Принцип Журдена

Но эти положения относятся к произвольному моменту времени, в который движущаяся система находится и не находится в указанном положении ( 57). Поэтому из принципа Даламбера — Лагранжа вытекают уравнения движения, которые, конечно, нельзя было бы найти при сравнении двух статических положений системы. Остальные возражения указаны ниже, при рассмотрении принципов Журдена и Гаусса. [c.185]

Принцип Журдена и принцип наименьшего принуждения [c.186]

Принцип Журдена и принцип наименьшего принуждения, известный также как принцип Гаусса, принадлежат к дифференциальным принципам. Эти принципы вытекают из принципа Даламбера — Лагранжа при частных выборах движения сравнения. [c.186]

Чтобы прийти к принципу Журдена, достаточно принять, что движение сравнения и действительное движение отличаются в данный момент времени лищь скоростями. [c.186]

Первое из равенств (II. 124) выражает принцип Журдена. Второе — является основой доказательства принципа Гаусса. [c.187]

Поэтому принцип Журдена, как и принцип Даламбера — Лагранжа, следует отнести к вариационным соотношениям , а принцип Гаусса — к вариационным принципам механики ). Впрочем, эта детализация терминов не получила общего признания ), хотя она соответствует содержанию вариационного исчисления. [c.189]

Формула (1) выражает дифференциальный вариационный принцип Журдена. Согласно этому прмнцпну, среди сравниваемых кинематически возможных в данный момент времени движений (для которых г 1 = г 2, 6vv 0) действительное движение выделяется тем, что для пего п только для него выполнено уравнение (1). [c.89]

Принцип Журдена. Представляет интерес преобразовать общее уравнение динамики таким образом, чтобы прийти к формулам, в основном эквивалентным уравнению (3) п. 57, но имеющим другую структуру. Так как уравнение (3) п. 57, по существу, содержит в себе все законы движения механических систем с идеальными удерживающими связями, то эти новые формулы не будут выражением принципов, существенно новых. Однако они могут дать новую интерпретацию, обнаруживающую общие свойства движения систем и наложенных на них связей, которые не могут быть получены из уравнения (3) п. 57 непосредственно. [c.106]

Формула (1) выражает дифференциальный вариационный принцип Журдена. Согласно этому принципу, среди сравниваемых кинематически возможных в данный момент времени движений (для которых [c.106]

Принцип Журдена. Так как при ударе координаты точек системы неизменны, а меняются лишь их скорости, то для решения задач теории импульсивных движений более приемлем принцип Журдена (см. 2 главы 3), а не общее уравнение динамики в форме (5). Приняв такую точку зрения, соотношение (5) следует заменить равенством [c.438]

Соотношение (12) выражает принцип Журдена в теории импульсивных движений послеударное состояние системы выделяется среди кинематически возможных тем, что для него и только для него выполняется соотношение (12). [c.439]

Для дальнейшего использования принципа Журдена рассмотрим подробнее вариации входящие в равенство (12). Ограничимся случаем, когда все связи системы являются обратимыми. Тогда величины в (1) тождественно равны нулю, а кинематически возможные скорости точек системы определяются из уравнений [c.439]

Если при ударе структура системы не изменяется, то уравнения (13), определяющие вариации скоростей с точностью до обозначения неизвестных совпадают с уравнениями (14), которым удовлетворяют сами скорости Vjj точек системы. Поэтому в соотношении (12) вместо 8vy можно написать считая вектор Vjj любой кинематически возможной скоростью. Соответственно принцип Журдена может быть записан в виде соотношения [c.439]

Пример 1. При помощи принципа Журдена найдем послеударную угловую скорость 00 стержня из примера 3 п. 196 (рис. 147). [c.440]

Можно было бы применить результаты п. 197, где рассмотрена общая теорема об изменении кинетической энергии при импульсивном движении, но удобнее воспользоваться принципом Журдена (см. п. 206). [c.445]

Как и в п. 208, используем принцип Журдена. Теперь в уравнении (1) Vjy = v — любой вектор скорости, кинематически возможный для системы до снятия связей. Следовательно, справедливо соотношение [c.446]

Новые скорости являются кинематически возможными как для системы с увеличенным числом связей, так и для первоначальной системы. Поэтому из принципа Журдена, согласно соотношению (15) п. 206, следует справедливость следующих двух равенств [c.451]

Наряду с принципами Даламбера — Лагранжа и Гаусса известен принцип Журдена в функции, стационарность которой утверждается в этом принципе, варьированию подвергаются лишь скорости (8x1 = о, 8x1 ФО, бх, = 0(ху2)-, = 0). Анали- [c.33]

Итак, действительное поле скоростей отличается от всех кинематически возможных тем, что сообщает полной мощности минимальное значение. Это утверждение называют еще принципом Журдена. [c.320]

В каком частном варианте вариационный принцип Ж.Лагранжа называется вариационным принципом Журдена [c.195]

Заметим, что здесь из-за возможности более удобно описать нелинейные процессы при больших деформациях среды используется принцип виртуальной мощности, а не работы. В теоретической механике аналогичный принцип носит название принципа Журдена. Виртуальное движение -системы S, движущейся в системе отсчета и занимающей конфигурацию St в некоторый фиксированный момент времени t, задается векторным полем 6vi на конфигурации St. Для континуальных сред обычно предполагается поле 6v кусочно-непрерывным на St [59]. Виртуальную мощность формально можно охарактеризовать как линейную непрерывную функцию или линейный функционал над полем виртуальных скоростей, который можно представить в виде ска- [c.86]

Здесь вводится новое правило варьирования, отличное от правил Лагранжа и Гаусса и состоящее в том, что варьируются лишь скорости при фиксирован-90 ных координатах. Принцип Журдена правомерен в динамике неголономных систем и при определенном истолковании понятия возможных перемещений эквивалентен принципам Гаусса и Даламбера — Лагранжа в тех или других границах. [c.90]

Интегральные вариационные принципы механики в форме Гельдера — Фосса подверглись критике со стороны М. Рети , который заметил, что они выражают лишь необходимое, а не достаточное условие действительности движения. Рети обобщил принцип Гельдера — Фосса таким образом, чтобы он представлял и достаточное условие действительного движения неголо-номной системы. Он установил также новый общий интегральный принцип неголономной механики (принцип Рети), из которого принцип Гельдера — Фосса вытекает как частный случай. Рети подверг критике и исследования Журдена, относящиеся к интегральным вариационным принципам динамики неголономных систем. Ф. Журден получил новый общий интегральный 92 принцип неголономной механики, отличный от принципа Рети (принцип Журдена), и показал, что он эквивалентен принципу Гельдера — Фосса. Между Рети и Журденом возникла дискуссия, в результате которой выяснилось, что в исследованиях Фосса и Рети понятие вариации трактуется не точно в смысле Гельдера. Развивая последовательно и систематически неклассический вариант Гельдера, Журден показал, какую форму в действительности должен иметь принцип Гельдера в лагранжевых координатах. [c.92]

В отсутствие параметров уравнение (11) имеет вид общего уравнения, называемого принципом Журдена [c.97]

Динамика конструкции описывается в переменных Лагранжа с позиций механики сплошных сред [11, 12]. Уравнение движения выводится из вариационного принципа Журдена [c.116]

Переменные поля второго рода и принцип Журдена [c.25]

Это равенство в четырехмерном пространстве является обобщением уравнения, вытекающего из принципа Журдена в трехмерном пространстве [40]. [c.28]

Из принципа Журдена принцип Остроградского не вытекает. Это видно непосредственно из рассмотрения размерностей левых частей равенств (2.43), (2.46) и равенства (2.52). Равенство (2.52) выражает один из основных принципов аналитической механики. Как видно, его форма в случае континуальной механической системы не отличается от формы, известной из лагранжевой механики. [c.30]

Уравнения движения элемента сплошной среды в переменных поля первого рода можно получить из общего уравнения динамики (2.42) или (2.45), применяя рассуждения, известные из лагранжевой механики. Точно также можно воспользоваться равенствами (2.43) и (2.46), вытекающими из принципа Журдена. [c.30]

Переходим к составлению уравнений движения в переменных поля третьего или четвертого рода, увеличивая число измере-ний функционального пространства, в котором изучается движение непрерывной среды. Для этого вновь обратимся к одной из форм принципа Журдена, выразив его в переменных поля четвертого рода, но сначала применив аксиому об освобождаемости от связей третьего и четвертого рода. [c.39]

Чтобы выделить из часть, явно выражающую поле реакций связей третьего и четвертого рода, воспользуемся одной из форм принципа Журдена и методом множителей. Умножим уравнения (2.83) на произведение [c.40]

Проинтегрируем полученный инвариант по трехмерному объему тела и сложим с поверхностными интегралами, содержащими аналогичные инварианты, включающие силовые воздействия различных родов на поверхности тела. Найдем одну из форм принципа Журдена [c.40]

Поверхностный интеграл содержит лишь вариации 6ё( в связи с условиями вида (2,35) на поверхности S. Если воспользоваться соотношениями (2.13), то найдем одну из форм принципа Журдена в четыр хмерном пространстве [c.40]

Формулировка принципа Гаусса (принципа наименьшего принуждения). Вариационные принципы Даламбера-Лагранжа и Журдена не связаны с понятием экстремальности. Гаусс предложил замечательную модификацию принципа Даламбера-Лагранжа, которая вводит в этот принцип понятие минимальности некоторого выражения. Эта модификация принципа Даламбера-Лагранжа получила название принципа Гаусса, или принципа наименьшего принуждения. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...