Эшкина — Теллера модель

Эшкин и Теллер [10] предложили свою модель в качеств обобщения модели Изинга на четырехкомпонентную систему. Каждый узел решетки. / в этой модели занят атомом одного из четырех сортов А, В, С или О, Энергия взаимодействия двух соседних атомов равна о АЛ ВВ СС, для АВ СО б2 для АС ВО и 3 для АО ВС. [c.353]

К сожалению, я не знаю физически интересных неоднородных систем, удовлетворяющих условиям (10.17.7). Большой интерес представляет восьмивершинная модель с различными весами на двух подрешетках, поскольку она содержит как частные случаи модель Изинга в магнитном поле [261] и модели Поттса и Эшкина — Теллера (гл. 12). Но такая модель не удовлетворяет условиям (10.17.7). [c.278]

В разд. 10.3 мы убедились, что восьмивершинная модель представляет собой обобщение модели Изинга. Разумеется, существует неограниченное число других таких обобщений. В этой главе рассматриваются два из них модель Поттса и модель Эшкина — Теллера, обе для двух измерений. Ни одна из этих двух моделей не решена точно, но они могут быть представлены как вершинные модели с антипараллельным порядком, и их критическое поведение изучено довольно хорошо. [c.323]

МОДЕЛЬ ЭШКИНА - ТЕЛЛЕРА НА КВАДРАТНОЙ РЕШЕТКЕ [c.353]

Сказанное выше применимо к любой решетке не обязательно плоской. Ограничим теперь рассмотрение случаем, когда -/ является квадратной решеткой с N узлами. Тогда из (12.9.1) следует, что модель Эшкина — Теллера (ЭТ) можно представить себе как две модели Изинга на квадратной решетке ( -модель и а-модель), связанные посредством четырехспинового взаимодействия. [c.354]

Имеется одно существенное различие между (12.9.18) и (10.3.1) в (12.9.18)/4 и В ассоциируются со сплошными и штриховыми линиями между узлами на рис. 10.4 соответственно в (10.3.1) J y и J y ассоциируются с линиями юго-запад — северо-восток и юго-восток — северо- апад на том же рисунке. Поэтому, чтобы привести (12.9.18) к виду (10.3.1), необходимо допустить чередование J y и J y от узла к узлу. Можно положить (J y/(k T), J y/(k T)) равными (А, В) на одной подрешетке (сумма / -I- J четная<в (10.3.1)) и равными (В, А) на другой подрешетке (сумма / -ь J нечетная). Поэтому модель Эшкина — Теллера эквивалентна восьмивершинной модели с двумя подрешетками. Из (10.3.9.) (с учетом дополнительной постоянной энергии -k TD) следует, что больцмановские весовые множи- [c.356]

То, что модель Эшкина — Теллера эквивалентна восьмивершинной модели с двумя подрешетками, является, конечно, интригующим обстоятельством. Во многих отношениях эта эквивалентность напоминает ту, которая была обнаружена в разд. 12.4 между моделью Поттса и шестивершинной моделью с двумя подрешетками. Действительно, вершинные модели в этих двух случаях могут быть сведены в одну, эквивалентную модели Поттса при д = 4 (которая является частным случаем модели Эшкина — Теллера с 1 = 2 = 3). [c.357]

Способ разделения рассматриваемой здесь восьмивершинной модели на подрешетки состоит просто в том, что весовые множители с и с/ меняются местами. Отсюда, а также из (10.15.1а) и (10.15.6) следует, что каждая из величин А, Т, к и сохраняет одно и то же значение для обеих подрешеток. Разбиение на подрешетки влияет только на аргумент эллиптических функций у, который меняет знак при переходе от одной подрешетки к другой. К сожалению, к у X, V не удается привести к виду (10.17.7), что является наиболее общим условием разрешимости восьмивершинной модели. Таким образом, модель Эшкина — Теллера в общей формулировке остается нерешенной. [c.357]

ИЗОТРОПНАЯ МОДЕЛЬ ЭШКИНА - ТЕЛЛЕРА В КРИТИЧЕСКИХ ТОЧКАХ [c.359]

Все эти работы в совокупности дают следующие критические показатели для модели Эшкина Теллера [c.361]

Соотношения (1.2Л2) — (1.2Л6) между критическими показателями основаны на тех же соображениях, что и (12.9.30) поэтому их можно использовать, чтобы получить 7 , 7 , 6 , и v. Обе модели, восьмивершинная и Эшкина — Теллера, не подчиняются принципу универсальности, поскольку их критические показатели непрерывным образом зависят от параметра у. Для обеих моделей имеют место соотношения [c.361]

Фазовая диаграмма модели Эшкина — Теллера [c.361]

Рис. 12.12. Фазовая диаграмма изотропной модели Эшкина — Теллера на плоскости (А 4, К).

Если такое обобщение удастся найти, то это будет гигантским шагом вперед. Многие интересные модели можно представить как частные случаи восьмивершинной модели с различными подрешетками. Особый интерес представляют некритическая модель Поттса (разд. 12.4), модель Эшкина — Теллера (разд. 12.9) и модель Изинга в магнитном поле [259]. Было бы глупо связывать все наши надежды только с данной возможностью, которая не осуществляется уже по крайней мере в течение десяти лет. В то же время я чувствую, что столь же глупо упускать ее из виду. [c.451]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...