Уравнение пульсаций кавитационной полост

Глава 1. Основные уравнения пульсаций кавитационной полости..............132 [c.130]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПУЛЬСАЦИЙ КАВИТАЦИОННОЙ ПОЛОСТИ [c.132]

В таком виде уравнение пульсаций кавитационной полости с учетом в первом приближении сжимаемости жидкости было получено Херрингом [15]. Подставляя в (24) значения Р о и Р В) из (13) и (14), получим уравнение, описывающее пульсации кавитационного газового пузырька в поле ультразвуковой волны [c.135]

Полученные в настоящей работе результаты позволяют заключить, что уравнения пульсаций кавитационных полостей (несмотря на ограничения и допущение, которые принимались при их выводе) достаточно хорошо описывают поведение реальных полостей. Особенно значителен тот факт, что эти уравнения можно применять при анализе пульсаций полостей, находящихся в кавитационной области как оказалось, в этом случае воздействие соседних полостей на пульсации настолько незначительно, что им можно пренебречь. Применение теории Кирквуда — Бете в изложенной выше форме позволяет рассчитывать не только формирование, но и диссипацию ударных волн, возникающих при захлопывании кавитационных полостей. Существовавшие до этого другие формы применения] теории Кирквуда — Бете (например, в работе [43]) оказались менее эффективными. [c.165]

Структура решений уравнений пульсаций кавитационной полости 141 Структурная устойчивость 141 [c.685]

Это уравнение описывает пульсации кавитационной полости при давлении на бесконечности Роо и давлении на поверхности полости Р (/ ). Как давление Роо так и давление P(R) могут изменяться по различным за-конам, что приводит к необходимости рассмотреть различные случаи поведения кавитационных полостей. [c.133]

Общий анализ уравнений, описывающих пульсации кавитационных полостей, затрудняется тем, что эти уравнения не решаются в общем виде можно получить только их численные решения для конкретных частных случаев, характеризуемых определенными значениями частоты и амплитуды ультразвукового поля, а также величиной начального размера пузырька. Поэтому представляет интерес выполненное ниже преобразование уравнений, позволяющее обобщить численные решения для различных частот ультразвукового поля. [c.138]

Это уравнение описывает пульсации сферической кавитационной полости при давлении на ее стенки Р (Я) и давлении вдали от полости Р (оо). Кавитационную полость мы будем считать заполненной газом с парциальным давлением Р и паром, давление которого будем по-прежнему считать неизменным, полагая, что конденсация и испарение успевают следовать за изменением объема полости. Давление газа в общем случае будем считать изменяющимся по политропическому закон V Р = Р (Яо/Я)"" со значением 1 я Ср/Су. Начальное равновесное давление газа Р о в стабильном пузырьке радиусом Ро есть Р,о = Ро — Р + 2а/Ро, где Ро — гидростатическое давление. Таким образом, [c.135]

Рассмотрим одиночную кавитационную полость радиуса В, где В = В (1), совершающую пульсации в идеальной несжимаемой жидкости. Тогда для давления р и скорости и в жидкости в точке пространства г, где г В, в момент времени справедливы уравнение движения [c.132]

Большой практический интерес представляет исследование влияния на захлопывание кавитационных полостей величины их начальных равновесных размеров. В таблице представлены результаты, полученные на основании численных решений уравнения Кирквуда — Бете для случая пульсации при одной и той же амплитуде давления ультразвукового поля Рщ = 10 атж, частота 500 кгг/) кавитационных пузырьков трех начальных равновесных радиусов равных 10" , 5-10 и 10 см. [c.156]

На рис. 5 кривой 1 показана величина Рк, соответствующая порогу возникновения кавитации в воде на зародыше радиуса Во, вычисленная по выражению (6). Решение уравнения (7) дает кривую, практически (с точностью до ошибок построения) совпадающую с зависимостью, полученной из выражения (6). Сплошная часть кривой 1 соответствует радиусу полостей до 10" см. Такие малые размеры пузырьков затрудняют на первый взгляд теоретическое их рассмотрение. Применение макроскопических термодинамических параметров для описания системы из нескольких тысяч молекул может показаться мало обоснованным. Однако успешное развитие теории инициирования для пузырьковых камер показывает, что такое описание применимо даже для еще меньших систем [17]. Поэтому неудивительно, что расчет, произведенный для полостей радиуса меньше см, вплоть до межмолекулярного размера (пунктирная часть кривой 1), приводит приблизительно к предельной величине прочности, полученной из кинетической теории жидкости (см. 1). Кривая 1 не учитывает влияния частоты звука на порог возникновения кавитации, хотя такое влияние имеет место. Прежде всего из дифференциальных уравнений, описывающих поведение кавитационного пузырька во времени, например, [25], или других, приведенных в IV части, гл. 1, следует, что на изменение радиуса кавитационного пузырька оказывает влияние кинетическая энергия присоединенной массы жидкости. В указанных дифференциальных уравнениях эта энергия учитывается инерционными членами. Кривая 2 показывает зависимость Рк от Во с учетом присоединенной массы воды, влияющей на пульсацию пузырька. Эта кривая проведена через точки, соответствующие среднему звуковому давлению частоты 500 кгц и вызывающему возникновению кавитации на пузырьках различного радиуса. Часть этих точек (до В < 10 см) получена на основании численных [c.176]

При попытке воспользоваться этими решениями для объяснения кавитационной эрозии возникает противоречие между предпосылками теории и реальными условиями эксперимента. Действительно, в теории используется решение, полученное для одиночного пузырька в безграничной жидкости. Если из полученных решений оценить давления, возникающие в жидкости при захлопывании пузырька [26], то получается, что эти давления порядка 10 Па на расстоянии г=2Я и быстро падают при увеличении г. Таким образом, чтобы пузырек при захлопывании был способен разрушить конструкционные материалы, он должен находиться на расстоянии, меньшем 2Я, что конечно, противоречит условию безграничной жидкости, при котором строилась теория пульсаций пузырьков. Объяснение кавитационной эрозии должно опираться на решение уравнений динамики кавитационных полостей, которое получено при условии, что коллапсирующий пузырек расположен вблизи твердой стенки. [c.152]

Описание пульсаций кавитационных полостей даже в том случае, когда выполняются все указанные упрош,ения и ограничения, приводит к сложным нелинейным дифференциальным уравнениям, которые не решаются в общем виде. На основании анализа численных решений таких уравнений мы дадим здесь некоторые закономерности пульсаций кавитаццонных пузырьков в ультразвуковом поле, а также получим эмпирические формулы, позволяющие оценивать скорость и время захлопывания кавитационных пузырьков. Решение уравнений сопоставляется с соответствующими экспериментально определенными пульсациями реальных кавитационных пузырьков. Кроме того, рассматривается связь пульсаций кавитационных пузырьков с излучением кавитационного шума и ударных волн. [c.132]

Уравнение пульсаций кавитационного пузырька с учетом сжимаемости и вязкости жидкости получено Херрингом и Флинном [47]. При уменьшении величины начального радиуса Рп максимальное давление захлопнувшейся кавитационной полости существенно возрастает. Например, при f=500 кГц и Ро=20 кгс/см уменьшение Ро с 10 до 10 см приводит к росту Ртах ОТ 7,4-10 ДО 2,8-10 кгс/см2. Амплитуда ударных БОЛИ Зслйка вблизи кавигирующсн полос и, и различные эф- [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...