Теория Хилла

Первые работы в области исследования пластических деформаций принадлежат Сен-Венану и относятся к 1870 г. Несколько раньше учеными Леви и Мизесом была разработана теория пластического течения, показывающая связь между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформаций. Авторы теории ввели допущение о совпадении главных осей напряженного состояния с главными осями скоростей деформации. В основу теоретических предпосылок было поставлено условие текучести Треска. Первые экспериментальные исследования для обоснования этой теории были проведены в 1926 г. Лоде, который испытывал трубы при совместном действии растяжения и внутреннего давления. Эксперимент подтвердил предпосылки теории, обратив внимание на вероятное отклонение опытных данных. Последующая экспериментальная проверка подтвердила нестабильность совпадения экспериментальных и теоретических исследований. Однако ввиду недостаточного количества исследований какие-либо коррективы в предложенную теорию пластического течения пока не внесены. В 1924 г. Генки предложил систему соотношений между напряжениями и деформациями в пластической зоне. Хилл отметил ряд недостатков в этих соотношениях они не описывали полностью пластического поведения материалов и были применимы только для активной деформации. При малых деформациях, когда нагрузка непрерывна, теория Генки близка с экспериментальными данными. [c.103]

Хилл Р. Математическая теория пластичности. М., Гостехиздат, 1956. 407 с. [c.134]

Хилл Р. Математическая теория пластичности. М., 1956. [c.439]

Хилл Р., Математическая теория пластичности. Перевод с английского. 1956, стр. 407, ц. 14 руб. [c.288]

Хилл Р., Математическая теория пластичности, перев. с нем., Гостехиздат, Москва, 1956. [c.561]

Хилл P., Математическая теория пластичности, М., ИЛ, 1956. [c.240]

Остановимся теперь на рассмотрении теории максимальных работ. Эта теория была предложена Хиллом, а в дальнейшем разрабатывалась многочисленными исследователями. Идея теории состоит в следующем. Можно положить, что напряжения текучести почти совпадают с пределом прочности, и воспользоваться методикой Мизеса, в которой условия текучести представлены следующим уравнением второй степени [c.111]

Более точные границы можно получить при помощи теоремы Хилла об упрочнении [85]. Она утверждает, что для любого неоднородного упругого тела, ограниченного фиксированной поверхностью, энергия деформаций возрастает, если материал ка-ким-либо способом упрочняется . При этом Хилл предполагал, что после упрочнения при тех же локальных деформациях плотность энергии в каждом измененном элементе материала будет выше, чем до упрочнения. Применяя эту теорему, Хилл показал, что уточненные верхняя и нижняя границы для модуля объемного сжатия даются формулой (18), в которой величину л надо приравнять сначала наибольшему, а затем наименьшему из модулей сдвига двух фаз. То, что эти границы оказались лучше, было проверено сравнением результатов с моделью концентрических сферических слоев. [c.82]

Тензорная теория разрушения Цая — By обладает большей общностью, чем, скажем, теория Хилла. Ее характерными преимуществами являются [c.154]

Это было сделано А. М. Ляпуновым ), который строго доказал абсолютную сходимость периодических рядов, расположенных по степеням некоторого малого параметра, определяющих так называемую вариационную орбиту Луны, представляющую промежуточную орбиту в теории Хилла — Брауна. [c.331]

В заключение бвоих лекций Адамс излагает вкратце теорию Хилля, которая, как будет видно, составляет непосредственное развитие теории Эйлера. [c.165]

С тесненный временем, уделенным на конгрессе для его доклада, Ньюкомб не мог вдаваться в более подробную характеристику теории Эйлера и того, в какой мере она могла служить исходным пунктом для теории Хилля. Поэтому мы остановимся на этом подробнее и покажем вместе с тем, в чем заключается некоторый недосмотр Тиссерана при суждении [c.191]

Теория Хилла — Брауна с учетом внесенных в нее поправок (см. [49], [50]) наиболее полно учитывает в пределах точности, принятой при вычислениях, гравитационные эффекты в движении Луны. В этой главе мы изложим результаты теории Делоне и теории Хилла — Брауна. [c.443]

Основные этапы построения теории Хилла—Брауна движения Луны [c.458]

Именно решение этих уравнений непосредственно и строится в теории Хилла — Брауна. [c.459]

Общее решение уравнений основной проблемы в теории Хилла — Брауна [c.465]

Уточнения теории Хилла — Брауна, указанные в [49], сводятся к следующему. [c.481]

В работе [50] рассматривается вопрос о существенной перестройке теории Хилла — Брауна. [c.481]

Эфемериды Юпитера и Сатурна в астрономических ежегодниках (кроме французского) основывались с 1901 до 1960 г. на теориях Хилла, а эфемериды Урана и Нептуна — на теориях Ньюкома. [c.487]

Линейное уравнение вида (1.8) с периодическим коэффициентом p(t) общего вида впервые получено американским астрономом Дж. Хиллом в связи с задачей о движении перигея Луны и теперь носит его имя [55]. Дж. Хилл предложил метод решения этого уравнения с использованием определителей бесконечного порядка. Метод Хилла обсуждается в 4. Обобщение теории Хилла на случай системы уравнений дано Д. В. Трещевым и С. В. Болотиным оно изложено в добавлении 2. [c.86]

Другими частными решениями задачи трех тел, существование которых доказано строго, являются периодические орбиты. Работа Пуанкаре ) представляет обширную теорию этого класса орбит. В гл. XII настоящей книги пример такого рода периодических орбит приводится при рассмотрении теории Хилла —Брауна движения Луны. Метод, примененный для изучения орбит в окрестности периодической орбиты, выбранной в качестве первого приближения в теории Луны, применим в большинстве случаев и к периодическим орбитам в ограниченной задаче. Однако в этом случае уравнения в вариациях больше не являются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, как это было для частных решений Лагранжа. Коэффициенты этих линейных уравнений представляют собой периодические функции времени. [c.234]

Численно-аналитический подход впервые реализовал Лаплас. Считая два эксцентриситета и sin (с/2) неопределенными параметрами (i — наклонение), он вместо величины т = пу/п использовал ее численное значение. Теория Хилла—Брауна также относится к классу численно-аналитических теорий. [c.298]

В теории движения планет в качестве первого приближения, когда отбрасываются возмущающие силы, принимается эллиптическая орбита. В теории Луны Понтекулана первым приближением является модифицированная эллиптическая орбита , посредством которой учитывается равномерное движение узла и перигея. Основным приближением в теории Хилла является частное решение уравнений движения, получаемое в предположении, что эксцентриситетом Солнца, его параллаксом и координатой г можно пренебречь, т. е. что 2 = = г = 0. Кривая линия, соответствующая этому частному решению, называется промежуточной орбитой. Как мы увидим дальше, это частное решение содержит только две произвольные постоянные. Промежуточная орбита является, конечно, только приближением к орбите Луны. Важное преимущество этой орбиты вытекает из следующих двух положений 1) она с самого начала учитывает основную часть солнечных возмущений и 2) координаты Луны в промежуточном движении могут быть легко выражены сходящимися периодическими рядами, коэффициенты которых связаны сравнительно простыми рекуррентными соотношениями. Эти коэффициенты являются функциями т. численное значение которого известно с очень высокой степенью точности, и поэтому их можно вычислить со всей необходимой точностью. [c.384]

Эфемерида Луны в современных Астрономических Ежегодниках основана на теории Хилла—Брауна и строго соответствует гравитационной теории. [c.327]

Существуют и другие варианты скольжения — Бишопа и Хилла, Лина, Малмейстера, Клюшникова, которые здесь рассматриваться не будут. Заметим только, что теория Клюшникова построена для некоторой модельной двумерной среды, поэтому она проще, чем описанная модель Батдорфа — [c.562]

Вариационные принципы классической теории упругости впервые применил к гранулированным композитам, по-видимому, Поль [125]. Существенные результаты в этом направлении были получены также в работах Хашина и Штрикмана [74—78], Хашина [66, 69—71] и Хилла [84, 85]. В данном разделе будет продемонстрировано применение классических вариационных принципов. [c.81]

Впоследствии прямоугольные укладки волокон рассматривали Уилсон и Хилл [169], применявшие методы теории комплексного переменного, а также Адамс и Донер [1, 2], использовавшие для решения конечно-разностные схемы. [c.85]

Таковы основные отличительные черты и гипотезы общей теории пластичности. Читателя, интересующегося ее подробным изложением, мы отсылаем к соответствующим учебникам, например к монографии Хилла [15] или Прагера и Ходжа [29]. [c.200]

При формулировке критериев разрушения анизотропных материалов во многих работах использовались обобщения соответствующих критериев для изотропных материалов (Дженкинс [25], Хилл [22], Норрис [34], Марин [32], Ху [24], Ацци и Цай [4], Уэддупс [50]). Во многих из этих обобщений было упущено из виду, что исходная аргументация и основные предположения теории относились к изотропным материалам, и это привело к неоправданному усложнению формулировок, выкладок и рас-суждений. В настоящей главе будет проведен краткий обзор развития этих формулировок ) и выяснены границы их применимости. Формулировки будут пояснены (причем будет подчеркиваться сходство между ними), для того чтобы читатель смог представить себе различные точки зрения на критерий разрушения, допускающий сравнительно простую математическую трактовку. [c.404]

Для оценки прочности композитов (слоистых и ориентированных волокнистых) при любых сочетаниях напряжений Ацци и Цай [2] применили критерий начала пластического течения Хилла. Для расчета зависимости прочности композита при одноосном нагружении (Тк от угла между направлением нагружения и волокном необходимо определить продольную и поперечную прочность композита, а также прочность при сдвиге. Эта теория, в отличие от рассмотренных ранее, является феноменологической и, следовательно, не ограничена каким-либо определенным механизмом разрушения. Авторами работы [2] предложена следующая зависимость Ок от 0 [c.189]

Как и в большинстве теорий прочности композитов, в анализе, использующем критерий тина Хплла, в качестве основной технологической единицы слоистого материала принимается однонаправленный слой. Модули композита, его матрицы жесткости и податливости вычисляются по четырем независимым упругим константам материала слоя при помощи обычных процедур преобразования и интегрирования (см. разд. 4.3). Деформации композита, вызванные любой приложенной нагрузкой, определяются при помощи его упругих свойств. Затем рассчитываются деформации е,/ и напряжения ац каждого слоя, и при помощи критерия прочности Хилла оценивается напряженное состояние каждого слоя [c.152]

В квадратичных критериях прочности, подобных критерию Хилла, смешанная компонента определяется через другие компоненты и не является независимой. В теориях типа теории наибольших нормальных напряжений (деформаций) принципиально не может быть взаимного влияния напряжений, так как критерий прочности задается в виде системы независимых неравенств, выполнение любого из которых означает достижение предельного состояния. Как и в модифицированном критерии Хилла, в критерии Цая — By используются предельные напряжения материала слоя при растяжении и сжатии. При построении предельных поверхностей на основании критерия Цая — By используется теория слоистых сред (предполагается, что материал слоя линейно упругий). Метод ограничивается оценкой возможности разрушения композита для заданного напряженного состояния, при этом не делается никаких предположений относительно причин разрушения (т. е. не анализируются компоненты тензора напряжения слоя, соответствуюшего достигнутому предельному состоянию). [c.155]

Сравнение расчета по рассмотренным критериям с экспериментальными данными для слоистых боропластиков [07 45 Ь, [07 60] [07 45790°]s, [0790"]s показано на рис. 4.5—4.8 [36]. Предельные кривые построены только для первого квадранта напряжений при Хху — 0. Экспериментальные точки получены при помощи оборудования, показанного на рис. 4.2 [36]. Кривые, построенные по критериям Хилла и Цая — By, близки между собой, причем последний имеет тенденцию давать более низкие значения предельных напряжений. Кривая, построенная по критерию наибольших деформаций, значительно отличается от двух предыдущих. Большой разброс экспериментальных данных не позволяет, тем не менее, сказать, какой из критериев предсказывает предельные напряжения в рассмотренных случаях наиболее точно. По-видимому, в силу случайного стечения обстоятельств наилучшее совпадение теории и эксперимента наблюдается на рис. 4.5 в области, где все три критерия предсказывают близкие результаты. [c.168]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...