Больцманна гипотеза

Гипотеза тепловой смерти встретила энергичные возражения со стороны передовых физиков и философов-материалистов. К ней в полной мере можно отнести слова Ф. Энгельса Проблема не решена, а только поставлена, и это преподносится как решение [55]. Полное понимание сущности второго начала термодинамики и вместе с этим решение проблемы тепловой смерти пришло на пути глубокого проникновения в сущность понятия теплоты, на пути уточнения основ и развития молекулярно-кинетической теории. И снова на переднем крае физики Л. Больцман. Его исследование сущности второго начала привело к глубочайшей революционной ломке взглядов на характер физических закономерностей. [c.80]

В противовес концепции тепловой смерти Вселенной Больцман выдвинул флуктуационную гипотезу . Больцман впервые установил статистическую природу второго начала [c.83]

Больцман сформулировал основное уравнение теории газов, носящее ныне название кинетического уравнения Больцмана. Он нашел ряд частных решений этого уравнения и доказал, что в стационарном случае единственным решением газокинетического уравнения является распределение Максвелла. Одновременно Больцман установил статистическую природу второго начала термодинамики и на этой основе в противовес возникшей тогда концепции тепловой смерти Вселенной выдвинул флуктуационную гипотезу, сыгравшую прогрессивную роль в общей борьбе за материалистическое мировоззрение. В настоящее время ясна ложность самой постановки вопроса о тепловой смерти Вселенной. [c.182]

Из других эквивалентов работы здесь подлежат рассмотрению наряду с потенциальной и кинетической энергиями весомых масс также термические, электродинамические и электромагнитные эквиваленты. Движение тепла до сих пор рассматривалось во всяком случае как особенно сложный случай движения весомых атомов. Но так как нагретые тела одновременно излучают волны в эфире, то это ограничение, которое при простейших допущениях позволяет на самом деле вывести закон Карно, как это показали Клаузиус ) и Больцман ), может рассматриваться лишь как гипотеза, достаточная на первых порах действие других сил, например электродинамических, не может быть с уверенностью исключено. [c.432]

Иначе обстоит дело в молекулярно-кинетической теории, в которой исходной гипотезой является гипотеза о дискретности среды и о прерывности элементарных процессов. В молекулярно-кинетической теории, развитой Клаузиусом, Максвеллом и Больцманом, газовая среда представляется совокупностью микрочастиц — молекул, расположенных и движущихся в пространстве не плотно. [c.76]

С философской точки зрения гипотеза тепловой смерти Вселенной неприемлема, так как из нее следует если не количественное, то качественное уничтожение материи потеря ее способности к самодвижению. Поэтому и философы-материалисты, и материалисты-физики, в первую очередь Больцман, подвергли критике это утверждение. В настоящее время выяснено, что нет физических оснований для прямого перенесения законов термодинамики и статистической физики на изменяющуюся со временем Вселенную. Уже учет гравитационных явлений в рамках общей теории относительности показывает, что энтропия систем космического масштаба не может стремиться к максимуму и в них не может установиться равновесие в том смысле, как его понимают статистическая физика и термодинамика ограниченных тел. В отличие от классической термодинамики, термодинамика в общей теории относительности приводит к необратимым процессам во Вселенной без достижения максимального значения энтропии энтропия не имеет предела роста, так как не имеет предела энергия вещества и излучения, пополняющаяся за счет энергии гравитационного поля. [c.81]

Разработка эргодической теории и наведение мостов между детерминированным и стохастическим описанием динамических систем. Эргодическая теория ведет свое начало от гипотезы эргодичности, выдвинутой еще Л. Больцманом. Согласно этой гипотезе в статистической механике усреднение по времени может быть заменено усреднением по ансамблю [56]. Дальнейшие попытки обоснования этой гипотезы привели к созданию сложной и разветвленной эргодической теории, основные этапы развития которой связаны с именами Д. Биркгофа, Дж. фон Неймана, [c.82]

Работая над теорией излучения, Больцман, применяя гипотезу светового давления Максвелла, дал теоретический вывод закона Стефана, заложив этим основу теории излучения. Этот закон носит название закона Стефана — Больцмана. [c.598]

Это и есть флуктуационная гипотеза, к которой Больцман пришел, стремясь примирить наблюдаемую термодинамическую необратимость с материалистическим представлением о неограниченном существовании вселенной. Он выдвинул свою гипотезу в противовес рассуждениям о так называемой тепловой смерти, из которых делались антинаучные выводы о конечности времени существования вселенной, об акте сотворения мира и т. д. Флуктуационная гипотеза сыграла прогрессивную роль в общей борьбе за материалистическое мировоззрение. [c.13]

Это замечание относится, впрочем, также и к флуктуационной гипотезе Больцмана. Необходимо иметь в виду, что в наблюдаемой нами части вселенной мы не видим прямых указаний на возможность таких фундаментальных аномалий в больших размерах, если не говорить о флуктуациях микроскопического порядка, которые имеют все же совсем иные масштабы. Сам Больцман указывал, что следует соблюдать осторожность, применяя результаты лабораторных исследований ко всей вселенной. Поэтому, не предсказывая направления дальнейшего развития физических теорий, следует все же сказать, что в настоящее время флуктуационная гипотеза Больцмана представляется слишком смелой и недостаточно обоснованной. Возможно, что со временем будут найдены совершенно новые возможности решения этого вопроса. [c.14]

Как мы уже указывали в примечании мера (статистический вес) множества состояний макроскопической молекулярной системы, соответствующих возрастанию энтропии, в точности равна мере состояний, соответствующих ее убыванию это вытекает непосредственно из обратимости законов механики. Для того чтобы примирить такую симметрию во времени с наблюдаемым на опыте возрастанием энтропии в подавляющем большинстве случаев, Больцман предполагает, что мы присутствуем при затухании грандиозной космической флуктуации. Такая гипотеза представлялась ему единственной возможностью примирить наблюдаемую термодинами ескую необратимость с представлением о неограниченном существовании вселенной. [c.548]

Свое кинетическое уравнение Больцман вывел с помощью одного лишь вполне естественного допущения атомы газа считаются некоррелированными перед их парными соударениями. Больцман назвал это допущение гипотезой о "молекулярном хаосе". Эта гипотеза кажется вполне естественной, хотя она никак не следует из молекулярной динамики. [c.172]

В консервативных системах, в которых энергия сохраняется, существование временных средних следует из эргодической теории динамических систем, независимость же средних от траектории пока остается в общем случае гипотезой, которая восходит еще к Л. Больцману. [c.461]

Эргодическая гипотеза, впервые выдвинутая Больцманом, утверждает, что среднее по времени от макроскопической величины в равновесных условиях совпадает со средним по ансамблю. До настоящего [c.225]

Первую попытку теоретического доказательства второго начала термодинамики Больцман предпринял в 1866 г. (ему тогда было только 22 года). Само название его работы <0 механическом смысле второго закона термодинамики говорит о многом. Больцман действует пока еще полностью в духе своего времени, поскольку механика и механическое мировоззрение достигли в то время наибольшего расцвета. Однако анализ требовал построения механической модели нагретого тела, и ученый представляет последнее в виде системы материальных частиц — молекул (атомов), т. е. опирается на еще не доказанную экспериментальную гипотезу. Весь цикл работ Больцмана по развитию молекулярно-кинетической теории газов был для него все же необходимом этапом для следующей попытки решения сложнейшей проблемы второго начала термодинамики. [c.84]

Чтобы придать формуле (107) реальное физическое содержание, Планк вводит гипотезу естественного излучения, аналогичную гипотезе молекулярного хаоса. Ее суть в том, что отдельные волны, из которых со(лоит электромагнитное излучение, полностью не когерентны, или, что то же самое, отдельные излучатели непосредственно не взаимодействуют между собой. Мерой энтропии построенной Tai HM образом системы будет, следуя Больцману, число всевозмо сных электромагнитно различных размещений энергии между излучателями. Для того чтобы число таких размещений oкaзaJЮ ь конечным, Планк вынужден был предположить, что полная энергия системы складывается из конечного числа элементарных порций энергии Мы рассмотрим, и в этом состоит самый важный момент всего расчета, что Е может быть разделена на совершенно определенное число конечных равных частей, и введем при этом универсальную постоянную А=6,55 10 эрг-с. Эта постоянная, умноженная на частоту резонаторов v, дает элемент энергии е в эргах, и при делении на е мы получим число элементов энергии, которые [c.155]

Отметим, что хотя этот вывод бьш сделан на основе анализа распределения элементарных частиц по массам, гипотеза флуктуационного происхождения всех фундаментальных физических постоянных давно известна и широко обсуждается в научной литературе . Об этом говорил еще Л. Больцман (см. ч. 2, 3). Симптоматично название одной из книг, посвященных вопросу о роли фундаментальных постоянных Б наблюдаемой структуре Вселенной,— Случайная Вселенная [24]. Флуктуационная гипотеза происхождения констант признана как советс]шми [100, 101], так и зарубежными [102] авторами. Существует и другая точка зрения. В предисловии к [24] отмечается, что оценки типа рассматриваемых в книге характеризуют лишь вероятность случайного совместного выпадания нескольких событий. Эти оценки не применимы к причинно-связанным событиям, а как показывают приведенные примеры, рано или поздно причинная связь обнаруживается, и вероятностные соображения теряют всякий смысл . [c.209]

Еще Больцман высказал эргодическую гипотезу — идею о равновероятности всех состояний изолированной системы [4]. Эта гипотеза с топологической точки зрения не может быть верна, и она была заменена квазиэргодической [56] фазовая траектория обязательно проходит через сколь угодно малую окрестность любой точки на эргодической поверхности. Эргодическая гипотеза дала начало больщому разделу математики — эргодической теории. Я. Г. Синай доказал ряд теорем по эргодичности систем, состоящих из твердых сфер [57]. Однако остается открытым вопрос относительно систем, состоящих из частиц, между которыми действуют силы притяжения. Кроме того, в классической эргодической теории не учитывается макроскопический [c.215]

Несмотря в общем на прогрессивный характер идей Больцмана, необходимо все же указать на недостаточность и известную метафизичность его флуктуационной гипотезы. Недостаток этой гипотезы заключается в том, что предполагаемая гигантская флуктуация слишком маловероятна для того, чтобы она осуществилась.. Метафизичность же ее видна из следующего. Согласно этой гипотезе все развитие Вселенной сводится к случайным отклонениям (флуктуациям) от состояния термодина1У[ического равновесия, в котором пребывает Вселенная. На самом деле это, конечно, не так. Развитие Вселенной есть непрерывный сложный процесс движения по восходящей линии, сопровождающийся качественными превращениями, примером которых является образование новых звездных систем. Поэтому не может быть предполагаемого Больцманом неизменного исходного равновесного состояния Вселенной для нее само понятие термодинамического равновесия лишено смысла. Вселенная в целом всегда неравновесна , она развивается необратимо без стремления перейти в состояние равновесия. Это отно- [c.91]

При выводе реологических уравнений для материалов с памятью , удовлетворяющих условию замкнутого цикла, Больцман постулировал линейную связь между напряжениями и деформациями и использовал гипотезу, позволяющую учесть восстановление. При этом принцип суперпозиции вводился как естественная дополнительная гипотеза. В дальнейшем было показано [597], что принцип суперпозиции деформации во времени не требует линейной связи между напряжениями и деформациями, поскольку речь идет о том, что следствие, полученное в момент времени t от причин, действующих в различные непересекающие-ся интервалы времени, равно сумме следствий в тот же момент времени t, полученных от воздействия каждой из этих причин в отдельности. Поэтому принцип суперпозиции применим независимо от того, накапливаются в процессе ползучести необратимые деформации, или все деформации ползучести полностью обратимы [78]. [c.25]

ЭРГСДЙЧЕСКАЯ ГИПОТЕЗА в статистической физике—предположение, что средние по времени значения физ. величин, характеризующих систему, равны их средним статистическим. Предложена Л. Больцманом в 1887 для обоснования статистической физики. [c.625]

Э. т. (метрическая теория динамических систем)—раздел теории динамических систем, изучающий их статистич. свойства. Возникновение Э. т. (1-я треть 20 в.) было стимулировано попытками доказать эргодическую гипотезу (термин введён П. и Т. Эренфестами, Р. и Т. Ehrenfest), предложенную в кон. 19 в. Л. Больцманом для обоснования статистич. физики. [c.625]

Предположение = широко известно оно было названо Больцманом Stosszahlansatz ( гипотезой о числе столкновений ), 1ТТШ гипотезой молекулярного хаоса (ввиду статистической независимости молекул). Со времен Больцмана оно вызывало множество дискуссий и, что более важно, на протяжении столетия стимулировало громадное число работ. С нашей точки зрения, в последнее время достигнуты значительные успехи в выяснении фундаментальных аспектов этой проблемы. В последующих главах вш подробно проследим, как можно оправдать и интерпретировать гипотезу о числе столкновений. На данном же этапе мы предпочтем рассмотреть, к какого рода следствиям приводит эта гипотеза. [c.33]

Напомним, что основы классической кинетической теории были заложены Максвеллом [123] и Больцманом [60] более 100 лет назад. Нри выводе своего знаменитого кинетического уравнения для разреженного газа Больцман выделил два механизма изменения одночастичной функции распределения со временем динамический процесс инерционного движения молекул и стохастический процесс парных столкновений. Больцман привлек гипотезу молекулярного хаоса (Stofizahlansatz), согласно которой перед каждым столкновением между молекулами, участвующими в столкновении, отсутствуют корреляции. Если плотность газа мала, то это интуитивное допущение Больцмана кажется вполне разумным, но оно явно не выполняется для более плотных систем, когда необходимо учитывать многочастичные столкновения. Более общий метод вывода кинетических уравнений был разработан Боголюбовым в его монографии [7], существенно повлиявшей на все последующее развитие кинетической теории. В методе Боголюбова кинетическое уравнение выводится из уравнения Лиу-вилля с граничным условием ослабления начальных корреляций между частицами. Это условие, налагаемое лишь один раз в отдаленном прошлом, заменяет больцманов-ский Stofizahlansatz. Главным достоинством метода Боголюбова является то, что он указал путь к выводу более общих кинетических уравнений, чем уравнение Больцмана или его простейшие модификации. [c.163]

В первые же десятилетия после возникновения молекулярнокинетической теории, ставившей себе целью механическое объяснение термодинамических и кинетических процессов, стало ясно, что чисто механические представления совершенно недостаточны для этой цели и должны быть дополнены введением предположений вероятностного характера. В то время как эрго-дической гипотезе с самого начала придавали чисто механический смысл, механическое толкование принципа возрастания энтропии сразу оказалось невозможным. С одной стороны, оказалось невозможным создать чисто механическую модель не только вероятностного поведения энтропии, но и модели одного лишь необратимого ее изменения, в соответствии с догматическим пониманием второго начала (вроде теории моноциклических систем Гельмгольца и других — см. резюмирующее изложение Пуанкаре в гл. XVII его Термодинамики [1], [2]). С другой стороны, было указано на наличие вероятностных предположений в предложенном Больцманом доказательстве Я-теоремы (в известной критике положенного в основу доказательства предположения о числе соударений). Это положение было достаточно ясно охарактеризовано в известном обзоре Н. и Т. Эрен-фестов [1]..Отметим здесь только, что вероятностные предположения возникают уже в элементарных представлениях статистики и кинетики. [c.20]

Сразу после возникновения квантовой механики стали появляться работы, целью которых было вновь рассмотреть вопрос об обоснованди статистики. В самом появлении этих работ, в возобновлении интереса к этому старому вопросу, в самой надежде найти его репхение, исходящее из квантовой теории, отразилось, как уже говорилось в 3 главы I, скрытое сознание того, что этот вопрос не получил достаточно удовлетворительного решения на основе классической механики. Действительно, никто не стал бы утверждать, что целью этих работ был просто перевод на квантовый язык решения вопроса, уже существующего в классической теории, и, в частности, распространения его на случай квантовых статистик. Очевидно, что с появлением квантовой механики возникла надежда на то, что удастся избежать различных предположений, делавшихся в классической теории, в особенности различных усреднений или, говоря точнее, различных предположений равновероятности (вроде предположения равновероятности фаз молекул в конфигурационном пространстве, позволившего Больцману доказать ZT-теорему для идеального газа), или удастся избежать эргодической гипотезы и т. д. и, по крайней мере, удастся придать выводам теории более общий смысл. [c.134]

Это соотношение было получено в случае теплового равновесия для Л ->оо. Если принять его и в неравновесном случае и подставить (3.2) в (3.1), то получится уравнение, содержащее только Рдг Это, в сущности, гипотеза молекулярного хаоса (51о882аЫапза12), использованная Больцманом [4—7, 1] при выводе уравнения для Р / которое соответственно называется уравнением Больцмана. [c.65]

Несмотря на прогрессивный в общем характер идей Больцмана, необходимо все же указать на недостаточность и известную метафизичность его флюктуационной гипотезы. Согласно этой гипотезе все раз витие Вселенной сводится к случайным отклонениям (флюктуациям) от состояния термодинамического равновесия, в котором постоянно пребывает Вселенная. На самом деЛе это, конечно, не так. Развитие Вселенной есть непрерывный сложный процесс движения по восходящей линии, сопровождающийся качественными превращениями, примером которых является образование новых звездных систем. Поэтому не может быть предполагаемого Больцманом неизменного исходного равновесного состояния Вселенной, для которой понятие термодинамического равновесия вообще лишено смысла. [c.88]

Последовательность бесконечное число раз приближается к любой заданной точке х = а, О < а < 1. В этом случае говорят, что система является эргодической. Для механических систем Л. Больцман в 70-е годы прошлого века предложил эргодиче скую гипотезу фазовая траектория системы с течением времени проходит через любую точку поверхности постоянной энергии. [c.178]

Фундаментальное значение исследований в этой области, бурно развивающихся особенно в последнее десятилетие, состоит в том, что они вскрывают динамическую природу случайности и статистических законов, преобразуя частную гипотезу молекулярного хаоса , выдвинутую Больцманом более ста лет тому назад, в общую теорию динамического хаоса. [c.5]

Противоположный вгляд на механические системы со многими степенями свободы был выдвинут Больцманом при попытке понять поведение разреженных газов. Он считал, что движение молекул следует рассматривать как случайное, причем каждой молекуле доступна вся энергетически разрешенная область фазового пространства. Эта точка зрения известна как эргодическая гипотеза, ставшая основой классической статистической механики. Она была с успехом использована при объяснении многих наблюдаемых свойств вещества. [c.14]

Максвелл, Больцман, Гиббс и Пуанкаре впервые предложили статистическое изучение сложных динамических систем, которое известно сейчас как эргодическая теория . Однако математические определения и первые важные теоремы появились благодаря Дж. фон Нейману, Дж. Д. Биркгофу, Э.Хопфу и П.Р. Халмошу, да и то в тридцатых годах нашего столетия. В последние годы появилось новое направление, основанное на теории информации Шеннона. Основной результат, полученный Колмогоровым, Рохлиным, Синаем и Аносовым основан на глубоком исследовании класса сильно стохастических динамических систем. В этот класс включаются все достаточно неустойчивые классические системы. Среди этих систем особую роль играют геодезические потоки на пространствах отрицательной кривизны. Этот случай изучался Ада-маром, Морсом, Хедлундом, Хопфом, Гельфандом, Фоминым. С другой стороны. Синай доказал, что модель Больцмана-Гиббса, которая является системой жестких сфер с упругими столкновениями, принадлежит также к этому классу, что доказывает эргодическую гипотезу . [c.9]

Сам Больцман, насколько известно, никогда не писал в явном виде формулу (1.18). Эту формулу дал Планк [5] в своих знаменитых лекциях по теории теплового излучения, подчеркнув тогда, что эта формула определяет энтропию одиозпачно, не оставляя неопределенности в выборе аддитивной постоянной. Это удалось сделать именно Плапку, который первым ввел квантовую гипотезу в 1900 г. [c.67]

Больцман предположил, что фазовая траектория Pt в течение времени проходит через любую точку эргод1 ческой поверхности, что, как он считал, доказывает равенство (1.15). Но такое предположение не может быть верно просто потому, что множество ooi не может покрыть множество oo2/ i. Поэтому первоначальное предположение Больцмана, которое было названо вргодической гипотезой, было заменено другим предположением — квазиэргодической гипотезой, согласно которой фазовая траектория проходит в любой окрестности любой точки на эргодической поверхности. [c.104]

В свое время эти возражения вызвали очень горячие дискуссии, теперь, однако, их нетрудно разрешить. Мы заметим здесь лишь, что Больцман доказал свою теорему отнюдь не с помощью одной лишь механики, а использовал некоторое предположение вероятностного характера, обычно называемое гипотезой о числе столкновений (81оз8-гаЬ1апза1г). Прекрасный обзор рассматриваемого вопроса с критикой возражений содержится в работе Эренфеста (см. [3]). Следует упомянуть также книгу тер Хаара [4]. [c.237]

Ко времени появления книги Гиббса более или менее выяснилась основная проблематика, вставшая перед математической наукой в связи с обоснованием статистической механики. Отвлекаясь от ряда отдельно стоящих небольших задач, мы имеем здесь два фундаментальных круга проблем, открывших математике в свое время весьма обширное, глубокое, интересное и трудное поле для исследований, далеко еще не исчерпанное и до настоящего времени. Первый из этих кругов концентрируется около так называемой эргодической проблемы (гл. III), т. е. задачи логического обоснования интерпретации физических величин средними значениями соответствующих им функций, взятыми по фазовому пространству или надлежаще выбранной его части. Задача эта, идущая от Больцманна, в настоящее время, повидимому, еще далека от своего полного разрешения. После нескольких неудачных попыток, основанных либо на введении совершенно неуместных здесь, ad ho придуманных гипотез , либо на грубых логических и математических ошибках (часто, к сожалению, повторяющихся без всякой критики и в позднейших руководствах), и после ясного логического анализа встающих здесь трудностей в упомянутой уже статье Эренфестов этот круг задач был на продолжительное время почти оставлен исследователями (в книге Гиббса благодаря ее своеобразной установке на моделирование , он, естественно вообще не затрагивается). Только недавно (в 1931 г) замечательные работы Биркхоффа снова привлекли к нему внимание широких кругов исследователей, и с тех пор этот цикл задач не перестает интересовать математиков, привлекая к себе с каждым годом все больше и больше усилий. В гл. III мы остановимся на нем более подробно. [c.7]

Как мы уже указывали, многие авторы пытались доказать совпадение временных и фазовых средних, опираясь на те или другие специально вводимые и более или менее правдоподобные гипотезы. Такие гипотезы называли обычно эргодическими гипотезами . Первая из них была высказана Больцманном, от него же исходит и наименование. Больцманн высказал предположение, что каждая поверхность постоянной энергии состоит из одной единственной траектории другими словами, в каком бы состоянии в данный момент ни находилась изучаемая система, она рано или поздно пройдет (или уже прошла) через любое другое состояние, имеющее то же значение полной энергии. [c.38]

После этой неудачи эргодическую гипотезу Больцманна в течение долгого времени пытались заменить квазиэргодической гипотезой, в силу которой каждая траектория, не заполняя целиком той поверхности постоянной энергии, на которой она расположена, образует всюду плотное на ней точечное множество (т. е. пересекает всякий ее элемент). Но, не говоря уже о том, что логическая состоятельность этой гипотезы не была установлена, никому не удалось и опирающееся на эту гипотезу доказательство возможности замены временных средних фазовыми. Все многочисленные редакции таких доказательств содержат грубые ошибки те же авторы, которые (как, например, П. Герц в своем известном трактате) не хотят строить доказательства на ошибочных рассуждениях, вынуждены для проведения его прибегать к целому ряду новых, дополнительных гипотез. [c.38]

Это элементарное рассуждение оставляет впечатление, что метрическая неразложимость поверхностей постоянной энергии есть гипотеза, которая, подобно эргодической гипотезе Больцманна, никогда не может осуществиться в действительности и, следовательно, должна быть отброшена как мы знаем, это означало бы и полное решение эргодической проблемы в отрицательном смысле. [c.40]

В более узком смысле Э. г.— выдвинутое австр. физиком Л. Больцманом в 70-х гг. 19 в. предположение о том, что фазовая траектория замкнутой системы с течением времени проходит через любую точку поверхности пост, энергии в фазовом пр-ве. В такой форме Э. г. неверна, т. к. ур-ния Гамильтона (см. Канонические уравнения механики) однозначно определяют касательную к фазовой траектории и не допускают самопересечения фазовых траекторий. Поэтому вместо больцмановской Э. г. была выдвинута квазиэргодическая гипотеза, в к-рой предполагается, что фазовые траектории замкнутой системы сколь угодно близко подходят к любой точке поверхности пост, энергии. [c.906]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...