Метод Келлера — Рубинау

Лучевые представления для получения асимптотики собственных функций оператора Лапласа применили американские ученые Келлер и Рубинау [1]. Метод Келлера — Рубинау [c.11]

Лучевой метод построения асимптотических формул для собственных функций и собственных значений метод Келлера — Рубинау) излагается в третьей главе книги. [c.12]

Обдумывая способ изложения метода Келлера — Рубинау, авторы пришли к выводу, что для придания изложению большей четкости целесообразно использовать некоторые элементарные понятия топологии многообразий. Мы надеемся, что это не лишило построения Келлера — Рубинау их физической наглядности. [c.12]

К сожалению, метод Келлера — Рубинау в своем первоначальном виде имеет очень узкую область применимости, практически сводящуюся к задачам с разделяющимися переменными. Попытки применить этот метод в более общих случаях наталкиваются на принципиальные трудности, связанные с существованием зон неустойчивости решений динамических систем. Между тем в связи с запросами лазерной техники стала весьма актуальной задача о нахождении асимптотических разложений для собственных функций, сосредоточенных около некоторых замкнутых кривых —одномерных циклов ). [c.12]

Оказывается, асимптотика собственных функций типа шепчущей галереи и прыгающего мячика может быть получена методом, представляющим собою видоизменение метода Келле-,ра — Рубинау. Это видоизменение метода Келлера — Рубинау, поскольку оно имеет дело с лучами, принадлежащими достаточно малой окрестности цикла, мы будем называть лучевым методом в малом. Необходимо отметить, что лучевой метод в малом применим в том и только том случае, если соответствующий цикл устойчив в первом приближении. Это обстоятельство указывает на то, что требование устойчивости цикла является не только достаточным, но, по-видимому, и необходимым для существования собственных функций типа шепчущей галереи и прыгающего мячика. [c.13]

Мы будем называть этот метод методом Келлера —Рубинау. [c.69]

Основное предположение метода Келлера — Рубинау состоит в том, что асимптотику собственных функций дают лучевые решения, однозначные на некоторых за мыкающихся конгруэнциях лучей. Произвольное лучевое решение, определенное на какой-либо нормальной конгруэнции (входящей в замыкающуюся конгруэнцию), после продолжения по лучам не определяет, вообще говоря, однозначной функции на всем многоэкземплярном Пространстве. [c.73]

Метод Келлера — Рубинау, описанный в предыдущей главе, применим, если существует замыкающаяся конгруэнция лучей, или, точнее, /—1 параметрическое семейство конгруэнций. Такие конгруэнции удалось пока построить только в том случае, когда переменные в соответствующем уравнении эйконала разделяются в выбранных должным образом криволинейных координатах. Однако если переменные в уравнении эйконала разделяются, то задачу о построении асимптотики собственных функций можно свести к нахождению асимптотики решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Таким образом, роль построений 1—5 главы 3 сводится, казалось бы, лишь к интересной геометрической интерпретации асимптотических формул, которые могут быть получены более простым путем. [c.101]

Перенесение метода Келлера — Рубинау на замыкающиеся конгруэнции первого приближения значительно расширяет область его применения и позволяет решать задачи с неразделяющимися переменными. Видоизменение метода Келлера — Рубинау применительно к замыкающимся конгруэнциям первого приближения мы называем лучевым методом в малом. [c.101]

Попытки применить к рассматриваемой задаче метод Келлера— Рубинау сталкиваются с той трудностью, что здесь не удается найти множества замыкающихся конгруэнций лучей, непрерывно зависящего от должного числа параметров (см. гл. 3). [c.278]

Указание на возможность использовать лучевой метод для построения собственных значений и собственных функций, сосредоточенных вблизи выпуклой границы произвольной области и ее минимального диаметра, содержится в работе Келлера и Рубинау [1]. Для построений Келлера — Рубинау (см. гл, 3) принципиально важным является предположение о существовании замыкающейся конгруэнции истинных лучей, непрерывно зависящей от достаточного числа параметров. Однако даже для плоской задачи в общем случае, как это следует из работ В. И. Арнольда [2], Ю. Мозера [1] и Д. Ш. Могилевского [1], не существует устойчивых ограниченных кау- [c.440]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...