллипсоида в осях, показанных на рис. 1, Найдем согласно рисунку осевые моменты инерции модели [c.113]

Чтобы получить уравнение гирационного эллипсоида в точке О, возьмем на эллипсоиде (3) любую точку т х, у, г), радиус-вектор которой обозначим через г, и построим в этой точке эллипсоида касательную плоскость. Опустим далее из центра О перпендикуляр на эту плоскость, обозначив его длину через б, а затем произведем инверсию точки пересечения перпендикуляра с плоскостью относительно сферы единичного радиуса. Для этого отложим на том же перпендикуляре вектор 0ml =Гь величина которого [c.113]

Гирационным эллипсоидом в точке О и будет геометрическое место точек тх(х1. Ух, Хх). Чтобы получить его уравнение, определим сначала расстояние до касательной плоскости [c.113]

Поскольку все собственные значения матрицы А различны, гирационный эллипсоид обладает двумя круговыми сечениями, проходящими через [c.142]

Громоздкие условия, приведенные в таблице 3.1, с геометрической точки зрения имеют простой смысл. Воспользовавшись аналогией с уравнением Эйлера-Пуассона, будем считать, что динамически несимметричное твердое тело движется в обобщенно потенциальном поле, т.е. 7 — некоторые позиционные переменные. Тогда условием существования соотношения (1.16) является симметрия потенциала и обобщенного потенциала системы (1.2) относительно вращений вокруг перпендикуляра к круговому сечению гирационного эллипсоида (ср. с 6 гл. 2). [c.176]

Связь этого случая с наличием циклической переменной на уровне (1.16) (углом вращения вокруг перпендикуляра к круговому сечению гирационного эллипсоида), и возможная редукция по ней подробно обсуждается в 3, 4 гл. 4. [c.177]

При этом тривиальное обобщение допускает интегрируемые случаи Кирхгофа и Чаплыгина (II) (см. таблица 3.1, см. также 7 гл. 2, 1, 2 гл. 4). Здесь добавляется постоянный гиростатический момент вдоль соответствующей оси (для Кирхгофа — это ось динамической симметрии, а для Чаплыгина (II) — перпендикуляр к круговому сечению гирационного эллипсоида). [c.177]

При этом, также как и в уравнениях Кирхгофа, слагаемые в гамильтониане (2.8), содержащие р, должны быть инвариантны относительно вращений вокруг перпендикуляра к круговому сечению гирационного эллипсоида. [c.196]

Легко видеть, что гамильтониан (3.5) на уровне М3 = О совпадает с гамильтонианом Лагранжа 1, 2 гл. 3, поэтому для описания приведенной системы, описывающей динамику угла нутации апекса оси п, перпендикулярной круговому сечению гирационного эллипсоида, мы можем воспользоваться переменными (2.6) К = Кх, К2), сг = (сг1, сгг). [c.241]

Оказывается, что траектория движения средней оси гирационного эллипсоида в каждый момент времени образует постоянный угол 9 с плоскостью кругового сечения [c.243]

Пусть тело ограничено осесимметричной поверхностью, ось симметрии которой перпендикулярна круговому сечению гирационного эллипсоида [c.252]

Пусть динамически несимметричное твердое тело закреплено в кардановом подвесе, так что ось закрепления на внутренней рамке см. рис. 10 гл. 1) совпадает с перпендикуляром к круговому сечению гирационного эллипсоида и потенциальная энергия тела во внешнем поле инвариантна относительно поворотов тела на оси внутренней рамки. Тогда существует инвариантное соотношение типа Гесса, которое в системе координат, одна из осей которой (Ожз) совпадает с перпендикуляром к круговому сечению, имеет вид [c.253]

Интеграл Гесса в уравнениях Чаплыгина. Укажем еще один случай существования инвариантного соотношения Гесса для неавтономной системы, описывающей падение твердого тела в жидкости без начального толчка 7 гл. 1. При этом поверхность, ограничивающая тело, осесимметрична, а ось симметрии перпендикулярна круговому сечению гирационного эллипсоида. Гамильтониан можно представить в форме [c.254]

Гирационный эллипсоид. Поверхностью, взаимной эллипсоиду инерции, будет другой эллипсоид, который также исполь- [c.31]

Было показано, что каждой точке твердого тела соответствует семейство подобных эллипсоидов инерции. Если построить поверхности, взаимные этим эллипсоидам инерции, то получим другое семейство подобных эллипсоидов, коаксиальных первым и таких, что моменты инерции твердого тела относительно перпендикуляров, опущенных из центра на касательные плоскости к любому из полученных эллипсоидов, пропорциональны квадратам длин этих перпендикуляров. Гирационным называется тот эллипсоид, для которого момент инерции относительно перпендикуляра, опушенного на его касательную плоскость, равен произведению массы тела на квадрат длины этого перпендикуляра. Уравнение гирационного эллипсоида [c.32]

Справедливо и обратное. Можно рассматривать семейство эллипсоидов инерции для произвольной точки твердого тела как поверхности, взаимные гирационному эллипсоиду, построенному для этой точки, но с различными постоянными. Все эти эллипсоиды инерции имеют форму, зависящую от формы гирационного эллипсоида их большие оси направлены по малой оси, а малые оси — по большой оси гирационного эллипсоида. Однако форма эллипсоидов инерции больше соответствует общей форме тела, чем форма гирационного эллипсоида. [c.32]

Выпуклости эллипсоида инерции соответствуют выпуклостям тела, и эллипсоид инерции сжат там, где тело сжато. В случае гирационного эллипсоида картина будет противоположной (см. пример 3 п. 22). [c.32]

Центральный, определённый, трёхосный, гирационный эллипсоид. Однородный. .. эллипсоид вращения. [c.104]

Теорема Джебиа. Преобразуя точно так же теорему Сиаччи (12), найдем, что поверхности, софокусные с гирационным эллипсоидом, скользят по неподвижным поверхностям вращения второго порядка. [c.202]

Различные поверхности второго порядка (6) являются софокусными гирационному эллипсоиду Мак-Куллаха для центра масс ( 25). Из аналитической геометрии известно, что через всякую точку Р проходят три действительные софокусные поверхности системы, причем касательные плоскости, проведенные к ним в точке Р, взаимно перпендикулярны. [c.68]

С другой стороны, Мак-Куллах 2), преобразовывая представление Пуансо при помощи инверсии относительно сферы с центром в О и радиусом, равным 1 (которая скользит по самой себе во всяком движении вокруг О), заметил, что при движении по Пуансо так называемый гирационный эллипсоид или взаимный эллипсоид инерции [c.88]

Таким ббразом, эллипсоид инерции обращается в шар лишь для двух полюсов и притом только тогда, когда центральный гирационный эллипсоид является яйцевидным эллипсоидом вращения (а не сфероидом) с полуосями [c.266]

Мак-Куллага получаются из соответствующих образов Пуансо тем же путём, каким гирационный эллипсоид строится по эллипсоиду инерции. [c.527]

Из всего сказанного мы выводим следующее заключение движение твёрдого тела вокруг неподвижной точки по инерции происходит так, что неизменно связанный с телом гирационный эллипсоид, соответствующий точке опоры во всё время движения проходит через две неподвижные точки, лежащие на неизменной прямой при этом угловая скорость тела направлена по перпендикуляру, опущенному из точки опоры на птоскость, касательную к гирационному эллипсоиду в одной из неподвижных точек, а по модулю она обратно пропорциональна расстоянию названной плоскости от точки.опоры. [c.528]

Условия, при которых весомое твёрдое тело совершает гессово движение. Положим, что все три момента инерции твёрдого тела для точки опоры не равны между собой, а центр масс тёла лежит на перпендикуляре, восставленном из точки опоры к одному из круговых сечений гирационного эллипсоида. Тогда, если, кроме того, начальный кинетический момент тела лежит в плоскости выше названного кру-гового сечения, то рассматриваемое весомое твёрдое тело будет совершать движение, указанное Гессом ). [c.576]

Б. Пусть Sxyz — декартова система координат с осями, главными в 5, и As = Ma >Bs = Mb > s = M . Показать, что главные направления в точке Р х, у, z) параллельны координатным линиям эллиптических координат, ассоциированных с гирационным эллипсоидом [c.204]

Отметим, что других прецессионных движений в классической задаче (23) пока не найдено. Анализ условий на распределения масс твердого тела в описанных классах прецессионных движений тяжелого твердого тела показывает, что прецессии в однородном силовом поле совершают только гироскопы Лагранжа (динамически симметричные тела с центром масс на оси симметрии), Гесса (тела, центр масс которых лежит на перпендикуляре к круговому сечению гирационного эллипсоида) и Г риоли (тела, центр масс которых лежит на перпендикуляре к круговому сечению эллипсоида инерции). Следствием из теоремы 3 служит тот факт, что гироскопы, подобные гироскопам Ковалевской и Горячева-Чаплыгина, могут совершать только тривиальные прецессии — вращения вокруг горизонтальной оси в пространстве. [c.246]

Для этих прецессий центр масс лежит на перпендикуляре, проведенном из неподвижной точки к круговому сечению эллипсоида инерции, и в этом смысле случай Гриоли взаимен случаю Гесса, в котором центр масс лежит на перпендикуляре, проведенном из неподвижной точки к круговому сечению гирационного эллипсоида. Такая связь с эллипсоидом инерции обуславливает также то, что все рассуждения для решения Гриоли удобней проводить для угловых скоростей ш, а не для кинетического момента М. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...