Сен-Веиана упругости

Основные дополнения отразили развитие отдельных разделов, интерес к которым повысился со времени появления в 1951 г. второго издания. В главах 3 и 4 введен анализ влияния концов и теория собственных решений, связанных с принципом Сен-Ве-нана. Ввиду быстрого роста приложений дислокационных упругих решений в науке о поведении материалов, эти разрывные в смещениях решения излагаются более подробно (теория краевых и винтовых дислокаций в главах 4, 8, 9 и 12). К главе 5 добавлены вводные сведения о методе муара с иллюстрацией его применения на практике. Изложение понятия об энергии деформации и вариационных принципов проведено в трехмерном случае и включено в главу 9, что дало основу для новых разделов по термоупругости в главе 13. Обсуждение использования комплексных потенциалов для двумерных задач пополнено группой новых параграфов, основанных на хорошо известных теперь методах Н. И. Мусхелишвили. Этот подход несколько отличается [c.12]

Основные уравнения теории упругости складываются из уравнений механики сплошной среды, приведенных в главе I статических уравнений (1.08) с условиями на поверхности тела (1.01), геометрических уравнений Коши (1.13) и как следствия уравнений Сен-Ве- [c.50]

В сопротивлении материалов и в теории упругости есть три таких правила-принципа. Это — относительная жесткость систем, принцип суперпозиции и принцип Сен-Ве-пана. [c.52]

В качестве примера рассмотрим чистое кручение тонкой упругой полосы, ширина которой 2Н во много раз превышает ее толщину 2h. Такое соотношение размеров поперечного сечения позволяет получить простое приближенное решение задачи Сен-Ве-нана, рассматривая поперечное сечение полосы как часть бесконечной области 1Z1 h. Ввиду малой толщины полосы и в силу условия (5.52) в этом случае можно считать, что касательные напряжения равны нулю не только при z = h, но и при всех значениях z. Отсюда, используя выражения (5.50), получаем y,z) — —yz- - . Постоянная С равна нулю ввиду выполнения равенства (5.54). Таким образом, функция кручения тонкой полосы, равная депланации единицы ос длины при закручивании на единицу угла, приближенно выражается формулой [c.157]

Формулируя граничные условия, полезно иметь в виду широко применяемый при решении задач теории упругости принцип смягчения граничных условий Сен-Ве гана. Пусть на части поверхности тела, малой по сравнению со всей поверхностью, действуют распределенные силы (рис. 102, а, б). Для упрощения задачи заменим эти силы статически эквивалентной системой сил, приложенной к той же части поверхности тела (рис. 102, в). Статическая эквивалентность понимается в смысле совпадения главного вектора и главного момента для двух систем сил. Согласно принципу Сен-Венана напряжения и деформации, вызванные этими системами сил, мало отличаются в точках, достаточно удаленных от области приложения сил. Определение же напряженно-де-формированного состояния в области приложения сил составляет так называемые контактные задачи. [c.246]

Показано, что для плоских задач теории упругости все множество сингулярных упругих задач с бесконечно удаленной точкой можно разбить на два эквивалентные по мощности ) класса класс S, для которого выполняется принцип Сен-Ве-нака, и класс N, для которого принцип Сен-Венана несправедлив. Например, к классу N принадлежит упругая задача для тела с бесконечно удаленной точкой типа клина с углом раствора, большим я. Для постановки корректной краевой задачи в классе /V оказывается необходимым ввести дополнительное условие на бесконечности. В качестве иллюстрации рассмотрены решения некоторых конкретных задач. Показано, например, что известные решения задач о действии сосредоточенной силы и момента в вершине бесконечного клина некорректны при угле раствора, большем я. [c.52]

Формулы теории упругости, строго говоря, приемлемы только при условии, что максимальные касательные напряжения везде не достигают некоего критического значения к. В соответствии с критерием Треска-Сен-Ве-нана [c.349]

К такому же выводу, подтверждающему опытные данные, пришел и Сен-Ве-нан, решая эту задачу методом теории упругости. Полученные им эпюры распределения напряжений в стержне прямоугольного поперечного сечения изображены на рис. 6.12. Для определения максимальных напряжений и углов закручивания на единицу длины в стержне прямоугольного сечения им получены формулы [c.134]

Несмотря на то что периоду с 1850 по 1875 г. непосредственно предшествовал период выдающихся достижений таких представителей французской школы теории упругости, как Навье и Сен-Ве-нан, все же по логике вещей именно этот период можно считать отправной точкой нашего обзора. В это время благодаря усилиям Максвелла [1.1], Кастильяно [1.2] и Мора [1.3] были выработаны основные концепции теории анализа стержневых конструкций. Эти концепции являются краеугольным камнем матричных методов строительной механики, которые окончательно оформились лишь спустя 80 лет и в свою очередь явились основой метода конечных элементов. [c.17]

Метод предельного равновесия получил широкое распространение в практике расчетов турбинных дисков. Принятая в настоящее время методика расчета [6, 63] основывается на предположении о том, что разрушение диска происходит по диаметральному сечению. При этом, если исходить из представления об идеальном упруго-пластическом теле, к моменту разрушения пластическая зона должна распространиться на весь диск. Используя условие пластичности Треска—Сен-Венана (2.7) и предполагая, что окружные напряжения являются наибольшими, найдем, что в предельном состоянии по всему диаметральному сечению [c.138]

Изучению этих колебаний посвящен ряд работ Сен-Венана Сен-Венан исходил из предположения, что удар совершенно не упругий, ударяющий груз в момент удара сообщает свою скорость соответствующему поперечному сечению стержня и в дальнейшем, по крайней мере в течение полупериода основных колебаний стержня, остается со стержнем в соприкасании. Таким образом, вопрос об ударе сводится к задаче о колебаниях стержня с прикрепленным к нему в месте удара грузом. Причем предполагается, что в начальный момент весь стержень находится в покое и лишь сечение, скрепленное с ударяющим грузом, обладает скоростью, равной скорости ударяющего груза. Колебания эти могут быть найдены таким же способом, как при продольных колебаниях стержня с подвешенным к нему грузом. В результате своих исследований Сен-Венан пришел к заключению, что второе приближение (Ь) с большой точностью дает величину наибольшего динамического прогиба. [c.359]

При исследовании оболочек нулевой кривизны и пологих оболочек, срединная поверхность которых изометрична плоской пластинке, нередко за вспомогательное принимается состояние пластинки, что упрощает построение ядер, но вместе с тем меняет и их структуру. В последнее время выдвинута идея о применении фокусированных ядер, т. е. быстро затухающих вспомогательных состояний, для улучшения сходимости вычислительного процесса (Н. А. Кильчевский, 1960 Н. А. Кильчевский, X. X. Константинов и Н. И. Ремизова, 1966). Пока же весь этот круг вопросов характеризуется различными постановками задач, выдвижением новых способов и отсутствием конкретного опыта, добываемого прж решении задач приведения до логического конца, т. е. до определенной системы двумерных уравнений. Наибольший интерес представляет решение задач, при которых напряженное состояние оболочки должно быть найдено при помощи уравнений теории упругости (например, краевые эффекты типа Сен-Венана, состояние около сосредоточенной нагрузки, около фронтов распространения возмущений и т. д.). [c.265]

Относительно формул (9.90) и (9.92) необходимо сделать такую же оговорку, какую мы делали в начале 49 для аналогичной плоской задачи выражения (9. 90) и (9.92) справедливы во всем полупространстве, за исключением небольшой области вблизи начала координат (точка приложения сосредоточенной силы), где напряжения переходят предел упругости данного материала. В этой области закон Гука, на котором основан весь вывод, не имеет места пригодность нашего вывода в остальной части полупространства, как и в задаче 49, определяется принципом Сен-Венана. [c.275]

Предельное равновесие вращающегося диска. Определение угловой скорости, при которой весь материал диска переходит в пластическое состояние, проще всего производится на основе теории пластичности Сен-Венана. В упругом диске, как мы видели, оба напряжения, и положительны, при этом Предположим, что это спра- [c.329]

Ранее [1] был доказан следующий общий результат (принщш Сен-Ве-нана) для цилиндрических или призматических тел любого поперечного сечения (с ооью, параллельной оси Xi в данном случае) собственные числа X любой корректной однородной задачи статической теории упругости удовлетворяют следующему строгому неравенству [c.197]

Еще в 1828 г. Коши и Пуассон применили общие уравнения для оценки пригодности элементарной теории изгиба тонких стержней, а в следующем году Коши вывел приближенные формулы для кручения тонких прямоугольных стержней. Эти исследования Коши дали толчок для развития Сен-Ве-наном общей теории изгиба и кручения призматических стержней, явившейся крупнейшим практическим достижением теории упругости в середине XIX в. [c.55]

Рассмотреть упруго-пластическое состояние быстро вращающегося круглого диска постоянной толщины при условии текучести Треска — Сен-Веиана. [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...