176—Применение предельного равновесия

Приведенные примеры показывают, что при решении задач предельного равновесия применение условий типа (15.7.1) не может считаться более оправданным, чем всякого рода кусочно линейные аппроксимации, широко распространенные в литературе. [c.500]

Экспериментальные исследования показывают, что для многих материалов условие пластичности Мизеса несколько лучше согласуется с опытными данными, чем условие пластичности Треска. Правда, соотношение изменяется в пользу второго условия у материалов с ярко выраженным пределом текучести,, т. е. более близких к модели идеально пластического тела. Вообще же отличие между обоими критериями невелико (не превышает 16%). Поэтому выбор критерия текучести обычно определяется удобствами в решении задач. В приложении к теории идеальной пластичности преимущество отдается условию Треска [68]. Это относится, в частности, и к теориям предельного равновесия и приспособляемости, в которых применение этого условия приводит к существенным упрощениям и делает решения практически реализуемыми. [c.56]

Применение методов линейного программирования к задачам предельного равновесия и приспособляемости ограничивается объемами вычислений, которые оказываются весьма значительными даже для современных вычислительных средств. В связи с этим большое значение приобретает рациональная математическая формулировка задачи, приводящая к матрице [c.66]

Рассмотрим применение методов линейного программирования к задачам предельного равновесия (в статической формулировке). В качестве примера возьмем круглую пластинку, нагруженную осесимметричной нагрузкой (рис. 32). Применительно к данному примеру ограничения, записанные в усилиях, в соответствии с условием пластичности (2.7) имеют вид (рис. 33, сплошные линии) [c.66]

Применение аппарата математического программирования при решении задач предельного равновесия и приспособляемости сплошных тел вынуждает заменять строгие формулировки этих задач приближенными, использующими дискретные модели. Большие размеры получаемых при этом матриц ограничивают область приложения. В то же время имеются математические методы, позволяющие решать задачи предельного анализа непосредственно для сплошной среды—это методы математической теории оптимальных процессов, в частности принцип максимума Л. С. Понтрягина [13, 15, 121]. В задачах механики деформируемых тел этот принцип, по-видимому, впервые был применен А. И. Лурье [94]. [c.70]

Рассмотренный в предыдущей главе статический метод, в общей постановке сводящий задачу о приспособляемости (и предельном равновесии) к проблеме математического программирования, является весьма эффективным и универсальным. Однако его использование связано со сложными вычислениями. При применении ЭВМ требования к объемам запоминающих устройств в общем случае довольно высоки и возможности получения решений пока еще далеко не безграничны. Использование методов оптимального управления приводит в общем случае к необходимости решения нелинейных дифференциальных уравнений. Поэтому заслуживают внимания другие методы, хотя и не столь универсальные, но позволяющие получать достаточно простыми средствами приемлемые по точности результаты применительно к отдельным классам задач, представляющим интерес для приложений. [c.88]

Особенностью кинематических теорем и основанных на них методов расчета является то обстоятельство, что они позволяют определять верхнюю оценку для коэффициентов запаса. Таким образом, при сочетании с соответствующими статическими методами (теории предельного равновесия или теории приспособляемости) удается определить границы, между которыми находится значение фактического коэффициента запаса конструкции. Естественно, что в более простых случаях, когда число кинематически возможных механизмов ограничено или, тем более, действительный механизм разрушения очевиден, кинематические методы самостоятельно позволяют находить полные решения (одновременно удовлетворяющие статическим условиям) для предельных или приспособляющих нагрузок. В последние годы благодаря применению аппарата линейного программирования такие возможности появились и для более сложных задач. [c.104]

Гохфельд Д. А. и Чернявский О. Ф. Применение методов линейного программирования к некоторым двумерным задачам предельного равновесия и приспособляемости в статической формулировке. В сб. Тепловые напряжения в элементах конструкций . Вып. 7. Киев, Наукова думка , 1967. [c.250]

Некоторые аналитические решения задачи проектирования круглых пластин получены на основании теории предельного равновесия [133]. Известны попытки применения методов теории управления и принципа максимума Понтрягина для проектирования диска [25, 40, 66]. Эта задача решается в предположении, что материал подчиняется определенному критерию текучести при наложении ограничений на эту величину и определении оптимального управления (закона распределения толщин), отвечают,его заданным ограничениям при минимуме массы. Перечисленные методы позволяют решать некоторые частные задачи. [c.202]

Значительный прогресс в решении сложных задач определения несущей способности тонкостенных оболочечных конструкций связан с применением теории предельного равновесия (ТПР). В основе ее лежит модель идеального упруго- или жестко-пластического тела. [c.226]

Теория предельного равновесия является в ряде случаев эффективным инструментом исследования несущей способности оболочечных конструкций. Отметим, что целесообразность применения ТПР к исследованию несущей способности оболочечных систем определенного класса при некоторых видах нагружения подтверждается экспериментальными данными. [c.227]

Преобразование кинематической теоремы (разд. 2) сделало ее таким же удобным инструментом в решении задач, каким является соответствующая теорема предельного равновесия. Как известно, определить подходящий (и иногда достаточно близкий к действительному) кинематически возможный механизм разрушения часто, бывает проще, чем задать наиболее благоприятное распределение напряжений, уравновешенных заданной постоянной нагрузкой. Более простым является и получение результата при использовании кинематического метода. Примеры применения различных вариантов этого ме- тода даны в работах [10, 21—24, 96, 133, 210, 211, 212]. Определяемые в общем случае оценки сверху для параметров предельного цикла в задачах с очевидным механизмом разрушения совпадают с точным решением. [c.40]

Значительный практический интерес представляет применение теории приспособляемости к анализу несущей способности конструкций типа пластинок и оболочек. Здесь можно выделить прежде всего обширный цикл работ (преимущественно зарубежных), посвященных расчетному [105, 118, 125, 157-— 160, 176, 177, 189, 206, 207, 220 и экспериментальному [124, 190] исследованиям приспособляемости сосудов давления. Как уже отмечалось выше, в условиях однопараметрического нагружения прогрессирующее разрушение является не характерным видом разрушения как правило, в предельном состоянии реализуется знакопеременное пластическое течение (в особенности при наличии концентрации напряжений) либо мгновенное пластическое разрушение (предельное равновесие). [c.42]

На случай динамического поведения конструкций из жесткопластического материала можно было бы распространить термин теория предельного равновесия (или динамическая теория предельного равновесия ), однако при движении конструкций о равновесии можно говорить условно (в смысле Даламбера). В связи с этим термин равновесие в применении к динамическим задачам представляется менее приемлемым. [c.33]

Полные решения или достаточно близкие границы несущей способности моншо получить лишь для некоторого круга задач. Выдвигаемые практикой новые задачи требуют привлечения разнообразных способов решения математической задачи о статическом равновесии жесткопластических конструкций. Для практических методов расчета конструкций в стадии предельного равновесия большое значение имеют методы математического программирования, позволяющие удачно учитывать специфику постановки задач о статическом предельном сопротивлении (равновесии) конструкций, обеспечивающие необходимую точность решений, а также автоматизацию расчетов благодаря применению ЭВМ. [c.240]

Здесь остановимся на применении методов линейного программирования к решению задач о предельном равновесии конструкций. [c.240]

Следует заметить, что давление покоя грунта (см. 3) занимает промежуточное по величине положение между активным и пассивным давлениями. Величины смещений стенки при применении теории предельного равновесия не устанавливаются. [c.19]

В практике СССР нашел применение метод расчета по предельному равновесию для проверки несущей способности запроектированных пространственных конструкций. Основы его изло- жены в строительной механике. Применительно к пространственным железобетонным конструкциям некоторые решения можно найти в книге [4]. [c.156]

При выводе уравнений в табл. 20.9 был применен метод предельного равновесия, разработанный д-рам [c.447]

Решение этой задачи основано на применении интегралов (4.08) равнений предельного равновесия. Хотя при этом среда считается [c.157]

Метод Эйлера применим к анализу таких типов потери устойчивости, т. е. таких явлений, которые характеризуются наличием возможности перехода от одной формы равновесия к другой, бесконечно близкой к ней, при фиксированной нагрузке (т. е. равенство нулю производной Р/й/ при некотором значении Р, где Р — сила, а [ — характерный параметр деформации системы). В то же время этот метод не может быть применен в тех случаях, когда потеря устойчивости формы равновесия состоит в переходе не к другой форме равновесия, а к колебательному движению. Остановимся на вопросе о применимости метода Эйлера в случае, если потеря устойчивости принадлежит типу перехода к новой устойчивой форме равновесия, но посредством скачка. Можно отметить два характерных варианта. Водном из них этот переход происходит в точке бифуркации, до которой (Р < Р ) зависимость Р — / линейна. В другом — переход происходит в предельной точке, до которой (Р < Р,) зависимость Р—[ нелинейна. В первом случае метод Эйлера позволяет найти Р, во втором же — этот метод неприменим. [c.372]

Допустим, что внешние нагрузки на тело описываются совокупностью некоторых параметров pi, р2,. .., рп (ограничимся хрупкими трещинами). Из указанного построения вытекает также следующее ие существует (за упомянутым исключением) такой поверхности в пространстве pi, р2,. .., рп, которая разделяла бы недостижимые состояния (в которых равновесие тела с трещинами невозможно) от допустимых. Последнее ограничивает возможности применения теорий предельного состояния к телам с трещинами. [c.238]

Методы решения задач динамики жесткопластических тел с применением линейного программирования в случае пренебрежения силами инерции видоизменяются и распадаются на статический и кинематический методы статической теории предельного сопротивления (равновесия) с применением линейного программирования (см. гл. 8). [c.328]

При аналогичной ситуации для оценки несущей даособности упруго-пластических конструкций при однократном нагружении широкое применение нащла теория предельного равновесия. Преимущества этой теории по сравнению с традиционной схемой расчета по упругим напряжениям отмечались различными авторами [23, 58, ПО, П2, 123, 124, 127, (136, 137, 141, 175, 176], несмотря на то, что большинство материалов, обладая (В той или иной степени деформационным упрочнением, не отвечает принятому допущению об идеальной пластичности. [c.8]

В такой формулировке (применительно к условиям предельного равновесия) при размере матрицы (2.33) или (2.34) задача линейного программирования решается с помощью ЭВМ симплекс-методом с использованием модифицированных жордановых исключений [67]. С учетом возможностей ЭВМ Минск-1 и Урал-2 при решении на основе программы симплекс-метода, составленной по алгоритму, данному в работе [67], можно иметь, соответственно, 12 и 16 расчетных сечений при размере матрицы (2.33), 19 и 26 — при размере (2.34). Здесь имелись в виду только внутренние запоминающие устройства. При расчете на БЭСМ-2 с применением магнитных барабанов возможности увеличиваются примерно до 40 расчетных сечений [99] при размере матрицы (2.33). [c.68]

В теории приспособляемости, как и в теории предельного равновесия, метод расчета, в котором используется кинематическое представление о механизмах разрушения, основанный на применении интегральных условий равновесия (в о бщем случае они записываются в форме уравнения виртуальных работ), носит название кинематического [124]. [c.104]

Аналогия уравнений (4.18), (4.20) позволяет при решении конкретных задач ирисиособляемости использовать соответствующие результаты анализа предельного равновесия. Как и в задачах предельного равновесия, существенное упрощение дает применение критерия текучести Треска—Сен-Венана (2.7) и ассоциированного с ним закона течения. При этом пластическая диссипация энергии в единице объема за цикл согласно выражению (2.11) равна [c.111]

Эта теорема, как мы видели, была доказана раньше Ламе и Клапейроном (см. стр. 105), Прим. ает.) Среди работ по графическому расчету арок следует указать на статью Германа Егоровича Паукера (1822—1889) О поверке устойчивости цилиндрических сводов ( Инж.. записки , ч. XXXIII, СПб., 1849, № 1, стр. 1—118). О значении этой работы см. А. А. Гвоздев Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия , вып. I, М., 1949, стр. 23—28. Метод Г. Е. Паукера получил широкое применение в России при расчетах сводов. Этот метод изложен также в печатном (посмертном) издании 1891 г. его курса Строительная механика . Там же, краткий обзор деятельности и трудов Г. Е. Паукера. Прим. ред.) [c.259]

Таким образом, применение обобщенных переменных имеет смысл лишь при определении условий прогрессирующего разрушения оболочек и пластинок. При этом традиционное (характерное для теории предельного равновесия) определение обобщенных усилий при действии переменных нагрузок допустимо лишь в задачах, в которых неизохронность пластиче- [c.17]

Следует отметить, что применение методов математического программирования в течение некоторого времени развивалось независимо в задачах приспособляемости и в задачах предельного ра1зновесия. Преобразование фундаментальных теорем, рассмотренное в разд. 2, а также введение обобщенных переменных (разд. 3) позволяет свести задачу о приспособляемости к проблеме предельного равновесия соответствующих фиктивно неоднородных конструкций и на этой основе широко использовать вычислительные приемы и алгоритмы, разработанные в теории предельного равновесия [44, 54 и др.]. [c.39]

Как и в задачах предельного равновесия, в теории приспособляемости широкое распространение получили приближенные методы, позволяющие при совместном использовании двух теорем получать двухсторонние оценки для параметров, определяющих предельный цикл. Пожалуй, наибольшее распространение получили приближенные статические методы определения нижних оценок [55, 57, 58, 157—160, 202, 203, 205, 220 и др.], базирующиеся на применении каких-либо предположений относительно полей самоуравновешенных напряжений (работы разных авторов отличаются конкретными способами задания этих напряжений) и последующем подборе таких значений параметров нагрузок, при которых удовлетворяются все условия теоремы Мелана. [c.39]

Обобщение Прандтлем понятия идеально пластичной среды. Применение к течению твердых тел в условиях плоского напряженного состояния, иллюстрируемое соответствующими изогональными линиями скольжения. Прежде чем продвинуться дальше в рассмотрении предельного равновесия сыпучей среды, выясним группу смежных вопросов, перечисленных в названии этого раздела, к которым привлек внимание Прандтль в двух из первых его статей, посвященных теории пластичности На основе рассмотрения огибающих кругов Мора для наибольших главных напряжений он ввел понятие обобщенного идеально пластичного тела, не обладающего свойством деформационного упрочнения, имея в виду твердые тела квазиизо-тропного поликристаллического строения с вполне определенным пределом текучести. Для такого тела он смог постулировать, что материальные элементы начинают деформироваться и непрерывно деформируются неопределенно долго, если только максимальное касательное напряжение Тщах достигает строго определенного предела, зависящего от среднего значения полусуммы) наи-больилего и наименьшего главных напряжений 01 и оз, [c.558]

А. А. Гвоздев был основоположником теории предельного равновесия, использующей упрощенную пластическую модель тела, не учитывающую упругие деформации и упрочнение (так называемую жестко-пластическую модель). Эта модель нашла широкое применение в статической теории пластичности она была впервые использована и для решения динамических задач А. А. Гвоздевым (1942). Спустя 10 лет этот метод был усовершенствован в США Э. Ли, П. Саймондсом, В. Прагером и Г. Гопкинсом [c.301]

Модель упруго-пластического тела и теория предельного равновесия нашли широкое применение в механике грунтов и горных пород. Теорию предельного равновесия при условии текучести Кулона обычно называют статикой сыпучей среды. В этом направлении наиболее существенные результаты получены В. В. Соколовским, В. Г. Березанцевым, С. С. Голушкевичем, А. Ю. Ишлинским и др. [c.393]

Для жесткопластических сред принцип виртуальных мощностей позволяет получать верхние и нижнйе оценки коэффициента предельной нагрузки, формулировать экстремальные принципы для действительного поля скоростей и действительного поля напряжений. Изучение этих вопросов составляет содержание теории предельного равновесия жесткопластической среды. Основы этой теории и применение ее к практическим расчетам зало-жены" А. А. Гвоздевым [39, 40]. Ее изложение содержится во многих учебных руководствах и монографиях по теории пластичности [41 —46]. С точки зрения вариаци-онного "подхода отправным физическим"" понятием здесь является скорость диссипации энергии или диссипативный потенциа,л. На важное значение функции диссина-ции в теории жесткопластических сред впервые указал Д. Д. Ивлев [47]. I [c.8]

Наибольшую сложность в исследовании бифуркаций положения равновесия на плоскости представляет задача о рождении предельных циклон. Как правило, основная часть решения этой задачи сводится к исследованию абелевых или сходных с ними интегралов по фазовым кривым специальной гамильтоновой системы. Эти исследования проводятся либо чисто вещественными методами [43], [72], [88], либо с помощью выхода в комплексную область с применением теоремы Пикара — Лефшеца, теории эллиптических интегралов и уравнений Пикара — Фукса [75], [76], [93], [104], [119], [141], [193]. [c.208]

Из рис. 7.3 видно, что расчетные данные по скорости истечения для обоих предельных случаев хорошо согласуются с эксйе-риментальными, отклонения не превышают 4%. Таким образом, применение той или иной модели термического равновесия не существенно влияет на конечные результаты по скорости истечения из сопла. [c.151]

В дальнейшем исследование в рамках линейной (при малых прогибах) теории условий, при которых конструкция или элеменг конструкции с идеальными формой и упругостью могут находиться в состоянии нейтрального равновесия при нагрузках, заставляющих их выпучиваться, будем называть классической задачей устойчивости. До сравнительно недавнего времени теоретические исследования задач устойчивости были ограничены такими идеализированными решениями. Инженеры, которым при-ходилгось использовать такие элементы в проектируемых ими машинах и конструкциях, давно уже обнаружили, что зти решения иногда имеют малую, связь с действительным поведением конструкций. Такие исследования в рамках классической устойчивости дают удовлетворительные результаты для очень тонких сжатых стержней, но из-за ограничений на упругое поведение реальных материалов наибольшее применение находят результаты,, полученные эмпирическим путем. Когда классические теории устойчивости стали применяться для более сложных элементов было найдёно, что нелинейное поведение — только один из случаев серьезного расхождения 1й(ежду теориями и экспериментами. Например, классическая теория устойчивости предсказывает во много раз большую, чем действительная, способность к сопротивлению очень тонких цилиндрических оболочек при осевоМ сжатии с другой стороны, классическая теория предсказывает только часть действительной предельной прочности тонких шарнирно опертых или защемленных по краям пластин при сжатии-или сдвиге (хотя эта теория предсказывает, когда начнется выпучивание). Эти расхождения становятся тем большими, чеш [c.81]

Методы математического программирования получили применение во многих разделах теории пластичности, но главным образом, в расчетах стержневых систем и тонкостенных конструкций при статических воздействиях. Не приводя обзор исследований по применению математического программирования к решению задач статической теории предельного сопротивления (равновесия), можно отметить работы А. Чарнса, Дж. Герберта и X. Гринберга [104], Г. Черадини и Ч. Гаварини [103], [c.343]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...