Критическая точка Поттса

Мы можем вычислить также внутреннюю энергию модели Поттса в критической точке [30, 196]. Чтобы это сделать, вернемся сначала к рассмотрению общей модели Поттса, не обязательно удовлетворяющей условию критичности (12.4.23). Из (12.1.2), (12.1.3) и (1.4.4) следует, что полная [c.341]

Для модели Поттса на треугольной и шестиугольной решетках мы можем выполнить программу, аналогичную описанной выше, т.е. мы можем найти критические точки и вычислить свободную энергию и внутреннюю энергию в этих точках [46]. [c.345]

Поэтому в соответствии с (12.6.1) и (12.6.15) безразмерная свободная энергия на один узел для модели Поттса на треугольной решетке в критической точке равна [c.349]

В критической точке свободную энергию и внутреннюю энергию модели Поттса на шестиугольной решетке легко получить из соответствующих значений для треугольной решетки с помощью соотношений дуальности [c.350]

В разд. 12.3 — 12.5 мы убедились, что модель Поттса в критических точках эквивалентна шестивершинной модели в отсутствие внешнего поля с весовыми множителями (12.5.2). Можно рассматривать это как частный случай восьмивершинной модели, для которой d = 0. Параметр А в [c.352]

Так же как в случае модели Поттса, свободную энергию / мы вычислили только в критической точке. Мы не знаем, как свободная энергия изменяется с температурой или полем, поэтому не можем непосредственно определить какой-либо критический показатель. Разумеется, мы не можем применить результаты (12.9.28) для однородной восьмивершинной модели к модели ЭТ, поскольку эти модели эквивалентны только в критической точке. [c.360]

Мы ожидаем, что при высоких температурах (j j и Х2 малы) ферромагнитная модель Поттса будет неупорядоченной и каждое из q возможных спиновых состояний будет равновероятно, а при низких температурах (aTj и ЛГ2 больше) она будет упорядоченной, причем какое-то одно спиновое состояние будет предпочтительным для всех спинов. Где-то в промежуточной области будет существовать критическая температура при которой только начинает возникать спонтанное нарущение симметрии. Следовательно, на плоскости (лгр л 2) должна существовать линия, разделяющая неупорядоченную и упорядоченную области. Мы ожидаем, что функция ф х , Х2) аналитична на всей плоскости, за исключением, может быть, этой линии. [c.339]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...