Условие затухания, устойчивост

Условие затухания, устойчивости 356, 408, 409 Условия выведения ракеты 245 [c.494]

Это уравнение полностью совпадает с однородным уравнением, на базе которого в пп. 27, 28 решался вопрос об устойчивости положения равновесия. Только теперь условие асимптотической устойчивости свидетельствует не о затухании колебаний, а о затухании функции I, характеризующей отклонения от периодического режима (I О, у — у ). [c.268]

Наибольшая высота балки ограничивается условиями оптимизации, а наименьшая — прогибом или временем затухания колебаний моста. Толщина вертикальной стенки (рис. 8.20, а) определяется из условий ее устойчивости и прочности. Минимальная толщина стенки 6 мм, при работе крана в условиях повышенной коррозии — 8 мм. [c.226]

Итак, в общем случае переходной процесс в системе состоит из колебательных и апериодических составляющих. Общим условием затухания всех составляющих, т. е. условием устойчивости системы, является отрицательность действительных частей всех корней характеристического уравнения, т. е. всех полюсов (нулей знаменателя) передаточной функции замкнутой системы. [c.87]

Таким образом, в условиях ограниченной ползучести материала и геометрической нелинейности удается установить предел длительной устойчивости <7 кр и критическую деформацию 0кр (или Акр). Так как ползучесть ограниченная, при q<.q Kp и t x> система переходит из положения М в положение М (рис. 16.14), где деформация 0< 0кр. Система устойчива на бесконечном интервале времени. Если q>q Kp, несмотря на затухание скорости ползучести, характерное смещение фермы за конечное время достигает критического значения 0кр (или Акр) и создаются условия для потери устойчивости. Тогда при ( кр 9кр в условиях ограниченной ползучести является правомерной постановка вопроса об определении критического времени кр, необходимого для достижения критической деформации. [c.364]

Выясним устойчивость движения. Движение вала будет устойчивым, если обе величины а и Р, входящие в решение (3. 28), будут положительны, что соответствует затуханию колебаний. Для проверки положительности а и Р воспользуемся известными условиями устойчивости Рауса-Гурвица, согласно которым в матрице, составленной из коэффициентов частотного уравнения (3. 29) [c.125]

Далее рассмотрим устойчивую динамическую систему. Следует ожидать, что если системе задать начальные условия для движения с первой волновой частотой, то в силу затухания процесса будет иметь место неравенство [c.33]

Совокупность параметров настройки регулятора, соответствующих выполнению условия (13-89), образует в плоскости (объеме) параметров настройки регулятора линию равного затухания, расположенную внутри области устойчивости (см. рис. 13-88,6). [c.861]

При локальной форме потери устойчивости можно получить дальнейшую экономию машинного времени, рассмотрев только часть оболочки длиной /, на которой полностью затухают все возмуш,ения исходной формы. Если, к примеру, потеря устойчивости происходит у краев, то I — это длина части оболочки,прилегающей к краю. В этом случае при х = I следует считать Ото = О, т. е. Мт = 0, что эквивалентно условию (4.28). Если потеря устойчивости происходит в зоне сосредоточенного воздействия каких-то возмущающих факторов, то I — длина, включающая в себя зону затухания возмущений. В этом случае [c.95]

Поскольку неустойчивость первоначальной структуры связана с флуктуациями, то затухание флуктуаций является условием устойчивости данного процесса, а нарастание флуктуаций — условием его неустойчивости. Эти соображения и лежат в основе термодинамической теории устойчивости. [c.6]

Необходимость закона устойчивого равновесия становится еще более очевидной из подробного рассмотрения условий, налагаемых на систему в устойчивом состоянии (разд. 2.9). В указанном разделе отмечалось, что если, например, между различными частями жидкой системы имело место относительное макроскопическое движение, то оно должно угаснуть при достижении системой устойчивого состояния. Мы не можем доказать из первых принципов, что в изолированной системе такие относительные движения всегда должны затухать. Утверждая неизбежность затухания относительного движения, мы в действительности исходим из того, что в естественных процессах всегда имеется так [c.41]

При работе СП на малых скоростях, когда момент сопротивления Мс.г изменяется по нисходящему участку характеристики Л .т( 3) и производная Ft отрицательна ( т<0), в системе появляется отрицательное затухание . Если при этом момент ЛГд, развиваемый ИД при прохождении скорости Й через нулевое значение, больше момента сопротивления М с.т, то останов в системе не возникает. Одновременное выполнение двух условий FtМ°сл обусловливает появление в СП устойчивых колебаний, которые могут быть отнесены к гармоническим колебаниям. [c.350]

Нарастание или затухание прецессии относительно данных начальных условий зависит от инерционных свойств спутника и относительного движения его различных частей. Спутник считается устойчивым, если достаточно малая начальная прецессия с течением времени убывает и его угловое движение стремится к режиму установившегося вращения относительно выбранной оси. Для неустойчивого спутника малая начальная прецессия бу- [c.102]

Рис. 31. Условие устойчивости кругового колебания с большой амплитудой. 1 — затухание 2 — нарастание 3 — устойчивый предельный цикл.

Ранее мы показали, что колебательная граница устойчивости определяется условием 6 = 0, где б — декремент затухания колебаний. В частности, для случая /[ = О получены условия динамической и статической устойчивости в виде Р < /), (динамическая устойчивость) а Р < 02 (статическая устойчивость), где >1 и О2 определяются выражениями (4.96) и (4.97) на границе устойчивости Р = О1. [c.161]

Устойчивость нестационарных равновесий такого рода рассматривалась в ряде работ. В исследованиях были применены два подхода. Первый из них можно назвать квазистатическим. Он основан на предположении, что мгновенное распределение температуры можно мысленно заморозить и исследовать обычным образом устойчивость имеющейся в данный момент стратификации, как если бы она была стационарной. При этом удается определить критическое число Рэлея, характеризующее неустойчивость данного мгновенного распределения температуры. Очевидно, такой подход оправдан лишь в случае,-когда скорость изменения возмущений гораздо больше скорости изменения нестационарного профиля. При другом подходе задача считается существенно нестационарной. В этом случае численно решается задача с начальными условиями и определяется эволюция возмущений. Нарастание или затухание возмущений, скорость их роста и другие характеристики этой эволюции зависят, разумеется, от момента внесения возмущений, их формы и т. д. [c.267]

Экспериментальная методика связана с наблюдением пространственного затухания или нарастания возмущений заданной частоты. Поэтому при формулировке линейной задачи устойчивости удобнее считать декремент чисто мнимым, = где ь " частота, а волновое число — комплексным, к = ку ik . Нейтральный режим тогда определяется условием k = О, а нейтральная кривая может быть представлена в координатах (u), Gr ) или ку, Gr ). Нейтральные кривые на рис. 143 соответствуют второму способу представления. [c.224]

Очевидно, что, если dZJdt > О, происходит нарастание колебаний, связанное с нарушением условий динамической устойчивости. Разумеется, это нарушение носит локальный характер и соответствует конечному отрезку времени. В этом случае динамическая неустойчивость независимо от причин ее возникновения обычно проявляется в виде амплитудной модуляции сопровождающих колебаний, несколько напоминаюш,ей режим биений (см. стр. 211). Зона раскачки сменяется зоной затухания, поэтому мы здесь не сталкиваемся с неограниченным нарастанием амплитуды Тем не менее при некоторых неблагоприятных условиях рост амплитуд может быть столь интенсивным, что при динамическом синтезе представляется целесообразным принципиально исключить возможность возникновения отмеченных зон. [c.195]

Допусказтся приемлемая по оценке летчика неустойчи -вость спирального движения со временем удвоения отклонений более 20 с. Степень устойчивости спирального движения ограничивается условием затухании вдвое за время, не меньшее 15 с. [c.36]

Согласно общепринятой теории устойчивости, основанной на методе малых возмущений, предполагается, что ламинарное течение подвергается воздействию каких-то малых возмущений, вызванных, например, шероховатостью стенки или неравномерностью внешнего течения. Эта теория устанавливает, при каких условиях затухают или нарастают со временем эти возмущения. При этом затухание означает, что ламинарное течение устойчиво и, наоборот, нарастание соответствует неустойчивости, характеризуемой теоретическим значением критического числа Рейнольдса Reкp. В его определении и заключается основная задача теории устойчивости ламинарного пограничного слоя. Оценка этого числа позволяет сделать вывод о характере движения в таком слое. Если достигнутые числа Рейнольдса меньше критического, то появляющиеся возмущения затухают, а при более высоких нарастают. [c.94]

Известно, что в реальных условиях температурные неоднородности, возмущения температурого поля затухают во времени, — таковы внутренние свойства рассматриваемого процесса и его математической модели, т. е. дифференциального уравнения теплопроводности Фурье. Чтобы и явная численная схема обладала этим свойством апериодического затухания, необходимо выполнение следующих условий Ро 1/4 т А /4а. Явная схема называется условно устойчивой. [c.36]

Эта закономерность более илн менее устойчиво подтверждается экспериментами [160]. Сравнение демпфирующей спо собностн материала при чистом сдвше н одноосном напряженном состоянии проведено в [229]. Сопоставлялось затухание крутильных колебаний сплошного круглого образца и изгиб-ных колебаний призматического образца с сечением, показанным на рис. 3 (плоскость изгиба вертикальна). Условия эксперимента были такими, что в обоих случаях напряжения не изменялись по длине образца. [c.162]

Замечание 13.3. В большинстве рассмотренных случаев минимум X (q) достигается при = 0. Это значит, что при определении критической нагрузки следовало бы брать минимально возможное значение q. Но при малых q уравнение (6) имеет корень р = iq V k /k . Этот корень определяет медленное затухание формы потери устойчивости, которое может привести к необходимости рассматривать граничные условия на противоположном крае X = Поэтому брать значение Л (0) в качестве критического ненадежно. Одноко сам факт снижения критической нагрузки при данном закреплении края х = 0 сомнений не вызывает. Действительно, беря большее q, можно увеличить скорость затухания формы потери устойчивости и в то же время получить Л( )<1. Если же минимум q) достигается при 17 = <7р>0, то А ( q) можно брать в качестве приближенного критического значения. [c.277]

Хотя групповая скорость одинакова для волны накачки и стоксовой волны, их относительная скорость равна 2v , так как они распространяются навстречу друг другу. Релаксационные колебания возникают как следствие этой эффективной расстройки групповых скоростей. Частоту и скорость затухания релаксационных колебаний можно получить, анализируя устойчивость стационарного решения уравнений (9.2.7) и (9.2.8) аналогично тому, как это делалось в разд. 5.1 в случае модуляционной неустойчивости. Действие внешней обратной связи можно учесть, взяв соответствующие граничные условия на концах световода [23]. Такой линейный анализ устойчивости дает также условия, при которых непрерывный сигнал становится неустойчивым. Расс.мотрим небольшое возмущение уровня непрерывного сигнала, затухающее как ехр(-Лг), где комплексный параметр Л можно определить, линеаризуя уравнения (9.2.12) и (9.2.13). Если действительная часть Л положительна, возмущение затухает экспоненциально с релаксационными колебаниями частотой = 1т(Л)/2л. Если же действительная часть h отрицательна, возмущение возрастает со временем и непрерывный сигнал становится неустойчивым. В этом случае ВРМБ ведет к модуляции интенсивностей накачки и стоксова излучения даже в случае непрерывной накачки. На рис. 9.4 показаны области устойчивости и неустойчивости при наличии обратной связи в зависимости от фактора усиления tj L, определенного [c.266]

Известно, что устойчивость резонатора по отношению к высшим типам поперечных мод ниже, чем к низшим. Устойчивость резонатора качественно воспроизводит диаграмма, изображенная на рис. 95. Пусть выбранной конфигурации резонатора соответствует точка, лежащая вблизи границы области устойчивой работы. В этом случае при изменении длины резонатора изменяются условия устойчивости. Например, в резонаторе, образованном плоским и сферическим зеркалами, высшие колебательные типы возбуждаются при R/L < 0,975. При увеличении размеров резонатора, когда отношение R/L 0,975, высшие колебательные типы затухают и остаются только продольные колебательные типы с гауссовым распределением по сечению. При этом первоначальное значение мощности лазера снижается приблизительно до 80%. При дальнейшем увеличении длины резонатора R/L > 0,975 наступает затухание и основного колебательного типа TEMqo -Таким образом, выбор длины резонатора является одним из возможных способов селекции поперечных мод. [c.135]

Эта гфямая проходит через начало координат в непосредственной близости от резонанса и затем удаляется от него если в резонансной фазе возникает синхронизация с креном, то точка Т обязательно перемещается на полупрямую Hd, на которой выполняется условие устойчивости движения крена (3.3). Последующее затухание колебания и удаление прямой d приводят к тому, что точка Т приближается к наиболее близкой к началу координат точке Я при достижении этой точки начинается выпадение из синхронизма движения крена вследствие того, что величина момента крена недостаточна для выполнения условия (3.4). [c.177]

ДЛЯ деформаций. Существо дела здесь состоит в следующем. Пусть, к примеру, на оболочку типа сферического купола действует постоянное внешнее давление. За счет ползучести прогибы оболочки растут, но скорость этого роста затухает, и этот процесс деформирования до некоторых значений нагрузок будет устойчивым на бесконечном интервале времени по отндшению к малым возмущениям. Верхнйя граница таких нагрузок будет длительной критической нагрузкой. При больших значениях нагрузки несмотря на затухание скоростей деформации за конечное время могут накопиться достаточно большие перемещения, оболочка станет более пологой и произойдет ее прощелкивание. Для таких значений нагрузки становится правомерным определение критического времени в условиях ползучести как времени, когда произойдет смена форм равновесия. [c.253]

Пространственная структура лазер- ного пучка зависит от геометрии оптического резонатора. От других известных типов резонаторов (например, микроволновых) оптический отличается тем, что его размеры велики по сравнению с длиной волны [ (Ю" 10 ) X], поэтому он обладает большим числом мод. Однако это открытый резонатор, образованный двумя далеко разнесенными зеркалами, и большинство мод характеризуется сильным затуханием из-за ухода излучения за его пределы. Моды с малыми потерями должны (в приближении геометрической оптики) соответствовать такому направлению распространения излучения, чтобы после повторных проходов и отражений излучение не выходило из резонатора. Требование существования таких мод налагает ограничения на соотношение между длиной резонатора и радиусами кривизны его зеркал, известные как условия устойчивости (неустойчивый резонатор может использоваться только в системах с очень высоким уровнем усиления в активной среде). Из-за ограниченного размера зеркал распространение света в резонаторе сопровождается дифракционными явлениями, и в общем случае задача расчета поля в резонаторе оказывается довольно сложной. [c.449]

При Н О декременты зависят от К как от параметра. В области положительных Н все декременты Яп(К), как уже указывалось, вещественны, причем, очевидно, некоторые из них при увеличении Н становятся отрицательными, порождая неустойчивость. При Н < О всегда имеет место устойчивость (Хг > 0), но в этом случае нельзя с определенностью утверждать, что затухание возмущений происходит монотонно. В самом деле, интеграл, входящий в (3.13), при К < О уже не является знакоопределенным, и потому сделать общий вывод о вещественности декрементов нельзя. Необходимым условием появления комплексных декрементов (т. е. колебательных возмущений) является обращение в нуль интеграла в (3.13). Расчеты, проведенные для плоского горизонтального слоя (см. гл. И) и шаровой полости [ ], показывают, что при подогреве сверху (Н < 0) по мере увеличения Н в спектре действительно появляются колебательные возмущения. Это связано со слиянием вещественных уровней спектра и порождением пар комплексно-сопряженных декрементов. [c.22]

Зависимость нормальных возмущений от времени заключена в экспоненциальном множителе ехр(-ХО- Поставленная краевая задача является несамосопряженной и потому ее собственные числа X могут быть как вещественными, так и комплексными. Если декремент X оказывается вещественным, то возмущение изменяется со временем монотонно при X > О возмущение затухает, а при X < О - нарастает. Условие Х(Сг, Рг, к) = О определяет в этом случае границу устойчивости основного течения относительно монотонных возмущений. Если декремент оказывается комплексным, то его можно представить в виде X = Х . + гХ . В этом случае возмущения осциллируют с частотой Х - эти возмущения распространяюа ся в потоке в виде волн с фазовой скоростью с = f k. Затухание или нарастание возмущений определяется знаком вещественной части Х граница устой- чивости относительно колебательных возмущений находится из условия ХДСг,Рг,А ) = 0. [c.12]

Смотреть страницы где упоминается термин Условие затухания, устойчивост : [c.96] [c.255] [c.178] [c.191] [c.408] [c.16] [c.226] [c.162] [c.654] [c.182] [c.172] [c.162] [c.139] [c.120] [c.26] [c.224] [c.503] [c.201] [c.50] [c.72]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...