Тело с прямолинейной анизотропие

В настоящей главе с помощью термодинамики необратимых процессов вы водятся соотношения и уравнения взаимосвязанной динамической задачи термоупругости тел с прямолинейной анизотропией, физико-механические характеристики которых —функции прямоугольных декартовых координат. Полученная взаимосвязанная система дифференциальных уравнений описывает деформацию тела, возникающую при нестационарных механических и тепловых воздействиях, а также обратный эффект — изменение его температурного поля, обусловленное деформацией. Из этой системы вытекают соответствующие уравнения несвязанных динамической и квазистатической задач термоупругости неоднородных тел, обладающих прямолинейной анизотропией, и изотропных тел, отнесенных к прямоугольной декартовой системе координат. Далее приводятся уравнения несвязанной динамической задачи термоупругости для тел, физико-механические характеристики которых —функции цилиндрических или сферических координат. Наконец, выводятся уравнения несвязанной динамической задачи термоупругости тонких неоднородных пластин, обладающих прямолинейной или цилиндрической анизотропией, и соответствующие уравнения для тонких изотропных пластин. [c.13]

У однородного тела с прямолинейной анизотропией все параллельные направления эквивалентны в отношении упругих свойств, а все элементы в виде одинаковых прямоугольных параллелепипедов с соответственно параллельными гранями обладают одинаковыми упругими свойствами. Но у однородных тел, кроме прямолинейной, возможна анизотропия другого рода — криволинейная. Криволинейная анизотропия однородного тела характеризуется тем, что для разных его точек эквивалентными являются направления не параллельные, а подчиненные каким-то другим закономерностям. Если выбрать систему криволинейных ортогональных координат так, чтобы координатные направления ее в каждой точке совпадали с эквивалентными направлениями (в отношении упругих свойств), то бесконечно малые элементы, выделенные тремя парами координатных поверхностей, будут обладать одинаковыми упругими свойствами. Наоборот, элементы, образованные тремя парами ортогональных плоскостей, будут иметь, вообще говоря, различные упругие свойства. [c.65]

Распределение напряжений в однородном теле с прямолинейной анизотропией, зависящее только от двух координат [c.96]

Нам нужно определить в области тела девять неизвестных функций шесть составляющих напряжений Ое,. . . . . ., Тг0 и три проекции перемещения щ, ю. Для этих функций мы как раз имеем девять независимых уравнений. Основная система, так же как в теле с прямолинейной анизотропией, складывается из трех уравнений равновесия сплошной среды и из шести уравнений обобщенного [c.122]

Общие уравнения данной проблемы выводятся в таком же порядке, как и для тела с прямолинейной анизотропией меняются только исходные уравнения в соответствии с видом анизотропии и окончательные результаты. Сразу же введем обозначение [c.123]

ОБОБЩЕННАЯ ПЛОСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ И ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ТЕЛА С ПРЯМОЛИНЕЙНОЙ АНИЗОТРОПИЕЙ [c.131]

В настоящей главе рассматриваются частные случаи упругого равновесия тела с прямолинейной анизотропией, ограниченного цилиндрической поверхностью, на которое действуют поверхностные и объемные усилия, нормальные к образующей и не меняющиеся по длине. Если коэффициенты ац, Aij также не меняются по длине и плоскости поперечных сечений совпадают с плоскостями упругой симметрии, то эти сечения остаются плоскими и после деформации и напряженно-деформированное состояние известно под названием плоской деформации. В более общих случаях анизотропии, когда плоскости упругой симметрии пересекают геометрическую ось под углом не равным 90°, или параллельны ей, или совсем отсутствуют, то деформацию уже нельзя назвать плоской ее можно назвать обобщенной плоской деформацией . В главе 4 исследование ведется в декартовой системе координат, т. е. предполагается, что обобщенный закон Гука выражается уравнениями (18.3), где atj — постоянные. Рассмотрен также случай прямолинейно-ортотропного неоднородного тела и ряд частных задач. [c.131]

Далее указанным выше способом получены частично вырожденные дифференциальные уравнения теплопроводности и термоупругости для армированных изотропных тел и кусочно-однородных тел, обладающих прямолинейной анизотропией, с плоскопараллельными границами раздела, кусочно-однородных, изотропных цилиндрических и сферических тел и пластин. [c.46]

Рассмотрим однородный цилиндрический или призматический стержень с прямолинейной анизотропией самого общего вида (21 или 18 упругих постоянных), находящийся в равновесии под действием усилий, распределенных по торцам и приводящихся к скручивающим моментам. Боковая поверхность свободна от внешних усилий объемные силы отсутствуют. Область сечения предполагается конечной (односвязной или многосвязной). Поместив начало координат в центре тяжести торцевого сечения, направим ось ъ параллельно образующей (по геометрической оси стержня), оси л и по главным осям инерции сечения (рис. 80). Для такого тела верны уравнения обобщенного закона Гука (3.8). [c.258]

Очевидно, что малые отрезки, проходящие через разные точки и параллельные оси х, удлиняются одинаково, и вообще все отрезки, параллельные одному и тому же направлению п, проведенные через разные точки, испытывают одинаковые удлинения (зависящие от констант и пропорциональные р). Это дает основание называть анизотропию рассматриваемого однородного тела — прямолинейной, а само тело — прямолинейно-анизотропным. У такого тела все параллельные направления являются упруго-эквивалентными. Из формул (3.3) следует, что элементы одинаковых размеров в виде прямоугольных параллелепипедов с соответственно параллельными сторонами при простом (или двух- и трехстороннем) растяжении деформируются одинаково, независимо от того, где они выделены, но превращаются, вообще говоря, в косоугольные параллелепипеды, не имеющие ни одного прямого угла между гранями. [c.24]

Говоря только о плоской задаче для однородного прямолинейно-анизотропного тела, можно исходить из простейшего случая упругого равновесия бесконечной пластинки с отверстием — одностороннего растяжения. Примем за первый показатель анизотропии отношение наибольшего нормального напряжения, возможного для пластинки с круговым отверстием, к наибольшему напряжению в изотропной пластинке, работающей в тех же условиях. За второй показатель примем отношение наименьшего напряжения в указанной анизотропной пластинке к наименьшему напряжению в изотропной пластинке. [c.188]

Так же как и в случае тела с прямолинейной анизотропией, средние напряжения можно выразить через функцию напряжений (формулы (39.5)). Претабрегая средним напряжением а2 по сравнению с и Тгв, в результате [c.222]

Уравнения (10.1) упростятся, если тело обладает упругой симметрией и эти упрощения будут такими же, как и в случае прямолинейной анизотропии. Так, можно говорить о криволинейно-ортотропном теле, о теле, тран-сверсально-изотронном относительно какого-нибудь из направлений г], и т. д. С другой стороны, понятие криволинейной анизотропии можно обобщить и рассматривать криволинейно-анизотропные неоднородные тела, у которых коэффициенты у из уравнений (10.1) будут зависеть от координат точки. [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...