Топология секвенциально слабая операторная

Читатель помнит, что в п. 4 мы подчеркивали необходимость различать в общем случае сети и последовательности и что (опять же в общем случае) подмножество 9 топологического пространства X замкнуто лишь при условии, что для каждой сети х на сходящейся к л е Ж, точка х принадлежит подмножеству 9 . Это утверждение справедливо, в частности, для слабой операторной топологии на 8(<3 ). Итак, мы говорим о новой, секвенциально слабой операторной топологии, когда называем подмножество 8 Ж) а-замкнутым в том и только в том случае, если для каждой последовательности Я из Я , сходящейся в слабой операторной топологии к элементу Я из 33 (<3 ), элемент Н принадлежит подмножеству Я . (Напомним [320, п. 84], что всякая последовательность сходящаяся в слабой операторной топологии, с необходимостью является равномерно ограниченной.) Для любого множества 5 в Ъ Ж) обозначим через о 9 ) сг-замыкание этого множества [т. е. наименьшее сг-замкнутое подмножество в Ъ(Ж), содержащее 9 ]. Определим конкретную 2 -алгебру Ш как С -алгебру операторов, действующих в гильбертовом пространстве Ж, такую, что [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...