Пфаффиан

T. e. представляет собой пфаффиан, который, по возведении в квадрат, дает определитель (кососимметрический) формы, стоящей в левой части соотношения (23), согласно предположению отличный от нуля. [c.184]

Заметим, что впервые выделил в уравнениях неголономных систем члены неголономности Вольтерра ), который применял для этой цели способ, существенно отличный от способа, характеризующегося систематическим применением пфаффианов и их билинейных ковариантов ). [c.333]

Эта система я уравнений Пфаффа называется союзной с данным пфаффианом < j легко видеть, что, как и билинейный ковариант, она инвариантна по отношению к преобразованию переменных. [c.253]

Действительно, можно заметить, что если вследствие определенного преобразования переменных в переменные л пфаффиан перейдет в пфаффиан [c.253]

Кроме того, нужно заметить, что если к пфаффиану ф присоединить полный дифференциал dQ, то союзная система останется неизменной, так как оба пфаффиана 4 и имеют один и тот же билинейный ковариант. [c.254]

Действительно, тождество между пфаффианами (19), если из обеих частей равенства вычесть Hdt, можно написать в виде [c.255]

Для этой цели прежде всего удобно сохранить символ d для дифференцирования по времени и обозначить через произвольные приращения начальных координат через bq — приращения координат q на основании их интегральных выражений, В силу этого пфаффиан, инвариантность которого нужно доказать, будет иметь вид [c.369]

Можно сказать еще, что инвариантный характер, которым по отношению к однородной канонической системе согласно упражнению 11 обладает пфаффиан [c.372]

Согласно (88.7) имеем следующий вывод если х, у) —> —> х, у ) — КП, то пфаффиан [c.294]

Применим преобразование (q, t, p)—>(q, t, p ). В преобразованном пфаффиане появятся члены, выраженные через bq p, Ьр р, bt, и коэффициент при bq p, вообще говоря, не будет совпадать ср р. Но предположим, что преобразование таково, что н преобразованном пфаффиане можно выделить полный дифференциал, оставив пфаффиан, не содержащий дифференциала Ьр р с коэффициентом при б р, равным р р. Коэффициент при будет функцией переменных q, t, p ) обозначая его через — Н q, t, p ), получим [c.329]

Очевидно, что сумма пяти выражений в формуле (19) для 65 = 18 представляет собой пфаффиан вида [c.23]

Ниже будет показано, что отображение, неявно определяемое (12), является каноническим тогда и только тогда, когда существует постоянная ц =/= О и скалярная функция В такая, что пфаффиан с 2га -Ь 1 переменными, к которому сводится пфаффиан (11) с 4га -Ь 1 переменными, есть полный дифференциал ). [c.43]

Прежде всего из (15з) 17 видно, что независимо от того, является или не является преобразование у = у (х, 1), неявно определяемое с помощью (12), каноническим, пфаффиан (И) с (4 г+1) переменными можно представить в силу (12) в виде [c.44]

В силу изложенного в начале 3 пфаффиан (13) является полным дифференциалом тогда и только тогда, когда якобиева матрица по и а для (2ге1)-вектора, образованного скаляром Т и 2п компонентами функции X, является- симметрической при любых X, I. Так как условие симметричности выражается сле-дуюцщми двумя условиями [c.44]

Следовательно, в силу критерия, указанного в 43, преобразование (li) — (I2), неявно определяемое соотношением (16), является каноническим тогда и только тогда, когда существует функция R = R(t, р, q, и, и) и постоянная [х(=/= 0) такие, что пфаффиан (17) представляет собой с учетом (16) полный дифференциал. [c.46]

Если А — матрица ТУ х ТУ с элементами г(/, j) (т.е. г у), то выражение М4.3) называется пфаффианом от А [171]. Он равен просто квадратному )рню из определителя А [c.129]

Рис. 8.5. Фазовая диаграмма модели типа льда в отсутствие внешнего поля в координатах, выраженных через отношения больцмановских весовых множителей а, Ь, с. Состояния, соответствующие точкам на проведенной пунктиром четверти окружности, описываются собственной функцией газа свободных фермио-нов при этом А = О, и модель может быть решена с помощью пфаффианов.

Сакко и Ву [207] рассмотрели модель свободных фермионов и показали, что ее можно решить методом пфаффианов, изложенным в разд. 7.13, при условии что [c.312]

Поляризация 164. См. также Спонтанная поляризация Поттса модель 321—352 Правило льда 131 Прохождение пары векторов через вершину 196, 197, 218 Пуассона формула суммирования 465 Пфаффиан 129 [c.480]

Формула (5.178) справедлива для модели Изинга в решетке любого числа измерений. Поскольку в циклической цепочке имеется лишь одна диаграмма нужного типа (с гг = Ж), одномерное решение, определяемое формулами (5.59) — (5.62), оказывается тривиальным случаем. Комбинаторный вывод решения Онзагера (5.126) для двумерной решетки [47, несмотря на его громоздкость и сложность деталей, также по существу элементарен. Связь между формулой данного типа и решением проблемы димера, т. е. задачей об определении числа различных способов разместить в решетке двухатомные молекулу без их пересечения, подробно обсуждалась Кастелейном [64]. Ссылки на соответствующую алгебраическую теорию пфаффианов можно найти в работе [41], но все это увело бы нас далеко от физики неупорядоченных систем [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...