Эйлерово дифференцирование

Если D является эйлеровым дифференцированием локальной алгебры простой особенности, то алгебра Ли Wg изоморфна алгебре. Ли гУд линеаризаций векторных полей, касающихся дискриминанта. [c.94]

Пользуясь введенной в предыдущем параграфе операцией дифференцирования вектора по направлению другого вектора, найдем выражение вектора ускорения V в эйлеровых переменных. [c.336]

В приводимых ниже формулах следует различать операторы др VI дг первый обозначает дифференцирование по пространственно-временным координатам (/3 = 1,2,3), второй — по эйлеровой координате ж (/ = 1, 2, 3). [c.678]

Заменим в этих формулах tii, , Pi, qu h их выражениями из уравнений (9.8) и (9.9), а производные от направляющих косинусов их выражениями, которые можно взять из теории динамики твердого тела или вывести непосредственно из формул (9.6) простым дифференцированием и последующей заменой производных от эйлеровых углов их выражениями, получаемыми из кинематических уравнений Эйлера (9.10), которые, как легко видеть, дают [c.411]

Эйлерово дифференцирование ) О сохраняет идеал в знаменателе формулы, определяющей Q. Следовательно, оно действует на Q как дифференцирование. Будем также обозначать это дифференцирование через О и называть его дифференцированием Эйлера. [c.91]

В эйлеровых переменных уравнение неразрывности можно получить, производя дифференцирование в формуле (15) и используя представление о дивергенции скоростного поля как скорости относительного расширения объема [всггомнить формулу (59 ) 11] [c.91]

Операции дифференцирования и интегрирования тензора по параметру ( в лагранжевом и эйлеровом пространствах являются основными в теории процессов. Пусть в движущейся фиксированной точке среды х=сопз1 и ее фиксированной окрестности (х+ - - ix) даны тензор Z t) и зависящая от времени инвариантная квадратичная форма <рг(0 имеющая определенный физический смысл [c.133]

Определение. Функция / называется квазиоднородной se a р при весах u>i переменных Xi, если она является собственным вектором оператора дифференцирования вдоль квазиоднородного эйлерова поля э с собственным числом р (или нулем) [c.429]

Строго Г()1 оря, система (3.13) но полностью записана и лагран-жевых переменных — в левых частях уравненпп стоят лагранжевы производные по времени, однако в их правых частях дифференцирование проводится по эйлеровым координатам. [c.35]

Заметим, что величины являются лагранжевыми, а не эйлеровыми вариациями (они определяют приращение перемещений некоторых фиксированных точек тела, а не приращение перемещений в фиксированных точках пространства). Поэтому символы дифференцирования по эйлеровым координатам и варьирования здесь не перес-тавимы. В связи с этим перейдем к дифференцированию в правой части равенства (1.18) по лагранжевым координатам. Имеем [c.74]

В приводимых пиже формулс1х следует различать операторы др ъ д1 первый обозначает дифференцирование по пространственно-временным координатам (/3 = 1,2,3), второй —но Эйлеровой координате x ( = 1,2,3). Греческий индекс всегда ассоциируется с пространственно-временными координатами и от-счетным представлением векторных и тензорных полей, латинский — с Эйлеровыми координатами и актуальным (пространственным) представлением. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...