55, 442. См. также Консервативная форма

Дивергентная форма уравнений 32, 55, 442. См. также Консервативная форма Дивергенция скорости для жидкости несжимаемой 295, 306, 309 ----сжимаемой 316, 317, 410 [c.601]

Гравитационное поле, очевидно, является самым важным из консервативных силовых полей, но оно является не единственно возможным полем такого вида например, электростатическое поле также консервативно. Если в более общем случае мы обозначим через Q потенциальную энергию единицы массы в консервативном поле сил, то теорему Бернулли можно сформулировать в более общей форме выражение [c.21]

Эта глава начинается с краткого обсуждения вычислительных проблем, присущих течениям сжимаемой жидкости. Затем даются основные уравнения движения в их традиционном виде и их вывод в консервативной форме, а также дополнительные соотношения (уравнение состояния и т.д.). Полученные в консервативной форме уравнения приводятся к безразмерному виду обсуждаются различные варианты выбора безразмерных переменных. Выписывается общеупотребительная сокращенная векторная форма уравнений. В конце главы с математической и физической точек зрения обсуждается существование ударных волн. [c.315]

Многие последующие расчеты подтвердили, что применение уравнений в консервативной форме дает более точные результаты при расчете течений со скачками (не считая схем с выделением скачков, которые будут обсуждаться ниже). Это легко понять, рассматривая стационарный прямой скачок. Ошибка аппроксимации конечно-разностных уравнений зависит от величины отброшенных высших производных при разложении в ряды Тейлора. В переменных р, и, V, Т наличие скачка вызывает разрыв в решении, в то время как в консервативных переменных решение непрерывно (однако на движущихся и косых скачках и консервативные переменные также могут претерпевать разрыв). [c.318]

С этой точки зрения, а также с точки зрения более точного описания течений с резко меняющимися параметрами консервативную форму записи исходных уравнений важно сохранить и при применении других систем координат. Как известно, это можно осуществить несколькими способами. Один из них состоит в переходе к подвижному координатному базису другой способ состоит в преобразовании каждого из уравнений импульсов как скалярного закона сохранения, при котором компоненты скоростей остаются декартовыми [8]. В дальнейшем везде будет использоваться второй способ. Соответствующие уравнения в криволинейных координатам = (х х ,х ), а = 1,2,3, имеют вид [c.127]

Для того чтобы отразить эллиптический тип исходных дифференциальных уравнений, давление в (м, и. Я)-системе необходимо определять, решая уравнение Пуассона так же, как это делалось в разд. 3.5. Методы, разработанные для анализа устойчивости решения (г , С)-системы, можно непосредственно применять и для исследования устойчивости решения (ы, и, Я)-системы. При линеаризации уравнений (3.509) члены с градиентом давления исчезают, а члены типа и ди/дх) приводятся к виду й ди/дх), где й — постоянный коэффициент. Тогда линеаризированное уравнение количества движения будет совпадать по виду с линеаризированным уравнением переноса вихря, и, следовательно, для исследования их устойчивости можно использовать одни и те же методы, получая при этом одни и те же условия устойчивости. Решать уравнение Пуассона для давления можно любым из методов, рассмотренных в разд. 3.1 и справедливых также в рассматриваемом случае по крайней мере с точки зрения линейного анализа устойчивости. Уравнениям количества движения можно придать простую консервативную форму, если, как и в случае уравнения переноса вихря, член У-Уи заменить на У-( У). Но применение идеи консервативности в отношении сохранения массы в этом случае осложняется. При решении уравнения Пуассона потребуется отказаться от консервативной формы уравнения неразрывности, в чем мы сейчас и убедимся. [c.294]

Отметим, что использование исходных уравнений в консервативной форме само по себе пе обеспечивает сохранение массы, количества движения н энергии необходимо также, чтобы сам конечно-разностный метод был консервативным. [c.318]

Поэтому предполагая, что градиенты функций течения вдоль лучей малы по сравнению с градиентами в двух других направлениях, можно свести систему уравнений к двумерной, в которую продольная координата входит как параметр. В результате получается система уравнений Навье - Стокса в слабо консервативной форме [12]. Следует отметить, что в окрестности вершины крыла и его передних кромок, особенно на режиме сильного вязко-невязкого взаимодействия, а также на линии излома поверхности крыла, данное предположение нарушается и течение не является близким к локально-коническому. Полученная система нестационарных уравнений в частных производных решается явной двухшаговой схемой "предиктор-корректор" Мак-Кормака [13]. Для нахождения решений в областях с большими градиентами функций используются сглаживающие члены четвертого порядка [14]. [c.168]

В системе, нелинейной за счет одного из консервативных параметров, наличие линейного трения также приводит к качественному изменению фазового портрета системы по сравнению с фазовым портретом подобной же системы в пренебрежении затуханием (трением). При этом исчезают существовавшие в случае консервативных систем особые точки типа центр и на их месте появляются особые точки типа устойчивого фокуса или устойчивого узла, а вместо континуума замкнутых фазовых траекторий возникают свертывающиеся траектории, приводящие из любого места фазовой плоскости (при любом начальном состоянии) к устойчивой особой точке — состоянию покоя. Наличие нелинейного консервативного параметра в колебательной системе в первую очередь сказывается на форме фазовых траекторий, которые в этом случае не являются логарифмическими спиралями на всей фазовой плоскости, а переходят в них в окрестностях особой точки типа фокуса. Для иллюстрации можно привести фазовый портрет маятника при учете линейного трения (рис. 2.6). Описывающее его дифференциальное уравнение имеет вид [c.52]

Такие специфические особенности резонансных явлений (а также форма резонансных кривых) привели к тому, что подобные процессы в нелинейных системах часто выделяют в особую категорию и называют их феррорезонансом. Это связано с тем, что чаще всего такие процессы наблюдаются в системах, содержащих индуктивности с ферромагнитными сердечниками или конденсаторы с сегнетоэлектриками. В зависимости от типа нелинейности форма резонансных кривых при феррорезонансе может иметь тот или иной специфический вид, но всегда сохраняется одна основная особенность, обусловленная отсутствием такого значения частоты воздействия, при котором даже в консервативной системе наблюдалось бы бесконечное возрастание амплитуды. [c.140]

Поскольку профили скоростей ип ш практически не зависят от величины /, то интегральный параметр закрутки <1 также будет консервативным к изменению длины канала. Поэтому зависимость tg Pц,= /(Ф. ), полученная для канала с /=150, сохранит свою, форму для произвольных значений Т. [c.59]

Приведенные результаты на рис, 6,6 и 6,7 получены без учета демпфирования и являются поэтому консервативными. Если демпфирование принять в форме (6.7) са = /3 = 0,018, т.е, 13% от критического, что составляет для модального демпфирования по первой моде в соответствии с (3.66) гл, 3 I = 0,877, то отличие в максимальных смещениях вдоль оси X не превышает 12% (рис. 6.8). Поэтому анализ напряженных состояний контура проводился также без учета демпфирования. [c.198]

Измерение собственных частот и форм. Отношение двух обобщенных характеристик (массы и жесткости) определяют по собственной частоте консервативной системы. При испытаниях с многоточечным возбуждением эту частоту измеряют при нулевом фазовом сдвиге между сигналами скорости и возбуждения (а также при обращениях в нуль сигнала Im Uo) с большой точностью (5—6 значащих цифр). Это необходимо для определения обобщенных масс, когда требуется измерить малые приращения частоты и большая погрешность недопустима, однако практически допустимые погрешности определения частоты собственных колебаний иа 2—3 порядка выше, поэтому допустим отсчет и непосредственно по шкале генератора. [c.338]

Применяется также и другой метод определения критической нагрузки в случаях, когда наряду с невозмущенной формой равновесия имеется смежная возмущенная форма равновесия. Если существует смежная равновесная конфигурация, то тело может внезапно перейти от одной равновесной конфигурации к другой при воздействии малых внешних возмущений. Мы будем рассматривать задачу устойчивости способом, который иногда называют эйлеровым методой, для тела, нагруженного неконсервативными внешними нагрузками [21, 23]. Заметим, что, как указано в [23], задача устойчивости для консервативных систем должна изучаться не только методом Эйлера, решающим задачу статической устойчивости, но и динамическим методом, который позволяет определить колебательные формы ухода от исходного положения равновесия системы. [c.99]

В книге в доступной форме излагаются основные идеи и методы динамики систем с односторонними связями. Явление удара о связь рассматривается с точки зрения общего лагранжева формализма, С позиций конструктивного подхода проводится обоснование различных моделей ударного взаимодействия. Исследуются вопросы существования и устойчивости периодических траекторий в системах с ударами. В консервативном случае широко используются вариационные принципы и методы. Особое место занимает исследование с качественной точки зрения различных биллиардных задач. В частности, обсуждается широкий набор интегрируемых биллиардов (в том числе и многомерных), а также приводятся результаты о неинтегрируемости типичного биллиарда. Книга содержит исторический очерк развития основных идей теории удара. [c.2]

Третья фундаментальная теорема. В п. 2.1 было отмечено, что консервативная система молекул, не охваченных заметным движением, удовлетворяет принципу энергии в форме (2.2). Было показано также, что истинное термодинамическое поведение соответствующей макросистемы следует объяснять движением молекул. [c.51]

Надлежащим выбором начала отсчета энергии устраняется первый член правой части. Однако второй член также исчезнет, если разложение провести относительно такого состояния, которое соответствует положению равновесия. В консервативных системах положения равновесия характеризуются экстремальными значениями потенциальной энергии и для них первые производные обращаются в нуль. Если положение равновесия устойчиво, то потенциальная энергия имеет в нем минимум, и следовательно, третий член разложения должен быть в этом случае положительной квадратичной формой координат системы. Далее мы будем рассматривать малые колебания около положения равновесия и поэтому сможем пренебрегать членами высших порядков. Это полностью соответствует обычной при методе малых колебаний линеаризации уравнений движения. Если использовать обозначения [c.272]

Заметим также, что консервативная форма уравнения нераз-)ывности может быть получена из обычной (см., например, Зерд с соавторами [I960]) простой заменой субстанциональной производной Dp/Dt на op/oi + V (pV). То же самое справедливо и для уравнений количества движения, так как вязкие члены при таком преобразовании не затрагиваются. Но для уравнения энергии это несправедливо. Приведение уравнения энергии к консервативной форме изменяет вид вязких членов. Введение консервативной переменной Es = р еV /2) ведет к появлению члена д( /2pV )/di. Этот член может быть найден из уравнения механической энергии (см. Берд с соавторами [1960]) и зависит от вязких членов. Таким образом, при введении консервативной переменной Es вид вязких членов в уравнении энергии меняется. [c.321]

Можно настойчиво рекомендовать учебник Берда с соавторами [1960], который содержит уравнения газодинамики с учетом вязкости, записанные в прямоугольной, цилиндрической и сферической системах координат, а также много другой полезной информации по газодинамике и другим процессам переноса. Цянь Сюэ-сень [1958] приводит уравнения Навье —Стокса для течения сжимаемой вязкой жидкости в ортогональных криволинейных координатах. (Однако ии в книге Берда с соавторами, ни в работе Цяня не приводится консервативная форма уравнений,) В работе Богачевского с соавторами [1965] дана консервативная форма уравнений течения невязкой сжимаемой жидкости в цилиндрических и сферических координатах. (Напомним отмеченный в гл. 4 факт, что введение консервативных [c.444]

Заметим также, что консервативная форма уравнения неразрывности может быть получена из обычной (см., например, Берд с соавторами [1960]) простой заменой субстандиональной производной на (Зр/5 + V-(рУ). То же самое справед- [c.321]

Точное решение задачи о свободных колебаниях в нелинейных диссипативных системах в подавляющем большинстве случаев наталкивается на весьма большие и очень часто неразрешимые трудности. Поэтому (как и в случае консервативных систем) приходится искать методы приближенного расчета, которые с заданной степенью точности позволили бы найти количественные соотношения, определяющие движения в исследуемой системе при заданных начальных условиях. Из ряда возможных приближенных методов рассмотрим в первую очередь метод поэтапного рассмотрения. Мы уже указывали, что этот метод заключается в том, что в соответствии со свойствами системы все движение в ней заранее разбивается на ряд этапов, каждый из которых соответствует такой области изменения переменных, где исследуемая система с достаточной точностью описывается или линейным дифференциальным уравнением, или нелинейным, но заведомо интегрируемым уравнением. Записав решения для всех выбранных этапов, мы для заданных начальных условий находим уравнение движения для первого этапа, начинающегося с заданных начальных значений. Значения переменных 1, х, у = х) конца первого этапа считаем начальными условиями для следующего этапа. Повторяя эту операцию продолжения решения от этапа к этапу со сшиванием поэтапных решений на основе условия непрерывности переменных х и у = х, мы можем получить значения исследуемых величин в любой момент времени. Если разбиение всего движения системы на этапы основано на замене общей нелинейной характеристики ломаной линией с большим или меньшим числом прямолинейных участков, то подобный путь обычно называется кусочно-линейным методом. В этом случае на каждом этапе система описывается линейным дифференциальным уравнением. Условие сшивания решений на смежных этапах — непрерывность х я у = х — необходимо и достаточно для системы с одной степенью свободы при наличии в ней двух резервуаров энергии и двух форм запасенной энергии (потенциальной и кинетической, электрической и магнитной). Существование двух видов резервуаров энергии является также необходимым условием для возможности осуществления в системе свободных колебательных движений, хотя для диссипативных систем оно недостаточно. При большом затухании система и с двумя резервуарами энергии может оказаться неколебательной — апериодической. [c.60]

ВОЗВРАТ. В общей форме под возвратом следует nond мать процесс повышения структурного совершенства наклепанного металла путем перераспределения и уменьшения концентрации точечных дефектов, а также перераспределения дислокаций консервативным скольжением без образования новых границ. Стадия возврата не связана, таким образом, с видимым изменением микроструктуры металла. [c.300]

Отметим здесь прежде всего, что характер обратимости, которым обладают лагранжевы уравнения движения (и, следовательно, уравнения малых колебаний), когда действующие силы являются чисто консервативными, сохраняется тгкже, когда на эти силы накладываются кинетические действия гиростатического типа. Это видно прежде всего из типичной формы уравнений (30) п. 24, которую имеют в этом случае уравнения малых колебаний. Действительно, мы замечаем, что вместе с ец антисимметричны также и —e k. [c.396]

В тексте мы рассматривали уравнения малых колебаний для голо-номной системы со связями, не зависящими от времени, и находящейся под действием консервативных сил. Если система допускает игнорируемые координаты и вычисляется приведенная функция Лагранжа, то появляются, как мы знаем (гл. V, п. 46), гиростатические члены. В п. 24 мы указали форму (30), которая в этом случае свойственна уравнениям малых колебаний около положения устойчивого равновесия было показано, что гиростатические члены не влияют на интеграл энергии, из рассмотрения которого также и в этом случае становится очевидной устойчивость на основании критерия Дирихле. [c.414]

Случай консервативных сил. Принцип Гамильтона приобретает особенно простую и наглядную форму, когда силы, действующие на материальную систему, имеют потенциал U. При этом предположении, как уже было отмечено в п. 7, виртуальная работа L не отличается от вариации (полного дифференциала) ьЦ, которую испытывает потенциал при переходе от естественного движения к синхронно-варьиро-ванному движению. Поэтому, принимая во внимание свойство переместительности операций варьирования и дифференцирования (S и djdt), а следовательно, также и операций варьирования и интегрирования по времени, мы будем тождественно иметь [c.402]

Устанавливаемое В. н. м. свойство движения сводится во многих случаях (но не всегда) к тому, что для истинного движения системы нек-рая физ. величина, являющаяся ф-цией кинематич. и динамич. характеристик зтой системы, имеет экстремум (минимум или максимум). При этом В. II. м, могут отличаться друг от друга видом той физ. величины (той ф-]1ии), к-рая для истинного движения является экстремальной, а также особенностями механич. систем и классами тех движений. для к-рых это экстремальное свойство имеет место. По форме В. н, м. можно разделить на дифференциальные, устанавливающие, чем истинное движение системы отличается от кинематически возможных в каждый данны) момент времени, и интегральные, устанавливающие это различие для перемещений, совершаемых системой за конечный промежуток времени. В рамках механики дифференц. принципы имеют более общий характер, т. к. они приложимы к системам с любыми голономными и неголономными связями (см. Голочом-пая система Пеголопомная система). Интегральные принципы в их наиб, компактной форме приложимы только к голономным и даже только к консервативным системам. Однако выражение их через энергию и инвариантность по отношению к преобразованиям координат системы делает ати принципы приложимыми далеко за пределами классич. механики. [c.246]

Динамическая теория прочности, применение которой было проиллюстрировано предшествующими примерами, впервые была установлена Рейнером и Вейсенбергом (1939 г.). Она утверждает, что материал разрушится, когда работа упругих дефор ма-ц и й, которая является обратимой частью работы напр я-ж е и и й, достигает определенного предела. Следует иметь в видл различие между работой напряжений и работой упругих деформа ций. Первая есть вся работа, совершенная напряжениями. Эта ра бота в обш,ем случае будет частично обратимой, как энергия упруги деформаций, а частично необратимой. Обратимая часть есть работ упругих деформаций, и она равна работе напряжений минус энерги диссипации. Здесь говорится, конечно, об удельной работе, т. i работе на единицу объема материала. В соответствии с различны новедением материалов при изменении объема и при изменении форм будут различными прочности при объемном расширении и н] сдвиге. Вода и любая ньютоновская жидкость будут иметь практ чески неограниченную прочность при всестороннем давлении и зп чительную прочность при всестороннем растяжении. Если следова первой аксиоме, то вся объемная работа напряжений есть рабо упругих деформаций. При сдвиге это не так. Здесь имеются два hj дельных случая гуково тело, для которого также вся работа напр жений есть обратимая работа упругих деформаций, и ньютоновск. жидкость, для которой вся работа напряжений диссипирует и я ляется необратимой. Во всяком реальном материале будут оба ви, работы, консервативная и диссипативная, и поэтому примени] только динамическая теория прочности, объясненная выше. [c.236]

Важным требованием црп численном моделпровапнп негладких или ударно-волновых динамических процессов является выполнение дискретных аналогов интегральных законов сохранения массы, импульса, энергии и термодинамического неравенства (второго закона термодинамики) [20, 161, 192], в частности построение разностных схем, аппроксимирующих дивергентные формы дифференциальных уравнений в частных производных [74, 75]. Эти требования входят в понятие консервативности разностных схем и полной консервативности [46, 47, 101, 162], при которой для копечио-разпостпой или дискретной системы также выполняются определенные эквивалентные преобразования, аналогичные дифференциальным преобразованиям системы уравнений в частных производных. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...