Элементы Делоне

Другие системы канонических элементов. Элементы Делон , [c.438]

Элементы Делоне 334 Эллипсоид инерции 177 Энергия покоя 228 Эрмита матрица 129 Эффект Зеемана 335 [c.415]

Обратимся к ограниченной задаче трех тел, рассмотренной в 5 гл. I. Предположим сначала, что масса Юпитера л равна нулю. Тогда в неподвижном пространстве астероид вращается вокруг Солнца единичной массы по кеплеровским-орбитам пусть орбиты — эллипсы. Удобно перейти от прямоугольных координат к каноническим элементам Делоне Ь,С,1,д если а и е—большая полуось и эксцентриситет орбиты, то Ь = у/а, С = - 0(1 — е ), д — долгота перигелия, I — угол, определяющий положение астероида на орбите, — эксцентрическая аномалия [173]. Оказывается, в новых координатах уравнения движения астероида будут каноническими с гамильтонианом Го = —1/ 2Ь ). При ф О полный гамильтониан Г разлагается в ряд по возрастающим степеням /х F = Fo -Ь fJ.Fi -Ь. .. В подвижной системе координат, связанной с Солнцем и Юпитером, кеплеровские орбиты вращаются с единичной угловой скоростью, поэтому Г згшисит от Ь,С,1 и д — 1. Положим Ух = Ь, у2 = С, Хх = I, Х2 = д — I и Н = Г — С. Функция Н теперь зависит лишь от х, у, причем относительно угловых переменных, Т1, Х2 она 2тг-периодична. В итоге уравнения движения астероида представлены в виде гамильтоновой системы [c.186]

Канонический диффеоморфизм 20 Канонические элементы Делоне 186 Колмогоровские торы 124 Координаты изотермические 139 [c.427]

Первое корректное доказательство сугцествования симметричных семейств дал У но [13], который использовал условие симметрии в прямоугольных координатах. Другие доказательства [14, 15] также используют симметрию ( в полярных координатах и элементах Делоне соответственно). Фактически эти авторы применяли теорему Хейнбокела-Страбла [16. [c.133]

Канонические элементы a , и аналогичны каноническим элементам Якоби в кеплеровом движении. Известно, что элементы Якоби не являются удобными переменными при решении уравнений возмущенного движения. Их недостаток заключается в том, что в правых частях дифференциальных уравнений появляются смешанные члены, т. е. члены вида t sin yt, где у — постоянная ). По аналогичным причинам элементы и р необходимо заменить другими, более удобными каноническими элементами. В теории кеплерова движения такими элементами служат элементы Делоне и элементы Пуанкаре. Здесь мы введем аналогичные системы элементов. Заметим, однако, что в данном случае задача существенно осложняется тем обстоятельством, что рассматриваемая промежуточная орбита характеризуется тремя частотами, [c.111]

Как следует из гл. III, промежуточная орбита наиболее просто описывается элементами а, е, i, Q , со о и Мд, которые при с = О и ст = О обращаются в соответствующие кеплеровы элементы. С другой стороны, уравнения возмущенного движения наиболее просто записываются в элементах L, G, Н, I, g, h, которые, как мы вскоре увидим, при с = О и ст = О обращаются в элементы Делоне. Поэтому необходимо установить связь между этими двумя системами элементов. С этой целью подставим формулы [c.119]

Элементы (4.12.4) называются элементами Делоне. Дифференциальные уравнения для них имеют вид (4.5.2), [c.143]

Что касается элементов и В , то они при 8 = 0 являются некоторой модификацией элементов Делоне. [c.144]

Развитая в предыдущих параграфах теория теневой функции позволяет получить возмущения элементов орбиты с учетом теневого эффекта. В этом параграфе мы выведем уравнения для возмущений канонических элементов, аналогичных элементам Делоне. [c.301]

Уравнения возмущенного движения для канонических элементов Делоне [c.340]

Дифференциальные уравнения возмущенного движения точки в элементах Делоне имеют вид [c.340]

Элементы Делоне можно использовать только для описания движений эллиптического типа. [c.340]

Замечание 2. Элементы Делоне и первая система Пуанкаре обладают некоторой однородностью элементы С, Н Ь, Р1, р2 имеют размерность секторнальной скорости, а элементы I, д. Л, К, С01, Ш2 являются угловыми переменными. Другими словами, эти канонические элементы принадлежат к так называемым каноническим переменным действие — угол . [c.341]

Связь между (х, у, г) и каноническими элементами Делоне имеет вид [c.345]

Уравнения возмущенного движения в канонических элементах Делоне [c.353]

Тогда уравнения для элементов Делоне примут канонический вид [c.353]

В основной проблеме теории движения Луны разложение возмущающей функции Я в виде явной функции элементов Делоне представляется четырехкратным рядом вида [c.426]

При построении теории движения ИСЗ часто используются канонические элементы Делоне. Они обозначаются через О, [c.563]

Замечания. При с = О и а = О элементы Ь, С, Н, I, д, к превращаются в элементы Делоне в теории кеплеровского движения. В работе [54] предложены также другие системы канонических элементов, в частности, системы, аналогичные первой и второй системам Пуанкаре. [c.592]

Относительное движение центра масс тела будем определять в канонических элементах Делоне I, С, Н, I, g, А (см. формулы [c.768]

Удобнее всего в этой задаче пользоваться каноническими элементами Делоне (см. ч. IV, 4.06). Тогда роль переменных р играют Lft, Gf , Hh, переменных q играют h, qh, hk k — 1, 2). [c.793]

Обычно система 2) называется системой элементов Делоне. Системы 3) и 4), как правило, называют первой и второй системой канонических элементов Пуанкаре. (Прим. перев.) [c.72]

Возникающие при интегрировании (5) канонические элементы выразим по формулам (21 ) 5 через эллиптические элементы, а затем введем элементы Делоне тогда получим дифференциальные уравнения (32) и (32 ) 5. Для массы А возмущающая функция имеет следующую форму [c.209]

Возвращаясь опять к якобиевым координатам, выведем выражения для интегралов площадей через элементы Делоне (см. 5). Полученные выражения найдут применение в следующем параграфе. Эти элементы были [c.224]

Будем исходить из дифференциальных уравнений в элементах Делоне и предположим, что неизменяемая плоскость принята в качестве плоскости Х . Тогда будем иметь следующие дифференциальные уравнения [c.225]

С помощью этой теоремы мы введем теперь вместо элементов Делоне новые канонические переменные. [c.233]

При использовании якобиевых координат и элементов Делоне дифференциальные уравнения задачи трех тел согласно 10 гл. V выражаются следующим образом [c.266]

Для элементов Делоне имеют место дифференциальные уравнения [c.433]

Мы воспользуемся элементами Делоне ( 5 гл. V). Если, кроме Солнца, имеется 5 планет, то дифференциальные уравнения примут вид [c.495]

Элементы и т) не совпадают с элементами Делоне, которые мы ввели в 5 гл. V. Однако можно при помощи линейной подстановки перейти от одной системы элементов к другой. Условия для такого преобразования легко выводятся из теоремы о преобразованиях Якоби. Если положить [c.530]

ТО по теореме Якоби i и т) образуют каноническую систему, если таковой является система величин 1и щ i = , 2,, т). Чтобы перейти к элементам Делоне, необходимо положить [c.531]

Пример 4. Рассмотрим задачу Кеплера в трехмерном пространстве. Эта гамильтонова система с тремя степенями свободы имеет четыре (S-fl) интеграла Н (полная энергия), Af (квадрат модуля кинетического момента), А1 , Mz (проекции момента на осн у, г). Функции Н к М (в количестве 3—1) коммутируют со всеми интегралами, что позволяет применить теорему 9. Обобщенные, переменные действие—угол задачи Кеплера обычно обозначаются L, G, 0, I, g, н называются элементами Делоне (С. Delaunay). Если а, е и i обозначают большую полуось, эксцентриситет и наклонение эллиптической орбиты, то [c.131]

М = 0 , Мг = Э. Выражение Му через элементы Делоне более громоздко. Подробности можно найти в [24]. В нашей задаче переменными I, ф —служат элементы I, О, I, g, а переменными р, я — элементы в, А [c.131]

Пример 12 Задана Гаусса). Рассмотрим круговую ограниченную задачу трех тел (не плоскую). Массу Юпитера будем считать малой, по сравнению с массой Солнца. Уравиения движения относительно вращающейся системы отсчета, введенной при описании примера 10, в канонических элементах Делоне I, С, 0, I, д, О (гл. 2) однократно вырождены — угол д (аргумент широты перицентра астероида) в невозмущенном движении постоянен. Усреднение по быстрым фазам /, д в этой задаче называется усреднением Гаусса. Согласно теореме 2.1, величины 0 —интегралы усредненной системы. Изменение О, ц после усреднения описывается гамильтоновой системой с [c.184]

Это канонические переменные, в которых задача регулярна прн малых эксцентриситетах и наклонениях. Элементы Пуанкаре Л, , р, X, Т1, q связаны с элементами Делоне L, G, 0, I, g, соотношениями [c.185]

Приложения метода Пуанкаре, а) Обратимся к ограниченной задаче трех тел, рассмотренной нами в 5 гл. 2. Предположим сначала, что масса Юпитера ц равна нулю. Тогда в неподвижном пространстве астероид будет вращаться вокруг Солнца единичной массы по кеплеровским орбитам. Пусть орбиты — эллипсы. Тогда удобно перейти от прямоугольных координат к каноническим элементам Делоне 1, О, I, д (см. пример 4, п. 2.1, гл. 4). В новых координатах уравнения движения астероида будут каноническими с функцией Гамильтона Ро= = ЧгЬ . Если цфО, т6 полный гамильтониан Р можно разложить в ряд по возрастающим степеням ц = о+ц/ 1+ Поскольку в подвижной системе координат, связанной с Солнцем и Юпитером, кеплеровские орбиты вращаются с единичной угловой скоростью, то функция Гамильтона Р зависит от , О, I и —1. Положим J l = , Х2 = 0, У1 = 1, У2=е—1 и Н=Р—0, [c.232]

Усредненное значение по Делоне — Хиллу (67) возмущающей функции R для каждого типа соизмеримости средних движений ( к к = п щ) имеет свой аналитический вид, поэтому получение явной зависимости оскулирующих ) элементов (фазовых переменных а, е, о) от аномалии Делоне D строится с учетом этого фактора. [c.150]

Таким образом, мы получили явные аналитические зависимости для оскулирующих усредненных элементов а, р, е, со, М как функций аномалии Делоне D, а также зависимость t = t D), не содержащие вековых членов, а выражающиеся только через тригонометрические функции. Отсюда могкно сделать вывод, что даже в случае точного резонанса средних движений в усредпеп-пой ограниченной круговой задаче трех тел эти элементы изменяются колебательным, а не вековым образом. [c.158]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...