Роджерса — Рамануяна тождества

Тождества, вытекающие из (14.5.6) и (14.5.8), известны как тождества Роджерса-Рамануяна. Существует много обобщений этих тождеств [210]. Замечательно, что многие из таких обобщений естественным образом возникают в ходе наших рассуждений. Например, подставляя (14.5.8) в (15.5.2) и используя (14.5.4) и равенство д =, получаем [c.432]

Удивительно, тождества Роджерса — Рамануяна появились в рассматриваемой задаче с их помощью очень удобно приводить результаты к более простому виду. В частности, они полезны при рассмотрении критического поведения при 1x1 — 1 при этом G(x), Н(х) и Р(х) связаны с эллиптическими функциями, и их поведение вблизи I л I = 1 можно получить из тождеств сопряженного модуля , таких, как (15.7.2). Я не знаю других прямых методов для изучения исходных выражений (14.5.6). [c.433]

В областях I, III и IV функции F(0) и F(l) можно записать в виде рядов, подобных рядам в (14.5.6) (это можно сделать, рассматривая G как функцию / и разлагая ее по степеням как в.формуле (14.5.35)). Затем мы можем использовать подходящие аналоги тождеств Роджерса — Рамануяна [c.434]

Выражения (14.5.37) можно упростить с помощью тождеств Роджерса — Рамануяна (46) и (44) из списка Слэтфа [210]. При этом получаем [c.437]

Таким образом, завершен вывод выражений для подрешеточных плотностей и параметра порядка обобщенной модели жесткого гексагона. Мы рассмотрели отдельно четыре области, но теперь можно видеть некоторые общие черты нам удалось найти рекуррентные соотношения, определяющие F (0) и F (l). В областях I, III и IV выражения для F (0) и F (l) представлены в виде бесконечных рядов. Затем мы использовали подходящие тождества Роджерса — Рамануяна из списка Слэтера [210] для записи F (0) и F (l) в виде бесконечных произведений типа тэта-функций. (В области II программа оказывается более сложной, но в данном случае также удается записать F (0) и F (l) в виде суммы самое большее двух произведений типа тэта-функций.) Далее, подставляя полученные результаты в (14.5.2), мы обнаружили, что знаменатели соответствующих выражений можно упростить с помощью тождеств Рамануяна из списка Берча [54]. Наконец, найдено, что в областях II и IV параметр порядка R = — р2 равен отношению произведений 0-функций. [c.440]

Я получил большую помощь при нахождении различных тождеств Роджерса — Рамануяна, которые использовались в разд. 14.5, особенно от [c.451]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...