Дисперсия случайного возмущени

Действительно, вряд ли стоит подчеркивать, что усредненная функция Грина, соответствующая случайному гамильтониану, должна быть совсем не такой, как функция Грина для усредненного гамильтониана. Это ясно видно из формулы (9.20), поскольку на индексы узлов, по которым суммируется каждое слагаемое, не накладывается никаких ограничений. В диаграммном представлении этого ряда (рис. 9.1) линии на одном и том же графике могут по нескольку раз сходиться в каком-либо узле, показывая, что матричный элемент возмущения может встречаться в одном и том же произведении несколько раз. Несмотря на условие (9.16), среднее по ансамблю от такого произведения не обязано обращаться в нуль. Это ясно хотя бы из того, что если рассматриваемая система не идеально упорядочена, то дисперсия случайного возмущения не обращается в нуль [c.381]

Дисперсия случайного возмущения 381 [c.580]

Изложенный способ определения собственной частоты и формы колебаний при наличии малых случайных возмущений параметров позволяет определить математическое ожидание и дисперсию [c.26]

В предыдущих параграфах были рассмотрены случайные колебания, возникающие при действии однократных случайных возмущений (однократное импульсное нагружение и однократное нагружение постоянными во времени силами). Дальнейшим обобщением этих задач является задача о колебаниях при действии периодически повторяющихся случайных возмущений (рис. 2.14). Ограничимся случаем, когда повторяющиеся воздействия имеют одинаковые математические ожидания и дисперсии, т. е. [c.64]

В разделе 12.2 кратко описываются рекуррентные математические модели случайных сигналов, используемые в последующих главах. Далее рассматриваются три типа регуляторов, специально предназначенных для работы в условиях помех. Как будет показано в гл. 13, все параметрически оптимизированные регуляторы, исследованные в гл. 5, также могут быть адаптированы к случайным возмущениям. В гл. 14 подробно обсуждаются различные регуляторы с минимальной дисперсией, получаемые путем минимизации квадратичных критериев качества. Они имеют структуру, оптимальную по отношению как к параметрам объекта, так и к характеристикам случайных помех. Наконец, в гл. 15 рассматриваются различные варианты регулятора состояния, который также обладает оптимальной структурой, но дополнен фильтром для получения оценки случайных переменных состояния. [c.240]

Для определения постоянных составляющих Uoo и Yoo могут быть использованы методы, рассмотренные в разд. 23.2. Предполагая, что на контур управления воздействуют только случайные возмущения с математическим ожиданием E(v(k) =0, Uoo и Yoo могут быть получены простым усреднением (метод 2 в разд. 23.2) перед началом работы адаптивной системы управления. Регуляторы, минимизирующие дисперсию, и регуляторы с управлением по состоянию не требуют дополнительных средств для компенсации смещения, так как последнее отсутствует. Однако, если возмущения имеют ненулевые средние (как бывает в большинстве случаев) и имеют место изменения задающей переменной w(k), следует учитывать величину постоянной составляющей, и для регуляторов, минимизирующих дисперсию, а также регуляторов с управлением по состоянию, не обладающих астатизмом, необходимо рассматривать задачу компенсации смещения. Простейшим способом решения этой проблемы является использование при оценивании параметров разностей первого порядка Аи(к) и Ау(к) (метод 1 в разд. 23.2). Смещение может быть исключено введением в модель оцениваемого процесса дополнительного полюса в точке z,= I путем добавления множителя /(z—1) и последующим расчетом регулятора для расширенной модели. Это тем не менее приводит к возникновению смещения при постоянных возмущающих воздействиях на входе объекта управления и не позволяет обеспечить наилучшее качество управления. Другая возможность заключается в замене у (к) на [у(к)—w(k)] и и (к) на Ац(к)=и(к)— —и(к—1) как при оценивании параметров, так и в алгоритме управления [25.9. Однако это приводит к ненужным изменениям оценок параметров при изменении уставок и, следовательно, к отрицательному влиянию на переходный процесс. Относительно хорошие результаты были получены при оценивании константы (метод 3 в разд. 23.2). Полагая Yoo=w(k), можно легко вычислить постоянную составляющую Uqo таким образом, чтобы смещение не возникало. Затем можно непосредственно использовать регулятор, не обладающий интегрирующими свойствами. [c.402]

Так как обычно при анализе динамических систем, на которые действуют случайные возмущения, интересуются первыми двумя вероятностными моментами случайных функций на выходе системы математическим ожиданием (средним) и корреляционной функцией или дисперсией (средним квадратическим), а остальные вероятностные моменты, как правило, недоступны, то становится очевидным преимущество метода статистической линеаризации. Недостатком этого метода является то, что он не дает представления о виде функции плот- [c.36]

Именно это выражение получилось бы, если бы мы рассматривали Wj и Wb как возмущения среднего потенциала w, приводящие к переходам между блоховскими состояниями виртуального кристалла (ср. 10.1). Вблизи дна невозмущенной зоны Я (q) выражение (9.30) определенно отрицательно следовательно, дно зоны понижается на величину, пропорциональную дисперсии случайной [c.392]

На рис. 1.1 представлена самоорганизация случайного поля амплитуд (а-е) и фазы (а - е ) возмущений в среде без дисперсии при различных значениях безразмерного времени х = Г2<м,/е (г - время, и Х - инкремент, е - малый параметр) а = 0 /> = 0,2 с = 0,6 д = 1,2 е = 2,0 /= 4,7 [7]. Из этого рисунка следует, что самоорганизация (позиция е и е ) характеризуется величинами амплитуды и фазы практически постоянными и не зависящими от волновой координаты. [c.12]

Хрупкость материала приводит к вариации или разбросу прочностей по элементам объема или по образцам из такого материала вследствие случайных локальных возмущений напряжений и случайного распределения неоднородностей в материале. Следствием статистической природы хрупкой прочности является существенное влияние степени соединения или дисперсии хрупких составляющих на прочность композитного сплава. Простой пример подтверждает эту точку зрения. Рассмотрим, как показано на рис. 25, прочность ряда, состоящего из 10 кубиков хрупкого материала, нагруженных параллельно. Прочности кубиков изменяются от 1 до 10 фунт с приращением по 1 фунт слева направо. Если кубики прочно соединены друг с другом, т.е. разрушение развивается свободно от кубика к кубику (рис. 25, а), то разрушающая нагрузка всей системы составляет 10 фунт, поскольку разрушение системы произойдет после разрушения самого слабого кубика. Однако если кубики разделены друг от друга очень тонкими сопротивляющимися трещине полосками (рис. 25, б), то они будут разрушаться один за другим независимо до тех пор, пока нагрузка [c.96]

Р. в. ва стохастических (случайно распределённых) возмущениях сред или границ раздела. Иногда под Р. в. понимается именно такой тип рассеяния. Если облако дискретных хаотически расположенных рассеивателей достаточно разрежено, при расчёте рассеянных полей можно пользоваться приближением однократного рассеяния, т. е. первым приближением метода возмущений (см. Борновское приближение, Возмущений теория). Это приближение справедливо в условиях, когда ослабление падающей, волны из-за перехода частя её энергии в рассеянное поле незначительно. В этом случае диаграмма направленности рассеяния плоской волны от всего облака рассеивателей совпадает с индикатрисой, рассеяния отд. частицы. При наличии движения рассеивателей частотный спектр рассеяния первоначально монохроматической волны изменяется ср. скорость движения рассеивателей определяет сдвиг максимума спектра, а дисперсия её флуктуаций — уширение спектра рассеянного излучения в соответствии с Доплера эффектом. При рассеянии эл.-магн. волны происходит также изменение поляризации. [c.266]

Представление об уровне случайных колебаний рельсового экипажа дают математические ожидания и дисперсии выходных процессов. Дисперсии могут быть вычислены интегрированием в частотной области спектральных плотностей выходных процессов. Если спектральную плотность возмущений аппроксимировать подходящим дробно-рациональным выражением, то можно составить систему линейных алгебраических уравнений, решение которой сразу дает дисперсии и взаимные корреляционные моменты координат без предварительного определения спектральных плотностей. [c.421]

Оптимальный синтез одномерных систем виброизоляции. Метод основан на использовании обобщенного критерия вида (6). В качестве составляющих функционалов используются интегральные квадратичные функционалы вида (II)—(13) при действии детерминированных возмущений и дисперсии (14)—(16) при стационарных случайных воздействиях. Для интегрального квадратичного функционала от функции справедлива формула Парсеваля [c.298]

При решении конкретных задач обычно ограничиваются только первыми двумя моментами распределения средним значением и корреляционной функцией. Основываясь только на этих двух простейших характеристиках случайного процесса, можно получить весьма простой математический аппарат и расчетные формулы для статистического анализа линейных систем с постоянными параметрами при стационарных возмущениях, Ясно, что при этом мы получаем приближенный метод, способный дать только оценки для общего случая. Теория, которая оперирует только первыми двумя моментами распределения (средним и корреляционной функцией), называется корреляционной теорией случайных процессов. Для случайных процессов с нормальным законом распределения этих характеристик вполне достаточно, так как они позволяют определить математические ожидания, дисперсии и моменты распределения для любых случайных величин x ,. . ., процесса x(t) при любых ii,. .. , tn, а затем определить и л-мерную функцию распределения. Это большое преимущество нормальных случайных процессов используется всюду, где только возможно и даже там, где случайные процессы не нормальны, но приближенно могут рассматриваться как нормальные, Для линейных систем с постоянными параметрами преимущество корреляционной теории усиливается еще и тем обстоятельством, что при подаче на ее вход нормального случайного процесса выход системы имеет также нормальный закон распределения. [c.29]

Перейдем к интерпретации случаев, связанных с длительным сосуществованием хищника и жертвы. Понятно, что в отсутствие предельных циклов устойчивому равновесию будут соответствовать в случайной среде флуктуации численности, причем их амплитуда будет пропорциональна дисперсии возмущений. Такое явление будет происходить, если хищник имеет высокую относительную смертность и в то же время высокую степень приспособленности к данной жертве. [c.343]

И модели случайного возмущения (полиномы с(г ) и 0(2 )). При г = 0 (14.1-13) дает упрощенный вариант регулятора с минимальной дисперсией (сокращенное обозначение—РМД2) [c.255]

Регулятор с мин. дисперсией РМД4-3 (1 1 > > В" 0 (2)=0 (2)=0 Применим для объектов управления с нулями внутри единичного круга и при наличии случайных возмущений [c.400]

Качественный анализ поведения р как функции коэффициента корреляции слз айных воздействий к, дисперсии а и начальных значений биомассы Л ю.Л го обоих видов, показывает, что наиболее существенной является зависимость р от к. Для жестко коррелированных возмущений (к -> -И) вероятность невырождения ни одного из видов Рнн стремится к единице, а для возмущений с отрицательной корреляцией р убывает. Понятно также, что уменьшение начальных биомасс и увеличение интенсивности возмущений приводит также к уменьшению р . Переходя к экологическим интерпретациям, можно сказать, что к увеличению вероятности вырождения одного (или обоих) видов в сообществе приводят следующие явления сокращение суммарной биомассы, увеличение интенсивности воздействий и антикоррелированность случайных флуктуаций. Это вполне соответствует интуитивным представлениям, что чем меньше численность видов, больше флуктуации и больше размах противоположных случайных возмущений каждого из видов, тем скорее произойдет вымирание одного из них, т.е. разрушение сообщества. При жесткой коррелирован-ности случайных воздействий виды вероятнее будут вырождаться вместе, хотя это событие будет происходить реже чем в предыдущем случае. Независимые случайные воздействия приводят и к независимости процессов вырождения каждого из видов. [c.337]

Второе интересное направление связано с проблемой устойчивости сообщества в случайной среде. Как уже указывалось, метод функций Ляпунова разработан в основном для тех моделей, где флуктуации обращаются в нуль в положении равновесия. Такая ситуация характерна лишь для узкого класса задач, связанных с параметрическим шумом. Ясно, однако, что в реальных условиях случайные возмущения не исчезают, а продолжают действовать, даже если сообщество находится в равновесии. По-видимому, здесь нет асимптотической устойчивости по вероятности, но интересно бьшо бы получить условия устойчивости в среднем и среднем квадратическом, а также условия слабой устойчивости по вероятности. В некоторых случаях здесь может помочь анализ соответствующих стационарных распределений, но общая теория здесь отсутствует. Исключение составляет устойчивость в среднем, одаако использование этой концепции в реальных задачах весьма проблематично, так как здесь возможен значительный рост дисперсии флуктуаций. [c.354]

Модифицированная теория возмущений (МТВ) учитывает при расчёте ср. поля (I7) многократное рассеяние. Отражение ср. поля 17 от случайной поверхности происходит так же, как и от плоской границы раздела г = о, но с эфф. поверхностным импедансом Ti(ki), зависящим от длины волны Я. и направления облучения, т. е. при Р. в. на с. п. имеет место дисперсия пространственная. Для абсолютно жёсткой поверхности Г (кх) выражается через интеграл по всем направлениям рассеяния р от величины u(a, р), аналитически продолженной в область комплексных углов рассеяния 9 (sin 0 = Ipil = y lk > 1) [c.268]

Как отмечалось выше, решения, полученные на основе бор-новского приближения, с одной стороны, и преобразования Рытова— с другой, приводят к разным плотностям распределения амплитуды Л возмущенной волны. Единственной случайной величиной, присутствующей в рещении, в обоих случаях является возмущение показателя прело.мления п. Выражение (8.4.42) дает полевое возмущение О как суперпозицию огро.миого числа незавпси.мых вкладов различных частей турбулентной среды. В соответствии с центральной предельной теоре.мой. мы вправе ожидать, что действительная и мнимая части величины 111 подчиняются гауссовскому, или нормальному, распределению. Предсказываемое распределение интенсивности полной волны зависит от дисперсий действительной и мнимой частей величины и1 и от их корреляции. Если эти дисперсии равны, а коэффициент корреляции равен нулю, то сум.ма величин Ыо и 11 будет равна сумме постоянного (неслучайного) фазора и кругового комплексного гауссовского фазора. Согласно результатам гл. 2, 9, п. Г, при этих условиях величииа Л= и [c.375]

Впервые анализ фильтрационных потоков в средах со случайным изменением параметров проводился Ю. П. Борисовьш (1959) и М. М. Сат-таровым (1960). Эти авторы моделировали поток набором трубок тока, проницаемость которых была распределена по случайному закону. М. И. Швидлер (1963) ввел проницаемость среды как случайную функцию координат и развил методы оценки средних и дисперсий для дебитов галерей и скважин и давления в одномерном и плоском случае. При этом были использованы методы теории возмущений и методы статистических испытаний (метод Монте-Карло). В. В. Скворцов (1964) рассмотрел задачу [c.631]

Таким образом, особенности внешней среды и самой системы приводят к тому, что численность отдельных популяций и биологических сообществ в целом испытывает случайные флуктуации, т.е., вообще говоря, представляет случайный процесс. Важнейшие свойства этого процесса - средние значения, дисперсия колебаний (интенсивность флуктуаций) определяются характером возмущений — их средними, интенсивностью и временем корреляции. Если характерное время возмущений значительно меньше собственного времени самой системы (популяции или сообщества), к анализу динамики системы можно применить достаточно развитый аппарат теории марковских процессов, при этом идеализированной моделью возмущениГ является белый шум, корреляционная функция которого - 5-функция. В качестве характерного времени системы может выступать, например, среднее время жизни особей в популяции, период циклов размножения, характерный период собствен- [c.299]

Так же как и любые детерминистские факторы могут быть зависящими и не зависящими от плотности популяции (численности вида на данном ареале), так и флуктуации (их средние, интенсивность, время корреляции) могут зависеть и не зависеть от численности. Так, например, действие климатических факторов (и их колебания), как правило, не зависят от плотности, в то время как действие биотических факторов (хищничеаво, конкуренция, паразитизм, болезни и т.д. зависят от плотности популяции. Поэтому в математических моделях вид интенсивности случайных колебаний численности как функции самой численности и различных абиотических параметров может быть весьма разнообразным. В частности, можно считать, например, как это принято в физических моделях, что дисперсия флуктуации прироста пропорциональна численности N, т.е. интенсивность соответствующих возмущений в динамических уравнениях пропорциональна Гм. На уровне качественных моделей, исходящих из качественных предпосылок, естественно вводить случайные составляющие как параметрический шум, что автоматически определяет зависимость стохастических свойств от численности, времени и т.д. При моделировании конкретных популяций и экологических систем, напротив, необходимо тщательно изучать причины флуктуаций биомассы, выделять случайные составляющие и оценивать их основные характеристики и статистическую связь с реальными физическими характеристиками и особенностями внутри- и межвидового взаимодействия. [c.301]

При статистическом подходе точность прогнозирования определяется дисперсиями (ковариациями) случайных величин соответствующих показателей или толерантными пределами (множествами) для прогнозов. Чтобы определить влияние возмущений, требуется располагать математическими моделями соответствунщих процессов. Целесообразно использовать ддя этой цели модели О/лучайных функций. [c.45]

В процессе прогнозирования используются идентифицированные модели процесса фильтрации, задания режимов скважин и модель случайного процесса возмущения. (При дальнейшей разработке системы управления могут быть также использованы модели прогнозирования возл/цг-щений типа аварий). Дисперсии и ковариации погрешностей идентификации и ошибок текущих измерений, получаемые в результате оценивания параметров моделей, позволяют определить дисперсию итогового прогноза От. 1 накопленной добычи -. Дисперрия зависит от выбранного в момент т управления - календаря состояния объек- [c.75]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...